VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

В процессе рассмотрения оптимизационной игровой задачи противоборства между двумя противниками, один из которых управляет конечным числом подвижных (нападающих объектов), а второй – выбором мест расположения неподвижных пунктов защиты было разработано программное обеспечение для вычислительных экспериментов на основе алгоритма дифференциальной игры между подвижными и неподвижными объектами.

В [3] приводится детальный алгоритм решения задачи методом дискретизации.

Задача оптимального управления типа «нападение-защита» для двух игроков, располагающих подвижными и неподвижными объектами рассматривается в следующей постановке. Стратегией каждого игрока является множество траектории управляемых им подвижных объектов для достижения поставленных целей при соответствующей модели взаимодействия конкурирующих объектов, т.е каждый из игроков преследует достижение следующих целей:

-первый игрок старается максимально ослабить к концу игры второго игрока, не считаясь со своими потерями (выигрыш любой ценой);

-второй игрок преследует ту же цель, но с учетом максимального сохранения своих ресурсов.

Обозначим Z₁ множество стратегий игрока 1, а за Z₂ примем множество стратегий второго игрока. Пусть K – функция выигрыша первого игрока. Заметим, что выигрыш игрока 1 складывается определенно на ситуациях, складывающихся в процессе игры. Но каждая ситуация, а значит, и выигрыш игрока зависит не только от его выбора, но и от того, какая стратегия выбрана противником. Поэтому необходимо учитывать поведение противника.

Следовательно, выберем в качестве выигрыша первого игрока результат вычисления следующей функции Эта формула гарантирует, что выигрыш игрока 1 всегда будет больше или равен полученному значению.

Движение средств нанесения удара описывается дифференциальным уравнением

(1)

С физической точки зрения это уравнение означает, что атакующий объект перемещается в плоскости с ограниченной скоростью v₀ и ускорением M. Также ограничим время полета объекта игрока 1 уравнением где - общее время движения объекта.

Эффективностью воздействия на один атакующий объект игрока 1 всех оборонительных объектов игрока 2 запишем в виде уравнения

(2)

где - интенсивность отказов атакующего объекта игрока 1.

Формула для вычисления интенсивности отказов средства нанесения удара записана ниже:

(3)

где среднее значение интенсивности отказов для данного средства нанесения удара, c_i - координаты оборонительного объекта.

Точно решить поставленную задачу для общего случая не представляется возможным. По этой причине будем ее решать приближенно. А именно, перейдем к дискретной модели времени путем дискретизации промежутка , т.е. зададим разбиение. При этом радиус разбиения выберем достаточно малым. Затем, последовательно по шагам для всех моментов разбиения, начиная с момента времени вплоть до момента времени T, будем строить множества достижимости. Шаг дискретизации рассчитаем по формуле:

, (4)

где - точность измерения, - максимальное из ускорений атакующих объектов игрока 1.

Запишем теперь формулу выигрыша, которая имеет следующий вид:

(5)

Т.е. находим разницу между уничтоженными средствами нанесения ударов игрока 1 и достигшими своей цели.

Z₁ - стратегия игрока 1, выраженная в векторе , т.е. вектор траектории движения атакуемых объектов.Z₂ -стратегия игрока 2, выраженная вектором , т.е. вектор, который определяет, в каких пунктах защиты размещены оборонительные объекты игрока 2.

Разработанная программа, предназначена для решения задачи оптимизации дифференциальной игры между подвижными и неподвижными объектами выполняет следующие основные функции:

• ввод параметров системы;

• расчет интенсивности отказов систем противника;

• расчет вероятности безотказной работы первой и второй системы;

• вычисление оптимальной пространственно-временной стратегии резервирования подвижного объекта.

Для повышения надежности и эффективности проведения исследования, правильной интерпретации результатов, а также чтобы не загромождать окно программы результатами вычислений, используются Excel – файлы с выходными данными программы.

В программе предусмотрено одно основное окно (рисунок 1), которое содержит:

• Исходные данные первого игрока;

• Исходные данные защищаемых объектов;

• Исходные данные второго игрока;

• Панель «меню».

Рис 1. Главное окно программы

Исходные данные первого игрока задаются следующими параметрами:

• список атакующих объектов, содержащий текстовое поле вывода вспомогательной информации об объектах, а это прежде всего координаты атакующего объекта, которые можем также задавать кнопкой «Координата», при этом можем изменять координаты x, y, z. Следует учитывать, что координаты z принимает при умолчании значение 0, так как это способствует правильности вычислений;

• интенсивность отказов;

• начальная скорость;

• начальное ускорение;

• максимальное время жизни системы;

• кнопка «Добавить» - позволяет добавлять количество атакующих объектов;

• кнопка «Удалить» - позволяет удалить координаты объекта из общего списка;

• кнопка «Сохранить изменения» - сохраняет добавленные координаты атакующего объекта, а также интенсивность отказов.

