VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Цель измерения состоит в том, чтобы предоставить информацию об интересующей величинеизмеряемой величинеини одно из измерений не является безошибочным. Когда измеряется величина, выходное значение зависит от измерительной системы, методики измерения, мастерства оператора, окружающих условий и других воздействий. Даже если величина измерена несколько раз тем же способом и в одинаковых условиях, в большинстве случаев каждый раз получается различноезначение показания измеряемой величины[2].

Разброс значений показаний относится к тому, насколько хорошо проведено измерение. Их среднее должно обеспечить оценку истинного значения величины, которая в общем случае будет более надежной, чем индивидуальное значение показания. Разброс и число значений показаний дает информацию, относящуюся к среднему значению как оценке истинного значения величины. Однако эта информация в большинстве случаев не будет достаточно полной.

Измерительная система может давать значения показаний, которые разбросаны не вокруг истинного значения величины, а вокруг какого-то значения, которое смещено от него. Разница между смещенным значением и истинным значением величины иногда называется значением систематической погрешности[1].

Присутствие случайной и неисключенной систематической составляющей погрешности в результате измерения приводит к тому, что последнийможет быть, не зная того, очень близким к значению измеряемой величины (и поэтому иметь пренебрежимо малую погрешность), не вызывая при этом соответствующего доверия. Именно поэтому для оценки качества результата измерения обычно опираются не на погрешность, а на еевероятностные характеристики, основывающиеся не на «истинном» значении измеряемой величины, а на наблюдаемой (или оцененной) изменчивости (рассеянности) результата измерения. При этом предполагается, что все поправки на известные составляющие систематической погрешности внесены, а присутствие не выявленных составляющих в результате измерения является неизбежным злом, влияющим в равной степени на качество любой оценки достоверности измерения.

Мерой рассеяния случайной величины, как известно, служит центральный момент второго порядка, называемый дисперсией[4].

Таким образом,по мере уточнения результата измерения на систематические эффекты, его погрешность (остающаяся неизвестной) уменьшается, а его дисперсия увеличивается. Естественно, что неизвестный систематический эффект не может быть учтен в оценке дисперсии результата измерения, но он вносит вклад в его погрешность.

Кроме дисперсии, существуют и другие вероятностные параметры рассеяния результата измерения: как точечные, так и интервальные. Эти оценки, в отличие от дисперсии, имеют размерность измеряемой величины. Примером может служить, положительный корень из дисперсии, называемыйстандартным отклонением. Оценки этих параметров, характеризующие сомнение относительно достоверности результата измерения, называютнеопределенностью измерения.

В широком смысле слованеопределенность измерения — параметр, связанный с результатом измерения и характеризующий рассеяние значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине [3].

Следует отметить, что введение понятия «неопределенность измерения» является вынужденной мерой, необходимой для единообразного и упрощенного оценивания достоверности измерения, поскольку ее определение осуществляется на основе получаемых результатов измерения, известных условиях измерений и характеристиках применяемой аппаратуры, а не на неизвестном истинном значении измеряемой величины.

При сопоставлении результатов измерений и оценок их достоверности, проводимых различными способами, остается актуальной задача пересчета характеристик погрешности в характеристики неопределенности и наоборот. Ниже показаны способы пересчета и минимальный набор параметров, необходимый для его осуществления.

Пересчет характеристик погрешности в характеристики неопределенности

В отечественных нормативных документах приняты две формы представления результатов измерений: сокращенная и расширенная.

При применениисокращенной формы указываются следующие характеристики:

— результат измерения у;

— доверительные границы погрешности измерений ∆_р;

— доверительная вероятность р.

Используя перечисленные характеристики, можно вычислить следующие характеристики, используемые в международных документах:

— результат измерения у;

— оценка расширенной неопределенности

Up= ∆_р;

— оценка суммарной стандартной неопределенности:

u_c = ∆_р /tp,

где tp — доверительный коэффициент (коэффициент охвата) для нормального распределения, соответствующий вероятности р.

