VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

 

   Решим задачу о распределении 100 предприятий по сумме отчислений в пенсионный фонд X (тыс.руб) и на социальное страхование работников Y (тыс.руб.).

Y X		100-200	200-300	300-400	400-500	500-600	Итого
		150	250	350	450	550		yx
50-150	100	5	3	-	-	-	8	187,5
150-250	200	7	8	-	-	-	15	203,3
250-350	300	-	8	13	5	-	26	338,5
350-450	400	-	4	10	8	6	28	407,1
450-550	500	-	-	9	6	8	23	445,7
Итого:		12	23	32	19	14	100
	xy	158,3	256,5	387,5	405,3	457,1

 

Вычислим первоначальные данные для корреляционной зависимости.

Общие средние.

Среднее арифметическое всех значений CВ  X:    x =343

Среднее арифметическое всех значений CВ  Y:    y =350

Общее среднее квадратическое отклонение:      σx = 121,86   σy = 120,83

Межгрупповое среднее:                

Межгрупповая дисперсия:            δ²ₓ =9008,37        δ²y =8394,39

Вычисленные корреляционные отношения: ηyx =0,758      ηxy =0,779 показывают, что между случайными величинами X и Y имеется сильная (тесная) корреляционная зависимость.

Коэффициент корреляции   подтверждает сильную возрастающую линейную зависимость.

Составим по вычисленным данным уравнения линейной регрессии.

,     где ρyx = 0,72 ;     yx=0,72x+103,04

,    где ρxy =0,74 ;       xy=0,74y+84

Рисунок 1.

 

 

- - -  - прямая x_y=0,74y+84

        - прямая y_x=0,72x+103,04

       - условные средние yx

       - условные средние xy

        - M₀(x, y) - точка пересечения прямых регрессии, где x=343 y=350

Средние квадратические ошибки:     Sξy=31,65          Sξx=39,87

     Поскольку  Sξy < σy   и  Sξx < σy , то найденные модели линейной регрессии целесообразно использовать в расчетах.

 

       Литература:

     Математическая статистика: учеб. пособие/ Д. К. Агишева, С. А. Зотова, Т. А. Матвеева, В. Б. Светличная; ВПИ (филиал) ВолГТУ, - Волгоград, 2010.-159 с.

 

 

Код для цитирования: Скопировать