VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

На протяжении всей жизни человек вынужден принимать определенные решения по вопросам, которые возникают в процессе его деятельности, в частности деятельности, которая относится к финансовой и экономической сферам. Принятие решений является одним из важнейших аспектов в жизни. И в экономике особенно. Необходим постоянный поиск лучших ресурсов, путей их использования, принятие решений в условиях неопределенности и риска и т.п. И от того, насколько эффективны будут принятые решения. Будет зависеть состояние различных сфер экономики.

Зачастую, принимая решения, человек основывается на каких- то психологических принципах: интуиция, здравый смысл, руководство аналогиями, основываясь на своих чувствах. В этих случаях, принятое решение не может быть максимально эффективным.

Более положительные результаты будут получены, если человек при принятии решений будет использовать математические методы. В особенности, при принятии решений, которые связаны с экономикой.

Одной из наук, которая предоставляет возможность для принятия решений и математическое обоснование подходов к анализу этих решений, выступает теория игр.

Теория игр - раздел прикладной математики, который используется в социальных науках (чаще всего в экономике ), биологии, политических науках, компьютерных науках (главным образом для искусственного интеллекта ) и философии.

Появилась теория игр как наука сравнительно недавно.

Ее начало было заложено вместе с возникновением такой дисциплины, как теория вероятностей в 17 веке. Но почти 300 лет ее основы никак не развивались.

В 18 веке предлагались стратегии или оптимальные решения в математическом моделировании. А. Курно и Ж. Бертран рассматривали задачи производства в условиях олигополии, позже ставшие примерами теории игр.

А уже в начале двадцатого века Э. Ларкеном, Э.Цермелом и Э.Борелем была выдвинута идея теории конфликтов интересов.

Как и теория вероятностей, теория игр началась с анализа азартных и спортивных (скачки) игр. Эти игры очень хорошо иллюстрируют основные положения и идеи теории игр ( например, уровень информированности игроков, ходы и стратегии, выигрыш и результат, и т.д. и т.п.). Официально основоположником теории игр является математик из Америки Джон фон Нейман. Одной из первых работ по теории игр можно считать его статью «К теории стратегических игр», которая была напечатана в 1928 году. Именно тогда он представил математическое обоснование общей стратегии для игры двух участников в терминах минимизации и максимизации. И с появлением монографии американских математиков Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» 1944 года, теория игр сформировалась как самостоятельная математическая дисциплина.

После окончания Второй мировой войны теория игр получила широкое распространение. Это было связано с образованием биполярного мира. Например, Джон фон Нейман совместно с Мерилом Дрешером применяли теорию игр для выработки оптимальной стратегии при атомной бомбардировки Японии еще в годы войны. В военном деле также был введен термин "исследование операций". В такой задаче рассматривалась схватка самолета и подводной лодки. Самолету необходимо было найти наиболее подходящую схему для поиска лодки в конкретном районе поиска, а его противнику – найти наилучший вариант скрыться от наблюдения. Практически все ученые, которые работали над теорией игр в тот промежуток времени, сотрудничали с РЭНД Корпорэйшн, занимавшейся исследованием использования межконтинентальных баллистических ракет.

РЭНД (англ. RAND — аббревиатура от Research and Development — «Исследования и разработка») — американский стратегический исследовательский центр, являющийся некоммерческой организацией.

Поддержка образовательной, научной и благотворительной деятельности в интересах национальной безопасности и социального благополучия США является основным направлением деятельности РЭНД.

Центр, основанный в 1948 году в Санта-Монике, занимался конструированием самолётов, ракетной техники и спутников. Однако в начале 1950-х годов РЭНД начал работать по заказам правительственных организаций США: центр проводил исследования по проблемам национальной безопасности, в частности по военно-техническим и стратегическим аспектам. С начала 1960-х РЭНД занимается вычислительной техникой и программированием.

В монографии фон Неймана первоначально рассматривались игры с нулевой суммой, т.е. ситуации, когда выигрыш одного игрока равен проигрышу другого. Игры с нулевой суммой и при участии двух игроков называют антагонистическими. Но при увеличении числа игроков необходимо учитывать возможность их объединения в коалиции для увеличения их среднего выигрыша за счет остальных. Тут как раз возникает понятие кооперативных игр, т.е. игр, в которых игроки могут вступать в коалиции и заключать соглашения. Основной аспект при изучении таких игр уделялся разделению выигрыша между участниками коалиции. Через 6 лет после публикации монографии Джона фон Неймана в свет вышла диссертация, которая была посвящена некорпоративным играм ( в них недопустимо было заключение объединений между игроками) и играм с ненулевой суммой (т.е. выигрыш одного игрока не равен проигрышу другого). Автором данной диссертации был Джон Форбс Нэш, американский математик. Его воображение поразила работа фон Неймана, и в 21 год Нэш написал собственную работу по данной теме.

