VI Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2014

Развитие рыночных отношений в России ужесточило требования к качеству продукции, что в свою очередь привело к необходимости увеличения парка средств измерений (СИ). За последние десятилетия количество типов СИ увеличилось многократно до десятков тысяч. При сохранении трудоемкости метрологических работ должны были бы быстро возрастать эксплуатационные затраты. Однако конкуренция вынуждает к их сокращению, к повышению интенсивности эксплуатации СИ.

Но при многолетней эксплуатации СИ усиливается роль влияющих факторов, последствия, воздействия которых накапливаются (старение материалов, нарастание осадков, изменение магнитных свойств и так далее), увеличивается риск возникновения метрологической неисправности.

Возникает противоречие. Для уменьшения износа оборудования и снижения риска возникновения брака и аварий проверка метрологической исправности СИ должна проводиться чаще, а для повышения эффективности эксплуатации СИ — как можно реже. То есть возникают две проблемы: разработка СИ с высоким уровнем надежности и обоснование оптимального интервала между поверками (МПИ) СИ.

Установление значения МПИ СИ в соответствии с рекомендациями [1] не решает проблему: доступных данных, как правило, недостаточно. Кроме того, если с корректировкой МПИ СИ в процессе эксплуатации вопрос может быть решен на основе анализа данных полученных периодическими поверками или калибровками, то для назначения первичного МПИ СИ вопрос остается открытым, хотя метрологическая надёжность закладывается при проектировании и разработке СИ.

Согласно [1], при назначении первичного МПИ СИ могут быть приняты во внимание:

— результаты испытаний СИ или его отдельных блоков, данные о нестабильности элементов СИ;

— показатели надежности СИ;

— данные об опыте эксплуатации СИ-аналогов.

Определение МПИ СИ по итогам длительных испытаний, во-первых, является дорогостоящей процедурой, а, во-вторых, результат таких испытаний теряет свою ценность при последующих изменениях в технологии производства, например, при замене поставщика компонентов или материалов.

Назначение МПИ СИ по аналогу вносит неопределенность в связи с возможным отличием в свойствах материалов и компонентов, а также в особенностях принятой технологии и условиях эксплуатации. Возрастающая скорость изменения технологий и материалов усугубляет это обстоятельство.

Наиболее корректным и эффективным является метод назначения первичного МПИ СИ по результатам ускоренных испытаний. Широкое внедрение ускоренных испытаний сводится к сокращению продолжительности и уменьшению стоимости, а также к повышению достоверности предварительных исследований. Ускоренные испытания разделяются на два вида: сокращенные и форсированные.

Проблеме форсированных испытаний посвящено большое количество публикаций как у нас в стране, так и за рубежом. Среди отечественных авторов отметим работы Кордонского Я. Б., Перроте А. И., Карташова Г. Д., Седякина Н. B., Пешеса Л. Я.. из иностранных авторов - Д. Кокса, В. Нельсона, Н. Сингпурваллу, Д. Хана, Ф. Прошана, Н. Манн.

Однако для их реализации вначале необходимо проводить предварительные исследования для определения основных параметров форсированных испытаний:

— номенклатуры форсированных режимов и нагрузок;

— методов перевода результатов форсированных испытаний на нормальный режим;

— выбор модели расходования ресурса;

— способы прогнозирования расходования ресурса.

В связи с этим целью магистерской работы является исследование метрологической надежности СИ методами ускоренных испытаний.

1 Анализ методов определения МПИ

1.1 Метрологическая надежность

Одной из важнейших характеристик качества измерительных средств является метрологическая надежность. Под метрологической надежностью понимают свойство измерительных средств сохранять во времени метрологические характеристики (МХ) в пределах установленных норм при эксплуатации в заданных режимах и условиях хранения, транспортирования и использования. То есть метрологическая надежность определяется характером и темпом изменения нормируемых метрологических характеристик исследуемого измерительного средства [2].

Метрологическая надежность закладывается при проектировании и разработке измерительных средств, обеспечивается в процессе изготовления и поддерживается правильной организацией эксплуатации этих измерительных средств.

Метрологическая надежность — это одно их основных средств изменений, зависящее от факторов.

На рисунке 1 приведены основные факторы, влияющие на метрологическую надежность СИ.

В процессе эксплуатации любого средства измерения может возникнуть неисправность или поломка, называемые отказом [3].

Отказы делятся на неметрологические и метрологические.

Неметрологический отказ — это отказ, обусловленный причинами, не связанными с изменением МХ средства измерений. Такие отказы носят главным образом явный характер и могут быть обнаружены без проведения поверки.

Метрологический отказ — это отказ, вызванный выходом МХ за установленные пределы, то есть состоящий в потере метрологической исправности СИ.

Метрологическая исправность — состояние СИ, при котором все нормируемые метрологические характеристики соответствуют установленным требованиям.

Метрологические отказы подразделяются на внезапные и постепенные.

Внезапным называется отказ, характеризующийся скачкообразным изменением одной или нескольких МХ. Эти отказы в силу их случайности невозможно прогнозировать. Их последствия (сбой показаний, потеря чувствительности и тому подобное) легко обнаруживаются в ходе эксплуатации прибора, то есть по характеру проявления они являются явными. Особенностью внезапных отказов является постоянство во времени их интенсивности. Это дает возможность применять для анализа этих отказов классическую теорию надежности. В данном учебном пособии отказы такого рода не рассматриваются.

Постепенным называется отказ, возникающий в результате постепенного изменения значений одного или нескольких параметров объекта. По характеру проявления постепенные отказы являются скрытыми. Скрытый метрологический отказ СИ — это метрологический отказ СИ, возникновение которого может быть обнаружено только с помощью средств, предназначенных для контроля его метрологической исправности.

Для некоторых изделий, относительно несложных по конструкции, понятие отказа можно ввести совершенно точно. Например, электрическая лампочка или горит, или не горит, если у нее перегорел волосок. Однако уже для сколько-нибудь сложных изделий понятие отказа является весьма относительным. Если электробритва бреет, но при этом сильно шумит, можно ли считать, что она отказала? Особенно ясно относительность понятия отказа видна на примере изделий радиотехники. Если величина какого-то сопротивления в телевизоре изменится на несколько процентов, то по-видимому, изображение несколько ухудшится. Ничего более страшного не произойдет. Такое же изменение величины сопротивления в сложном устройстве может вызвать несравненно более серьезные последствия.

Изделие - которое разрушалось бы таким образом, причем в указанное заранее время, — мечта инженера, и, конечно, специалиста по управлению качеством. Однако реальные механизмы отказывают случайным образом и в случайное время. Значит, чтобы измерить, оценить возможность, необходимо использовать аппарат, который бы описывал случайные события и случайные процессы. Следовательно, речь идет о теории вероятностей и родственных ей математических дисциплинах. За основной количественный показатель надежности принимается вероятность безотказной работы изделия в течение заданного промежутка времени.

Вероятность безотказной работы — вероятность того, что в данном интервале времени или в пределах заданной наработки не произойдет отказа изделия.

На практике, иногда обращают основное внимание на совершенствование основных узлов изделия, упуская из виду, что причиной ненадежности и последующей аварии могут быть конструктивные узлы, носящие, казалось бы, второстепенный, вспомогательный характер. Обычно на высокую надежность рассчитываются именно основные узлы, основное оборудование.

Пример. В известном сверхзвуковом реактивном самолете "Конкорд" англо-французского производства надежность основных бортовых систем выбрана таким образом, чтобы вероятность отказа с неопасными последствиями составляла не более , а вероятность опасных отказов - не более , а катастрофические поломки исчисляются вероятностью, меньшей . Таким образом, основное оборудование в самолетах, как правило, рассчитано на высокую надежность.

Однако причиной катастрофы "Конкорда" в 2000 г. стал незначительный дефект второстепенного узла.

В технике используется большое число показателей надежности, которые приведены в ГОСТ 27.002 [4]. Основные из них нашли применение и в теории метрологической надежности. Знание показателей метрологической надежности позволяет потребителю оптимально использовать СИ, планировать мощности ремонтных участков, размер резервного фонда приборов, обоснованно назначать МПИ и грамотно проводить мероприятия по техническому обслуживанию СИ.

Вероятность работы без метрологических отказов Р_м(t) — вероятность того, что за заданное время t метрологический отказ СИ не возникнет

, (1)

где Р^*_м(t)—экспериментальная оценка вероятности работы без метрологических отказов за время t;

n(t)— число средств измерений, в которых произошел метрологический отказ в интервале времени [0, t];

N— число средств измерений, подвергавшихся испытаниям.

