VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Для государства отрасль сельского хозяйства является стратегической. Данный сектор достаточно обширен: производство зерновых, животноводство и овощеводство и другое. Сельское хозяйство выполняет ряд важных для населения и государства функции такие как предоставление рабочих мест для экономически активного населения и обеспечение населения продуктами питания и сырьем для дальнейшего производства. Для России сельское хозяйство исторически играло важную роль. Сейчас отрасль испытывает серьезные трудности. Тенденция в сельском хозяйстве такова, что приходится импортировать продукты питания.

В связи с этим прогнозирование урожайности сельского хозяйства становится все важнее.

Однако, моделирование урожайности сельского хозяйства является сложнейшим процессом. Урожайность зависит не только от производственных факторов, но также от погодных условий и от состояния посевных площадей. Проблема связанна еще и с тем, что большинство факторов, участвующих в прогнозировании являются вероятностными.

Принцип прогнозирования урожайности сельского хозяйства мы рассмотрим на примере урожайности картофеля [1].

При исследовании урожайности картофеля, мы будем использовать линейную модель множественной регрессии.

Алгоритм построения модели для прогнозирования будет следующим:

Корреляционный анализ;

Проверка факторов на мультиколлинеарность;

Построения модели множественной регрессии для прогнозирования;

Оценка качества построенной модели множественной регрессии;

Определение точечного и интервального прогноза.

Для проведения нашего исследования, мы выбрали ряд факторов, которые могут оказать существенное влияние на урожайность картофеля в России. Ниже приведены факторы, которые были использованы в работе:

У- урожайность картофеля (центнеров с одного гектара убранной площади)

Х₁- посевные площади (тыс. га.)

Х₂- валовый сбор (млн. тонн)

Х₃-внесенные минеральные удобрения под посевы на один гектар, кг

Х₄- внесенные органических удобрений под посевы на один гектар, кг

Х₅-реализация картофеля (млн. тонн)

Корреляционный анализ

Сначала мы оценили тесноту взаимосвязи всех выбранных факторов с помощью расчета корреляционной матрицы. Используя корреляционную матрицу (Таб.1), мы смогли определить тесноту связи между независимыми и зависимой переменной, а также взаимное влияние некоторых факторов.

Проанализировав полученную матрицу, мы пришли к выводу, что урожайность наиболее зависит от посевных площадей. Однако, данная связь является отрицательной, что соответствует тенденции снижения посевных площадей, за счет снижения технической оснащенности сельского хозяйства России, что в свою очередь не позволяет осуществляет постоянный контроль за посевными площадями и качественно их обрабатывать.

Таблица 1 Корреляционная матрица

	Y	X1	X2	X3	X4	X5
Y	1	-0,693	-0,078	0,685	-0,689	-0,586
X1	-0,693	1	0,769	-0,919	0,899	0,948
X2	-0,077	0,769	1	-0,659	0,621	0,811
X3	0,685	-0,919	-0,659	1	-0,937	-0,831
X4	-0,681	0,899	0,621	-0,937	1	0,770
X5	-0,586	0,948	0,811	-0,831	0,770	1

Второй фактор по тесноте связи это внесенные минеральные удобрения под посевы (0,685), что соответствует действительности. С другой стороны, минеральные удобрения могут оказать существенное влияние или никак не повлиять на увеличение производства картофеля. Существенным здесь является количество выпавших осадков.

Однако, эти два фактора имеют тесную связь между собой (-0,919) и для более точного построения модели нам необходимо избавиться от одного из этих показателей. Связь у посевных площадей с урожайностью более тесная нежели между урожайностью и внесенными минеральными удобрениями и следовательно в модели остается фактор Х₁ (посевные площади).

Для подтверждение наших выводов, мы можем также провести регрессионный анализ. В таблица 2 приставлена t-статистика, с помощью которой мы сможем определить фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьший по абсолютной величине коэффициент t.

Таблица 2. Фрагмент протокола регрессионного анализа

Из имеющихся у нас данных мы можем сказать, что фактор (Х₃) внесенные минеральные удобрения имеет наименьшее значение t по абсолютному значению (-0,07). Наши выводы были правильными и в результате у нас в модели остаются следующие факторы:

Х₁- посевные площади (тыс. га.)

