VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Вязкость (внутреннее трение) - одно из явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. В результате происходит рассеяние в виде тепла работы, затрачиваемой на это перемещение. Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах заключается в том, что хаотически движущиеся молекулы переносят импульс из одного слоя в другой, что приводит к выравниванию скоростей - это описывается введением силы трения.

Различают динамическую (абсолютную) и кинематическую вязкость. В данной работе будет рассмотрена динамическая вязкость. Как известно, динамическая вязкость (μ) - это сила, действующая на единичную площадь плоской поверхности. Эта площадь, по определению, перемещается с единичной скоростью относительно другой плоскости поверхности, находящейся от первой на единичном расстоянии. Поэтому, в системе СИ динамическая вязкость выражается в Па∙с (паскаль-секунда).

Влияние температуры на вязкость жидкостей и газов изучено достаточно хорошо. В отличие от жидкостей, вязкость газов увеличивается с увеличением температуры (у жидкостей она уменьшается при увеличении температуры). Для определения вязкости идеального газа при заданной температуре T(в Кельвинах) может быть использована формула Сазерленда: , где μ₀ - контрольная вязкость при некоторой контрольной температуре T₀, C - постоянная Сазерленда для того газа, вязкость которого требуется определить. В частности, для азота С = 111 К, T₀ = 300,55 К, μ₀ = 17,81мкПа∙с.

Влияние давления на вязкость имеет большое практическое значение. Однако, вследствие значительных методических трудностей, этот вопрос менее изучен, чем зависимость вязкости от температуры.

В ходе проведения эксперимента были получены данные вязкости азота при изменении давления от 3,5 МПа до 68,15 МПа. Температура поддерживалась на уровне 25°С.

Использование этих данных в качестве координат для изображения соответствующих точек на плоскости Р - μ позволяет сделать вывод о том, что упомянутая зависимость в рассматриваемом интервале давлений близка к линейной μ=b₀+b₁P .

Для определения коэффициентов b₀ и b₁воспользуемся методом наименьших квадратов. Составим сумму квадратов отклонений значений, вычисленных по предполагаемому уравнению, от опытных данных и найдем ее минимум: . Поставленная задача приводит к необходимости решения системы уравнений:

.

Решая систему, получим b₀=0,0165 и b₁=0,00036. Следовательно, искомая зависимость имеет вид: μ=0,0165+0,00036P. Отметим на плоскости Р - μ точки, соответствующие экспериментальным данным, и построим график найденной зависимости. Анализ рисунка подтверждает, что составленная модель хорошо воспроизводит опытные данные. Полученная зависимость позволяет находить приближенные значение вязкостя азота для любого промежуточного давления в рассмотренном интервале.

Литература:

1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс. – М: Айрис-пресс, 2005. – 608с.

2. http://infolab.ru/ Обзор методов и единиц измерения вязкости.