VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Для решения многих экономических задач используются математические методы. Иллюстрацией может служить подсчет суммы, которая будет на счету человека, разместившего вклад в банке.

Рассмотрим процесс возрастания денежной суммы, положенной в банк при условии начисления 100 r сложных процентов в год. Пусть Y₀ обозначает начальную денежную сумму, а Y_x - денежную сумму по истечении x лет. Если бы проценты начислялись один раз в год, мы бы имели _,где x = 0, 1, 2, 3,... Вообще, если проценты начисляются n раз в год и x принимает последовательно значения 0, 1/n, 2/n, 3/n,..., тогда , то есть .

Обозначим , получим ,

То есть закон возрастания выражен дифференциальным уравнением 1-го порядка или

Откуда, учитывая, что Y(0) = Y_, получаем.

Литература

1. Репин О.А. Уфимцева Л.И. Экономические задачи в общем курсе высшей математики. Методическая разработка для студентов 1 курса. Куйбышев, 1984 – 24 с