VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Математическое описание характеристик технологического оборудования может быть получено двумя методами: или математической обработкой экспериментальных данных, представленных в виде таблиц и графиков, или анализом физических процессов, происходящих при влажностно-тепловой обработке, и определением математических выражений, связывающих интересующие нас величины. Применительно к исследованию температурного поля от рабочих поверхностей технологического оборудования для влажностно-тепловой обработки продуктов в ресторанных комплексах это означает необходимость разработки теплофизических моделей основных видов оборудования и проведения тщательного теоретического анализа разработанных моделей.

При изучении процессов влажностно-тепловой обработки нас будут интересовать определение пространственного температурного поля и изменение этого поля во времени. Каждая точка температурного поля характеризуется одной скалярной величиной - температурой, в этой связи температурное поле можно считать скалярным. Так как исследуемое температурное поле является нестационарным, вследствие не стационарности температурных полей рабочих органов прессов, его математическая характеристика будет иметь вид: , где - координата, меняющаяся в направлении от оборудования вглубь помещения, м; - координата, меняющаяся в направлении вдоль оборудования, м; - координата, меняющаяся в вертикальном направлении, м; - время.

Для общего выражения нестационарного температурного поля рабочих органов оборудования применимо дифференциальное уравнение Фурье:

, (1)

где- функция распределения источников теплоты внутри оборудования и изменения их производительности во времени; - удельная теплоемкость; - плотность; - коэффициент теплопроводности, Вт/(м∙К).

Поскольку поверхности технологического оборудования для влажностно-тепловой обработки пищи в ресторанных комплексах изготавливают в основном из нержевеющей стали, алюминия или чугуна, они представляют собой анизотропные тела, то есть, теплофизические коэффициенты в пределах рабочего диапазона температур примем постоянными и не зависящими от температуры и от времени. Тогда уравнение Фурье примет вид:

, (2)

где - удельная мощность источника, то есть количество теплоты, выделяемой в единице объёма вещества в единицу времени.

Полученное дифференциальное уравнение описывает в математической форме все явления данной физической природы, то есть не единичные процессы теплопередачи, а так называемые классы явлений. Большинство работ, связанных с данной проблемой, решают прямую поставленную задачу о нахождении функции распределения температуры на рабочей поверхности рабочих органов оборудования. Решение, соответствующее данной конкретной задаче, выбирается с помощью граничных условий.

В нашем случае для нахождения пространственного температурного поля, создаваемого поверхностями технологического ресторанного оборудования, необходимо решить обратную задачу. При этом наблюдаются граничные условия третьего рода, когда на рабочих поверхностях оборудования происходит теплообмен с окружающей средой, температура которой , определяетсяпо следующему закону

, (3)

где n - нормаль к соответствующей поверхности технологического оборудования.

Применительно к теме данной работы искомой функцией в данной главе будет являться функция .

При влажностно-тепловой обработке продуктов происходит, с одной стороны, передача теплоты от поверхности технологического оборудования к пище, и, с другой стороны, процесс теплообмена между оборудованием и окружающей средой в помещении предприятия ресторанного комплекса. Основными видами теплообмена являются теплопроводность, конвекция и тепловое излучение. Таким образом, получаем уравнение теплового баланса

. (4)

Теплопроводность (или молекулярный перенос теплоты) происходит путем последовательного обмена энергией между отдельными структурными частицами тела или соприкасающимися телами при отсутствии взаимного перемещения молярных масс этих тел. При теплопроводности происходит перенос тепловой энергии от более нагретых тел к менее нагретым под влиянием перепада температур [1]. Общим уравнением теплопроводности является дифференциальное уравнение (2).

Конвекция, молярный перенос теплоты - это теплообмен за счет перемешивания отдельных масс веществ, нагретых до разных температур, в подвижной среде. По природе возникновения имеют место два вида движения - свободное и вынужденное. Возникновение и интенсивность свободного движения естественной конвекции определяются тепловыми условиями процесса влажностно-тепловой обработки и зависят от разности температур, напряженности гравитационного поля и объема пространства, в котором протекает процесс. Вынужденная конвекция имеет место в случае действия посторонних возбудителей (в нашем случае - при перемешивании продуктов) в объеме технологического оборудования.

Интенсивность конвективного теплообмена характеризуется коэффициентом теплоотдачи и зависит от разности температур:

, (5)

где - коэффициент теплоотдачи, Вт/м²/град;- площадь поверхности, м²; - температура поверхности оборудования, ⁰С; - температура внутреннего воздуха в помещении , ⁰С.

