VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

От правильно выбранного лечения пациентов зависит не только их здоровье, но и жизнь, поэтому формализация и оценка методов лечения является очень важной задачей. Использование математических моделей может усовершенствовать выбор наиболее эффективного лечения с учетом затрат.

Для решения задачи поиска наиболее эффективной методики лечения бронхиальной астмы использован рекуррентный метод, реализующий дискретный Марковский процесс. Применение данного метода целесообразно в тех случаях, когда болезнь можно разделить на ряд последовательных фаз (стадий или степеней). Выбранная модель допускает, что пациент находится всегда в одном состоянии здоровья (из конечного количества состояний), которые называют состояниями Маркова; с течением времени возможен переход из одного состояния в другое с известной вероятностью и значением показателя «затраты – эффективность».

В основе выбора оптимальной методики лечения лежит метод «затраты - эффективность» клинико-экономического анализа, принципами которого являются: сравнимость, комплексность, всеобъемлемость, воспроизводимость и точность [1].

В решаемой задаче поиска наиболее эффективной методики лечения бронхиальной астмы выделены 3 состояния Маркова (N=3):

- подозрение на бронхиальную астму;

- обострение;

- ремиссия, то есть временное ослабление или исчезновение признаков астмы. Необходимо отметить, что бронхиальную астму невозможно вылечить окончательно; состояние, к которому необходимо стремиться при лечении, – длительная ремиссия, при которой обострения не отмечаются в течение многих лет.

В качестве стратегий могут быть выделены формы лечения:

- амбулаторное лечение,

- в дневном стационаре,

- в круглосуточном стационаре.

Также в качестве стратегий могут быть рассмотрены методы лечения, то есть некоторые совокупности медицинских вмешательств. Использование препаратов при лечении бронхиальной астмы зависит от состояния больного: одни препараты используются как базисная терапия для предупреждения обострения, другие для облегчения симптомов, третьи при тяжелых обострениях.

Затраты на каждую стратегию k при переходе из состояния (i) в состояние (j) () оценены с помощью модели стохастического программирования, целью которой является нахождение оптимальных по стоимости и эффективности совокупностей медицинских вмешательств. Отметим, что - ожидаемые затраты при переходе из состояния i и выборе стратегии k, – полные ожидаемые затраты при выборе i стратегии на шаге n.

Вероятности перехода пациента из состояния (i) в состояние (j) с помощью стратегии k() найдем на основании статистики методов лечения. В состояние «подозрение на бронхиальную астму» невозможно перейти из стадий ремиссии и обострения, поэтому вероятность перехода в данных случаях равны 0.

За шаг моделирование принят 1 месяц, общее количество шагов равно n. При прохождении выбранного количества шагов моделирования находится решение , равное значению оптимальных по стоимости и эффективности совокупностей медицинских вмешательств для каждого из N состояний.

При решении поставленной задачи необходимо следовать алгоритму[3]:

Шаг 1.Вычисление ожидаемых затрат за один переход при выходе из i-го состояния и при выборе стратегии k:

где i, j – состояния пациента,

Шаг 2. Нахождение полных ожидаемых затрат за n шагов при оптимальном поведении, если система отправляется из состояния i:

Шаг 3. Нахождение решения .

При заданных граничных затратах процесса

Таким образом, в ходе решения задачи поиска наиболее эффективной методики лечения бронхиальной астмы выбирается оптимальная по критерию «затраты – эффективность» совокупность медицинских процедур для пациента, находящегося в одном из трех состояний заболевания. В докладе представлены предварительно найденные вероятности и математические ожидания затрат при различных формах и методиках лечения детей, дан сравнительный анализ и решение, полученное с помощью рассмотренного метода.

Список литературы.

1. Клинико-экономический анализ. Оценка, выбор медицинских технологий и управление качеством медицинской помощи./ Воробьев П.А. и др.// М.: Ньюдиамед, 2004.

2. Методы принятия решений в задачах управления риском на примере исследования риска неэффективного лечения в лечебно- профилактическом учреждении./ Зотова О.Ф., Зиборов Г.С., Кустов Г.А.// М.: Управление риском. 2007. №4(44), C. 62– 66.

3. Модели управления депозитным портфелем коммерческого банка. / М. А. Николаева, О. Ф. Зотова, Н. В. Шолохова // Управление риском. 2012. №2. С. 26 – 39.