V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Результаты экспериментальных исследований и наблюдений свидетельствуют о том, что воздействие агрессивных сред приводит к существенным изменениям механических свойств материалов конструкции во времени. В результате воздействия агрессивных факторов напряжённо-деформированное состояние конструкции изменяется, а срок жизни уменьшается. В работе рассматриваются вопросы влияния изменения механических свойств полимербетонной плиты при работе в контакте с агрессивной средой и нагрузкой. Приводятся результаты экспериментальных и численных исследований по оценке длительной прочности конструкций.

Взаимодействие материала с агрессивной средой приводит к различным последствиям, поэтому при построении математических моделей необходимо учитывать тип взаимодействия. Можно выделить следующие типы взаимодействия материала с агрессивной средой: поверхностное растворение или полное разрушение поверхностного слоя материала конструкци; повреждение материала за счет диффузионного переноса, фильтрации агрессивной среды вглубь материала; агрессивная среда проникает в толщу материала и изменяет его прочностные и деформационные характеристики таким образом, что материал остается однородным, но его характеристики изменяются со временем ( деградация).

Математическая модель для решения поставленной задачи строится так. В определяющую систему уравнений, описывающую напряженно-деформированное состояние конструкции, вводятся функции: изменения толщины, повреждаемости (деградации материала). Все эти функции зависят от пространственных координат, времени и заранее не известны, они вводятся в физические уравнения.

При построении модели за основу берем теорию вязкоупругости, в соответствии с которой для материала имеем физическое уравнение в форме интегралов Вольтера 2-го рода [2].

Учет агрессивной среды производим, вводя в определение секущего модуля функцию, характеризующую его деградацию при воздействии агрессивной среды , где – секущий модуль материала до контакта с агрессивной средой, – интенсивность напряжений, – интенсивность деформаций, F(B) – функция деградации секущего модуля [1], [2].

Для построения системы разрещающих уравнений изгиба пластинки толщиной h, взаимодействующей с агрессивной средой, необходимо иметь уравнения состояния, связывающие приращения напряжений с приращениями деформаций согласно методу последовательного возмущения параметров [1]. И физические соотношения для задачи об изгибе пластинки имеют следующий вид:

(1)

где – приращения напряжений, вызванные приращением внешних воздействий, – приращение линейных и угловых деформаций, – касательный модуль после воздействия агрессивной среды, – касательный модуль до контакта с агрессивной средой, – приращение концентрации агрессивной среды.

Изменение концентрации агрессивной среды по толщине поврежденного слоя определяется из решения уравнения массопереноса [2]. Концентрацию агрессивной среды в произвольной точке будем считать функцией толщины пораженного коррозией слоя .

Считая справедливой гипотезу Кирхгофа, запишем деформации в срединной плоскости пластинки через прогиб , а приращение деформаций соответственно через приращение прогиба :

(2)

Уравнение равновесия элемента срединной плоскости пластинки имеет вид:

(3)

где – приращения моментов.

Для приращений изгибающих и крутящего моментов справедливы формулы:

(4)

Переписывая (4) с учетом (1), (2), получим выражения для приращений изгибающих моментов в виде:

(5)

где введены обозначения:

. (6)

Подставляя (5) в уравнение (3) получим уравнение изгиба пластинки с учетом воздействия агрессивной внешней среды

* (7)

где *– нагрузка, отражающая влияние агрессивной среды [1].

Численная реализация уравнения (7) производится в два этапа. На первом этапе производится пошаговое нагружение пластинки до заданного уровня нагрузки. А на втором – производим пошаговый расчет по времени t. Используется метод Власова-Канторовича, в соответствии с которым на каждом этапе нагружения приращение прогиба пластинки ищем в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной переменной [2]:

, где аппроксимирующая функция φ(у) должна удовлетворять заданным граничным условиям.

После дифференцирования, при несложных преобразованиях получим обыкновенное дифференциальное уравнение относительно . На первой стадии расчета (действие только поперечной нагрузки) правая часть уравнения (7) зависит от приращения нагрузки, на второй стадии расчета (действие агрессивной среды) правая часть зависит от приращения фиктивной нагрузки, то есть от перемещения фронта деградации материала.

Результаты исследования образцов из полиэфирных бетонов, выдержанных различное время в воде, являющейся для них агрессивной средой, представлены в виде кривых деформирования материала . Полученные данные позволяют сформулировать характеристики взаимодействия рабочих сред и материалов, необходимые для построения математических моделей взаимодействия конструктивных элементов с агрессивной рабочей средой. Результаты экспериментальных исследований полимербетона, выдержанных различное время в воде, являющейся для него агрессивной средой (рис.1) позволили записать функцию деградации в виде [3]:

,

где – экспериментальный коэффициент, характеризующий степень деградации модулей материала.

F

Fο

Рис.1

В работе [3] и экспериментально подтверждено, что взаимодействие полимерных материалов со средой не ограничивается поверхностью контакта; по мере проникания среды в объем образец начинает разрушаться, (на рис.2 проиллюстрировано графически изменение массы (1), модуля упругости (2), твердости (3), микротвердости (6), разрушающего момента (4), разрушающей сжимающей нагрузки (5-7) после выдержки в воде).

Рис.2

Таким образом, расчетная модель на основе методов последовательного возмущения параметров и метода конечных разностей позволяет адекватно анализировать напряженно-деформированное состояние и длительную прочность элементов с учетом повреждаемости материала, вызванных агрессивной средой. Значимость проблемы оценки прочности конструкций, эксплуатируемых в агрессивной среде, заключается в возможности оценки их ресурса безопасности, времени эксплуатации, сроков проведения мероприятий по их усилению [2],[3].

Литература.

1. Петров В.В., Пенина О.В., Селяев П.В. Расчет плит из нелинейно-деформируемого материала с произвольной диаграммой деформирования с учетом воздействия агрессивной эксплуатационной среды // Academia. 2008. №3. - С. 87-92.

2. Петров В.В., Селяев П.В. Расчет призматических оболочек из нелинейно-деформируемого материала с учетом воздействия агрессивной эксплутационной среды // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред/ Сборник научных трудов. Саратов: СГТУ, 2007. – С. 51-60.

3. Селяев П.В. Диаграммы деформирования композиционных материалов при воздействии жидких агрессивных сред // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред/ Сборник научных трудов. Саратов: СГТУ, 2006. – С. 46-52.

Код для цитирования: Скопировать