При испытаниях необходимо по возможности чаще проводить поверки, так как метрологические отказы могут быть самоустраняющимися из-за изменения направления дрейфа метрологических характеристик. Отказавшие средства измерений с испытаний снимаются.

Вероятность метрологической исправности Р_ми(t) — вероятность того, что в заданный момент времени СИ окажется метрологически исправным. Если дрейф метрологических характеристик монотонный, Р_ми(t) совпадает с Р_м(t) в пределах одного межповерочного интервала. Если направление дрейфа меняется или в пределах интервала [0, t] проводятся поверки либо градуировки, Р_ми(t)>Р_м(t). Статистически Р_ми(t) определяется по формуле

, (2)

где N — число СИ, поставленных на испытания;

n(t) — число СИ, оказавшихся метрологически неисправными в момент времени t.

При определении Р^*_ми(t) достаточно провести только одну поверку — в момент времени t. Если для определения зависимости Р_ми от времени необходимо провести несколько поверок, выявленные в результате поверок неисправные СИ с испытаний не снимаются и их погрешности не устраняются.

Временной коэффициент метрологической исправности К_ми(Т) —отношение математического ожидания времени пребывания средства измерений в состоянии метрологической исправности за заданный период к длительности этого периода.

₍₃₎

где К_ми(Т) — характеризует долю измерений, проведенных метрологически исправным средством измерений за время Т.

Поэтому его часто называют «долей верных измерений», хотя этот термин не точен (так как погрешность измерения состоит из двух составляющих — инструментальной и методической, результат измерений может оказаться правильным и при использовании метрологически неисправного средства измерений). Иногда этот показатель называют коэффициентом единообразия средств измерений, что тоже не совсем точно, так как единообразие — это состояние совокупности СИ одного вида, а К_ми(Т) — характеристика одного средства измерений.

Отметим, что К_ми(Т) и Р_ми(t) являются метрологическими критериями обоснования МПИ СИ.

Средняя наработка до метрологического отказа — математическое ожидание наработки или период эксплуатации СИ до наступления первого метрологического отказа.

(4)

Эта характеристика применяется как расчетная в тех случаях, когда известен закон распределения наработки средства измерений до метрологического отказа. Экспериментально определить как правило, невозможно, так как для этого требуется непрерывный контроль метрологической исправности средства измерений.

Гамма-процентная наработка до метрологического отказа t_γ — это наработка, в течение которой метрологический отказ СИ не возникает с вероятностью γ, выраженной в процентах. Она определяется из уравнения

. (5)

При γ = 100% гамма-процентная наработка называется установленной безотказной наработкой, а при γ = 50% — медианной наработкой.

Наработка на метрологический отказ — отношение наработки СИ к математическому ожиданию числа метрологических отказов в течение этой наработки. Это характеристика метрологической надежности восстанавливаемого средства измерений. Практическое значение она имеет только в тех случаях, когда распределение наработки до метрологического отказа подчиняется экспоненциальному закону.

, (6)

где λ_м — интенсивность метрологических отказов.

Отсюда:

. (7)

Интенсивность метрологических отказов λ_м (t) — условная плотность вероятности возникновения метрологического отказа средства измерений, определяемая для момента времени tпри условии, что до этого момента метрологический отказ не возник.

, (8)

отсюда:

. (9)

Эта характеристика, как и , имеет практическое значение только при экспоненциальном законе распределения наработки до метрологического отказа.

Параметр потока метрологических отказов ω_м(t) – плотность вероятности возникновения метрологического отказа СИ, определяемая для рассматриваемого момента времени.

Для ω_м(t) применяют различные аппроксимирующие оценки, например:

₍₁₀₎

где ω₀—частота метрологических отказов в момент изготовления

или

, (11)

гдеm(t)—средняя нестабильность СИ за период [0, t];

Δ_р — предел допускаемых значений метрологической характеристики, нестабильность которой оценивается.

Основными показателями долговечности являются средние и гамма-процентные сроки службы и ресурсы. Срок службы — это календарная продолжительность работы СИ от начала его эксплуатации до перехода в предельное состояние. Он измеряется в годах или месяцах. Средним срокомслужбы называется математическое ожидание срока службы.

(12)

где f_сл(t)— плотность распределения срока службы для совокупности СИ данного типа.

Гамма-процентный срок службы — это календарная продолжительность от начала эксплуатации СИ, в течение которой оно не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью у, выраженной в процентах. Он определяется из уравнения:

(13)

Ресурсом называется наработка СИ от начала его эксплуатации до перехода в предельное состояние. Ресурс представляет собой запас возможной наработки СИ. Средним ресурсом называется математическое ожидание ресурса.

(14)

где f_р(t) — плотность распределения ресурса для совокупности СИ данного типа.

Гамма-процентный ресурс — это наработка, в течение которой СИ не достигнет своего предельного состояния с заданной вероятностью у, выраженной в процентах. Он определяется из уравнения:

(15)

Срок службы (средний или гамма-процентный) акцентирует внимание на календарной продолжительности эксплуатации, включая в себя, помимо времени непосредственной работы СИ, время хранения его на складе, нахождения в выключенном состоянии, транспортировку, ремонт и так далее. При нормировании он задается в годах. Ресурс (средний или гамма-процентный) представляет собой чистую наработку изделия, находящегося во включенном состоянии, и нормируется в часах.

Метрологические отказы при эксплуатации СИ составляют более 60 % на третьем году эксплуатации и достигают 96 % при работе более четырех лет. Поэтому приведенные данные в значительной степени относятся к метрологической надежности.

В качестве показателей ремонтопригодности используются вероятность и среднее время восстановления работоспособности СИ.

Вероятностью восстановления работоспособного состоянияназывается вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния СИ не превысит заданное значение. Она представляет собой значение функции распределения времени восстановления при t = Т_зад , где Т_зад — заданное время восстановления. Средним временем восстановления работоспособного состояния называется математическое ожидание времени восстановления, определяемое по его функции распределения.

Сохраняемость СИ характеризуется сроком сохраняемости — календарной продолжительностью его хранения и (или) транспортирования, в течение и после которого значения показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности сохраняются в установленных пределах. Показателями сохраняемости являются средний срок сохраняемости — математическое ожидание, определяемое по функции распределения сроков сохраняемости совокупности СИ одного типа, и гамма-процентный срок сохраняемости.

Перечисленные показатели метрологической надежности имеют разное назначение. Такие показатели, как средняя наработка до метрологического отказа, наработка на метрологический отказ, интенсивность метрологических отказов и поток метрологических отказов, служат для расчетной априорной оценки нормируемых вероятностных показателей на этапе проектирования. Они могут также задаваться в виде нормируемых при экспоненциальном законе надежности.

При произвольном или неизвестном законе распределения наработки до отказа в качестве нормируемого показателя метрологической надежности рекомендуется задавать вероятность работы без метрологических отказов P_м(t). Этот показатель позволяет строго оценивать эффективность метрологического обслуживания и естественно обосновать МПИ (принимается равным заданной наработке). Кроме того, этот показатель можно контролировать при испытаниях, а также в процессе эксплуатации при любом распределении наработки до метрологического отказа. Вместо P_м(t) можно нормировать вероятность метрологической исправности P_ми(t), если принято решение назначать МПИ по заданному значению К_ми(Т).

1.2 Цель испытаний на надежность

Испытания на надежность проводятся с целью получения информации о показателях надежности изготовленных устройств. Испытания необходимы, так как на стадии проектирования прибора разработчик не располагает полными данными, которые позволили бы заранее определить показатели надежности с высокой достоверностью.

Испытания на надежность являются частью заводских испытаний и могут входить в программу государственных испытаний при сдаче прибора заказчику.

Важным источником информации является система сбора данных о работе прибора в процессе эксплуатации.

Существуют два вида испытаний на надежность:

1. Определительные испытания — проводится оценка показателей надежности;

2. Контрольные испытания — проводится проверка соответствия техническим условиям надежности системы или отдельных устройств.

Для получения приемлемых оценок необходимо проводить большой объем и продолжительность испытаний. Одним из эффективных способов сокращений продолжительности испытаний является ускоренные испытания на надежность, при которых применяются форсированные режимы.

