VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Нахождение коинтегрированных временных рядов может оказаться очень полезным при торговле на фондовом рынке. Движение цен финансовых инструментов довольно сложно предугадать, и если бы была возможность найти линейную комбинацию двух финансовых инструментов, создающую стационарный временной ряд с определенными математическим ожиданием и дисперсией, это существенно облегчило бы задачу получения прибыли. Инвестиционная стратегия в таком случае будет заключаться в покупке финансовых инструментов при отрицательном отклонении полученного стационарного ряда от его среднего значения и их продаже при положительном отклонении. Стационарность ряда будет обеспечивать возврат значений ряда к его среднему значению и получение прибыли инвестором. Следовательно, высокое практическое значение имеет тестирование временных рядов на коинтеграцию с целью создания стационарного временного ряда, пригодного для использования в целях торговли.

Для проверки гипотезы о наличии коинтеграции в процессах на финансовых рынках воспользуемся данными о ценах акций индекса S&P100 на конец каждого дня за период с 1 января 2012 года по 30 апреля 2013 года. Источником данных является информационная система Bloomberg Professional.

Для проверки на коинтегрированность необходимо выбрать пару наиболее коррелированных между собой акций. В первую очередь, нужно перейти от фактических цен к их логарифмам, чтобы избежать влияния на результаты отбора возможных квадратичных трендов. Далее в программе EXCEL перейдем на вкладку Анализ данных/Корреляция и разместим корреляционную матрицу всех временных рядов на новом листе. Для удобства проведем условное форматирование ячеек, имеющих значение больше 0.975. Таких пар оказалось всего 4, и наибольший коэффициент корреляции (0.9793) среди них имеет пара ALL-HD (Allstate Corporation – Home Depot).

Рисунок . Коэффициенты корреляции S&P100

Построим график фактических цен акций Allstate и Home Depot:

Рисунок . Изменение цен Allstate и Home Depot

По графику цен сложно сказать, являются ли два рассматриваемых ряда интегрированными или стационарными. Проведем два теста Дики-Фуллера в среде MATLAB, чтобы быть уверенными, что рассматриваемые ряды не являются таковыми сами по себе. Используем модель TS, включающую возможное наличие детерминистического тренда в данных, чтобы сделать тест точнее:

>> [h,pValue,stat,cValue]=adftest(HDUNEquity,'test','F','model','TS')

h = 0

pValue = 0.0663

stat = 5.9229

cValue = 6.3026

>> [h,pValue,stat,cValue]=adftest(ALLUNEquity,'test','F','model','TS')

h = 0

pValue = 0.4052

stat = 3.4822

cValue = 6.3026

Результаты теста показывают, что оба ряда не являются стационарными. В случае с ценами акций Home Depot ряд имеет единичный корень с вероятностью в 6.63%, Allstate – 40.52%. Другими словами, нельзя с точностью 95% предсказать, ограниченна ли дисперсия этих рядов и существует ли тренд, вокруг которого они колеблются. Тем не менее, это не значит, что нельзя добиться стационарности ряда через их линейную комбинацию и использовать полученную комбинацию в торговых целях. Найдем такую комбинацию по методу Энгла-Грейнджера в среде MATLAB:

>> [h,pValue,stat,cValue,reg]=egcitest([ALLUNEquity HDUNEquity])

h = 1

pValue = 0.0210

stat = -3.6739

cValue = -3.3493

>> c0 = reg.coeff(1)

b = reg.coeff(2)

c0 = -0.9319

b = 0.6823

Результаты говорят о том, что существует линейная комбинация двух векторов, которая с вероятностью в 97,9% является стационарным временным рядом. Полученная линейная комбинация имеет вид:

Combination=Allstate-0.6823*HomeDepot-0.9319. Ее график показан на Рисунке 3:

Рисунок . Коинтегрированная комбинация ALL и HD

Таким образом, по графику видно, что полученная нами комбинация постоянно возвращается к 0, что позволяет нам разработать инвестиционную стратегию для получения прибыли. Она может заключаться в покупке X акций Allstate Corporation и продаже 0.6823X акций HomeDepot при отклонении комбинации на расстояние одного стандартного отклонения до -1.23, закрытии позиции в 0, открытии обратной позиции в 1.23 и закрытии в 0.

Посмотрим, насколько правдиво оказалось наше предположение о том, что временные ряды цен акций Allstate и Home Depot коинтегрированы. Проверим нашу гипотезу на временном промежутке от 1 мая 2013 года до 20 декабря 2013 года.

Рисунок .Стоимость комбинации ALL и HD после 1 мая 2013 до 20 декабря 2013

По рисунку 4 видно, что стоимость выбранной комбинации действительно возвращается к 0, но график уже не так похож на график стационарного временного ряда. Проверим полученный ряд на стационарность:

[h,pValue,stat,cValue]=adftest(AllHdNew,'test','F','model','TS')

h = 0

pValue = 0.1858

stat = 4.4903

cValue = 6.3541

Результаты теста Дики-Фуллера показывают, что полученный ряд не является стационарным с вероятностью в 18.58%, что выше критического значения в 5%. Использовать данную комбинацию для торговли в последующем периоде становится слишком рискованно.

Тем не менее, разработанную инвестиционную стратегию удалось применить три раза в периоды с 6 мая по 17 сентября, с 23 сентября по 30 сентября, с 4 октября по 13 декабря.

Подводя итог, стоит отметить, что на финансовых рынках действительно бывают периоды, когда присутствует коинтегрированность между двумя финансовыми инструментами. Этот факт инвестор может использовать для получения прибыли в краткосрочном промежутке времени. Однако коинтегрированность не сохраняется достаточно долго для существования прибыльной долгосрочной инвестиционной стратегии. В связи с этим, инвестору необходимо регулярно проверять выбранную комбинацию на сохранение коинтегрированности и проводить ее корректировку.

Список использованной литературы

1. Носко В.П. Эконометрика. Книга 2. — М.: Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2011. — 576 с.

2. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учебное пособие, Вузовский учебник, 2007.

3. Bloomberg Professional service // http://www.bloomberg.com/professional/

4. Dickey D.A. , W.A. Fuller (1979) “Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root, Journal of the American Statistical Association, 74, 427–431.

5. Engle, R. F. and C. W. J. Granger. "Co-Integration and Error-Correction: Representation, Estimation, and Testing." Econometrica. v. 55, 1987, pp. 251–276.

 

Код для цитирования: Скопировать