Х₂- валовый сбор (млн. тонн)

Х₄- внесенные органических удобрений под посевы на один гектар, кг

Х₅-реализация картофеля (млн. тонн)

Проверка факторов на мультиколлинеарность

Вторым этапом нашего исследования будет определение наличия или отсутствия мультиколлинеарность с помощью теста Фаррара-Глоубера [3], [4]. Сначала, мы выявили есть ли мультиколлинеарность в исходных данных:

где n- количество наблюдений, который в данном случае равен 13;

k- количество факторов в модели, который в данном случае равен 5;

α- уровень значимости равен 95%

С известными нам данными мы определили табличные значения χ²

Фактическое значение FG_набл > FG_кр (964,48 > 18,31). Из этого следует, что в массиве объясняющих переменных существует мультиколлинеарность.

Далее, мы проверили тест на наличие мультиколлинеарности каждой переменной с другими переменными. Для этого мы рассчитали F-критерий по формуле:

Затем мы сравнили полученные значения с табличными значениями и получили следующие результаты:

F1	61,576
F2	3,856
F4	13,779
F5	31,908

F_табл= 4,207

Мы получили то, что факторы такие, как посевные площади (Х₁), внесенные органических удобрений под посевы (Х₄) и реализация картофеля (Х₅) мультиколлинеарны с другими.

И последним этапом мы провели проверку на наличие мультиколлинеарность каждой пары переменных. Вычислили для этого коэффициент детерминации для каждой переменной.

Затем, мы нашли частные коэффициенты корреляции:

с_ij-элемент матрицы С, содержащийся в i-й строке и j-м столбце;

с_ii и c_jj –диагональные элементы матрицы С.

Последним шагом мы вычислили t-критерии:

Таблица 3. Фактическое значение критериев t_ij

	rij		tij
X12	0,008364391	6,9963E-05	0,023658899
X14	0,829501919	0,688073433	4,200840633
X15	0,859631684	0,738966633	4,75893086
X24	-0,013134026	0,000172503	-0,03715184
X25	0,333235404	0,111045835	0,999669507
X45	-0,547036555	0,299248992	-1,848329845

t_табл = 2,78

Из таблицы 3, мы сделали вывод, что существует мультиколлинеарность между Х₁ и Х₄ , а также между Х₁ и Х₅. Для избавления от мультиколлинеарности необходимо избавиться от переменной Х₁. В результате у нас остаются следующие факторы:

Х₂- валовый сбор (млн. тонн)

Х₄- внесенные органических удобрений под посевы на один гектар, кг

Х₅-реализация картофеля (млн. тонн)

Построения модели множественной регрессии для прогнозирования.

С помощью двух предыдущих шагов, мы определили значимые для построения модели факторы, а также используя метод наименьших квадратов (НМК), мы получили уравнение зависимости урожайности картофеля от валового сбора , внесенных органических удобрений и от реализации картофеля:

Y=54,97+4,046X₂-1,31X₄-12,72X₅;

Х₂- валовый сбор (млн. тонн)

Х₄- внесенные органических удобрений под посевы на один гектар, кг

Х₅-реализация картофеля (млн. тонн)

Оценка качества построенной модели множественной регрессии

Для дальнейшего продолжения исследования, нам необходимо провести оценку качества построенной модели. На первом этапе, мы вычислим коэффициент детерминации R², коэффициент множественной корреляции R, а также среднюю ошибку аппроксимации:

Таблица 4. Полученные результаты параметров модели

R2	0,940
R	0,969
Еотн	0,025

Коэффициент детерминации стремится к 1, следовательно 94% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием факторов, использованных в модели. Коэффициент множественной корреляции R также стремится к 1, говоря нам о тесноте связи зависимой переменной Y от включенных в модель независимых факторов. Средняя ошибка аппроксимации в данном случае очень мала (2,5%), следовательно средние отклонение расчетных данных зависимой переменной У мало отличается от фактических расчетов.

Следующим этапом нашего исследования будет проверка значимости уравнения регрессии с использованием F-критерия Фишера.

Таблица 5. Расчетные значения критерия Фишера

Значение F-критерия Фишера	47,264
F-критическое табличное значение	3,863

Расчетное значение F-критерия Фишера больше табличного значения F-критерия (Таб.5) уравнение значимо, то есть его можно использовать для прогнозирования урожайности картофеля.

Далее для мы оценили статистическую значимость коэффициента уравнения множественной регрессии, с помощью t-критерия Стьюдента. Для этого мы получили табличное значение t-критерия Стьюдента используя функцию СТЬЮДРАСПОБР, равное 3,182

Таблица 6. Результаты оценки значимости коэффициентов уравнения

	t-статистика
Y-пересечение	4,653
Переменная X2	8,303
Переменная X4	-4,495
Переменная X5	-6,319
tтабл	3,182

В соответствии с полученными результаты, мы можем сказать, что расчетные значения t-критерия Стьюдента по модулю превышают табличные значения t-критерия Стьюдента, следовательно все факторы, включенные в модель значимы.