1.3 Методы назначения МПИ

Одной из основных форм поддержания СИ в метрологически исправном состоянии является его периодическая поверка. Она проводится метрологическими службами согласно правилам, изложенным в специальной нормативно-технической документации. Поверку необходимо проводить через оптимально выбранные интервалы времени, называемые МПИ [3].

Периодичность поверки должна быть согласована с требованиями к надежности СИ. Очевидно, что путем изменения МПИ можно изменить долю (процент) применения СИ функционирующих, но со скрытыми метрологическими отказами. Кроме того, требования по пересмотру продолжительности МПИ содержатся в ряде нормативных документов. Например, в ИСО 10012-1 [5] в качестве требования, гарантирующего качество измерительного процесса указывается, что интервалы между метрологическими подтверждениями должны пересматриваться и регулироваться при необходимости, чтобы обеспечивать постоянное соответствие заданным метрологическим требованиям. В правилах ПР 50.2.006 [6] отмечается: “Органы Государственной метрологической службы и юридические лица обязаны вести учет результатов периодических поверок и разрабатывать рекомендации по корректировке МПИ с учетом специфики их применения”.

Величина МПИ должна быть оптимальной, поскольку частые поверки приводят к материальным и трудовым затратам на их организацию и проведение, а редкие — могут привести к повышению погрешности измерений из-за метрологических отказов.

МПИ устанавливаются в календарном времени для СИ, изменение метрологических характеристик которых обусловлено старением и не зависит от интенсивности эксплуатации. Значения МПИ рекомендуется выбирать из следующего ряда: 0,25; 0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 9; 12; 6К месяцев, где К — целое положительное число. Для СИ, у которых изменение МХ является следствием износа его элементов, зависящего от интенсивности эксплуатации, МПИ назначаются в значениях наработки.

При нахождении МПИ выбирается МХ, определяющая состояние метрологической исправности СИ. В качестве таких характеристик, как правило, используются основная погрешность, СКО случайной составляющей погрешности и некоторые другие. Если состояние метрологической исправности определяют несколько МХ, то из них выбирается та, по которой обеспечивается наибольший процент брака при поверках.

В настоящее время существуют три основных пути назначения МПИ:

— на основе статистики отказов;

— на основе экономического критерия;

— произвольное назначение первоначального МПИ с последующей корректировкой в течение всего срока службы СИ.

Выбор конкретного метода определения продолжительности МПИ зависит от наличия исходной информации о надежности и стабильности СИ. Первый способ является эффективным при условии, что известны показатели метрологической надежности. Наиболее полная информация такого рода содержится в моделях, описывающих изменение во времени МХ средств измерений (линейная, экспоненциальная). При параметрах моделей МПИ определяется моментом выхода погрешности за нормируемый для данного СИ допуск. Однако большой разброс параметров и характеристик процессов старения СИ приводит к большой погрешности расчета МПИ с помощью таких моделей.

Применение методов расчета МПИ, основанных на статистике скрытых и явных отказов, требует наличия большого количества экспериментальных данных по процессам изменения во времени МХ средств измерений различных типов. Такого рода расследования весьма трудоемки и занимают значительное время. Этим объясняется тот факт, что опубликованных статистических данных о процессах старения приборов различных типов крайне мало. В технических описания СИ, как правило, проводится средняя наработка до отказа, средний или гамма - процентный ресурс и срок службы. Этого явно недостаточно для расчета МПИ.

Определение МПИ по экономическому критерию состоит в решение задачи по выбору такого интервала, при котором можно минимизировать расходы на эксплуатацию СИ и устранять последствия от возможных ошибок, вызванных погрешностями измерения. Исходной информацией для определения МПИ служат данные о стоимости поверки и ремонта СИ, а также об ущербе от изъятия его из эксплуатации и от использования метрологически неисправного прибора. Основная сложность применения этого метода состоит в следующем. Затраты на ремонт и поверку СИ достаточно легко определяются по нормативным документам. В отличие от них потери из-за использования приборов со скрытым метрологическим отказом на практике, как правило, неизвестны. Приходится прибегать к приближенным моделям, описывающим затраты на эксплуатацию СИ со скрытыми метрологическими отказами в виде функции потерь того или иного вида.

Для определения МПИ по экономическому критерию можно использовать рекомендации РМГ 74-2004 [1].

Наиболее простым является метод, состоящий в произвольном назначении МПИ с последующей корректировкой его величины. В этом случае при минимальной исходной информации назначается первоначальный интервал, а результаты последующих поверок являются исходными данными для его корректировки.

Первый МПИ выбирается в соответствии с рекомендациями нормативных документов государственных и ведомственных метрологических служб.

Последующие значения МПИ определяются путем корректировки первого интервала с учетом результатов проведенных поверок большого числа однотипных СИ.

Назначение единого интервала для типа или вида СИ осуществляется тремя способами:

— применением МПИ, указанных в нормативных документах Ростехрегулирования с учетом характера будущего использования СИ;

— использованием данных анализа результатов эксплуатации приборов – аналогов;

— количественным обоснованием МПИ по известным показателям метрологической надежности или стабильности СИ.

Следует отметить, что в совокупности СИ, для которых установлен единый МПИ, могут находиться как высокостабильные (высоконадежные), так и низкостабильные (низконадежные) СИ. Несмотря на это, к состоянию всех СИ при таком подходе предъявляются одинаковые требования. Установление необоснованно малого МПИ для высокостабильных СИ приводит к излишним затратам на поверку, а установление необоснованно большого МПИ для низкостабильных СИ приводит к возрастанию потерь, связанных с использованием негодных СИ. Отсюда очевидна необходимость дифференцированного подхода к назначению МПИ с разной стабильностью (надежностью), то есть выделять единые, групповые и индивидуальные МПИ.

Применение результатов эксплуатации приборов — аналогов не всегда корректно, так как может привести к необоснованно завышенным МПИ.

В таблице 1 приведены основные достоинства и недостатки различных методов назначения МПИ.

Таблица 1

Методы назначения МПИ	Достоинства	Недостатки
1. На основе статистически скрытых и явных отказов	Высокая достоверность результатов испытаний	Большое количество экспериментальных данных по процессам изменения во времени; исследования весьма трудоемки
2. По экономическому критерию	Минимизация расходов на эксплуатацию СИ; устранение последствия от возможных ошибок, вызванных погрешностями измерения	Применение приближенных моделей
3. Произвольное назначение первоначального МПИ СИ с последующей корректировкой в течение всего срока службы СИ	Минимальные финансовые и временные затраты	Определение первого МПИ СИ; не на все СИ существуют нормативные документы с рекомендациями первого МПИ СИ; отсутствуют данные о надежности элементов

Продолжение таблицы 1

Методы назначения МПИ	Достоинства	Недостатки
4. Назначение МПИ СИ по аналогам	Отсутствие финансовых и временных затрат	Результат аналогов не всегда корректно применять к новому разрабатываемому средству измерения; у приборов аналогов отсутствуют данные о параметрах надежности
5. Расчет МПИ СИ по показателям надежности (интенсивности отказов λt, или наработки на метрологический отказ Тмо.)	Высокая достоверность результатов испытаний	Большое количество экспериментальных данных по процессам изменения во времени; исследования весьма трудоемки
6. Расчет МПИ СИ по анализу прогрессирующей составляющей погрешности СИ	Отсутствие финансовых затрат и высокая достоверность результатов испытаний	Необходимость наличия сведений о поверке за длительный промежуток времени, а также затраты на постоянный контроль необходимости проведения поверки

Как видно из таблицы 1, в результате анализа достоинств и недостатков методов назначения МПИ было установлено, что ни один из приведенных методов не дает полной достоверной оценки МПИ.

Наиболее достоверный результат назначения МПИ может быть получен при проведении натурных испытаний в течение сроков наработки до отказа. Однако натурные испытания целесообразно проводить при небольших наработках на отказ. Длительное проведение натурных испытаний является очень трудоемким и приводит к затратам финансовых и человеческих ресурсов. В связи с этим целесообразно использовать форсированные испытания, но с возможностью сохранения картины потоков отказа дефектов.

2 Форсированные испытания СИ

В последнее время в момент интенсивного роста промышленности, задаваемые вероятности безотказной работы определялись величинами Р(t_р) = 0.9 — 0.999 при весьма больших значениях времени безотказной работы Т(t). Для подтверждения этих показателей надежности необходим большой объем выборок и значительная продолжительность испытаний. Эти проблемы явились причиной поиска методов сокращения продолжительности испытаний и сокращения количества образцов, предъявляемых на испытания на надежность, то есть необходимо решить две задачи: сократить время испытаний и сократить объем выборки.

