VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Во многих случаях принятия решений могут быть изменены после получения подтверждающих или опровергающих информацию результатов. В этом случае используется формула Байеса. Ее основное отличие состоит в том, что до того, как будут получены данные, статистик рассматривает степень своего доверия к возможным событиям и представляет их в виде вероятностей. Основой является теорема Байеса.

Теорема Байеса — одна из основных теорем элементарной теории вероятностей, которая определяет вероятность события, основываясь лишь на частично-известной информации о событии. По формуле Байеса можно просчитать вероятность события, учитывая частично-известную информацию и информацию о данных события.

Пример. Для поисков спускаемого аппарата космического корабля выделено 4 вертолета I-го типа и 6 вертолетов II-го типа. Каждый вертолет I-го типа обнаруживает, находящийся в регионе поиска аппарат, с вероятностью 0,6, вертолет II-го типа с вероятностью 0,7.

а) Найти вероятность того, что наугад выбранный вертолет обнаружит аппарат.

б) К какому типу вероятнее всего принадлежит вертолет, обнаруживающий спускаемый аппарат.

Решение:

а) Пусть А – наугад выбранный вертолет обнаружит аппарат,

Н₁ - вертолет I-го типа,

Н₂ – вертолет II-го типа.

Количество всех выделяемых вертолетов равно 10, тогда:

- вероятность того, что обнаруживаемый вертолет I-го типа, находится в регионе поиска аппарата;

- вероятность того, что обнаруживаемый вертолет II-го типа, находится в регионе поиска аппарата.

Тогда полная вероятность будет равна сумме произведений условных вероятностей этого события на вероятность гипотезы:

Таким образом,

Наугад выбранный вертолет обнаружит аппарат с вероятностью, равной

б)

Вертолет, обнаруживающий спускаемый аппарат, вероятнее всего принадлежит ко II-го типу.

Литература:

1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М.: Физматгиз, 1961.

2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1998.

3. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.

Код для цитирования: Скопировать