Интенсивность теплообмена в значительной степени зависит от режима движения среды. Изменение режима движения воздуха на рабочих местах при влажностно-тепловой обработке происходит при некоторой «критической» скорости, определяемый критерием О. Рейнольдса:

, (6)

где - скорость движения воздуха, м/с; - коэффициент кинематической вязкости, м²/с; - характерный размер обтекаемого тела, м.

Переход ламинарного режима в турбулентный происходит при критическом

значении = .

Процесс теплоотдачи является сложным процессом, а коэффициент теплоотдачи является сложной функцией различных величин, характеризующих этот процесс. В общем случае коэффициент теплоотдачи является функцией формы Ф1, размеров 1, 2..., температуры нагретой поверхности ,скорости воздуха и его температуры, а также его физических и теплофизических свойств при данной температуре - коэффициента теплопроводности, теплоемкости, плотности и вязкости:

. (7)

Анализ существующих конструкций оборудования показал, что рабочие поверхности оборудования в большинстве случаев - плоские. Неплоские рабочие поверхности некоторых видов оборудования имеют радиус кривизны в 5-10 раз больше определяющего размера этой поверхности, и поэтому в соответствии с принятой практикой тепловых расчетов их также можно считать плоскими. Рабочие поверхности овальных оборудований небольших размеров можно представить в виде дисков, определяющим размером которых будет диаметр.

Теплообмен излучением радиацией при влажностно-тепловой обработке продуктов объясняется тем, что практически все тела обладают способностью излучать или поглощать электромагнитные волны теплового диапазона. Плотность лучистого теплового потока определяется по формуле Стефана-Больцмана

, (8)

где - коэффициент излучения абсолютно черного тела, равный 5,7 Вт/(м²К⁴); - степень черноты тела.

В табл. 1 приведены значения излучательной способности материалов, применяемых при изготовлении рабочих органов технологического оборудования для влажностно-тепловой обработки продуктов.

Таблица 1

Излучательная способность различных материалов

Материал	Температура, 0С
Алюминий полированный	50-100	0,04-0,06
Алюминий сильно окисленный	50-500	0,2-0,3
Железо блестящее окисленное	125-525	0,78-0,82
Чугун полированный	50-200	0,21
Чугун окисленный при 600 0С	200-600	0,64-0,78
Никель полированный	200-400	0,07-0,09
Сталь окисленная	200-600	0,8
Сталь легированная (8 % N1, 18% Сг)	500	0,35
Хром полированный	500-1000	0,28-0,38

Расчетная теплофизическая модель (на примере сковороды электрической)

Для дальнейшего исследования в качестве одного из наиболее характерных элементов технологического оборудования влажностно-тепловой обработки продуктов (далее – изделий) в ресторанных комплексах выбрана сковорода электрическая марки СЭСМ-02. Сковорода электрическая кухонная (рис.1.) предназначена: для жарки продуктов основным способом, пассерования овощей, тушения, а также припускания мясных, рыбных и овощных блюд. Конструктивно сковорода электрическая (далее – оборудование) состоит из двух частей:

- верхней части (выполняющей роль укрытия);

- нижней части (собственно сковороды).

Обе части имеют вид прямоугольных коробов с горизонтальными и вертикальными (боковыми) поверхностями.

Как показал анализ, при исследовании фактических условий теплообмена составляющей передачи теплоты теплопроводностью можно пренебречь без больших погрешностей. Проведенный анализ также показал, что при открытом положении оборудования для тепловой обработки изделий потери теплоты с его рабочих поверхностей происходят, в основном, путем конвекции и излучения.

Цикл влажностно-тепловой обработки изделия можно представить состоящим из нескольких этапов, характеризующихся различной температурой и расположением оборудования:

1. Оборудование открыто, на нижнию часть рабочей поверхности укладывается изделие, длительность [с].

2. Оборудование закрыто, идет процесс пропаривания изделия, длительность [с].

3. Оборудование закрыто, идет процесс приготовления, длительность [с].

4. Оборудование открыто, снимается изделие, длительность [с].

5. Оборудование открыто, длительность [с].

а)	б)
Рис.1 - Сковорода электрическая СЭСМ-02, первый этап цикла влажностно-тепловой обработки: а) общий вид; б) схема расчетная: 1 - рабочая поверхность верхней части, вертикальная; 2 - рабочая поверхность нижней части (горизонтальная) на которую укладываются продукты; 4 - боковые поверхности верхней части; 5 - боковые поверхности нижней части

Интенсивность конвективного теплообмена характеризуется следующим уравнением

, (9)

гдеn - число этапов цикла.