Идея ускоренных испытаний возникла в результате анализа поведения комплектующих элементов и приборов в различных эксплуатационных режимах. Полученные при этом эмпирические зависимости надежности изделий от режима эксплуатации представлялись обнадеживающими в реализации методов форсированных испытаний.

Анализ выполненных теоретических и экспериментальных исследований показывает, что существует два основных направления для создания методов ускоренных испытаний:

— применение форсированных режимов;

— использование теории прогнозирования.

Принципиальная трудоемкость заключается в том, что объектами исследования являются образцы промышленной продукции, поэтому закладываются случайные факторы, меняющиеся от образца к образцу.

Ускоренные испытания — испытания, методы и условия проведения которых обеспечивают получение необходимой информации о характеристиках свойств объекта в более короткий срок, чем при нормальных испытаниях [7].

В основу ускоренных испытаний должны быть положены определенные принципы их осуществления — совокупность теоретически и экспериментально обоснованных закономерностей или допущений, на использовании которых основано проведение испытаний с сокращением их продолжительности. Метод ускоренных испытаний — совокупность правил применения принципов ускоренных испытаний для получения показателей надежности определенных групп или видов изделий [8].

Ускоренные испытания разделяются на два вида: сокращенные и форсированные.

Сокращенные испытания — испытания, проводимые по сокращенной программе без интенсификации процессов, вызывающих отказы или повреждения.

Форсированные испытания — ускоренные испытания, основанные на интенсификации процессов, вызывающих отказы или повреждения.

Коэффициент ускорения есть отношение времени испытаний в обычных условиях () ко времени испытания в форсированных режимах () при условии равенства значений вероятностей безотказной работы в обоих случаях.

. (16)

Основное требование, предъявляемое к ускоренным испытаниям, это идентичность процессов старения и износа по отношению, к нормальным условиям, что в свою очередь означает идентичность законов распределения. В общем случае целью испытаний является нахождение функциональных зависимостей, связывающих коэффициенты ускорения и факторы форсировки , и значения максимально возможного (с точки зрения сохранения адекватности физики процессов старения) коэффициента ускорения.

Основные методы ускоренных испытаний представлены на рисунке 2 [9].

Первый метод, называемый форсированными испытаниями, заключается в ужесточении режимов испытаний.

В этом режиме, как правило, превышаются предельные значения, при которых еще сохраняется нормальная работа.

Недостатками подобного метода испытаний являются:

— возможность непредвиденного изменения физико-химических процессов старения и износа;

— практическая невозможность числовой оценки корреляции между значениями параметров испытаний в нормальных и ужесточенных режимах;

— невозможность количественных оценок показателей надежности испытуемых соединителей - технического ресурса, времени наработки до отказа, сохраняемости и т. п.

В силу этих особенностей первый метод форсированных испытаний можно применять при сравнительных или контролируемых испытаний. Для проведения определительных испытаний этот метод ускорения практически непригоден.

Второй метод форсированных испытаний основан на временной оценке проведения прогнозируемого параметра.

В данном случае учитывается эволюционная тенденция развития процессов старения и изнашивания и тем самым определяется момент отказа. В качестве прогнозируемых показателей могут быть показатели качества или функции этих показателей.

Рисунок 2

Основными недостатками второго метода форсированных испытаний являются:

— трудность нахождения прогнозируемых параметров, связанная с учетом одновременно действующих многочисленных факторов;

— ограниченная возможность установления предельно-допустимых режимов функционирования, что не позволяет с высокой достоверностью прогнозировать моменты отказа;

— малые значения коэффициентов ускорения, которые лежат в пределах от 2,0 — 3,5.

В силу изложенных особенностей второй метод целесообразно применять для определительных испытаний, а также вы случае необходимости разделения по качественным группам. Кроме того, этот метод применяется при форсированных неразрушающих испытаниях.

Третий метод форсированных испытаний заключается в совместном применении первого и второго методов.

Для третьего комбинированного метода форсированных испытаний характерны следующие недостатки:

— невозможность проведения одновременного испытания нескольких показателей;

— сложность вычислительных процедур.

При анализе недостатков каждого метода форсированных испытаний необходимо учитывать, что широкое применение цифровой вычислительной техники в основном исключает все недостатки, связанные с большим объемом вычислений. Для повышения эффективности испытаний на надежность и снижение затрат следует увеличивать объемы вычислений, если они приводят к упрощению и сокращению сроков самих испытаний.

Методику форсированных испытаний обычно разрабатывают на основе НТД с учетом специфики функционирования, назначения, условий эксплуатации и конструктивных особенностей. Производить форсированные испытания допускается только в технически обоснованных случаях в соответствии с НТД.

Под режимом ускоренных испытаний понимается режим, предусмотренный применяемым принципом и методом ускоренных испытаний и обеспечивающий сокращение продолжительности испытаний.

Режим ускоренных испытаний может быть:

— нормальным (для сокращенных испытаний), при котором значения его параметров находятся в пределах, установленных в технической документации для нормальной эксплуатации) испытываемого изделия;

— форсированным (для форсированных испытаний), обеспечивающим повышение интенсивности процессов утраты работоспособности по сравнению с нормальным режимом;

— комбинированным (для форсированных испытаний) – при чередовании нормального и форсированного режимов.

Форсируемый фактор – фактор внешних воздействий, изменение параметров которого по сравнению с режимом нормальной эксплуатации ведет к интенсификации процессов, приводящих к отказу или повреждению.

При организации ускоренных испытаний изделий и их элементов необходимо:

— выявить все факторы внешних воздействий, оказывающие какое-либо влияние на процессы исчерпания работоспособности в условиях эксплуатации изделий;

— установить для изделия в целом и его лимитирующих элементов критерии отказов и предельных состояний;

— исходя из критериев и физики отказов выявить факторы, оказывающие наибольшее влияние на работоспособности изделия и его отдельных элементов;

— из числа рассмотренных факторов выбрать один или несколько форсируемых, интенсивность которых в условиях ускоренных испытаний предполагается повысить относительно эксплуатационного уровня.

Выбор форсированных факторов определяется:

— физической картиной утраты изделием работоспособности;

— эффективностью форсирования того или иного фактора внешних воздействий в смысле сокращения продолжительности испытаний;

— техническими возможностями (или трудностями) варьирования уровня фактора на стенде;

— выбранным принципом ускоренных испытаний (например, экстраполяция по нагрузке, учащение рабочих циклов, усечение спектра нагрузок и так далее);

— необходимостью обеспечения для обслуживающего персонала нормальных санитарных и комфортных условий;

— требованиями техники безопасности, пожарной безопасности и так далее.

При наличии принципиальной и технической возможности форсирования того или иного фактора внешних воздействий в обязательном порядке должен быть оценен допустимый предел его форсирования.

Допустимый предел форсирования устанавливается с учетом сохранения качественной картины физико-химических процессов, определяющих накопление повреждений и наступление отказа в условиях эксплуатации, а также из условия ненарушения кинетического и силового взаимодействия элементов изделия между собой.

Внешним контрольным признаком правильно выбранного режима форсированных испытаний является сохранение при ускоренных испытаниях того же характера и места разрушения, но и в условиях эксплуатации.

Прямыми или косвенными критериями для определения допустимого верхнего предела форсирования того или иного фактора внешних воздействий могут служить:

— резкое повышение температуры в зоне трения;

— увеличение момента трения;

— возникновение заеданий, превышение амплитудой переменных напряжений при испытаниях на усталость уровня предела текучести;

— переход из области многоцикловой усталости в область малоцикловой усталости (при ресурсах меньше 5∙10⁴ циклов);

— изменение места разрушения и его характера;

— потеря устойчивости металлоконструкций;

— нарушение пропорциональности в распределении механических напряжений или нагрузок в различных элементах (или точках) системы.

При испытании полнокомплектных изделий имеют место три группы процессов: рабочие, возникающие и сопутствующие.

Рабочие процессы – это процессы функционирования, которые обусловлены выполнением заданных функций.

Под влиянием рабочих процессов в соответствии с определенными связями между элементами формируются возникающие процессы (процессы теплообмена, изнашивания, усталости и так далее).

Сопутствующие процессы – это процессы воздействия окружающей среды, вызывающие в элементах изделия необратимые явления (старение, коррозия), которые могут интенсифицироваться при работе изделия.

