VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

В технологии очистки сточных /1/ вод достаточно часто используются структуры взаимосвязанных накопительных емкостей. Управление такой системой объектов представляет интерес. Рассмотрим систему двух взаимосвязанных накопительных емкостей, рис. 1. Здесь: V_1пр(t), V_2пр(t), V_1расх(t), V_2расх(t) - расходы притоков и оттоков соответственно; V_{переток}(t) - расход перетока; S₁,S₂,H₁,H₂-сечения и уровни емкостей; S_п - сечение перетока.

V_1прV_2пр

V_1расхS₁, H_{1Переток}S_п,V_{переток}S₂,H₂V_2расх

Рис. 1 - Схема технологического процесса

Поставим задачу построения математической модели этой системы как объекта управления, при этом будем считать расходы V_1пр(t), V_2пр(t) - возмущающими воздействиями, расходы наV_1расх(t), V_2расх(t) - управляющими воздействиями. Контролируемые воздействия - уровни жидкости в емкости H₁ и H₂.

Известно, что скорость истечения жидкости через отверстие пропорциональна квадратному корню из высоты уровня жидкости над отверстием, а количество жидкости, вытекающее в единицу времени и называемое расходом, можно представить в виде , где - коэффициент гидравлического сопротивления, - ускорение свободного падения, z- текущая высота уровня жидкости в сосуде, отсчитываемая от дна сосуда.

Пусть в момент t уровни жидкости в емкостях были H₁(t), H₂(t).

Считаем, что за малое время Δtскорости приходов и расходов не изменяются и H₁(0)>H₂(0), тогда изменение уровней жидкости составят:

1-я емкость:  

2-я емкость:  

или в дифференциальной форме:

(1)

Линеаризуем /2/эти уравнения в районе рабочей точки:

Принимая

получим систему (1) в виде

(2)

или в матричной форме:

 (*)

Случай получается аналогично.

Полученная модель может быть положена в основу построения САУ уравнения жидкости в емкости.

Литература

1.  Ваняшина О.С., Чумак Н.Р., Макаренко В.Г. Система управления насосным агрегатом на основе частотного регулирования привода. / Автоматизация технологических объектов и процессов. Поиск молодых. Тр. IIIмеждун. научн. техн. конф.асп. и студ.- Донецк, 2003. С. 101-103.

2.  Пискунов Н.С., Дифференциальное и интегральное исчисления.- Учеб.: В 2-х т. - СПб.: Мифрил. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1996. - 416 с.