VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

В описании автоматических систем и их элементов используются линейные дифференциальные уравнения. Примером таких автоматических систем может служить функциональная схема автоматической системы управления курсом судна типа АИСТ с гидроприводом (ГП) руля. В работе показаны различные методы решения линейных дифференциальных уравнений.

Решим дифференциальное уравнение с начальными условиями операционным методом.

Сущность метода состоит в том, что мы изучаем не саму функцию, а ее изображение по Лапласу. Перейдем к операторному преобразованию: _.

Подставив начальные условия, получим уравнение:

Используя метод неопределенных коэффициентов, операторное решение уравнения представим в виде суммы простейших дробей:

По таблице преобразования Лапласа решение линейного дифференциального уравнения:

Решим это же дифференциальное уравнения с помощью рядов.

Пусть частное решение это ДУ допускает разложение в степенной ряд Маклорена.

Вычисляем коэффициенты , решение ДУ имеет вид:

А еще представим решение линейного дифференциального уравнения в виде: Корнями характеристического уравнения являются комплексные числа

_{Следовательно,} .

Частное решение согласно функции e^-t определяем по виду Из начальных условий коэффициенты .

Итак, .

В работе использованы три способа решения ЛНДУ. Ряды дают приближенное решение уравнения, два других способа определяют его точное решение.

Литература:

1. Матвеева Т.А. Специальные главы математики: операционное исчисление. Учебное пособие/Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, С.А. Зотова; ВПИ (филиал) ВолгГТУ. - Волгоград, 2010. - 56 с.

2. Практическое руководство к решению задач по операционному исчислению./ Зотова С.А., Светличная В.Б. - Волгоград, ВолгГТУ, ВПИ, 2000.

Код для цитирования: Скопировать