ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФИЦЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ОТ СТЕНОК СОСУДА К КИПЯЩЕЙ ВОДЕ - Студенческий научный форум

VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФИЦЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ОТ СТЕНОК СОСУДА К КИПЯЩЕЙ ВОДЕ

Мотченко А.О. 1, Мухамбетов Е.Ю. 2, Антипина С.Г. 3
1Волжский политехнический институт (филиал) Волгоградского государственного технического университета, Россия
2Волжский политехнический институт (филиал) Волгоградского государственного техническо-го университета, Волжский, Россия
3Волжский политехнический институт (филиал) Волгоградского государственного техническо-го университета, Волжский, Россия,
 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

На практике часто возникает необходимость провести анализ данных, представляющих собой нелинейную зависимость двух переменных. Нужно определить вид их функциональной связи и построить регрессионную модель, выравнивающую опытные данные. Для этого используют метод линеаризации модели. Данный метод основан на нахождении замены переменных, которая преобразует нелинейные уравнения в линейные, что в конечном итоге позволяет применять теорию линейной регрессии для построения нелинейной модели. Применение линеаризации модели позволяет лучше разобраться в качественных и количественных особенностях нелинейной системы. Так, например, можно определить вид зависимости коэффициента теплоотдачи (Y), от горизонтальной стенки к кипящей воде от разности температур стенки и кипящей воды(X):

X

6,10

7,50

8,88

11,10

12,20

Y

3185

5390

6860

10045

12740

Значительное число нелинейных зависимостей, встречающихся в химической практике, может быть описано следующими уравнениями: y=bx (1); y=a·xb (2); (3).

Первое и второе уравнения легко привести к линейному виду, прологарифмировав их:

  • lny=lna+x·lnb=>Y=A+Bx, где Y=lny, A=lna, B=lnb;

  • lny=lna+b·lnx=>Y=A+bX,где Y=lny, A=lna, X=lnx.

Для приведения третьего уравнения к линейному виду нужно выполнить преобразование:

y=x/(a+bx) => x/y=a+bx => Y=a+bx ,где Y=x/y.

Вычислив для каждого уравнения (1)-(3) парные коэффициенты корреляции (0,986574) (0,995185) и (-0,93835) соответственно, приходим к выводу что модель (2) наилучшим образом характеризует рассмотренную зависимость, так как величина коэффициента корреляции для нее наивысшая. Проводим замену переменных Y=lny, A=lna, X=lnx. Теперь уравнение имеет вид: Y=A+bX. Вычислив параметры регрессии, приходим к модели вида: y=106,627·x1,9067. Подставляя значения xi в полученное уравнение регрессии, найдем значения коэффициента теплоотдачи, выравнивающие опытные данные:

X

6,1

7,5

8,88

11,1

12,2

Y

3185

5390

6860

10045

12740

Yвыравн.

3351,782

4970,141

6858,515

10495,68

12567,72

Построенная по вычисленным данным диаграмма представлена на рисунке 1.

Рис.1 Диаграмма рассеяния и выравнивающая опытные данные линия регрессии

Полученная регрессионная модель хорошо отражает функциональную зависимость коэффициента теплоотдачи от стенок сосуда к кипящей воде.

Использованная литература:

  • Антипина С. Г. Основы хемометрики. Часть 1. Прикладная статистика для химиков-технологов: учебное пособие / С.Г.Антипина, В.Ф. Каблов; ВПИ(филиал) ВолГТУ. – Волгоград: ИУНЛ ВолГТУ, 2013. – 140 с.

  • http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F

Просмотров работы: 1024