VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

В данной работе применяются методы эконометрического анализа с целью моделирования состояния рынка недвижимости в одном из центральных районов Москвы - Замоскворечье.

Актуальность исследования вытекает из необходимости формализации существующих критериев оценки стоимости продаваемых квартир, т.к. часто на практике нет четко обоснованных критериев и моделей для её определения. Преобладает способ оценивания цены предложения квартиры, имеющий основой субъективные критерии, которые могут не совпадать у разных оценщиков.

Целью работы является исследование зависимости стоимости 1 кв.метра площади квартир района Замоскворечье от характеристик этих квартир.

Данные представлены агентством недвижимости «Миэль» и базой данных по аренде

и продаже жилой, коммерческой и загородной недвижимости «Realty.dmir.ru».

Объект исследования: новостройки и вторичное жилье в г. Москва районе Замоскворечье.

В качестве предмета исследования выступает оценка стоимости 1 кв.метра жилой площади.

Основным методом исследования является регрессионный анализ.

Для нахождения оценок параметров эконометрической модели, проведения тестов, определяющих значимость найденных оценок и модели в целом, использовался пакет MS EXCEL.

1. Краткая характеристика района Замоскворечье

1.1. Описание района

Район Замоскворечье расположен в излучине реки Москвы, на правом её берегу, к югу от Кремля.

Замоскворечье - красивый район с богатой историей. В нем расположены девять старинных церквей и три храма, посольства, театры, Третьяковская галерея. Из этих достопримечательностей и складывается положительный образ Замоскворечья как места для проживания.

За последние пять лет здесь построено около 20 современных престижных домов, среди которых знаковые жилые комплексы «Четыре Солнца», «Аквамарин», «Дом на Озерковской». Последние два клубных дома стоят непосредственно на Озерковской набережной и имеют потрясающие виды на реку. В настоящее время ведется строительство еще нескольких домов класса люкс.

Другой особенностью Замоскворечья является разветвленная транспортная система. Здесь нет городских магистралей, как на Арбате или в Тверском районе, или целостности территории, как на Остоженке или Патриарших. Сеть узких дорог с невысокой пропускной способностью пронизывает весь район. Замоскворечье достаточно давно имеет статус перспективнoго района, и внимание к нему не снижается.

Отсюда высокое качество, большие площади квартир и, следовательно, высокая стоимость.

1.2. Описание факторов, рассматриваемых в исследовании

Для проведения эконометрического моделирования рынка квартир на основе предложений о продаже квартир была построена выборка, содержащая 75 наблюдений.

Рассмотрев предложения о продаже квартир в районе Замоскворечье, можно сказать, что целесообразно проводить оценку продажной цены 1 кв.метра квартиры по следующим факторам:

- Общая площадь квартиры

- Тип дома (монолитный/панельный)

- Наличие балкона

- Площадь кухни

- Тип жилья (новостройка/вторичное жилье)

2. Постановка задачи

В работе рассматривается задача построения аналитической формулы средней стоимости квартиры в зависимости от факторов, влияющих на эту стоимость.

Зависимая переменная: Y - оценка продажной стоимости 1 кв.метра квартиры (в руб).

Независимые переменные: факторы, от которых, предположительно, зависит цена предложения квартиры.

Они разделяются на 2 типа:

1. количественные:

Общая площадь квартиры;

Площадь кухни.

1. Качественные (фиктивные):

Тип дома: 0 – монолитный, 1 – панельный;

Наличие балкона: 0 – нет; 1 – есть;

Тип жилья: 0 – новостройка, 1 – вторичное жилье.

