V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Содержание

Психолого-педагогические основы мышления 5

Глава 2. Методика развития мышления школьников в процессе изучении темы «Сложение и вычитание десятичных дробей» 5 класс 19

2.1. Методика развития мышления на уроках математики 19

26

3. Как удобнее сложить? 27

Заключение 28

Список литературы 30

Введение

Актуальность. Курс математики основной школы может создать условия для того, чтобы школьники увидели мировоззренческие аспекты математики, осознали генезис математических идей и пути к некоторым математическим открытиям, оценили роль математики в решении прикладных проблем. Это невозможно без развития мышления.

Вопросами развития мышления в разное время занимались ученые-психологи различных школ и направлений. А. Бен, Д. Гартли рассматривают мышление как репродуктивный процесс, в результате которого не возникает ничего принципиально нового.

М. Вертгаймер, В. Келлер, К. Кофка рассматривают мышление как продуктивный процесс.

Рубинштейн С.Л. рассматривает мышления как противоречивую связь с репродукцией.

«Исследования многих отечественных и зарубежных психологов показывают, что без целенаправленного развития математического мышления, невозможно достичь эффективных результатов в обучении, систематизации знаний, умений и навыков.»[7]

Общие приемы мышления складываются из овладения

частными приемами мышления, которые тесно связаны с конкретным содержанием изучаемого материала. Математическое мышление полностью отвечает характеристике, присущей мышлению вообще.

К сожалению, единого мнения по вопросу определения понятия математического мышления в психолого-педагогической и методической литературе нет. При его характеристике возникают сложные вопросы о взаимосвязи этого понятия с понятиями мышление вообще и конкретные виды мышления. З. И. Слепкань, Л. С. Трегуб, Г. Фрейденталь считают, что математического мышления как такового, обладающего своими специфическими формами мыслительных действий, нет. Своеобразие такого мышления связано, по их мнению, лишь с характером собственно математического материала.

Среди многих проблем преподавания математики в школе все большее внимание педагогов привлекает проблема развития у учащихся математического мышления. Это предполагает развитие у учащихся способности к обнаружению новых связей, овладение общими приемами, которые могут привести к решению новых задач, к овладению новыми знаниями. «В процессе эволюции математики-науки и педагоги математики естественно изменялось то содержание, которое вкладывалось в понятие «математическое мышление»; значительно расширился объем этого понятия и существенно возросла роль проблемы развития мышления в процессе обучения математике». [2]

Объект исследования: процесс обучения математике направленный на формирование мышления

Предмет исследования: методика формирование математического мышления школьников в процессе изучение темы «Сложение и вычитание десятичных дробей» 5 класс.

Цель исследования: разработать методику формирования математического мышления при изучении темы «Сложение и вычитание десятичных дробей» в 5 классе.

Задачи исследования:

1.Выполнить психолого-педагогический, методический анализ теоритического материала.

2. Разработать методику развития математического мышления школьников в процессе изучение темы «Сложение и вычитание десятичных дробей» 5 класс.

3. Составить систему заданий по математике направленную на формирование математического мышления.

4. Разработать систему вопросов для анкетирования учащихся.

Глава 1. Теоретические основы развития мышления в обучении математики.

Психолого-педагогические основы мышления

М. Мамардашвили дал глубокий анализ историчности мыслительных процессов. Он подчеркивает: «Мы познаем мир не природой данными нам органами, а органами, возникшими, ставшими в пространстве самого познания». [11] История мысли должна быть естественной историей технологии мышления. Ум собирает понятия, чтобы создать технологию мышления. Развитие способности мышления идет на основе отбора, варьирования структур сознания до получения удовлетворяющего способа познания. «Содержание знаний неразрывно связано с предметной деятельностью и в ней прежде всего коренится в смысле основных своих условий и продуцирующих знание сцеплений, а не в какой-либо заданной и природно вечной организации ума». [11] М. Мамардашвили подчеркивает, что истинная история составляет историю человеческого мышления, историю форм мышления.