Исходные данные защищаемых объектов состоят из списка защищаемых объектов, который также как и список атакующих объектов состоит из текстового поля вывода вспомогательной информации об объектах, а это прежде всего координаты защищаемых объектов, которые можем также задавать кнопкой «Координата», при этом можем изменять координаты x, y, z. Таким образом мы задаем начальную позицию объекта, особенности точек a и β - последовательности действительных чисел, которые определяются физико-географическими или иными особенностями.

Исходные данные второго игрока определяются точками (координатами) для размещения объектов второго игрока, дальностью действия (радиус и степень защиты точек).

Панель «меню» содержит:

• кнопка «Рассчитать»;

• кнопка «сохранить начальные данные»;

• исходные данные среды. В этом блоке определяется количество точек защиты, ε-точность измерения и конечная область - та область, в которой разрешено перемещать атакуемые объекты.

Кнопка «Рассчитать» позволяет вывести результаты расчетов на экран.

Во время выполнения программы, отображается состояние вычислений, выраженное в проценте выполненных расчетов.

Программа ожидает нажатие кнопки «Рассчитать» от пользователя, после чего запускает алгоритм «рассчитать». Данные, введённые пользователем, считываются из соответствующих элементов и проверяются на соответствие входному формату. Если все данные введены корректно, то программа начинает определение наилучших стратегий поведения для атакующих и оборонительных объектов. Вначале выполняется общая для всех итераций функция, вычисляющая шаг дискретизации.

По итогам работы системы формируется отчет представленный, выходными данными Excel файлом, в котором детально представлены: номер объекта, координаты, по которым данный объект перемещается.

Данная программа рассчитывает интенсивности отказов системы противника, вероятности безотказной работы первой и второй системы, а также позволяет найти оптимальную пространственно-временную стратегию резервирования подвижного объекта.

На рисунке 2 сформирован отчет, о результатах расчета программы в виде Excel файла.

Рис.2. Результаты расчета программы в виде Excel файла для 1-го шага

Рис.3. Результаты расчета программы в виде Excel файла для 15-го шага

Из приведенного фрагмента программы, стоит заменить, при приближении подвижного объекта к неподвижному на шаг дискретизации, противоборствующие между собой системы начинают воздействовать друг на друга, при этом интенсивность отказов системы противника начинает увеличиваться.

В отчете указывается временной интервал дискретизации, т.е. выполняется общая для всех итераций функция, вычисляющая шаг дискретизации. Затем идут основные вычисления для атакующего объекта:

• номер объекта;

• номер j – ого шага;

• координаты объекта;

• время полета атакующего объекта;

• интенсивность отказов первого игрока;

• интенсивность отказов второго игрока;

• вероятность безотказной работы первой системы;

• вероятность безотказной работы второй системы;

• функция выигрыша.

Стоит еще раз отметить, что все вычисления проводятся на каждом j-ом шаге, до тех пор пока не произойдет максимальное приближение подвижного объекта к неподвижному на заданное расстояние.

Результатом вычислений является максимальное значение функции выигрыша K_j т.е. определение оптимальной пространственно-временной стратегии резервирования подвижного объекта. Указывается номер стратегии и ее значение.

Рис.4. Результат вычисления программы

Область науки, в рамках которой представлена данная работа, является достаточно специфичной, так как рассматриваемые задачи, связанные с разработкой математических моделей, методов, алгоритмов и программного обеспечения для решения задач оптимального управления противоборствующими подвижными объектами относятся к особо важным и охраняемым от широкого распространения.

Список литературы

1. Вентцель Е.С. Исследование операций.-М.: Сов.радио,1972-550с.

2. Горн О.А. Исследование дифференциальной игры между подвижными и неподвижными объектами / О.А.Горн// «Автоматизация, мехатроника, информационные технологии» материалы III Международной науч.-техн. конференции молодых ученых.-Омск: Изд-во ОмГТУ.-2013.-№.-С.158-162.

3. Потапов В.И. Дифференциальная игра между подвижными и неподвижными объектами/ В.И. Потапов//Омский научный вестник. Серия «Приборы, машины и технологии», 2012.-№3(113).-С.268-271.

4. Потапов В.И., Братцев С.Г. Дифференциальная игра между управляемыми подвижными объектами, Омский политехнический институт-Омск,1985-31с.-Деп. в ВИНИТИ 17.0785, №6002-85.

Код для цитирования: Скопировать