Теплообмен излучением при влажностно-тепловой обработке изделий определим по формуле

. (10)

При разработке комплексной теплофизической модели оборудования остановимся на составлении и решении теплофизических уравнений циклической работы оборудования и при этом примем ряд следующих допущений:

- температура нагрева по поверхности рабочих органов распределяется равномерно;

- для каждого этапа цикла теплофизические параметры оборудования и окружающего воздуха принимаются постоянными;

- тепловое воздействие от соседнего оборудования (расположенного рядом) не учитывается;

- рабочие органы оборудования представлены в виде параллепипеда;

- поверхность теплообмена, расположенная под углом менее 25 градусов с вертикалью, рассматривается как вертикальная;

- поверхность теплообмена, расположенная под углом от 25 до 45 градусов, рассматривается как вертикальная с поправочным множителем при определении коэффициентов теплообмена;

- переходные процессы между этапами цикла не учитываются.

Общее количество теплоты, теряемой с поверхности оборудования за весь цикл Т [с] влажностно-тепловой обработки, определим по формуле

, (11)

. (12)

Таким образом, задача сводится к разработке такой модели оборудования, которая бы позволила рассчитать коэффициенты конвективного и лучистого обмена.

Поскольку процессы теплообмена протекают независимо друг от друга, то целесообразно рассмотреть их в отдельности.

Рассмотрим процесс конвективного теплообмена. Для первого этапа цикла влажностно-тепловой обработки изделия (рис.1) можно определить следующие характерные поверхности:

- рабочая поверхность 1 верхней части, вертикальная;

- боковые поверхности 4 верхней части, вертикальные или горизонтальные;

- рабочая поверхность 2 нижней части (горизонтальная), на которую укладывается изделие;

- боковые поверхности 5 нижней части, вертикальные.

При соприкосновении воздуха с нагретыми поверхностями оборудования воздух нагревается, становится легче и поднимается вверх. Движение воздуха возникает без внешнего побуждения в результате самого процесса теплообмена, а потому и является естественной конвекцией. В развитии свободного движения форма тела играет второстепенную роль, большое значение имеет протяженность поверхности, вдоль которой происходит движение, а также ее положение [2].

Рассмотрим процесс теплообмена между вертикально-ориентированной поверхностью оборудования и воздушной средой в помещении предприятий ресторанного комплекса. Вследствие гораздо большего объема ресторана по сравнению с объемом оборудования можно принять, что конвективный теплообмен происходит в неограниченном объеме. Направим ось 2 вдоль поверхности (вертикальное направление), а ось У перпендикулярно к ней (горизонтальное направление), ось X - по ширине поверхности. В работе [3] получена зависимость для конвективного теплообмена с вертикально расположенной плитой. Для условий теплообмена на первом этапе цикла в процессе влажностно-тепловой обработки изделий критериальное уравнение будет иметь вид

, (13)

где - число Прандтля; - критерий Грасгофа.

При этом

, (14)

где - ускорение свободного падения, м²/с; - коэффициент температурного расширения, 1/град; - кинематическая вязкость воздуха, м²/с; - температурный напор, ⁰С

. (15)

С другой стороны, локальный критерий Нуссельта связан с коэффициентом конвективного теплообмена следующей формулой:

, (16)

где - коэффициент теплопроводности материала, Вт/().

Таким образом, можно определить и, следовательно, величину конвективного теплового потока, теряемого в окружающее пространство нагретой вертикально ориентированной поверхностью оборудования [6,7].

Движение воздуха в тепловых линиях около нагретых горизонтальных поверхностей оборудования носит иной характер и зависит от геометрических размеров поверхности. При малых размерах нагретых поверхностей образуются восходящие потоки по схеме “б” (рис.3), а при больших размерах – по схеме “б” (рис.2.). В последнем случае центральная часть поверхности оборудования как бы изолирована воздушными потоками, восходящими с краев поверхности. Охлаждение центральной части происходит за счет притока (провала) холодного воздуха сверху.

а)	б)
Рис. 2 - Тепловая линия 700 серии, большой протяженности: а) общий вид; б) схема движения воздуха над рабочими поверхностями тепловых линий
а)	б)
Рис. 3 -Тепловая линия "Премиум" 900 серии, малой протяженности: а) общий вид; б) схема движения воздуха около протяженны горизонтальных поверхностей тепловой линии

Критериальное соотношение при данных условиях будет иметь вид

. (17)

Значения постоянных В и п приведены в таблице 2.