Психолог Р.С.Немов раскрывает понятие мышления через род деятельности теоретического, практического, предполагающий систему действий и операций ориентировочно-исследовательского, преобразовательного и познавательного характера.

У психолога Е.И.Степановой мышление раскрыто через отражения существенных отношений, связей. Благодаря мышлению человек становится способным познавать, обнаруживать причинно-следственные связи и отношения, существующие в окружающем мире. Мышление есть обобщенное и опосредованное познание действительности.

Психолог – педагог А.А.Крылова раскрывает мышление через «психический процесс обобщенного, опосредованного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза при обязательном участии языка (речи).» [10]

Психолог С.Л.Рубинштейн раскрывает понятие через совокупность реакций, предполагающая система сознательных операций, направленных на разрешение задачи с помощью раскрытия объективных связей и отношений. (Таблица 1)

Таблица 1 Классификация мышления

Автор	Основа для определения	Действие
Р.С.Немов	Род деятельности	Система действий и операций
Е.И.Степанова	Отражение существенных связей и отношений	Познание и обнаружение причинно-следственные связей и отношений
А.А.Крылова	Психический процесс	Отражение действий в ходе анализа и синтеза
С.Л.Рубинштейн	Совокупность реакций	Система сознательных операций

Рассмотрим мыслительную деятельность на основании работ С.Л. Рубинштейна. Сделаем подробное исследование по определению мышления. (рис.1)

Рис.1 Мышление

Мыслительные операции

Мыслительная деятельность человека представляет собой решение разнообразных мыслительных задач, направленных на раскрытие сущности. Мыслительная операция - один из способов мыслительной деятельности, посредством которого человек решает мыслительные задачи.

С.Л.Рубинштейн определяет «Анализ как мысленное разложение целого на части. Синтез - обратный анализу процесс мысли, это - объединение частей, свойств, действий и отношений в одно целое. Анализ и синтез - две взаимосвязанные логические операции. Синтез, как и анализ, может быть практическим и умственным. Анализ и синтез сформировались в практической деятельности человека. В трудовой деятельности люди постоянно взаимодействуют с предметами, явлениями.»[15]

Сравнение - установление сходства и различия предметов, явлений, основано на анализе.

Абстрагирование - процесс мысленного отвлечения от некоторых признаков, сторон конкретного с целью лучшего познания его. Человек, благодаря абстракции смог оторваться от конкретного и подняться на самую высокую ступень познания - научного теоретического мышления.

Конкретизация - процесс, обратный абстрагированию и неразрывно связанный с ним. Мыслительная деятельность всегда направлена на получение результата.

Обобщение, есть выделение в предметах и явлениях общего, которое выражается в виде понятия, закона, правила, формулы и т.п

Формы мышления

Формы мышления — способ, при помощи которого субъект обдумывает и решает вставшую перед ним интеллектуальную задачу.

В психологи Рубинштейна С.Л. различают следующие формы мышления:

• Понятия

• Суждения

• Умозаключения

Понятие - отражение в сознании человека общих и существенных свойств предмета или явления. Понятие - форма мышления, в которой отражаются общие, существенные свойства предметов, явлений. Эти свойства, признаки можно разделить на две категории - существенные и несущественные.

Суждение – некоторое действие субъекта, которое исходит из определенных целей и мотивов, побуждающих его высказать или принять. Оно является результатом мыслительной деятельности, приводящей к установлению определенного отношения мыслящего субъекта к предмету его мысли, к суждениям об этом предмете и установившимся в окружении индивида. Суждение имеет в своей основе действенный характер, необходимо заключает в себе социальный аспект.

Умозаключение - выведение из одного или нескольких суждений нового суждения. Умозаключение - форма мышления, в процессе которой человек, сопоставляя, анализируя различные суждения, выводит из них новое суждение. Типичный пример умозаключения - доказательство геометрических теорем.