Последний этап, но не менее важный это оценка влияния факторов на зависимую переменную, которую мы получим рассчитав коэффициент эластичности, коэффициент β и дельта коэффициент для каждого коэффициента регрессии.

Таблица 7. Коэффициента для оценки влияния факторов на зависимую переменную модели

	Х2	Х4	Х5
Коэффициент эластичности	1,041	-0,172	-0,318
Бета-коэффициент	1,157	-0,574	-1,083
Дельта коэффициент	0,101	0,421	0,478

Коэффициент эластичности говорит нам о том, что при увеличении валового сбора на 1%, урожайность картофеля увеличится на 1,041%, при увеличении внесенных органических удобрений на 1%, урожайность уменьшится на 0,172%, тоже самое произойдет при увеличении реализации картофеля.

Коэффициент β при Х₂ показывает нам то, что при увеличении валового сбора на 4,570 млн тонн, урожайность поднимется на 1,157 центнеров с одного гектара убранной площади.

Дельта коэффициент оценивать долю влияния каждого фактора в суммарном влиянии всех факторов. Для переменного фактора Х₅ данный коэффициент составляет 0,478, а следовательно влияние данного фактора составляет 47,8%

Из данных приведенных выше, мы можем сделать вывод, что наша модель является подходящий для прогнозирования урожайности картофеля на 2013 год. Следующим этапом будет получение прогнозных значений.

Определение точечного и интервального прогноза

В 2013 году Министерство сельского хозяйства РФ отчиталось о реализации в 2012 году государственной программы развития сельского хозяйства, в котором были сделаны прогнозы на 2013 год. С одной стороны нынешнее состояние материально-технической базы оставляет желать лучшего, рост цен на энергоресурсы в скупе с недавним финансовым кризисом оказали негативное влияние на рост производительности сельского хозяйства и в частности растениеводства. Но с другой стороны погодные условия благоприятно скажутся на сельском хозяйстве. Специалиста Министерства сельского хозяйства РФ сделали вывод, что основные показатели будут выполнены и даже превысят показатели предыдущего года.

На основании вышеизложенного, мы решили при расчете прогноза урожайности картофеля на 2013 год, взять минимальные значения факторов, использованных в модели. Используя уравнение множественной регрессии: Y=54,97+4,046X₂-1,31X₄-12,72X₅, мы получили прогнозные значения на 2013 год (Таб.8)

Таблица 8. Прогнозные значения зависимой и независимых переменных

Год	Y	X2	X4	X6
2013	167,219	21,1	6,9	1,4

Данные полученные нами в результате прогнозирования урожайности картофеля соответствуют общий тенденции, сложившейся в сельском хозяйстве России¹.

Таблица 9. Прогнозные значения урожайности картофеля

Год	Прогнозное значение У	Нижняя граница	Верхняя граница
2013	167,219	156,633	177,804

С вероятностью 90% урожайность картофеля в России будет находится в интервале от 156,633 центнеров с одного гектара убранной площади до 177,804 центнеров с одного гектара убранной площади.

Список литературы:

1. База данных Федеральной Службы Государственной Статистики- http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/enterprise/economy/#;

2. Национальный доклад Министерства сельского хозяйства РФ «О ходе и реализации в 2012 году государственной программы развития сельского хозяйства и регулирования рынков сельскохозяйственной продукции, сырья и продовольствия на 2008-2012 годы»-http://www.mcx.ru/navigation/docfeeder/show/297.htm;

3. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учеб. пособие. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2013. – 389 с.;

4. Орлова И.В., Филонова Е.С. Эконометрическое моделирование финансовой эффективности предприятий, относящихся к виду экономической деятельности «Связь» // Международный бухгалтерский учет. – 2012. – № 43. – С. 22-24;

5. Орлова И.В, Филонова Е.С. Эконометрика (продвинутый уровень). Компьютерный практикум для студентов, обучающихся по направлению 080100 «Экономика» квалификация (степень) "магистр" – М.: ВЗФЭИ, 2011;

6. Jeffrey Wooldridge Introductory Econometrics: A Modern Approach 5th Edition 2012.

 

 

 

Код для цитирования: Скопировать