Основной концепцией в работе Нэша является принцип равновесия, которое сегодня носит его имя. Равновесие Нэша – это определенная комбинация стратегий, в которой игроки не заинтересованы в изменении своих стратегий в одностороннем порядке. Нэш доказывает, что такое равновесие присутствует во всех конечных играх (т.е. с ограниченным количеством стратегий у каждого игрока) с любым набором игроков. Ранее похожее равновесие рассматривалось только для парной игры с нулевой суммой.

Период, разделяющий издание работ Нэшем и фон Нейманом был небольшой, всего 6 лет, но предпочтение в исследованиях теории игр отдавалось монографии Неймана. В 70-80-е годы Райнхард Зелтен, немецкий экономист, внес дополнение в теорию Нэша, в виде равновесия для многоходовых игр с полной информацией. Он предположил, что в его основе лежит стремление игрока принимать рациональные решения на каждом шаге игры. Определение обычного выигрыша было дополнено до «вектора выигрыша».

Также в период написания Нэшем своей работы, т.е. в 1950 году, была сформирована фундаментальная проблема теории игр. Её авторами являлись Мерил Флад и Мелвин Дрешер. Название этой проблеме дал Альберт Такер : дилемма заключенного. Основная идея этой концепции состоит в том, то игроки не всегда будут сотрудничать друг с другом, даже если это будет в их интересах. Берется предположение, что заключенный будет максимизировать свой собственный выигрыш, при этом, не заботясь о других.

В 60-х годах Джон Харшаньи вводит понятие игр с неполной информацией. Также им была разработана концепция байесовских равновесий. Харшаньи рассматривал ситуации, в которых у одного игрока нет достаточной информации о возможных выигрышах своего противника, и он должен оценивать их с помощью вероятностей.

Следует отметить выдающийся вклад в развитие теории игр, который сделал Томас Шеллинг, американский экономист. В 1960 году вышла в свет его работа «Стратегия конфликта». В ней были рассмотрены игры с ненулевой суммой в контексте отношений США и СССР. Один из основных моментов его работы: главное, убедить противника сесть с вами в одну лодку, тогда у противника появляется общий с вами интерес как минимум не опрокинуть теперь уже вашу совместную лодку.

Также в работе была рассмотрена теория фокальных точек – равновесных, которые выделяются из множества равновесия в связи с общим опытом игроков.

Также в 60-х годах 20 века начал исследования в области теории игр Роберт Ауманн. Он занимался стратегическим взаимодействием сторон, нацеленных на долговременное сотрудничество (повторяющиеся кооперативные игры). Он исследовал влияние числа участников, регулярность взаимодействия, качество прогнозирования, степень определенности поведения других игроков на саму игру.

Одна из основных идей Ауманна – концепция общего знания. Проиллюстрируем ее на примере ситуации с тремя девушками, едущими в поезде. Пусть их будут звать Лиза, Ника и Клэр. Их лица выпачканы сажей от паровоза, но ведь одна может видеть только двух других девушек, и она смеется над ними. И вдруг одной из них (Лизе) приходит в голову мысль, что и ее лицо испачкано сажей, и она прекращает смеяться. Цепочка ее рассуждений может выглядеть следующим образом: ‘Если бы мое лицо было чистое, то Ника, которая видит, что Клэр смеется, додумалась бы, что та смеется над ней, и в итоге прекратила бы смеяться. Так как она не перестает, у меня лицо тоже испачкано’.

Общее знание – это та информация, которая доступна всем, и все думают, что она им доступна и доступна всем остальным. В ситуации с тремя девушками Лиза в своих размышлениях исходила не только из того, что ее подруга Клэр смеется, но и из того, что Ника знает, что Клэр смеется. Благодаря исследованиям Ауманна стали рассматриваться более реальные ситуации. Каждый из игроков, как правило, обладает неполной информацией о возможностях других участников – фирма может не знать точно параметры технологии, доступной конкуренту, а государства обладают лишь приблизительной информацией о численности и вооружении иностранных армий. Вместе с тем некоторые аспекты информации известны всем сторонам, а также известно, что эти параметры всем известны, и так далее. При принятии решения каждая из сторон должна учитывать не только имеющуюся у нее самой информацию, но и то, доступна ли эта информация другим сторонам.