Таким образом, получены следующие исходные данные (Приложение 1). [5]

1. Моделирование

   1. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции; оценка статистической значимости коэффициентов корреляции

Таблица 1

Матрица парных коэффициентов корреляции

	Стоимость 1 кв.м. квартиры	Площадь квартиры	Тип дома	Наличие балкона	Площадь кухни	Тип жилья
Стоимость 1 кв.м. квартиры	1,000	-0,146	-0,631	0,119	0,337	-0,528
Площадь квартиры	-0,146	1,000	-0,364	-0,034	0,505	-0,073
Тип дома	-0,631	-0,364	1,000	0,505	-0,338	0,468
Наличие балкона	0,119	-0,034	-0,066	1,000	-0,001	0,052
Площадь кухни	0,337	0,505	-0,338	-0,001	1,000	-0,421
Тип жилья	-0,528	-0,073	0,468	0,052	-0,421	1,000

Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции показывает, что:

• корреляционная зависимость стоимости 1 кв.метра и фактора «Площадь квартиры» обратная: т.е. чем больше площадь квартиры, тем меньше цена 1 кв.метра;

• корреляционная зависимость стоимости 1 кв.метра и фактора «Тип дома» достаточно сильная и обратная – цена на 1 кв.м выше в монолитных домах;

• корреляционная зависимость стоимости 1 кв.метра и фактора «Наличие балкона» слабая, т.е. наличие балкона в небольшой степени влияет на стоимость 1 кв.метра;

• корреляционная зависимость стоимости 1 кв.метра и фактора «Площадь кухни» прямая: чем больше площадь кухни в квартире, тем выше стоимость 1 кв.метра квартиры;

• корреляционная зависимость стоимости 1 кв.метра и фактора «Тип жилья» тоже достаточно сильная и обратная: стоимость квартиры в новостройках выше.

Для проверки значимости найденных коэффициентов корреляции используем t-критерий Стьюдента.

Фактическое значение этого критерия определяем по формуле (1):

tнаблrn-21-r2 (1)

Критическое значение t-статистики Стьюдента при уровне значимости 0,01 и числе степеней свободы 73: tкр ≈ 2,64

Таблица 2

Фактор	Значение коэффициента	Фактическое значение t-критерия Стьюдента
Общая площадь квартиры (Х1)	-0,146	1,260262704
Тип дома (Х2)	-0,631	6,941792614
Наличие балкона (Х3)	0,119	1,028078856
Площадь кухни (Х4)	0,337	3,05554582
Тип жилья (Х5)	-0,528	5,311990771

Как видим, у факторов Х2,Х4,Х5 tрасч > tкр. Эти факторы признаются статистически значимыми, что свидетельствуют о наличии устойчивой линейной связи между указанными факторами.

Анализ парных коэффициентов корреляции между факторными переменными X1, X2, X3,X4, X5 (Таблица 4) свидетельствует об отсутствии коллинеарных факторов (ни один из межфакторных коэффициентов корреляции не превышает по абсолютной величине 0,8).

Таблица 3

Проверка модели на мультиколлинеарность

	Площадь квартиры	Тип дома	Наличие балкона	Площадь кухни	Тип жилья
Площадь квартиры	1,0000
Тип дома	-0,3635	1,0000
Наличие балкона	-0,0339	-0,0664	1,0000
Площадь кухни	0,5049	-0,3380	-0,0007	1,0000
Тип жилья	-0,0729	0,4683	0,0516	-0,4209	1,0000

Поэтому вначале можно попробовать построить модель регрессии с полным перечнем факторов — Y(X1, X2, X3, X4, X5)

1.  

   1. Пошаговый метод построения модели

Проведем пошаговый анализ и исключим на каждом шаге наименее связанные факторы из модели. Согласно методу исключения, из модели исключается тот фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьшую по абсолютной величине t-статистику. После этого строится новое уравнение регрессии, и процедура повторяется до тех пор, пока все коэффициенты регрессии при факторах не окажутся статистически значимыми.

Шаг 1.

Таблица 4

Результаты регрессионного анализа модели Y(X1, X2,X3, X4, X5)

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	399882,01	20117,02	19,878	2,85866E-30	359749,65	440014,37
Общая площадь квартиры	-1231,89	182,43	-6,75	3,7248E-09	-1595,84	-867,95
Тип дома	-95966,92	12032,81	-7,98	2,21689E-11	-119971,72	-71962,13
Наличие балкона	9115,73	9953,40	0,92	0,362940232	-10740,76	28972,22
Площадь кухни	3369,278518	832,52	4,05	0,000133477	1708,43	5030,11
Тип жилья	-16243,08	12015,16	-1,35	0,180827966	-40212,66	7726,51

В нашем случае фактор «Наличие балкона» оказывает наименьшее влияние на стоимость квартиры, т.к. tрасч < tкр (2,64). Следовательно, следует исключить этот фактор при проведении дальнейших расчетов.