Ограничением при разработке методов форсированных испытаний сложных изделий служит различная реакция элементов на изменение входного воздействия. Необходимо решить две проблемы:

— при одном виде разрушения элементов – обеспечение «синхронности» (как в эксплуатации) потери работоспособности;

— при различных видах разрушений элементов – обеспечение сочетаемости соответствующих принципов ускоренных испытаний.

Первая проблема возникает вследствие различных значений коэффициентов ускорения для различных видов элементов.

В этом случае говорят, что режим обладает свойством «избирательности», приводящим при форсировании к изменению относительной долговечности отдельных элементов изделия, к возможному изменению причин и характера отказа изделия.

Примером возникновения второй проблемы может служить изделие, состоящее из двух элементов, один из которых разрушается от изнашивания, а другой – от усталости. При этом для первого элемента наиболее эффективен принцип запросов, а для второго – «доламывания». Так как внешнее воздействие у этих элементов, входящих в одно изделие, одинаково, то совместить два указанных принципа испытаний невозможно.

Следовательно, основной задачей при разработке методов форсированных испытаний сложных изделий является оптимизация режимов испытаний по критериям совместимости принципов ускоренных испытаний.

Коэффициент ускорения испытаний сложные изделий значительно ниже, чем при поэлементных (автономных) испытаниях. Так, например, при ускоренных испытаниях полнокомплектных тракторов достигается ускорение в 2,5-3 раза, в то время как при стендовых испытаниях тракторных рам коэффициент ускорения достигает в отдельных случаях 400.

Разработка методов форсированных испытаний должна начинаться с изучения структуры изделий с точки зрения характеристик взаимосвязи его элементов, а также характера внешних воздействий.

Изделия по структуре рекомендуется подразделять на три группы:

— А, простые, с одним видом разрушения элементов и с аналогичным воздействием на них нагрузки;

— В, сложные, со слабой связью между элементами;

— С, сложные, с сильной связью между элементами.

Все три изделия требуют различного подхода при разработке методов ускоренных испытаний.

Основные методы форсированных испытаний представлены на рисунке 3 [10].

Рисунок 3

а) Увеличение режима работы изделия производится в первую очередь за счет повышения действующих скоростей и нагрузок, температур, добавления агрессивных реагентов в среду и так далее. Степень усиления режима должна выбираться таким образом, чтобы вид и характер старения элемента при нормальной эксплуатации ипри форсированном испытании был идентичным. Для определения коэффициента ускорения нужно знать физико-математическое описание закономерности старения элемента от данного параметра (скорости, температуры и так далее).

б) Создание таких условий, когда изделие работает более интенсивно за счет сокращения холостых ходов и простоев, позволяет форсировать испытания и ускорить получение результатов. Поэтому при планировании испытаний необходимо стремиться к минимальному значению времени холостых ходов и простоев. В этом случае:

(17)

где Т_р — время непрерывной работы изделия,

Т_х — время холостого хода или простоя.

в) В тех случаях, когда в изделии имеют место постепенные отказы и скорость старения элемента известна, не обязательно доводить процесс испытания до предельного состояния. Можно краткосрочным опытом определить скорость старения, а затем проводить соответствующие расчеты.Для этой цели необходимо повысить точность измерения параметров старения, чтобы сохранить условие, при котором предельная погрешность метода измерения была много меньше предельного значения измеряемой величины.

В испытаниях станков на технологическую надежность по точности принимают условный допуск на точность меньше действительного. Тогда при достижении границы условного поля допуска будет иметь место условный отказ. Коэффициент ускорения в этом случае:

(18)

где δ — истинный допуск на точность станка,

δ_у — условный допуск.

г) В ряде случаев сокращение времени испытания можно получить, если установить связь между требуемыми показателями надежности и теми параметрами машины, которые определяют эти показатели.

Например, при обработке деталей на станке выходными параметрами являются точность детали и качество поверхностного слоя (шероховатость).

Время выпуска годных деталей можно определить, зная изменение шероховатости и точности во времени.

д) Данный метод заключается в моделировании работы изделия и, следовательно, — процесса старения. Моделирование может осуществляться на физических моделях, копирующих работу изделия, либо на вычислительных, аналоговых машинах, когда имеется возможность дать математическое описание процесса старения, включая граничные и начальные условия.

е) Если на основании экспериментальных исследований раскрыта физика явления старения элемента, то время испытаний может быть сокращено до минимума.

Этот метод требует сложных предварительных исследований установления границ применимости полученных закономерностей, оценки условий, оценки фактической величины физических параметров и так далее.

Важно также иметь в виду, что при форсированных испытаниях существует определенный предел, за которыми вступают в силу факторы, отсутствующие в реальных условиях эксплуатации. Из-за влияния этих факторов оценка качества надежности, полученная при форсированных испытаниях, может оказаться искаженной или совершенно ошибочной.

Проведя анализ методов форсированных испытаний, было установлено, что для средств измерений целесообразно применять форсированный метод с увеличением точности измерения параметров.

3 Организация ускоренных испытаний

Основной научной проблемой теории испытаний, в том числе ускоренных, является разработка и исследование моделей объектов и процессов их старения и изнашивания [11].

Исходя из модели процессов износа, старения и самовосстановления прибора можно выделить три основных метода ускоренных испытаний.

Первый метод ускоренных испытаний, называемый форсированными испытаниями, заключается в ужесточении режимов испытаний, эквивалентном такому изменению вектора параметров эксплуатации Х, при котором увеличивается скорость протекания процессов износа и в отдельных случаях – самовосстановления. Для увеличения скоростей естественного старения, а также скорости износа используют изменение параметров внешних условий U – температуры, давления, влажности и т.п.

Недостатками этого метода ускорения являются:

− возможность существенного изменения физико-химических процессов старения, изнашивания или самовосстановления;

− практическая невозможность числовой оценки корреляции между значениями параметров испытаний, принадлежащих как , так и , и параметрами скоростей протекания процессов изнашивания, в особенности для вновь освоенных изделий или при изменении технологии производства изделий;

− невозможность количественных оценок основных надежностных характеристик испытуемых изделий – ресурса, времени наработки на отказ, масштабных коэффициентов и т.п.

В силу этих особенностей первый метод ускорения можно применять при сравнительных или контрольных испытаниях. Для проведения определительных испытаний этот метод ускорения практически непригоден.

Второй метод ускоренных испытаний предусматривает прекращение испытаний до наступления отказа. На основе методов индивидуального прогнозирования эволюционных тенденций развития процессов старения и изнашивания определяется момент отказа τ_отк. Сущность этого метода заключается в идентификации параметров тренда, характеризующего изменение текущего значения параметра γ(t) во времени, с последующим прогнозированием полученного тренда до момента времени τотк , соответствующего выходу тренда из области допустимых значений G_доп.

Основными недостатками второго метода ускоренных испытаний являются:

− априорная неизвестность вида трендов, которая хотя и может быть устранена за счет одновременного использования нескольких видов трендов, однако требует существенного увеличения объемов вычислений;

− трудность нахождения определяющих надежность параметров;

− практическая невозможность установления определяющих параметров допустимых значений объекта, что не позволяет прогнозировать τ_отк;

− малые значения коэффициентов ускорения, которые лежат, в основном, в пределах 2…3,5.

Однако, несмотря на упомянутые недостатки, второй метод ускоренных испытаний позволяет установить не только значение τ_отк , но и его доверительные интервалы.

В силу изложенных особенностей второй метод целесообразно применять для сопредельных испытаний, а также в случае необходимости разделения изделий по качественным группам. Кроме того, использование второго метода ускоренных испытаний позволяет создать группу методов ускоренных неразрушающих испытаний.

Третий метод ускоренных испытаний заключается в совместном применении первого и второго методов. Установлены и качественные изменения при совместном применении первых двух методов. Эти изменения позволяют, в основном, избежать недостатков первого метода за счет параллельного проведения испытаний при значениях и , предусмотренных НТД.

Для третьего комбинированного метода ускоренных испытаний характерны следующие недостатки:

− невозможность проведения одновременного испытания нескольких изделий;

− сложность вычислительных процедур.

При анализе недостатков каждого метода ускоренных испытаний необходимо учитывать, что широкое применение вычислительной техники, в основном, исключает все недостатки, связанные с большим объемом вычислений. Как правило, для повышения эффективности испытаний и снижения экономических затрат следует, где возможно, увеличивать объемы вычислений, если они приводят к упрощению или сокращению сроков самих испытаний.