Таблица 2

(Gr∙Pr)	В	п
10 -3 - 5∙10 2	1,18	1/8
5∙10 2- 2∙10 7	0,54	¼
2∙10 7- 10 13	0,135	1/3

Таким образом, процесс конвективного теплообмена на первом этапе цикла влажностно-тепловой обработки изделия описывается двумя критериальными уравнениями (13 и17).

Процесс лучистого теплообмена для вышеперечисленных характерных поверхностей описывается уравнением Ньютона-Рихмана

. (18)

Решая совместно уравнения (8 и 18), получаем значение для лучистой составляющей коэффициента сложного теплообмена:

. (19)

Для определения степени черноты поверхности оборудования необходимо представить ее состоящей как бы из двух слоев: первым слоем является поверхность отливки оборудования из соответствующего сплава с коэффициентом , а в качестве второго слоя – изделия (обрабатываемые продукты питания) с коэффициентом.

Для второго этапа цикла влажностно-тепловой обработки (рис.4.) изделия можно определить следующие характерные поверхности:

- боковые поверхности 4 оборудования верхней части, вертикальные;

- боковые поверхности 5 оборудования нижней части, вертикальные.

а)	б)
Рис. 4 - Второй этап цикла влажностно-тепловой обработки: а) общий вид; б) расчетная схема: 4 - боковые поверхности верхней части, вертикальная; 5 - боковые поверхности нижней части, вертикальные

При этом специфику нагревания верхней части оборудования учтем, получив и исследовав уравнение охлаждения для рабочей поверхности оборудования. Для определения нестационарного температурного поля в оборудовании в процессе пропаривания, когда «холодное» оборудование в момент времени начинает обогреваться парами, полученными в процессе обработки продуктов, запишем дифференциальное уравнение Фурье со следующими граничными условиями:

, (20)

где - коэффициенты сложного теплообмена между паром и внутренней поверхностью верхней части укрытия и окружающим воздухом, соответственно;- толщина оборудования.

Эта задача имеет решения, приведенные в литературе у А. В. Лыкова [2]:

. (21)

При этом учтем, что

, (22)

,

. (23)

Подставив в уравнение (20) значение , получим, что в установившемся режиме температура по толщине стенки оборудования

.

Это выражение является функцией начального распределения для процесса охлаждения оборудования, когда цикл процесса пропаривания прекратится. Граничные условия для процесса охлаждения записываем в виде следующей системы

(24)

Ограничиваясь первым корнем характеристического уравнения , получим приближенное выражение для температурного поля при охлаждении оборудования

. (25)

Значение . Для реальных конструкций оборудования влажностно-тепловой обработки продуктовых изделий значения критерия Био [4], и поэтому температурный градиент по толщине оборудования практически отсутствует. Таким образом, получаем формулу охлаждения оборудования

. (26)

Отсюда можно получить формулу для коэффициента сложного теплообмена между боковой поверхностью верхней части укрытия оборудования и воздушной средой в помещении ресторанного комплекса

. (27)

В то же время, происходит процесс конвективно-лучистого теплообмена между боковой поверхностью оборудования нижней части, который описывается такими же уравнениями, что и на первом этапе цикла влажностно-тепловой обработки, с той лишь разницей, что на втором этапе своя температура нагрева боковых поверхностей.

Для третьего этапа цикла влажностно-тепловой обработки характерные поверхности теплообмена остаются такими же, как и на втором этапе, изменяется их температура и прекращается воздействие пара на воздушную среду производственного помещения ресторанного комплекса.

Для четвертого этапа цикла влажностно-тепловой обработки можно выделить следующие характерные поверхности теплообмена (рис.5):

- рабочая поверхность 1 верхней части оборудования, вертикальная;

- боковые поверхности 4 оборудования верхней части, вертикальные и горизонтальные;

- рабочая поверхность 2 нижней части оборудования, горизонтальная, закрытая уложенным изделием 3;

- боковые поверхности 5 оборудования нижней части, вертикальные.

Рис. 5 - Четвертый этап цикла влажностно - тепловой обработки

1 - рабочая поверхность верхней части, вертикальная;

2 - рабочая поверхность нижней части (горизонтальная) на которую укладываются продукты;

3 – продукт (изделие); 4 - боковые поверхности верхней части, вертикальная;

5 - боковые поверхности нижней части, вертикальные

Во время пятого этапа цикла оборудование находится в открытом состоянии без изделия с соответствующими температурами поверхностей оборудований.

Из анализа величин В и п в уравнении конвективного теплообмена можно сделать следующий вывод: в области значений () от 2∙10⁷ до 10¹³ показатель степени п=1/3. Следовательно, в этой области процесс автомоделен, так как определяющий размерl входит в критерий Nu в первой степени, а в критерий - в третьей степени.