Шаг 2.

Таблица 5

Результаты регрессионного анализа модели Y(X1, X2, X4, X5)

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	406194,23	18877,72	21,52	1,41537E-32	368543,80	443844,66
Общая площадь квартиры	-1246,79	181,49	-6,87	2,15905E-09	-1608,77	-884,79
Тип дома	-97336,47	11925,76	-8,16	9,19492E-12	-121121,65	-73551,28
Площадь кухни	3406,99	830,55	4,10	0,000108981	1750,51	5063,46
Тип жилья	-14996,45	11924,05	-1,26	0,212692804	-38778,21	8785,32

Заметим, что фактор "Тип жилья" оказывает наименьшее влияние на стоимость квартиры, следовательно, следует исключить его при проведении дальнейших расчетов.

Шаг 3.

Таблица 6

Результаты регрессионного анализа модели Y(X1, X2, X4)

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	399829,89	18261,17	21,89	2,68921E-33	363418,15	436241,62
Общая площадь квартиры	-1315,18	173,87	-7,56	1,07244E-10	-1661,86	-968,5
Тип дома	-103993,85	10730,28	-9,69	1,25431E-14	-125389,42	-82598,27
Площадь кухни	3836,32	760,24	5,05	3,33773E-06	2320,44	5352,2

Как видим, показатели не проходят через 0. Значение t-статистики больше табличного значения. Следовательно, факторы "Площадь квартиры", "Площадь кухни" и "Тип дома" являются значимыми. Вероятность случайного формирования коэффициента при факторах Х1, Х2, Х4 ниже принятого a=0,01 («P-Значение»), что свидетельствует о его статистической значимости.

В соответствии с полученными расчетными данными модель регрессии в линейной форме будет выглядеть следующим образом:

Y=399829,89-1315,18*Х1-103993,85*Х2+3836,32*Х4

Дадим экономическую интерпретацию коэффициентов модели.

Коэффициент при факторе Х1 (Площадь квартиры) является статистически значимым. Жилая площадь квартиры существенно влияет на ее цену. При увеличении площади на 1 кв. м. цена квартиры при прочих равных условиях снизится на 1315,18 рублей. Коэффициент при фиктивной переменной Х2 (Тип дома) показывает, что при прочих равных условиях цена 1 кв.метра в монолитном доме на 103993,85руб выше, чем в панельном доме.

Коэффициент при факторе Х4 (Площадь кухни) является так же статистически значимым. При увеличении площади кухни на 1 кв. м. цена квартиры при прочих равных условиях возрастает в среднем на 3836,32 руб.

1.  

   1. Оценка качества модели. Проверка значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера.

Критерий Фишера равен 75,11. Табличное значение (при k=2, n=75 и а=0,01) равно 4,91. Отсюда Fрасч.>Fтабл. Это означает, что уравнение регрессии следует признать адекватным.

Множественный коэффициент детерминации R2=0,676 показывает, что полученная регрессионная модель объясняет 67,6 % вариации цены квартиры Y.

Стандартная ошибка регрессии

рублей (2)

показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения цены 1 кв.метра площади квартиры Y отличаются от фактических значений в среднем на 41 373,62 рублей.

Средняя ошибка аппроксимации Еср.отн. = 10,56% т.е. расчетные значения отличаются от фактических значений на 10,56%. Модель имеет неудовлетворительную точность. Но близка к хорошей точности.

На основании оценки качества моделей по коэффициенту детерминации, средней ошибке аппроксимации и критерию Фишера полученная модель зависимости цены квартиры от трех факторов «Общая площадь квартиры», «Тип дома», «Площадь кухни» является адекватной и ее целесообразно использовать для прогнозирования в реальных условиях.

1.  