Кроме того, Ауманн доказывает, что игрок, взявший на себя долговременные обязательства и соблюдающий их, имеет несомненные преимущества перед тем, кто берет на себя краткосрочные обязательства или не соблюдает вообще никаких обязательств. Лучшего результата добиваются стратегии, которые меньше заинтересованы в выгоде "сейчас", а больше в выгоде "потом".

Если брать разработки советских ученых в теории игр, то одним из самых известных исследователей в этой области является Воробьев Н.Н.. Он усиленно занимался теорией вероятностей, а также математической логикой. В 50-е годы его внимание привлекла новая, только начинавшая формироваться область математики – теория игр. Статья "Управляемые процессы и теория игр" (1955 г.) стала первой его работой по теории игр.

В итоге в 60-х годах прошлого столетия им был разработан механизм решения биматричных игр. Биматричные игры – это игры, которые представляют собой конфликтную ситуацию для двух игроков. И модель будет представлять собой биматрицу. Впоследствии этот способ приобрел название алгоритма Воробьева-Куна.

В 1959г. в журнале "Успехах математических наук" публикуется его работа "Конечные бескоалиционные игры". А в 1961 году открывается лаборатория по исследованию теории игр, которой Воробьев руководил до конца своей жизни и которая сохранилась до сих пор.В этом же 61 году, ученый защищает докторскую диссертацию, основу которой составляли коалиционные игры. Он предположил, что игроки могут участвовать сразу в нескольких коалициях.

Через 23 года (1984 г.) он публикует монографию "Основы теории игр. Бескоалиционные игры". В этой работе он рассматривает конечные бескоалиционные, антагонистические и матричные игры. Позже эта монография была переведена на английский язык.

За исследования в области теории игр было присуждено несколько нобелевских премий. В 1994 году она была присуждена Джону Нэшу, Джону Харшаньи и Райнхарду Зелтену в области экономики. В 2005 году премия присуждена Томасу Шеллингу и Роберту Ауманну «За обогащение нашего понимания природы конфликтов и сотрудничества при помощи аппарата теории игр». В 2007 году лауреатами Нобелевской премии стали Леонид Гурвиц, Эрик Маскин, Роджер Майерсон за исследования рыночного механизма, который связан с теорией игр.

В 2012 году Нобелевскую премию получили Элвин Рот (Гарвардский университет, США) и Ллойд Шепли (Калифорнийский университет, США) за «теорию стабильного распределения и практическое применение рыночных моделей».

Работы этих ученых (Шепли — в области теории, Рота — в практическом использовании методов Шепли) затрагивают прикладное применение экономики: как сконструировать конкретные рынки так, чтобы они работали должным образом. Премия вручена за решение основной проблемы экономики: проблемы наиболее оптимального взаимодействия различных экономических агентов.

Ллойд Шепли (1923 г.р.), используя теорию кооперативных игр, разработал методы соотнесения экономических агентов. Элвин Рот (1951 г.) использовал математические алгоритмы Шепли, чтобы распределить учащихся по школам в Нью-Йорке и свести нуждающихся в пересадке почки с донорами. Он разработал метод, которых позволял старшекласснику выбрать наиболее подходящую ему школу, а школе получить наиболее подходящего ученика.

И в настоящее время многие ученые заняты разработкой исследований в области теории игр, так как данная наука помогает достигнуть более эффективного результата при принятии важных решений.

Список литературы

Книги:

Теория игр в экономике (практикум с решениями задач): учебное пособие / Л.Г.Лабскер,Н.А.Ященко;под ред.Л.Г.Лабскера. – М.:КНОРУС,2012.-264 с.

Лабскер Л.Г.,Бабешко Л.О. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом: Учеб.Пособие.-М.:Дело,2001.-464 с.

Вильямс Дж.Д. Совершенный стратег или букварь по теории стратегических игр. Пер. с англ. – М.: Советское радио, 1960. – 269 с.Журналы:

Белянин А. Томас Шеллинг, Роберт Ауман и теория интерактивных взаимодействий // Вопросы экономики. № 1, 2006.

Денис Дегтерев. Зарубежные работы по теории игр//Международные процессы, № 1,2013.

Интернет-ресурсы:

http://trv-science.ru/ Троицкий вариант: наука (http://trv-science.ru/2011/08/16/10-faktov-o-teorii-igr/)

http://ru.wikipedia.org/ Википедия

http://kapital-rus.ru/ Капитал страны: Федеральное интернет издание (http://kapital-rus.ru/articles/article/220969 - Роберт Ауманн: теория игр в личной жизни, войне и экономике)

Код для цитирования: Скопировать