V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

История теоретической механики вбирает в себя не один десяток лет. За это время теоретическая механика стала одной из фундаментальных механических дисциплин, изучаемых в большинстве технических вузов России. По этой дисциплине проводятся ежегодные Всероссийские, национальные и региональные студенческие олимпиады. Так же за последние годы существенно пополнилась учебная литература.

Однако при всем этом учебный процесс остается неизменным. Но технологии в современном мире позволяют упростить жизнь всем нам.

Компьютер является неотъемлемой частью современного человека. Ежедневно мы проверяем почту, общаемся с близкими людьми, смотрим погоду, программу телепередач и многое другое. Так почему же не использовать возможности компьютера для улучшения методов обучения студентов?

Одной из проблем при решении задач по теоретической механике является то, что порой сложно представить движение механической системы. Для решения этой проблемы существует замечательная программа «Algodoo». Это симулятор физики, представляет собой графический анимационный редактор, основанный на технологии XML, который позволяет создавать объекты «на лету» - они сразу начинают подчиняться законам физики. Программа позволяет наглядно визуализировать движение механической системы. Кроме этого программа позволяет строить графики, варьировать заданные параметры, а значит, анализировать и оптимизировать полученное решение. Большим плюсом данной программы является ее простота и понятный интерфейс.

В качестве примера рассмотрим решение задачи.

Система начинает движение из состояния покоя. Блок – однородный диск, каток катится без проскальзывания. Дано: m1 = 200 кг; m2 = 20 кг; m3 = 100 кг; α=30°; R3 = 1 м; r3 = 0.5 м; ρ3 = 0.4 м – радиус инерции катка 3. Найти: ускорение груза 1

Чтобы наглядно представить, как движется система, воспользуемся программой «Algodoo».

При помощи различных инструментов, изобразим механическую систему. Она представлена на рисунке 1.

Рис.1

В движение систем приводится нажатием иконки Play.

Аналитическое решение задачи проведем с использованием общего уравнения динамики. Для этого: приложив силы инерции, дадим системе возможное перемещение и составим уравнение:

P₁δS₁ – Ф₁δS₁ – M₂^ф δφ₂ – P₃ sin30 δS_c– M₃^ф δφ³ = 0,

где P₁,P₃ – вес груза и катка , Ф₁, Ф₃ – главные вектора сил инерции груза и однородного диска , M₂^ф, M₃^ф - главные моменты сил инерции диска и катка, соответственно.

Подставив в уравнение соотношения между возможными перемещениями и ускорениями данной механической системы, получим окончательное выражение для ускорения груза 1:

a1=m1g-m3gsin300R3(r3+R3)m1+12m2+m3R3(r3+R3)+m3ρ32(r3+R3)2

Для того чтобы сравнить результаты, полученные аналитическим путем и результаты, полученные в программе «Algodoo» построим графики движения тел рассматриваемой механической системы. График зависимости скорости от времени для груза представлен на рисунке 2.

Рис.2

Как видно из графика, скорость в высшей точке графика составила 9,842 м/c, а время 2.26 сек. Найдя производную скорости от времени получим ускорение равное 5,358 м/c². При аналитическом решении задачи ускорение груза 1 составило 5,75 м/c². Разница в 0,39 м/с² не является критической и складывается из погрешностей трения, сопротивлении воздуха и др.

Варьируя параметры системы, такие как масса тел, мы получим другую зависимость которая представлена на рисунке 3.

Рис.3

При уменьшении массы груза до 150 кг, и увеличении массы катка до 140 кг, ускорение в наивысшей точки графика составило 1,626 м/с². Этот не сложный процесс занял немного времени, и позволил наглядно изобразить движение нашей системы.

Таким образом, использование данной программы в учебном процессе позволяет не только наглядно представить, как движется механическая систем, но и сравнить ответы полученный аналитическим путем и с использованием программы, а также позволяет проанализировать, а при необходимости и решить оптимизационную задачу и подобрав необходимые параметры для рассматриваемой системы.

Код для цитирования: Скопировать