При разработке методов ускоренных испытаний на надежность важным является учет еще одного классификационного признака, определяющего отношение проведенных оценок или суждений к генеральной совокупности изделий. В этой связи возможно выделить следующие группы методов: оценки надежности единичного изделия, группы изделия и генеральной совокупности изделий.

Приведенная классификация методов ускоренных испытаний может быть дополнена как за счет введения дополнительных, так и за счет дальнейшей детализации приведенных классификационных признаков.

Методику ускоренных испытаний прибора разрабатывают на основе НТД с учетом специфики функционирования, назначения, условий эксплуатации, конструктивных особенностей прибора.

Проводить ускоренные испытания допускается только в технически обоснованных случаях в соответствии с НТД на изделие.

При организации ускоренных испытаний большое значение имеет выбор воздействующих факторов: однофакторного (температура или влажность, или другие); многофакторного (температура, биологические факторы, давление, механические воздействия и другие).

При ускоренных испытаниях необходимо, чтобы критерий распределения отказов во времени и по причинам соответствовал критерию и распределению отказов при нормальных испытаниях.

Исследовательские ускоренные испытания на долговечность и сохраняемость проводят путем экспериментального определения параметров в зависимости от срока службы прибора и от значений воздействующих факторов внешней среды.

Испытания проводят циклически, каждый цикл состоит из совместного воздействия основных разрушающих факторов и одновременного или попеременного воздействия дополнительных испытательных факторов, имитирующих эксплуатационные факторы согласно ТУ.

Если заранее известно, что отказ объекта вызывают только одновременно воздействующие испытательные факторы, а остальные факторы лишь выявляют их, допускается проводить нециклические испытания.

В НТД на методы испытаний должны быть указаны число образцов, виды и последовательность воздействующих факторов, а также число циклов испытаний, необходимых для определения влияния основных воздействующих факторов.

Результаты анализа и обработки данных всех испытаний, контроля и измерений, включая и данные о выявленных отказах и неисправностях, допущенных отступлениях (отклонениях) от требований НТД на изделие и их причинах, приводятся в отчетах. В отчетных документах и прилагаемых к ним материалах отражают необходимые сведения об объекте испытаний, цели и задачи испытаний, место проведения, методику проведения испытаний, схему размещения измерительных преобразователей, сведения о средствах контроля и измерений. Вид отчетных документов с результатами испытаний должен соответствовать требованиям НТД на конкретный вид прибора: если имеются отклонения от требований НТД, то указываются причины отклонения. Объем и содержание материалов, помещаемых в отчетных документах, должны соответствовать целям и задачам испытаний.

Ускоренные испытания осуществляются, в основном, по следующим направлениям:

– минимизация времени испытания изделий при условии, что надежность аппаратуры не ниже требуемого значения; эта задача может быть решена путем оптимизации (стабилизации) режимов и условий испытаний, обеспечивающих достижение требований полноты выявления дефектов;

– определение оптимального значения параметров надежности с использованием информации о характере случайного процесса возникновения отказов из условия получения максимальной эффективности применения данного вида (метода) испытаний.

Постановка задачи, последовательность организации ускоренных испытаний и определение параметров воздействующих факторов иллюстрируются схемой, приведенной на рисунке 7.

На первом этапе проводится анализ условий эксплуатации прибора с определением нормируемых и количественных показателей надежности.

На втором этапе определяется круг функций и задач испытаний, по выполнению которых будет оценено качество функционирования изделия.

На третьем этапе проводятся экспериментальные исследования надежности прибора.

На четвертом и пятом этапах на основании статистических данных в зависимости от конструкции прибора окончательно определяются форсирующие факторы и продолжительность испытаний.

На шестом этапе обеспечиваются точность, допустимая предельная погрешность испытуемого прибора, средств контроля, измерения и испытаний.

Рисунок 7

Форсированные испытания вновь разрабатываемого и серийно выпускаемого прибора организуются по следующим этапам, приведенных на рисунке 8.

Рисунок 8

Специфика проблемы ускоренных испытаний прибора заключается в необходимости одновременного решения двух органически связанных задач: сокращения продолжительности испытаний и сокращения числа испытуемых образцов.

Сократить продолжительность испытаний можно рационально, используя законы математической статистики и общую теорию планирования эксперимента с применением ЭВМ.

Математическая основа метода должна базироваться на закономерностях процессов разрушения изделия при эксплуатации и испытаниях. Для решения второй задачи необходимо привлечение априорной информации о физическом или статическом характере процессов старения, протекающих в приборе и его элементах, и привлечение современных математических методов для оптимального использования статистических данных многофакторного эксперимента.

4 Разработка методики определения МПИ по результатам ускоренных испытаний

В [1] рекомендовано несколько критериев установления межповерочных и межкалибровочных интервалов. В данной работе в качестве критерия нормируемого показателя используем предел допускаемых значений вероятности метрологической исправности компонента в момент очередной поверки (либо предел средней доли компонентов забракованных при поверке, (). Рекомендуемые значения 0,90…0,95 [12].

Применительно к выбранному критерию определения МПИ () алгоритм испытаний сводится к следующему (приложение Б).

Проводится n измерений характеристик компонентов каждого типа прибора. Составляем ряд , где i - номер образца компонента данного типа, j - номер измерения.

Закон распределения выбирают в процессе анализа опытных данных о наработках аналогичных изделий до отказа. При выборе теоретического закона распределения необходимо учитывать информацию об изменениях, происходящих в объектах перед наступлением отказов, т. е. о характере физических процессов, протекающих в объекте.

Весьма удобной представляется методика определения закона распределения по коэффициентам асимметрии и эксцесса путем проверки гипотез. Задача проверки гипотезы о законах распределения по коэффициентам асимметрии и эксцесса начинается с выбора нулевой гипотезы. По данным эксперимента определяют статистические оценки коэффициента асимметрии и коэффициента эксцесса . Например, для нормального закона распределения коэффициенты выглядят следующим образом:

где

Для остальных законов коэффициенты асимметрии и эксцесса представлены в приложении А.

Значение оценок и позволяют приближенно определить закон распределения. Для этого по полученным значениям оценок на диаграмму наносится точка (;).

Задача проверки гипотезы о виде распределения происходит по критерию согласия Пирсона . Это один из основных критериев, который можно представить как сумму отношений квадратов расхождений между теоретическими и эмпирическими частотами к теоретическим частотам

(40)

где - число групп, на которые разбито эмпирическое распределение;

- наблюдаемая частота признака в i-й группе;

- теоретическая частота.

Для распределения составлены таблицы, где указано критическое значение критерия согласия для выбранного уровня значимости и степеней свободы . Уровень значимости - вероятность ошибочного отклонения выдвинутой гипотезы, т.е. вероятность того, что будет отвергнута правильная гипотеза. Р – статистическая достоверность принятия верной гипотезы. В статистике чаще всего пользуются тремя уровнями значимости:

, тогда;

, тогда ;

, тогда может быть отвергнута правильная гипотеза.

Число степеней свободы определяется как число групп в ряду распределения минус число связей: . Под числом связей понимается число показателей эмпирического ряда, использованных при вычислении теоретических частот, т.е. показателей, связывающих эмпирические и теоретические частоты. Например, при выравнивании по кривой нормального распределения имеется три связи. Поэтому при выравнивании по кривой нормального распределения число степеней свободы определяется как Для оценки существенности, расчетное значение сравнивается с табличным .

При полном совпадение теоретического и эмпирического распределения , в противном случае Если , то при заданном уровне значимости и числе степеней свободы гипотезу о несущественности (случайности) расхождений отклоняем. В случае, если то гипотезу принимаем и с вероятностью можно утверждать, что расхождение между теоретическими и эмпирическими частотами случайно. Критерий согласия Пирсона используется, если объем совокупности достаточно велик (N>50), при этом, частота каждой группы должна быть не менее 5.

Для каждого номера измерения j определяем математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение

например, для нормального закона распределения

Для остальных законов математическое ожидание (МО) и среднее квадратическое (СКО) представлены в приложении А.

По полученных значениям методом наименьших квадратов находят коэффициенты в разложениях

(41)

. (42)

Формируем ряд

, (43)

где - значения МПИ из ряда 1,2,3 и т. д., через 1 год;

- коэффициент ускорения для данного компонента.

Вероятность метрологической исправности в момент времени определяем по формуле

например, для нормального закона распределения

,

где

- предел допускаемых значений МХ.