   1. Оценка влияния факторов на стоимость жилой площади

Оценим влияние факторов на стоимость 1 кв.метра площади квартиры в модели множественной регрессии Y(X₁, X_2, , X₄). Для удобства сведем в таблицу средние значения и стандартные отклонения переменных в исходных данных (Таблица 7).

Таблица 7

Средние значения и стандартные отклонения используемых переменных

	Стоимость 1 кв.м. площади квартиры	Площадь квартиры	Тип дома	Площадь кухни
Среднее значение	303 232	92	0,39	17
СКО	71197,039	32,990	0,490	7,468

Используя следующие формулы, рассчитаем коэффициент эластичности, бета- и дельта-коэффициенты.

Эj=aj×xjy (3)

βj= αj×SxjSy (4)

△j=ry,xj×βjR2 (5)

Получаем следующие результаты (таблица 8):

Таблица 8

Значения коэффициентов эластичности, бета- и дельта-коэффициентов

	Общая площадь квартиры (Х1)	Тип дома (Х2)	Площадь кухни (Х4)
Коэффициент эластичности	-0,399		0,213
Бета-коэффициент	-0,609	-0,716	0,402
Дельта-коэффициент	0,132	0,668	0,200

Коэффициент эластичности фактора Х1 означает, что при увеличении Общей площади квартиры на 1%, цена 1 кв.метра снижается в среднем на 0,399%.

Фактор X₂ является фиктивной переменной. Средний коэффициент эластичности для фиктивных переменных лишен смысла.

Коэффициент эластичности фактора Х4 означает, что при увеличении Площади кухни на 1%, цена 1 кв.метра жилья увеличивается в целом на 0,213%.

Сравнивая по абсолютной величине бета–коэффициенты, можно сделать вывод: на изменение стоимости 1 кв.метра Y сильнее всего влияет тип дома Х2, и далее по степени влияния следует площадь квартиры Х1 и площадь кухни X4.

Заключение

Жилой фонд района представлен разными домами. В Замоскворечье сосредоточено множество старинных зданий, это одно из немногих мест, где можно увидеть старую Москву. А в 2000-х годах в Замоскворечье возвели целый ряд новостроек, в которых как раз и сосредоточена активность покупателей, интересующихся элитным жильем.

Для покупателей данного сегмента недвижимости решающим фактором в выборе квартиры может стать все: район расположения, вид из окна, площадь кухни, наличие балкона и т.д. Все эти детали и формируют в итоге цену жилья.

Проведенный анализ показал, что в суммарном влиянии на цену 1 кв.метра площади квартиры всех факторов, включенных в модель, доля влияния фактора "Типа дома" составляет 66,8 %. "Площади квартиры" — 13,2%, "Площади кухни" - 20%.

Это можно объяснить наличием в монолитных домах свободных объемно-планировочных решений для каждой квартиры, архитектурной оригинальность каждого здания. Кроме того, проведенный анализ показал, что площадь кухни тоже существенно влияет на стоимость квартиры: в современных домах вместо привычных кухонь представлены кухни-столовые, которые имеют большую площадь.

Средняя стоимость 1 кв.метра по результатам исследования составила 303 232 рублей, что ненамного отличается от официальной статистики.

Так, по данным Интернет-компании «Деловой мир Онлайн» по состоянию на 23 декабря 2013, средняя цена за квадратный метр квартиры в новостройке в районе Замоскворечье составляет 322 497 руб., за прошедшую неделю цена снизилась на 0.20% (652 руб.). Средняя цена на Квартиры в новостройках в районе Замоскворечье — 41 880 364 руб., что выше среднерыночной стоимости квартир в новостройке в Москве на 54.59 %. [5]

Рис.1. Изменение средней цены за 1 кв.метр в новостройках (тыс.руб)

А средняя цена на вторичном рынке района Замоскворечье по состоянию на 23 декабря 2013 составляет 276 972 руб., за прошедшую неделю цена снизилась на 1.49% (4 179 руб.). [5]

Рис.2. Изменение средней цены за 1 кв.метр на вторичном рынке (тыс.руб)