Р.С. Немов выделяет следующие формы мышления (таблица 2):

Таблица 2. Формы мышления

Формы мышления
Понятие	Суждение	Умозаключение

«Понятие – система суждений, которая выделяет наиболее общие признаки, о некотором классе предметов или явлений.

Суждение – высказывание, содержащие определенную мысль.

Умозаключение – серия логически связанных высказываний, из которых выводится новое знание.» [12]

Виды мышления

В психологии Рубинштейна С.Л. выделяют следующие виды мышления: 1) Наглядно-действенное мышление, 2) Образное, 3)Отвлеченное.

Мышление наглядно-образное — вид мышления, связанное с представлением ситуаций, изменений в них. Важной особенностью мышления наглядно-образное является установление непривычных, "невероятных" сочетаний предметов и их свойств. В этом своем качестве мышление наглядно-образное практически неразличимо с воображением. Мышление наглядно-образное — один из этапов онтогенетического развития мышления.

Наглядно-образное мышление — совокупность способов, процессов образного решения задач, предполагающих зрительное представление ситуации, оперирование образами составляющих её предметов. Без выполнения реальных практических действий с ними. Важной особенностью этого вида мышления является установление непривычных сочетаний предметов, их свойств. В этом своем качестве наглядно-образное мышление неразличимо с воображением. Ошибка: Наглядно-образное мышление и воображение — разные процессы. Наглядно-образное имеет дело с реальным предметом и процессом. А воображение — это воссоздание нужного образа из образной памяти.

Абстрактное(отвлеченное) мышление - это умение переводить информацию о реальных объектах в символы, манипулировать с этими символами, находить какое-то решение и это решение опять применять к объектам на практике. Этот уровень довольно развит у современных людей.

Р.С. Немов в отличие от Рубинштейна С.Л. выделяет следующие виды мышления:

Таблица 3. Виды мышления

Виды мышления
Теоретическое		Практическое
Понятийное	Образное	Наглядно-образное	Наглядно-действенное

Теоретическое понятийное мышление – мышление, пользуясь которым человек в процессе решения задач обращается к понятиям, выполняет действие в уме, непосредственно не имеет дела с опытом, получаемым с помощью органов чувств. Он ищет решение задачи в уме, пользуясь готовыми знаниями, полученными другими людьми, выраженные в понятийной форме, суждениях, умозаключениях.

Теоретическое образное мышление – мышление, где материалом, который использует человек для решения задачи, являются образы. Они не посредственно извлекаются из памяти или создаются воображением. Образы мысленно преобразуются так, чтобы человек в результате манипулировании ими смог непосредственно увидеть решение интересующей его задачи.

Наглядно-образное практическое мышление – мышление, в котором мыслительный процесс не посредственно связан с восприятием человеком окружающей действительности и без него совершаться не может.

Наглядно-действенное практическое мышление - вид мышления, в котором сам процесс мышления представляет собой практическую преобразовательную деятельность, которая осуществляется человеком с реальными предметами.

Способы мышления

В психологии Рубинштейна С.Л. выделяют следующие способы мышления: 1)Индукция, 2)Дедукция

«Индукция - движение знания от единичных утверждений к общим

положениям. Индукция тесно связана с дедукцией.

Дедукция - движение знания от более общего к менее общему, частному, выведение следствия из посылок. Дедукция тесно связана с индукцией. Психология изучает развитие и нарушение дедуктивных рассуждений.» [15]

Немов Р.С. определяет способы мышления, такие как: индукция, дедукция.

«Индукция и дедукция – способы производства умозаключений, которые отражают направленность мысли от частного к общему или наоборот. Индукция предполагает вывод частного суждения из общего, а дедукция - вывод общего суждения из частных.» [12]

1.  

   1. Математическое мышление

«Математическое мышление – это определенно абстрактное теоретическое мышление, объекты которого лишены всякой вещественности и могут интерпретироваться самым произвольным образом лишь бы при этом сохранялись заданные между ними отношения.» [14]

Математическое мышление является не только одним из важных компонентов процесса познавательной деятельности учащихся, но и таким компонентом, без целенаправленного развития которого невозможно достичь эффективных результатов в обучении системе математических знаний, умений и навыков (Таблица 4).

