VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

В проведенной работе преследовалась цель: провести корреляционный-регрессионный анализ бюджета Российской Федерации на основании некоторых налоговых поступлений и оценить их влияние.

Для проведения данного анализа были взята информация с таких источников как Росстат, Министерство финансов РФ, а также с сайта Федеральной налоговой службы.

В указанной таблице представлены абсолютные значения бюджета Российской Федерации, а также соответствующие значение налога на прибыль организаций, налога на доходы физических лиц и единого социального налога. Беглый анализ данных указывает на поступательный рост бюджета РФ за исключением кризисного 2010 года.

Таблица

	Доходы бюджета (млрд.руб)	НПО (млрд.руб)	НДФЛ (млрд.руб)	ЕСН (млрд.руб)
2006	8579,6	1332,9	707,1	1178,1
2007	10625,8	1670,6	930,4	1441,3
2008	13368,3	2172	1266,6	1980,8
2009	16003,9	2513,2	1666,3	2113,2
2010	13599,7	1264,6	1665,8	2300,5
2011	16031,9	1774,6	1790,5	2477,1
2012	20885,4	2270,5	1995,8	3528,3

Многофакторная система требует уже не одного, а множества показателей тесноты связей, имеющих разный смысл и применение. Основой измерения связей является матрица парных коэффициентов корреляции. Для ее нахождения воспользуемся функцией КОРРЕЛ редактора Excel.

	Доходы бюджета	НПО(x1)	НДФЛ(x2)	ЕСН(x3)
Доходы бюджета	1
НПО (x1)	0,652304495	1
НДФЛ (x2)	0,933990735	0,469262	1
ЕСН (x3)	0,966236128	0,464767	0,919855	1

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. доходы бюджета имеют тесную связь со всеми тремя факторами: НПО (ryx1=0,652) ,НДФЛ (ryx2=0,934), ЕСН (ryx3=0,966). Отметим, что факторы Х2 и Х3 тесно связаны между собой (rx2x3=0,919), т.е. установлено явление мультиколлинеарности, следовательно один из факторов нужно удалить. Таким образом, оставляем два фактора Х1 и Х3.

Для выявления мультиколлинеарности факторов дополнительно выполним тест Фаррара-Глоубера по факторам Х1, Х2 и Х3.

Проверка теста Фаррара-Глоубера на мультиколлинеарность факторов включает несколько этапов, реализация которых представлена ниже.

1) Построим матрицу межфакторных корреляций R (таблица 3) и найдем её определитель с помощью функции МОПРЕД.

Таблица 3. Матрица межфакторных корреляций R

	X1	X2	X3
X1	1	0,469262	0,464767
X2	0,469262	1	0,919855
X3	0,464767	0,919855	1

Det A=0,118888

Определитель матрицы R стремится к нулю, что позволяет сделать предположение об общей мультиколлинеарности факторов. Подтвердим это предположение оценкой статистики Фаррара-Глоубера.

Вычислим наблюдаемое значение статистики Фаррара – Глоубера по формуле:

, где n = 7 – количество наблюдений; k = 3 – количество факторов (переменных анализа).

8,8693

Фактическое значение этого критерия сравниваем с табличным значением критерия с степенью свободы и уровне значимости α=0,05. Табличное значение можно найти с помощью функции ХИ2ОБР (0,05; 3).

Так как (8,8693>7,814), то в массиве объясняющих переменных существует мультиколлинеарность.

2) Построим модель для зависимой переменной «Доходы бюджета» за счет всех факторов Х1 и Х3.

Воспользуемся инструментом Регрессия

1) Выбрать команду Анализ данных.

2) В диалоговом окне Анализ данных выбрать инструмент Регрессия, а затем щелкнуть ОК.

3) В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал У необходимо ввести диапазон ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х ввести адрес диапазона, который содержит значения независимых переменных.

4)Установить флажок Метки в первой строке.

5) Параметры вывода Новый рабочий лист.

6) ОК.