При применениирасширенной формы, предполагающей дальнейшую обработку результатов или анализ погрешности, указываются следующие характеристики:

— результат измерения у;

— СКО случайной погрешности результата измерений S(y);

— доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерений θ(p);

— число результатов наблюдений n;

Используя перечисленные характеристики, можно вычислить следующие характеристики, используемые в международных документах[5]:

— результат измерения у;

— оценка стандартной неопределенности, вычисленной по типу А:

u_А= S;

— оценка стандартной неопределенности, вычисленной по типу В:

u_В = θ(p)/К3;

где К = 1,1 при р =0,95 ; К = 1,4 при р = 0,99 , если можно предположить, что число источников систематической погрешности m_сист > 4 ;

— оценка суммарной стандартной неопределенности

uc=uA2+uB2;

— оценка эффективного числа степеней свободы

ν_eƒƒ =n-11+uA2uB22;

— оценка расширенной неопределенности

Up= tp(ν_eƒƒ) u_c;

где tp(ν_eƒƒ)— коэффициент охвата, равный коэффициенту Стьюдента для уровня доверия р и эффективного числа степеней свободы ν_eƒƒ.

Необходимо отметить, что оценить неопределенность u_А иu_В по отдельности, зная только ∆_р, невозможно.

Пересчет характеристик неопределенности в характеристики погрешности

В международных нормативных документах при представлении результата измерения в качестве меры неопределенности может быть указана расширенная или суммарная стандартная неопределенности.

При указаниирасширенной неопределенности перечисляются следующие характеристики:

— результат измерений y;

— расширенная неопределенность Up;

— коэффициент охвата k;

— уровень доверия p;

Используя перечисленные характеристики, можно вычислить следующие характеристики, используемые в отечественных документах:

— результат измерения у;

— оценка доверительных границ погрешности измерений

∆p= Up

— оценка СКО, характеризующего суммарную погрешность

S_∑ = Up/k

— доверительная вероятность р.

При указаниисуммарной стандартной неопределенности перечисляются следующие характеристики:

— результат измерения у;

— суммарная стандартная неопределенностьu_с (у).

Допустимо наряду с перечисленными характеристиками указывать дополнительно.

— оцененное эффективное число степеней свободы ν_eƒƒ

— суммарные стандартные неопределенности по типу А и В u_сA(у), u_сB(у)и их оцененные эффективные числа степеней свободы ν_eƒƒА иν_eƒƒВ .

Используя перечисленные характеристики, можно вычислить следующие характеристики, используемые в отечественных документах[5]:

— результат измерения у;

— оценка СКО, характеризующего суммарную погрешность

S_∑ =u_с (у)

— оценка доверительных границ погрешности измерений

∆p=Up= tp(ν_eƒƒ) u_c

гдеtp(ν_eƒƒ) — коэффициент охвата, равный коэффициенту Стьюдента для уровня доверия р и эффективного числа степеней свободы ν_eƒƒ;

— оценка СКО случайной погрешности результата измерений

S = u_cA(y)

— оценка доверительных границ неисключенной систематической погрешности результата измерений

θ(p) = u_cB(y)К3

где К =1,1 при р = 0,95 ; К = 1,4 при р = 0,99 ; т_сиап >4.

Таким образом, следуя данным алгоритмом расчета, можно без труда пересчитывать характеристики погрешности в характеристики неопределенности.Литература

1. Зинкина А. В., Цуканова Е. Г. Положительный эффект внедрения информационно-измерительных инновационных технологий на предприятиях.//Проблемы инновационной экономики, модернизации и технологического развития: сборник статей IV Международной научно-практической конференции.-Пенза: Приволжский дом знаний, 2013.-31-32 с.

2. Зинкина А. В. Оценка неопределенности результатов измерений,получаемых с помощью измерительных каналов измерительных систем // Надежность и качество.-2013.

3. РМГ 43-2001 ГСИ. Применение «Руководства по выражению неопределенности измерений».

4. ГОСТ Р 54500.3-2011 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения

5. Захаров И.П. Кукуш В.Д. Теория неопределенности в измерениях. Учеб.пособие : - Харьков, Консум, 2002.

Код для цитирования: Скопировать