ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ РАССТОЯНИЕМ ПЛАНЕТ ОТ СОЛНЦА И ОРБИТАЛЬНОЙ СКОРОСТЬЮ ПЛАНЕТ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ. - Студенческий научный форум

VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ РАССТОЯНИЕМ ПЛАНЕТ ОТ СОЛНЦА И ОРБИТАЛЬНОЙ СКОРОСТЬЮ ПЛАНЕТ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ.

Турсынгазин Н.С. 1
1Государственный университет им. Шакарима г. Семей
 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Для исследования взаимосвязь между расстоянием планет от солнца и орбитальной скоростью планет солнечной системы можно использывывать коэффициент корреляции Пирсона.

Корреляция - от лат. correlation — соотношение, взаимосвязь. Корреляционная зависимость — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин . Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное отношение, либо (или) коэффициент корреляции. В случае, если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической.

Линейный коэффициент корреляцииразработан британскими ученными Карлом Пирсоном, Фрэнсисом Эджуортом и Рафаэльом Уэлдоном в 90-х годах XIX века. Коэффициент корреляции рассчитывается по известной формуле

где , — среднее значение выборок.

Коэффициент корреляции изменяется в пределах [-1;1]. Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными. В первом случае предполагается, что мы можем определить только наличие или отсутствие связи, а во втором — также и её направление. Если предполагается, что на значениях переменных задано отношение строгого порядка, то отрицательная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой. При этом коэффициент корреляции будет отрицательным. Положительная корреляция в таких условиях — это такая связь, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной. Возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи — например, для независимых случайных величин.

Коэффициент корреляции

Взаимосвязь

от 0 до 0,3

очень слабая

от 0,3 до 0,5

слабая

от 0, 5 до 0,7

средняя

от 0,7 до 0, 9

высокая

от 0,9 до 1

очень высокая

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ РАССТОЯНИЕМ ПЛАНЕТ ОТ СОЛНЦА И ОРБИТАЛЬНОЙ СКОРОСТЬЮ ПЛАНЕТ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ.

Нужно найти взаимосвязь между расстоянием планет от солнца и орбитальной скоростью планет солнечной системы. Построим математическую модель данной задачи с помощью Линейного коэффициента корреляции.

Х - Расстояния планет от Солнца (млн. км)

Y - орбитальная скорость (км/с)

Планета

X

Y

Меркурий

46

47,870

Венера

108

35,000

Земля

149

29,790

Марс

228

24,130

Юпитер

700

13,050

Сатурн

1426

9,650

Уран

2970

6,800

Нептун

6200

5,430

На основании исходных данных, приведенных в таблице, расчитаем средние значения для X и Y:

Xср

Yср

1478,375

21,465

Все необходимые для расчета коэффициента корреляции промежуточные данные и их суммы представлены в таблице:

Планета

(X-Xср)*(Y-Yср)

(X-Xср)2

(Y-Yср)2

Меркурий

-37821,862

2051698,141

697,224

Венера

-18548,026

1877927,641

183,196

Земля

-11067,047

1767237,891

69,306

Марс

-3332,249

1563437,641

7,102

Юпитер

6550,026

605867,641

70,812

Сатурн

618,811

2743,141

139,594

Уран

-21874,681

2224945,141

215,062

Нептун

-75711,257

22293742,641

257,121

-161186,285

32387599,875

1639,418

Коэффициент корреляции Пирсона: rxy = 0,7

Как видим коэффицент корреляцций Пирсона ровна -0,7 и мы можем утверждать что взаимосвязь между расстоянием планет от солнца и орбитальной скоростью планет солнечной системы довольна высокая. Так как коэффиццент корреляций отрицательная, по мере увеличения расстояния планеты от солнца ее орбитальная скорость уменщается.

Лирература

Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. — 4-е издание, переработанное и дополненное. — Москва: Финансы и Статистика, 2002. — 480 с.

Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Р. А. Шмойловой. — 3-е издание, переработанное. — Москва: Финансы и Статистика, 2002. — 560 с.

Статистические данные для расчета были взяты с открытой энциклопедий Wikipedia.

Просмотров работы: 1930