VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Оптимизация количественных характеристик микроструктуры поверхностного слоя образцов из стали 110Г13Л, упрочнённых статико-импульсной обработкой (СИО), предполагает построение функциональных зависимостей входных характеристик от факторов эксперимента:

Y=F(x), (1)

где: Y – оценка микроструктурных характеристик;

x – вектор технологических факторов.

В работе выполнялось регрессионное моделирование, так как аналитическую форму зависимости (1) получить не предоставляется возможным из-за многофакторности процесса СИО. Функция (1) представлена в виде полинома второго порядка:

(2)

где:θ – вектор неизвестных параметров регрессионной модели;

X - вектор факторов количественных характеристик микроструктуры;

f(x) - вектор аргументов модели известных функций от факторов.

В качестве аргументов модели использованы аргументы полиномов первого и второго порядка. Дальнейшее повышение степени аргументов при исследовании закономерностей изменения микроструктуры в процессе СИО является не эффективным.

При построении регрессивных моделей вида (2.6) использованы планы, близкие к Д - оптимальным для обеспечения наибольшей точности оценок параметров модели и точности прогноза выходной характеристики в качестве факторов.

Значения факторов в плане определялось с учетом обеспечения реальных условий проектирования процесса. Оценка дисперсий воспроизводимости эксперимента определяются по следующей формуле:

S²в[y]=, (3)

где - значение выходной характеристики в j-м опыте i-й серии,

y_i - среднее значение характеристик в i-й серии;

n - число дублирующих опытов каждой серии;

N - число серий опытов.

В каждой точке факторного пространства проводилась серия опытов, при этом число опытов в серии выбиралось не менее трех. Проверка предпосылок регрессионного анализа проводилась путем исследования однородности дисперсий воспроизводимости опытов в различных точках факторного пространства и соответствия распределения каждой выходной характеристики определенному закону распределения.

Построение регрессионной модели процесса СИО предполагает оценку 0 - параметров регрессионной модели и выбора ее аргументов определяемых вектором f(x):

0 = (F^TF )^-1 (F^TY ),

где F=- матрица аргументов модели;

- вектор оценок параметров модели; у - вектор значений выходной характеристики;

- число оцениваемых параметров;

- число оцениваемых параметров.

S²в{у}(F^TF )^-1 - является дисперсионной матрицей оценок параметров. Оценка дисперсий параметров определяется по диагональным элементам дисперсионной матрицы, а ее значимость - по критерию Стьюдента t:

; (4)

где - модуль значений i-ro параметра;

- оценка дисперсий i-ro параметра.

Для подбора аргументов регрессионной модели использован шаговый метод. В модели вначале вводится аргумент, наиболее коррелированный с выходной характеристикой процесса, и оцениваются параметры модели. Затем поэтапно вводятся аргументы возможного набора с одновременной проверкой их значимости и удалением из модели незначимых аргументов. Информативность модели оценивается с помощью дисперсионного отношения:

(5)

где - дисперсия отклонений фактических значений Y от их среднего значения Yср;

S²{Y) - остаточная дисперсия отклонений предсказанных значений Y от их фактического значения .

В качестве критерия адекватности регрессивной модели используется дисперсионное отношение

_.

Чем меньше значение (5), тем более обоснованным является предложение об адекватности модели. Обработка результатов экспериментов проводилась на ПЭВМ IBM PC в пакете программ Statistica 5.1.

Для оценки микроструктурных изменений при СИО в качестве параметров оптимизации были выбраны количественные характеристики микроструктуры: средний диаметр зерна d_m, площадь сечения зерна S, среднее число зерен в 1 мм² N, микротвердость Hµ. Рассматривая каждый параметр количественных характеристик необходимо учитывать их значимость при СИО.

Таким образом, в результате оптимизации определен основной критерий микроструктурных изменений, которым является средний диаметр зерна d_m.