V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013
МЕТОД ИСКУССТВЕННОГО БАЗИСА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРО-ГРАММИРОВАНИЯ
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Задача о диете. Симпатичная девушка узнала из дамского журнала, что для того чтобы волосы стали более шелковистыми, организм должен получать ежедневно не менее 40 г питательного вещества А, не менее 4 г питательного вещества Б и не менее 30 г питательного вещества В. Девушка знает, что в 1 кг яблок содержится 10 г вещества Б и 50 г вещества В, а в 100 г огурцов содержится 40 г вещества А и по 20 г веществ Б и В. Цена яблок – 60 руб. за 1 кг, цена огурцов – 50 руб. за 1 кг. Требуется помочь девушке составить рацион, помогающий увеличить шелковистость волос и при этом имеющий наименьшую стоимость.
Решение. Обозначим и массу приобретаемых девушкой яблок и огурцов, тогда общее количество получаемого в рационе питательного вещества А будет равно (г), количество вещества Б в рационе составит (г), а количество вещества В составит (г). При этом общая стоимость приобретаемых продуктов составит руб. Таким образом, получаем следующую задачу линейного программирования:
Для превращения системы ограничений в систему уравнений необходимо ввести балансовые неизвестные , и :Вновь введённые переменные , и нельзя считать базисными, поскольку они соответствуют базисному решению с отрицательными компонентами.
Поэтому введём искусственные базисные неизвестные () и рассмотрим задачу:
Далее процесс решения проведём в симплексной таблице 1.Таблица 1
|
БП |
60 |
50 |
0 |
0 |
0 |
М |
М |
М |
|||
|
М |
0 |
40 |
–1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
40 |
1 |
|
|
М |
10 |
0 |
–1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
4 |
0,2 |
||
|
М |
50 |
20 |
0 |
0 |
–1 |
0 |
0 |
1 |
30 |
1,5 |
|
|
60М–60 |
80М–50 |
–М |
–М |
–М |
0 |
0 |
0 |
74М |
Критерий на минимум не выполнен |
||
|
М |
–20 |
0 |
–1 |
2 |
0 |
1 |
0 |
32 |
––– |
||
|
50 |
1 |
0 |
–1/20 |
0 |
0 |
0 |
1/5 |
2/5 |
|||
|
М |
40 |
0 |
0 |
1 |
–1 |
0 |
1 |
26 |
13/20 |
||
|
20М–35 |
0 |
–М |
3М–2,5 |
–М |
0 |
0 |
58М+10 |
Критерий на минимум не выполнен |
|||
|
БП |
60 |
50 |
0 |
0 |
0 |
М |
М |
М |
|||
|
М |
0 |
40 |
–1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
40 |
––– |
||
|
60 |
1 |
2 |
0 |
–1/10 |
0 |
0 |
0 |
2/5 |
––– |
||
|
М |
0 |
–80 |
0 |
–1 |
0 |
1 |
10 |
2 |
|||
|
0 |
70–40М |
–М |
5М–6 |
–М |
0 |
0 |
50М+24 |
Критерий на минимум не выполнен |
|||
|
БП |
60 |
50 |
0 |
0 |
0 |
М |
М |
М |
|||
|
М |
0 |
–1 |
0 |
0 |
1 |
40 |
1 |
||||
|
60 |
1 |
2/5 |
0 |
0 |
–1/50 |
0 |
3/5 |
3/2 |
|||
|
0 |
0 |
–16 |
0 |
1 |
–1/5 |
0 |
2 |
––– |
|||
|
0 |
40М–26 |
–М |
0 |
-6/5 |
0 |
40М+36 |
Критерий на минимум не выполнен |
||||
|
БП |
60 |
50 |
0 |
0 |
0 |
М |
М |
М |
|||
|
50 |
0 |
1 |
–1/40 |
0 |
0 |
1 |
|||||
|
60 |
1 |
0 |
1/100 |
0 |
–1/50 |
1/5 |
|||||
|
0 |
0 |
0 |
–2/5 |
1 |
–1/5 |
18 |
|||||
|
0 |
0 |
0 |
62 |
Критерий на минимум выполнен |
|||||||
В пятой симплексной таблице среди нет ни одного положительного числа. Поэтому базисное решение , , , , , , , является оптимальным. Таким образом, оптимальный рацион состоит из 200 г яблок и 1 кг огурцов.
Литература:
1. Математика в экономике. Математические методы и модели: учебник / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 544 с.: ил.
2. Математическая статистика (учебное пособие). Агишева Д. К., Зотова С. А., Матвеева Т. А., Светличная В. Б. Успехи современного естествознания. 2010, № 2, С. 122-123.
3. Линейное программирование (учебное пособие). Агишева Д. К., Зотова С. А., Матвеева Т. А., Светличная В. Б. Успехи современного естествознания. 2010, № 9, С. 61-62.
4. Мягков М.М., Гафуров Т.Д., Агишева Д.К. АНАЛИЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕСУРСОВ В ОПТИМАЛЬНОМ ПЛАНЕ // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4 – С. 51-51.
5. Гусева Д.Р., Перова Т.Н., Платонова Е.А., Агишева Д.К. ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4 – С. 46-47.