На основе анализа уравнения (18) лучистого теплообмена можно сделать вывод, что процесс данного теплообмена протекает вне зависимости от определяющего размера и, следовательно, является автомодельным.

Таким образом, теплофизическая модель оборудования представляет собой набор плоских поверхностей, строгим образом ориентированных и взаимосвязанных в пространстве, циклов работы, определенных во времени с присущими им характерными температурами нагрева поверхностей теплообмена [8,9].

Мощность тепловых потерь за один цикл влажностно-тепловой обработки изделия, продолжительностью T, имеет вид:

. (28)

Проведенный анализ подынтегральной функции позволяет сделать вывод о том, что она является гладкой и кусочно-непрерывной в заданных временных пределах интегрирования и удовлетворяет условиям Дирихле (в силу того, что мы пренебрегаем переходными процессами на границах раздела временных этапов цикла) [5]. И тогда общее количество теплоты, теряемое за весь цикл, можно представить в виде суммы интегралов на отдельных этапах

. (29)

Разработанная теплофизическая модель оборудования позволяет определить общее количество теплоты, поступающее в течение всего цикла работы оборудования в рабочую зону [10,11]. Коэффициенты теплоотдачи а от различных поверхностей оборудования не равны друг другу даже при равенстве температур соответствующих поверхностей, что объясняется различной ориентацией поверхностей в пространстве.

На основе анализа величин, входящих в критериальные уравнения (17) и (19) можно сделать следующий вывод: в интервале значений () от 2∙10⁷ до 10¹³, соответствующих области для рабочих органов прессов для влажно-тепловой обработки, показатель степени п=1/3. Следовательно, в этой области процесс теплообмена не зависит от геометрических размеров оборудования, поскольку определяющий размер поверхности теплообмена входит в критерий Нуссельта в первой степени, а в критерий Грасгофа - в третьей степени. Таким образом, в этой области процесс теплообмена автомоделен, что свидетельствует о корректности разработки теплофизических моделей и о справедливости распространения всех полученных уравнений теплообмена на любое оборудование для влажностно-тепловой обработки различных продуктов в производственных помещениях ресторанных комплексов.

Библиографический список

1. Осипова, В. А. Теплопередача / В.А. Осипова. - М.: Энергоиздат, 1981. – 348 с.

2. Лыков, А. В. Теоретические основы строительной теплофизики / А.В. Лыков. – Минск: АН БССР, 1961. – 298 с.

3. Шепелев, И. А. Аэродинамика воздушных потоков в помещении / И.А. Шепелев. - М.: Стройиздат, 1978. – 215 с.

4. Михеев, М. А. Михеева И. М. Курс теплопередачи / М.А. Михеев, И.М. Михеева. - М.: Энергия, 1973. – 202 с.

5. Иванов, К. П. Основы энергетики организма / К.П. Иванов. - Л.: Наука, 1990. – 185 с.

6.Сотникова, К.Н. Автоматизация процесса управления тепловыми потоками в помещениях / К.Н. Сотникова, А.В. Муратов // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2008. - Т. 4.- № 12. - С. 48-50.

7.Сотникова, К.Н. Автоматизация процесса управления тепловыми потоками в производственных помещениях / К.Н. Сотникова, А.В. Муратов// Инженерные системы и сооружения. - 2009. - № 1.- С.47.

8. Сотникова, О.А. Математическая модель процессов конденсации водяных паров на теплообменных поверхностях / О.А. Сотникова, Н.А. Петрикеева, В.С. Турбин // Известия Тульского государственного университета. Строительство, архитектура и реставрация. - 2006. - № 10. – С. 159.

9. Сотникова, О.А. Экологическая безопасность вентилируемых помещений ресторанных комплексов / О.А. Сотникова, С.Г. Булыгина // Научный вестник Воронеж. гос. арх.-строит. ун-та. Строительство и архитектура. - 2012. - №1 (25). - С. 154-163.

10. Булыгина, С.Г. Учет теплозащитных характеристик спецодежды при моделировании теплообмена человека с окружающей средой / С.Г.Булыгина, О.А. Сотникова О.А. // Инженерные системы и сооружения. - 2012. - № 1 (6).- С.60-70.

11. Булыгина, С.Г. Новое и перспективное оборудование для создания микроклимата в ресторанных комплексах/ С.Г.Булыгина, О.А. Сотникова О.А. // Инженерные системы и сооружения. - 2012. - № 1 (6).- С.70-80.

Код для цитирования: Скопировать