Приложение 1

Исходные данные для эконометрического моделирования

№ наблюдения	Стоимость 1 кв.м. квартиры	Площадь квартиры	Тип дома	Наличие балкона	Площадь кухни	Тип жилья
1	360 000	80	0	0	25,00	0
2	388 015	110	0	1	23,00	0
3	328 393	127	0	0	30,00	0
4	319 000	135	0	1	20,00	0
5	343 600	76	0	0	16,00	0
6	360 000	75	0	1	16,00	0
7	315 499	107	0	0	12,00	0
8	470 000	62	0	0	16,00	0
9	305 006	137	0	0	20,00	0
10	338 398	72	0	1	20,00	0
11	309 632	147	1	0	50,00	0
12	396 660	45	1	1	11,30	0
13	300 400	120	0	1	14,00	0
14	390 400	70	0	1	14,00	0
15	257 151	154	0	1	25,00	0
16	342 000	58	0	1	15,00	0
17	348 840	58	0	1	15,30	0
18	360 000	64	0	1	18,00	0
19	355 000	108	0	0	13,00	0
20	330 060	113	0	1	15,00	0
21	315 904	99	0	1	25,00	0
22	303 100	136	0	0	18,00	0
23	317 152	120	0	1	30,00	0
24	290 500	156	0	1	20,00	1
25	374 000	105	0	1	25,00	1
26	288 000	110	0	1	10,80	1
27	298 200	63	1	1	12,00	1
28	177 419	97	1	0	10,00	1
29	201 100	80	1	0	10,00	1
30	212 470	50	1	1	9,00	1
31	330 000	63	0	0	15,00	1
32	258 000	66	1	1	13,00	1
33	200 300	87	1	0	11,00	1
34	206 940	104	1	0	10,00	1
35	313 000	43	1	1	13,00	1
36	213 600	74	1	0	18,00	1
37	257 140	70	1	1	10,00	1
38	308 440	77	0	1	10,40	1
39	315 860	104	0	1	25,00	0
40	354 200	90	0	1	23,00	0
41	402 000	86	0	1	31,00	0
42	360 300	158	0	1	18,00	1
43	240 600	180	0	0	20,00	1
44	350 270	83	0	0	16,00	1
45	390 000	80	0	1	10,00	1
46	430 000	54	0	0	20,00	0
47	290 800	138	0	0	14,00	0
48	315 800	110	1	0	35,00	0
49	253 013	76	1	1	12,00	1
50	154 221	102	1	0	12,50	1
51	183 025	103	1	1	10,20	1
52	253 187	65	1	1	10,00	1
53	275 000	79	1	1	14,00	1
54	290 231	65	1	0	10,00	1
55	219 700	86	1	1	12,00	1
56	296 270	125	0	1	25,00	1
57	224 800	82	1	1	14,00	1
58	241 260	54	1	1	9,60	1
59	308 000	118	0	1	22,20	1
60	180 263	118	1	1	15,00	1
61	300 000	140	0	1	20,00	1
62	364 602	93	0	1	14,00	1
63	485 400	75	0	1	18,00	0
64	221 400	180	0	1	30,00	1
65	208 600	49	1	0	10,00	1
66	307 850	75	1	1	13,00	1
67	263 600	55	1	0	6,50	1
68	307 260	51	0	1	10,00	0
69	264 600	108	0	0	15,00	0
70	255 430	46	1	1	12,00	1
71	294 290	53	1	0	15,00	0
72	327 800	61	0	0	9,00	1
73	333 600	74	0	0	15,00	1
74	200 200	90	1	1	9,00	0
75	495 640	78	0	1	30,00	0

Библиографический список

1. Айвазян С.А. Методы эконометрики: учебник. – М.: Магистр: ИНФРА-М, 2010.

2. Дайитбегов Д.М. Компьютерные технологии анализа данных в эконометрике: Монография. — М.: ИНФРА-М; Вузовский учебник, 2008.

3. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учебное пособие, Вузовский учебник, 2007.

4. Аналитический центр «Индикаторы рынка недвижимости, IRN.RU;

5. База данных по аренде и продаже жилой, коммерческой и загородной недвижимости Realty.dmir.ru

 

Код для цитирования: Скопировать