«Развитие математического мышления предполагает способность к обнаружению новых связей, овладение общими приемами, могущими привести к решению новых задач, к овладению новыми знаниями. У школьников следует формировать общие приемы мышления, а не приемы мышления в конкретной ситуации.» [2]

Таблица 4. Математическое мышление

Математическое мышление
Мыслительные операции				Формымышления			Виды мышления			Способы мышления
Анализ				Понятия			Наглядно - действенное			Индукция
Синтез				Суждение			Натуральная	Изобразительная	Символьная	Дедукция
Сравнение				Умозаключение
Обобщение				Посылки	Логическое обоснование вывода	Заключение
Первичное обобщение		Высшая форма научного обобщения
							Образное
Абстрагирование
							Восприятие	Осмысление	Понимание
от конкретной, качественной природы объектов	от конкретных чисел и величин		от конкретных зависимостей между изучаемыми объектами
Конкретизация

Мыслительные операции

Анализ и синтез используются при решении задач на доказательство и вычисление, при условии, что учащимися неизвестен алгоритм или специальный прием их решения. Общий анализ состоит в стремлении свети данную задачу к совокупности подзадач, до тех пор, пока не получится набор элементарных задач, т.е. задач, решаемых за один шаг поиска или решение которых уже известно из имеющегося опыта решения задач, а синтез – в объединении решений подзадач в единое целое. В математике и ее преподавании используются также специальные виды нисходящего анализа – геометрический и алгебраический анализ.

Анализ при решении геометрических задач на построение, так называемый анализ древних или классический анализ состоит в следующем:

1. Предложить, что задача решена, выполнить эскиз;

2. Рассмотреть эскиз, выделить данные и искомые элементы, установить зависимость между ними, если нужно, сделать дополнительные построения.

3. Установить, какие и в каком порядке нужно выполнить простейшее геометрическое построение, чтобы по данным элементам построить искомую геометрическую фигуру

Синтез в этом случае – в выполнении построений по намеченному плану.

Пример: «Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе с и радиусу r вписанной в него окружности.» [9]

Анализ. Пусть задача решена, сделаем эскиз.

1. ∆АВС построим, если построим ∆АОВ

2. ∆АОВ построим, зная |AB|=c, |OK|=h=r и 0,03В, откуда 0,05А> 0,075В > 0,07В.

   21. Денис и Анна посещают математический кружок в котором больше 91% мальчиков. Найти наименьшее возможное количество участников кружка.

   Ответ: 23.

   22. 5 л сливок 35% жирности смешали с 4 л 20% и добавили 1 л воды. Какой жирности получилась смесь?

   Ответ: 25,5%.

   23. Мотоцикл едет со скоростью 60 км/час. На сколько он должен увеличить скорость, чтобы проезжать один километр пути на минуту быстрее?

   Решение: За минуту мотоцикл проезжает 1 км. Чтобы преодолеть это расстояние на минуту быстрее, она должна проехать его за 0 сек, что невозможно.

   24. Поезд длиною 18 м проезжает мимо столба за 9 секунд. Сколько времени ему понадобится, чтобы проехать мост длиной 36 м?

   Ответ: 27 секунд.

   25. Гребец, проплывая под мостом, потерял шляпу. Через 15 минут он заметил пропажу и поймал шляпу в километре от моста. Какова скорость течения реки?

   Решение: Гребец заметил пропажу через 15 минут, значит, и догонит он ее через 15 минут. Т.о., шляпа за 30 минут проплыла 1 километр, а скорость течения реки 2 км/ч.

   26. От Нижневартовска до Новосибирска пароход идет 5 суток, а обратно - 7 суток. Сколько времени будут плыть плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?

   Ответ: 35 суток.

Код для цитирования: Скопировать