Для остальных законов вероятность представлена в приложении А.

Выбираем номер , такой, что

(44)

В качестве МПИ компонента берется

_{Как видно из рисунка (приложение Б) предложенный алгоритм начинается с выбора форсирующего режима. Выбор и обоснование форсирующего режима, рациональную организацию испытаний можно осуществить только после детального анализа объекта исследования и процессов его функционирования. При этом возникает необходимость принятия решений близких к оптимальным при ускоренных методах испытаний. Для решения поставленной задачи будут использованы статистические методы планирования эксперимента.}

_{Для организации факторного эксперимента при ускоренных испытаниях необходимо реализовать следующие этапы}

_{1 Выбор выходного (определяющего) параметра.}

_{2 Выбор состава влияющих на выходной параметр факторов (внутренних параметров и внешних воздействий).}

_{3 Выдвижение и проверка гипотезы о виде математической модели процесса изменения выходного параметра.}

_{4 Выбор диапазонов варьирования всех факторов.}

_{5 Выбор количества опытов, т.е. определение числа узловых точек факторного пространства и числа повторений опытов в каждой точке.}

_{6 Построение матрицы планирования и проведение эксперимента.}

_{7 Вычисление коэффициентов модели.}

_{8 Оценка значимости коэффициентов модели и адекватности модели.}

_{Предложенная авторами методика позволит более достоверно определять интервалы между поверками, повысить эффективность поверочных работ и может применяться при разработке новых типов средств измерений или вводе в эксплуатацию средств измерений ввезенных по импорту в РФ.}

5 Оптимальное планирование испытаний

При решении важнейшей проблемы наших дней — применения научных методов управления производством большое значение приобретает новая развивающаяся область науки — математическая теория эксперимента.

В подготовку и проведение экспериментальных исследований кроме общеизвестных этапов постановки задачи и анализа результатов эксперимента, вводится весьма важный этап — планирование эксперимента. Необходимость этого этапа диктуется стремлением получить больше информации при меньших затратах по сравнению с возможностями обычных традиционных методов проведения эксперимента. На этапе планирования эксперимента решаются вопросы определения необходимого числа опытов и выбора матрицы планирования с расположением опытов и порядка их реализации.

Теория планирования эксперимента — это раздел математической статистики, занимающийся вопросами оптимального управления экспериментов при неполном знании механизма изучаемых явлений.

Задачами планирования эксперимента являются следующие:

1. Установить цель исследования и выработать научную гипотезу.

2. Из априорной информации или предварительно проведенного дисперсионного анализа выбрать факторы, значимо влияющие на процесс.

3. Создать плана эксперимента, позволяющий с наименьшим числом опытов получить математическую модель процесса.

4. Используя методы оптимизации эксперимента, осуществить поиск оптимальных условий проведения процесса.

Так как испытания являются по существу одним из видов эксперимента, то правомерна попытка использования методов теории планирования эксперимента для решения некоторых задач испытаний. Эти методы основаны на экспериментальном исследовании случайных связей между некоторыми показателями качества системы и совокупностью различных факторов, характеризующих те или иные внешние или внутренние условия ее функционирования.

Методы планирования эксперимента позволяют минимизировать число необходимых испытаний, установить рациональный порядок и условия проведения исследований в зависимости от их вида и требуемой точности результатов. Если же по каким-либо причинам число испытаний уже ограничено, то методы дают оценку точности, с которой в этом случае будут получены результаты. Методы учитывают случайный характер рассеяния свойств испытываемых объектов и характеристик используемого оборудования. Они базируются на методах теории вероятности и математической статистики.

Планирование эксперимента включает ряд этапов.

1. Установление цели эксперимента (определение характеристик, свойств и т. п.) и его вида (определительные, контрольные, сравнительные, исследовательские).

2. Уточнение условий проведения эксперимента (имеющееся или доступное оборудование, сроки работ, финансовые ресурсы, численность и кадровый состав работников и т. п.). Выбор вида испытаний (нормальные, ускоренные, сокращенные в условиях лаборатории, на стенде, полигонные, натурные или эксплуатационные).

3. Выявление и выбор входных и выходных параметров на основе сбора и анализа предварительной (априорной) информации. Входные параметры (факторы) могут быть детерминированными, то есть регистрируемыми и управляемыми (зависимыми от наблюдателя), и случайными, то есть регистрируемыми, но неуправляемыми. Наряду с ними на состояние исследуемого объекта могут оказывать влияние нерегистрируемые и неуправляемые параметры, которые вносят систематическую или случайную погрешность в результаты измерений. Это — ошибки измерительного оборудования, изменение свойств исследуемого объекта в период эксперимента, например, из-за старения материала или его износа, воздействие персонала и т. д.

4. Установление потребной точности результатов измерений (выходных параметров), области возможного изменения входных параметров, уточнение видов воздействий. Выбирается вид образцов или исследуемых объектов, учитывая степень их соответствия реальному изделию по состоянию, устройству, форме, размерам и другим характеристикам.На назначение степени точности влияют условия изготовления и эксплуатации объекта, при создании которого будут использоваться эти экспериментальные данные. Условия изготовления, то есть возможности производства, ограничивают наивысшую реально достижимую точность. Условия эксплуатации, то есть условия обеспечения нормальной работы объекта, определяют минимальные требования к точности.Точность экспериментальных данных также существенно зависит от объема (числа) испытаний — чем испытаний больше, тем (при тех же условиях) выше достоверность результатов.Для ряда случаев (при небольшом числе факторов и известном законе их распределения) можно заранее рассчитать минимально необходимое число испытаний, проведение которых позволит получить результаты с требуемой точностью.

5. Составление плана и проведение эксперимента — количество и порядок испытаний, способ сбора, хранения и документирования данных.Порядок проведения испытаний важен, если входные параметры (факторы) при исследовании одного и того же объекта в течение одного опыта принимают разные значения. Например, при испытании на усталость при ступенчатом изменении уровня нагрузки предел выносливости зависит от последовательности нагружения, так как по-разному идет накопление повреждений, и, следовательно, будет разная величина предела выносливости.В ряде случаев, когда систематически действующие параметры сложно учесть и проконтролировать, их преобразуют в случайные, специально предусматривая случайный порядок проведения испытаний (рандомизация эксперимента). Это позволяет применять к анализу результатов методы математической теории статистики.Порядок испытаний также важен в процессе поисковых исследований: в зависимости от выбранной последовательности действий при экспериментальном поиске оптимального соотношения параметров объекта или какого-то процесса может потребоваться больше или меньше опытов. Эти экспериментальные задачи подобны математическим задачам численного поиска оптимальных решений. Наиболее хорошо разработаны методы одномерного поиска (однофакторные однокритериальные задачи), такие как метод Фибоначчи, метод золотого сечения.

6. Статистическая обработка результатов эксперимента, построение математической модели поведения исследуемых характеристик.Необходимость обработки вызвана тем, что выборочный анализ отдельных данных, вне связи с остальными результатами, или же некорректная их обработка могут не только снизить ценность практических рекомендаций, но и привести к ошибочным выводам. Обработка результатов включает:

• определение доверительного интервала среднего значения и дисперсии (или среднего квадратичного отклонения) величин выходных параметров (экспериментальных данных) для заданной статистической надежности;

• проверка на отсутствие ошибочных значений (выбросов), с целью исключения сомнительных результатов из дальнейшего анализа. Проводится на соответствие одному из специальных критериев, выбор которого зависит от закона распределения случайной величины и вида выброса;

• проверка соответствия опытных данных ранее априорно введенному закону распределения. В зависимости от этого подтверждаются выбранный план эксперимента и методы обработки результатов, уточняется выбор математической модели.

Построение математической модели выполняется в случаях, когда должны быть получены количественные характеристики взаимосвязанных входных и выходных исследуемых параметров. Это — задачи аппроксимации, то есть выбора математической зависимости, наилучшим образом соответствующей экспериментальным данным. Для этих целей применяют регрессионные модели, которые основаны на разложении искомой функции в ряд с удержанием одного (линейная зависимость, линия регрессии) или нескольких (нелинейные зависимости) членов разложения (ряды Фурье, Тейлора). Одним из методов подбора линии регрессии является широко распространенный метод наименьших квадратов.

