Для исследования взаимосвязь между расстоянием планет от солнца и орбитальной скоростью планет солнечной системы можно использывывать коэффициент корреляции Пирсона.
Корреляция - от лат. correlation — соотношение, взаимосвязь. Корреляционная зависимость — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин . Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное отношение, либо (или) коэффициент корреляции. В случае, если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической.
Линейный коэффициент корреляцииразработан британскими ученными Карлом Пирсоном, Фрэнсисом Эджуортом и Рафаэльом Уэлдоном в 90-х годах XIX века. Коэффициент корреляции рассчитывается по известной формуле
где , — среднее значение выборок.
Коэффициент корреляции изменяется в пределах [-1;1]. Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными. В первом случае предполагается, что мы можем определить только наличие или отсутствие связи, а во втором — также и её направление. Если предполагается, что на значениях переменных задано отношение строгого порядка, то отрицательная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой. При этом коэффициент корреляции будет отрицательным. Положительная корреляция в таких условиях — это такая связь, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной. Возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи — например, для независимых случайных величин.
Коэффициент корреляции |
Взаимосвязь |
от 0 до 0,3 |
очень слабая |
от 0,3 до 0,5 |
слабая |
от 0, 5 до 0,7 |
средняя |
от 0,7 до 0, 9 |
высокая |
от 0,9 до 1 |
очень высокая |
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ РАССТОЯНИЕМ ПЛАНЕТ ОТ СОЛНЦА И ОРБИТАЛЬНОЙ СКОРОСТЬЮ ПЛАНЕТ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ.
Нужно найти взаимосвязь между расстоянием планет от солнца и орбитальной скоростью планет солнечной системы. Построим математическую модель данной задачи с помощью Линейного коэффициента корреляции.
Х - Расстояния планет от Солнца (млн. км) |
Y - орбитальная скорость (км/с) |
Планета |
X |
Y |
Меркурий |
46 |
47,870 |
Венера |
108 |
35,000 |
Земля |
149 |
29,790 |
Марс |
228 |
24,130 |
Юпитер |
700 |
13,050 |
Сатурн |
1426 |
9,650 |
Уран |
2970 |
6,800 |
Нептун |
6200 |
5,430 |
На основании исходных данных, приведенных в таблице, расчитаем средние значения для X и Y:
Xср |
Yср |
1478,375 |
21,465 |
Все необходимые для расчета коэффициента корреляции промежуточные данные и их суммы представлены в таблице:
Планета |
(X-Xср)*(Y-Yср) |
(X-Xср)2 |
(Y-Yср)2 |
Меркурий |
-37821,862 |
2051698,141 |
697,224 |
Венера |
-18548,026 |
1877927,641 |
183,196 |
Земля |
-11067,047 |
1767237,891 |
69,306 |
Марс |
-3332,249 |
1563437,641 |
7,102 |
Юпитер |
6550,026 |
605867,641 |
70,812 |
Сатурн |
618,811 |
2743,141 |
139,594 |
Уран |
-21874,681 |
2224945,141 |
215,062 |
Нептун |
-75711,257 |
22293742,641 |
257,121 |
∑ |
-161186,285 |
32387599,875 |
1639,418 |
Коэффициент корреляции Пирсона: rxy = 0,7
Как видим коэффицент корреляцций Пирсона ровна -0,7 и мы можем утверждать что взаимосвязь между расстоянием планет от солнца и орбитальной скоростью планет солнечной системы довольна высокая. Так как коэффиццент корреляций отрицательная, по мере увеличения расстояния планеты от солнца ее орбитальная скорость уменщается.
Лирература
Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. — 4-е издание, переработанное и дополненное. — Москва: Финансы и Статистика, 2002. — 480 с.
Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Р. А. Шмойловой. — 3-е издание, переработанное. — Москва: Финансы и Статистика, 2002. — 560 с.
Статистические данные для расчета были взяты с открытой энциклопедий Wikipedia.