VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

При разработке тестов в первую очередь определяются объективные характеристики заданий теста, для этого производится математико-статическая обработка результатов тестирования на большой группе учащихся. В середине прошлого века на Западе была разработана теория создания тестов (Item Response Theory), которая направлена на оценку латентных параметров испытуемых и заданий теста.

 В основе этой теории лежит предположение о наличии вероятностной связи между  результатами, наблюдаемыми при тестировании и латентными характеристиками испытуемого и заданий теста, которую можно записать в виде:

,

где x_ij - элемент матрицы ответов, который равен 1, если ответ i-го испытуемого на j-е задание верный, 0 - в противном случае; Θ_i - значение параметра уровня подготовленности i-го испытуемого, i =1..N; β_j - значение параметра трудности j-го задания, j=1..n; f - логистическая функция, зависящая от выбранной модели IRT(Item Response Theory).

Item Response Theory (IRT) - английское название теории, используемой преимущественно в педагогических и психологических измерениях. Эта теория смогла привлечь к себе внимание классиков мировой теории педагогических измерений и психометрики, математиков, статистиков, программистов, педагогов и управленцев сферы образования многих стран мира.

В данной работе рассматривает одна из моделей IRT - однопараметрическая модель Г.Раша [1]. Модель Г.Раша описывает вероятность правильного решения тестового задания как функцию, зависящую от уровня подготовленности испытуемого и трудности тестового задания. Исходными данными для модели Г.Раша являются результаты тестирования испытуемых, представленные бинарной матрицей ответов (эмпирических данных):

,

где - количество участников тестирования; - количество заданий в тесте.

Используя данную матрицу требуется найти уровень подготовленности испытуемых  и трудность для каждого тестового задания  , соответствующие дихотомической модели Г.Раша:

.

где  - вероятность того, что -й испытуемый  выполнит  правильно -е задание (и, таким образом, получит 1 балл за выполнение этого задания) [2].

На основе значений  модели Г.Раша можно получить следующие характеристики:

- информационная функция  j-го тестового задания:

- информационная функция теста:

- стандартная ошибка измерения:

Рассмотрим решение задачи поиска параметров модели Г.Раша в среде MathCAD. Результаты тестирования испытуемых представим бинарной матрицей ответов:

Вычислим начальные приближения  и :

Вычислим первичные баллы испытуемых и среднюю сложность тестового задания:

Решение системы уравнений для нахождения  и :

Визуализация функций вероятности успеха для каждого участника тестирования и вероятности успешного выполнения для каждого тестового задания:

Вычисление информационной функции для  j-го тестового задания:

Вычисление информационной функции теста:

Стандартная ошибка измерения по модели Г.Раша:

Список литературы

1. Рыбанов А.А. Поиск наилучшего значения параметра дифференцирующей силы тестового задания для модели Бирнбаума // Педагогические измерения. 2012. №4. С. 40-50.

2. B.D.Wright, G.N.Masters. Rating scale analysis. Rasch measurements. - Chicago: MESA Press, 1982.