Уравнение множественной регрессии в линейной форме за счет значимых факторов имеет вид: у=578,582958+2,17955*Х1+4,4419*Х3

Рассчитанный индекс корреляции (множественный R) представлен в таблице Регрессионная статистика протокола Excel (рис. 1): R=0,993 – он показывает тесноту связи зависимой переменной «Доходы бюджета» с включенными в модель объясняющими факторами, в данном случае связь очень сильная.

3. Коэффициент детерминации (R – квадрат): R²=0,986 – следовательно, около 98,6% вариаций зависимых переменных учтены в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

4. Оценим статистическую значимость полученного уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.

Значение F-критерия Фишера можно найти в табл. протокола Excel (рис. 2): F=143,925 и F_табл=10,128 (доверительная вероятность 0,95, при v₁=k=1 и v₂=n–k–1=7 –3– 1 =3) .

Поскольку F_расч>F_табл, уравнение регрессии следует признать адекватным или статистически значимым.

Для сравнительной оценки силы связи факторов с результатом найдем коэффициенты эластичности, β- и ∆- коэффициенты для каждого фактора.

Таблица 4.

	Y	Х1	X2	X3
СЗ	14156,37143	1856,914	1431,786	2145,614
СКО	4014,703156	477,4863	476,1637	764,4223
Коэфф.парн.коррел	1	0,652304	0,933991	0,966236

Коэффициент эластичности:

Э₁=2,8*1856,914/14156,38=0,3673 – при изменении фактора «Налог на прибыль организаций» на 1% зависимая переменная «Доходы бюджета» изменится на 0,3673%.

Э₃=4,42*2145,614/14156,38=0,67 - при изменении фактора «Единый социальный налог» на 1% зависимая переменная «Доходы бюджета» изменится на 0,67%.

β – коэффициент: , –среднеквадратическое отклонение.

β₁=2,8*477,4863/4014,703156=0,333

β₃=4,42*764,4223/4014,703156=0,842

β – коэффициент показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения изменится зависимая переменная «Доходы бюджета» с изменением независимой переменной Х1, Х2, Х3 на величину своего среднеквадратического отклонения при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных.

∆ – коэффициент: , - коэффициент парной корреляции между фактором и зависимой переменной, - коэффициент детерминации.

∆₁=0,652304*0,333/0,986=0,22. Следовательно, доля влияния фактора «Налог на прибыль организаций» в суммарном влиянии всех факторов составляет 0,22.

∆₃=0,966236*0,842/0,986=0,825. Доля влияния фактора «Единый социальный налог» в суммарном влиянии всех факторов составляет 0,825.

Таким образом, на основании рассчитанных коэффициентов можно сделать вывод, что наиболее сильную связь с результатом имеет фактор Х3, однако разница между ним и остальными двумя факторами незначительна.

Найдем точечный прогноз факторов. Для этого вставим в нашу модель у= значения заключительного периода (2012 год). Получим: у=578,582958+2,17955*Х1+4,4419*Х3=578,582958+2,17955*2270,5+4,4419*3528,3=

21199,607 млрд.руб

Отобразим прогнозное значение на графике:

Заметим, что прогнозное значение 21199,607 млрд.руб больше значения предыдущего года.

Таким образом, на основе корреляционно-регрессионного анализа можно сделать выводы:

1. Доходы бюджета имеют тесную связь со всеми тремя указанными факторами.

2. Модельу=578,582958+2,17955*Х1+4,4419*Х3наиболее точно отражает значение бюджета (R²=0,986, R=0,993).

3. Наибольшее влияние имеет фактор «Единый социальный налог» т.к при его изменении на 1% зависимая переменная «Доходы бюджета» изменится на 0,67%.

4. Наибольшее влияние в суммарном влиянии всех факторов имеет фактор «Единый социальный налог» - 0,825.

5. По данным корреляционно-регрессионного анализа, значение бюджета прогнозируется в районе 21199,67 млрд.руб, что больше значения предыдущего периода.

Корреляционно-регрессионный анализ может быть успешно использован для прогнозирования, в данном случае доходов бюджета Российской Федерации за счет влияния некоторых налоговых поступлений. Это позволит Правительству РФ проводить более гибкую фискальную политику, что укрепит экономическую безопасность Российской Федерации, значение которой трудно переоценить в современном мире.

Код для цитирования: Скопировать