V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Надёжность — комплексное свойство, которое в зависимости от назначения изделия и условий его эксплуатации может включать в себя свойства безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости. Однако долгое время надёжность не измерялась количественно, что затрудняло её оценку. Для оценки надёжности использовались понятия: высокая надёжность, низкая надёжность и т.п. Установление количественных показателей надёжности и способов их измерения и расчёта положило начало научным методам в ее исследовании. Развитие теории надёжности сопровождалось совершенствованием вероятностных методов исследования: определением законов распределения наработки до отказа, разработкой методов расчёта и испытаний изделий с учётом случайного характера отказов и т.п. В теории вероятностей для описания распределения случайной величины t пользуются понятиями плотности вероятности и закона распределения. Закон распределения - устанавливаемая определенным образом связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими их вероятностями.

Плотность распределения (вероятностей) f (t) - широко распространенный способ описания закона распределения

В теории надежности для описания функций распределения (наработки до отказа, размеров детали, климатических факторов и т.д.) чаще всего используют Вейбулла, экспоненциальное, Рэлея, нормальное теоретические распределения случайной величины t.

Распределение Вейбула является двухпараметрическим распределением. Согласно этому распределению плотность вероятности момента отказа

(1)

где δ - параметр формы (определяется подбором в результате обработки экспериментальных данных, δ > 0);

λ - параметр масштаба.

Отметим, что при параметре δ = 1 распределение Вейбулла переходит в экспоненциальное, а при δ = 2 - в распределение Рэлея.

При δ 1 монотонно возрастает (период износа). Следовательно, путем подбора параметра δ можно получить, на каждом из трех участков, такую теоретическую кривую λ(t), которая достаточно близко совпадает с экспериментальной кривой, и тогда расчет требуемых показателей надежности можно производить на основе известной закономерности.

Как было отмечено, экспоненциальное распределение вероятности безотказной работы является частным случаем распределения Вейбулла, когда параметр формы δ = 1. Это распределение однопараметрическое, то есть для записи расчетного выражения достаточно одного параметра λ :

(2)

Среднее время безотказной работы при экспоненциальном законе распределения интервала безотказной работы выражается формулой:

(3)

Плотность вероятности в законе Рэлея имеет следующий вид

(4)

где δ_* - параметр распределения Рэлея.

Нормальный закон распределения (распределение Гаусса) характеризуется плотностью вероятности вида

(5)

где m_x, σ_x - соответственно математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х.

Кроме приведенных наиболее распространенных законов распределения случайной величины известен целый ряд законов, так же используемых в расчетах надежности: гамма-распределение, χ²-распределение, распределение Максвелла, Эрланга и др.

Во многих случаях возникает задача определения на основе имеющихся статистических данных закона распределения некоторой случайной величины. В настоящее время не существует никакого способа непосредственно получить из некоторых статистических данных математическую модель закона распределения X. Известные методы позволяют лишь подтвердить (или не подтвердить) соответствие данного статистического материала некоторой заранее выдвинутой гипотезе о законе распределения. Таким образом, процедура нахождения хорошей (в некотором смысле) математической модели закона распределения случайной величины по статистическим данным всегда слагается из двух этапов:

• Выдвижение гипотез о математических моделях распределения.

• Проверка соответствия выдвинутых гипотез имеющимся статистическим данным.

Известно, что для однозначного определения закона распределения, относящегося к некоторому типу, необходимо задать столько независимых чисел, сколько параметров имеет этот тип законов распределения. Этими числами могут быть, в частности, числовые характеристики распределения, т. е. показатели некоторой составляющей надежности. Таким образом, выбор числа показателей некоторой составляющей надежности связывается с числом параметров того типа законов распределения, к которому относятся распределение определяющей эту составляющую надежности случайной величины.

Такой - достаточно строгий и общий - подход может применяться по отношению к любой составляющей надежности. Описанный выше подход достаточно широко применяется при выборе числа показателей безотказности, поскольку для большинства объектов в настоящее время считается необходимым знать весь закон распределения. В качестве примера можно указать рекомендации по выбору номенклатуры и числа показателей безотказности изделий ГСП, приведенные в ГОСТ 13216- 74.

Реже такой же подход используется при выборе числа показателей ремонтопригодности. Это связано с тем, что пока еще лишь для небольшой номенклатуры промышленных изделий считается необходимым задавать распределение вероятности восстановления.

Что же касается таких составляющих надежности, как сохраняемость и долговечность, то в настоящее время знание всего закона распределения не считается необходимым. В связи с этим для описания каждой из этих составляющих выбирается обычно один показатель, и выбор этот не связывается с типом закона распределения соответствующей случайной величины.

Результат эксперимента над случайными величинами всегда случаен. Если на основе этого результата определяются некоторые числовые характеристики исследуемой случайной величины, то следует ясно понимать, что получаемые таким образом цифры могут отличаться от искомых истинных значений. В связи с этим значения числовых характеристик, получаемые путем статистических исследований, принято называть оценками, подчеркивая тем самым возможность несовпадения их с истинными значениями. Как следует из теории вероятностей, основными показателями качества статистической оценки являются точность и достоверность.

Общепринятым количественным показателем достоверности оценки показателей надежности является доверительная вероятность. Причем, ввиду того, что очень часто принимается условие симметричности доверительного интервала, в качестве количественной меры достоверности оценки можно принять одно значение односторонней доверительной вероятности: QB=Q_H=Q.

В испытаниях на надежность разделяют испытания по определению запасов надежности, параметров безотказности, сохраняемости, ремонтопригодности, долговечности.

Процесс разработки надежных изделий, необходимо закладывать еще на этапе проектирования, т.к. при проектировании надежность конструкций уже зависит от степени оптимальности конструктивного решения и качества конструктивной документации.

1.Рябинин И.А.История возникновения, становления и развития логико-вероятностного анализа// Моделирование и Анализ Безопасности и Риска в Сложных Системах: Тр. Международ. научной школы МА БР – 2011.

2.Антонов А.В., Никулин М.С. Статистические модели в теории надежности. М.: Абрис: 2012.

3.Надежность технических систем/ Под ред. И.А.Ушакова. – М.:1985.

Код для цитирования: Скопировать