Для оценки степени взаимосвязанности факторов или выходных параметров проводят корреляционный анализ результатов испытаний. В качестве меры взаимосвязанности используют коэффициент корреляции: для независимых или нелинейно зависимых случайных величин он равен или близок к нулю, а его близость к единице свидетельствует о полной взаимосвязанности величин и наличии между ними линейной зависимости.При обработке или использовании экспериментальных данных, представленных в табличном виде, возникает потребность получения промежуточных значений. Для этого применяют методы линейной и нелинейной (полиноминальной) интерполяции (определение промежуточных значений) и экстраполяции (определение значений, лежащих вне интервала изменения данных).

7. Объяснение полученных результатов и формулирование рекомендаций по их использованию, уточнению методики проведения эксперимента.

Снижение трудоемкости и сокращение сроков испытаний достигается применением автоматизированных экспериментальных комплексов. Такой комплекс включает испытательные стенды с автоматизированной установкой режимов (позволяет имитировать реальные режимы работы), автоматически обрабатывает результаты, ведет статистический анализ и документирует исследования. Но велика и ответственность инженера в этих исследованиях: четкое поставленные цели испытаний и правильно принятое решение позволяют точно найти слабое место изделия, сократить затраты на доводку и итерационность процесса проектирования. (Красовский Г.И., Филаретов Г.Ф. Планирование эксперимента. — Минск: изд-во БГУ, 1982. — 302 с.)

Наиболее результативно методы планирования экспериментов применяются в настоящее время при решении задач по оптимизации, так называемых экстремальных задач по оптимизации и поиском экстремума некоторой функции. Из многих способов поиска оптимума самый простой получил название Бокса-Вильсона или крутого восхождения. При планировании экспериментов задача формулируется следующим образом: в качестве целевой функции принимается параметр оптимизации, т.е. свойство, которое необходимо оптимизировать. Предполагается, что параметр оптимизации Y связан с факторами каким-то математическим выражением (функцией отклика). Требуется так спланировать эксперименты, чтобы при их минимальном количестве, варьируя по специальным правилам значения факторов, найти область оптимума и получить ее математическую модель (функцию отклика). Эта задача решается поэтапно на основании шагового принципа.На первом этапе, варьируя в опыте значения сразу всех факторов, исследователь ищет лишь направление движения к области оптимума. Для этого поверхность отклика исследуют только на небольшом участке, ограничиваясь приближенным описанием этого участка в виде линейной функции.На последующих этапах в соответствии с полученными результатами проводится небольшая серия опытов, результаты которых вместе с интуитивным решением определяют дальнейшие шаги. Эта процедура заканчивается в области оптимума.

В области оптимума ставится значительно большая серия опытов и поверхность отклика в этой области описывается уже нелинейными функциями. В результате получается уравнение, которое служит математической моделью явления, процесса или системы.

В настоящее время в математической теории планирования экспериментов выделяют два основных направления: планирование экстремальных экспериментов и планирование экспериментов по выяснению механизма явлений.

Применительно к испытаниям планирование первого вида целесообразно применять в следующих случаях:

— при выборе параметров прибора и условий его эксплуатации, обеспечивающих получение оптимальных в определенном смысле показателей качества функционирования прибора (контрольные, сравнительные, оценочные и другие испытания);

— при необходимости оценить предельные (экстремальные) возможности прибора при действии на его комплекс возмущений для определения технического ресурса прибора (ресурсные испытания);

— при необходимости выяснить условия, при которых процесс испытаний удовлетворяет некоторому критерию оптимальности.

Планирование второго вида целесообразно использовать в случаях, когда в процессе испытания необходимо установить зависимость выходных характеристик параметров испытуемого объекта от различных возмущающих факторов, то есть функцию, описывающую связь между входными характеристиками и контролируемыми выходными характеристиками. При определенных условиях данный вид планирования может быть использован для оценки степени влияния тех или иных факторов на показатели, характеризующие эффективность процесса испытаний.

Основной целью испытаний является экспериментальная оценка поведения испытуемого прибора или отдельного его элемента в реальных условиях эксплуатации для принятия решения об их функциональной пригодности, а также контроль соответствия значений показателей прибора требованиям, установленным в стандартах на изделия конкретных видов.

Планирование первого вида позволяет определить такую последовательность проведения испытательных операций, которая обеспечивает достижение этой цели с минимальными затратами. Планирование второго вида необходимо для того, чтобы изучить механизм протекания процесса в испытуемом приборе при воздействии на него различных возмущающих факторов и тем самым определить состав испытательных воздействий (многофакторные испытания), наиболее полно отражающих реальные условия эксплуатации.

На практике не всегда можно представить математическую модель, устанавливающую с необходимой точностью связи между величиной Y_i, характеризующей эксплуатационно-технические свойства испытуемого прибора, и независимые переменные Х_i, которые имитируют различные возмущающие, дестабилизирующие воздействия при испытаниях, переменные или факторы (при многофакторных воздействиях) образуют N—мерное пространство.

В матрице планирования для полного факторного эксперимента типа 2^k все уровни каждого фактора сочетаются со всеми уровнями остальных факторов и число всех этих сочетаний равно N=2^k, где k — число опытов.

Разработка методики ускоренных испытаний с применением методов планирования эксперимента включает в себя следующие основные этапы.

Этап I. На основании существующей информации исследуемый прибор разбивается на составляющие, имеющие большую вероятность выхода из строя.

Этап II. Анализ отдельных составляющих прибора показывает, что наиболее эффективными факторами форсировки при ускоренных испытаниях являются температура, вибрация, частота вращения.

Этап III. Выбор контрольных параметров и критериев отказа отдельных частей.

Этап IV. Планирование предварительных испытаний имеет своей целью найти такие совокупности факторов форсировки, которые позволяют в наибольшей степени ускорить проведение испытаний.

Заключение

В данной работе рассматривалась тема: «Применение методов форсированных испытаний для расчета интервала между поверками новых средств измерений».

Для раскрытия данной темы:

- проведен анализ методов определения МПИ. В результате анализа достоинств и недостатков методов назначения МПИ было установлено, что ни один из приведенных методов не дает полной достоверной оценки МПИ.

Наиболее достоверный результат назначения МПИ может быть получен при проведении натурных испытаний в течение сроков наработки до отказа. Однако натурные испытания целесообразно проводить при небольших наработках на отказ. Длительное проведение натурных испытаний является очень трудоемким и приводит к затратам финансовых и человеческих ресурсов. В связи с этим целесообразно использовать форсированные испытания, но с возможностью сохранения картины потоков отказа дефектов;

- изучены форсированные испытания СИ. Проведя анализ методов форсированных испытаний, было установлено, что для СИ целесообразно применять форсированный метод с увеличением точности измерения параметров;

- рассмотрена организация ускоренных испытаний. Предложен обобщенный порядок организации проведения ускоренных испытаний. Т.к. бакалаврская работа направлена на разработку методики МПИ для вновь разрабатываемых приборов были выделены этапы проведения форсированных испытаний;

- разработана методика определения МПИ по результатам ускоренных испытаний;

- оптимальное планирование испытаний.

Приложение А

(справочное)

Законы распределения результатов измерений

Таблица А. 2

Законы распределения

МО

СКО

Вероятность

Плотность вероятности

Коэффициент асимметрии

Коэффициент эксцесса

Нормальный закон распределения (закон Гаусса)

Прямоугольное распределение (равномерное)

Продолжение таблицы А. 2

Законы распределения	МО	СКО	Вероятность	Плотность вероятности	Коэффициент асимметрии	Коэффициент эксцесса
Экспоненциальное (показательное) распределение
Биномиальное распределение (закон Бернулли)

Продолжение таблицы А. 2

Законы распределения	МО	СКО	Вероятность	Плотность вероятности	Коэффициент асимметрии	Коэффициент эксцесса
Распределение Пуассона (закон определения редких событий)
Распределение Вейбулла						-

Продолжение таблицы А. 2

Законы распределения	МО	СКО	Вероятность	Плотность вероятности	Коэффициент асимметрии	Коэффициент эксцесса
Распределение Рэлея
Гамма-распределение (распределение Эрланга)

Обозначения:

- математическое ожидание;

- точки из интервала ;

- параметр закона распределения;

- константа Эйлера (2,718…);

- количество независимых испытаний;

- вероятность того, что событие не появится;

- вероятность события;

- биномиальный коэффициент;

- гамма-функция;

() - параметр масштаба закона распределения;

- параметр формы закона распределения;

- сдвиг закона распределения относительно начала координат;

- параметр формы закона распределения.

62

Код для цитирования: Скопировать