V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Основной принцип экономической деятельности – максимум эффективности при минимуме затрат ресурсов – предполагает широкое применение математического моделирования в обработке данных, своевременной оценке ситуации, прогнозировании деятельности организации. Математические модели представляют собой основу компьютерного моделирования и обработки информации. Они расширяют наши представления о закономерностях экономических процессов и помогают сформировать мышление и анализ на новом, более высоком уровне.

Понятие производственной функции имеет основополагающее значение в экономической теории. Производственная функция определяет связь между затратами факторов производства и выпуском продукции в производственной системе. Производственная функция описывает наиболее эффективные производственные процессы.

С помощью производственных функций можно оценить эффективность функционирования производственной системы и использования в ней ресурсов, спрогнозировать влияние вносимых изменений и инноваций в производство, выбрать оптимальную стратегию эволюции производственных систем.

Многофакторная производственная функция характеризуется функцией нескольких переменных , где независимые неотрицательные переменные обозначают объёмы используемых ресурсов, а значение функции – объём выпуска.

Из производственных функций в микро- и макроэкономике наиболее часто используется двухфакторная производственная функция Кобба-Дугласа. В качестве основных факторов в ней используют капитал, т.е. прошлый (накопленный) труд в форме остальных производственных фондов и настоящий (живой) трудL,описываемый количеством занятых. Если результатом деятельности экономической системы считается объём выпуска продукции Y, то экономика представляется моделью в форме наиболее распространённой двухфакторной производственной функции .

Обычно экономическая система производит несколько различных видов продукции, поэтому объём выпуска удобнее всего исчислять в денежном выражении, например, если в качестве экономической системы рассматривать национальную экономику, то объёмом выпуска можно считать как валовой внутренний продукт, а если в качестве экономической системы рассматривать фирму – то просто выпуск продукции в денежном выражении, т.е. суммарную стоимость производственной продукции всех видов.

Производственная функция называется неоклассической, если она определена при всех неотрицательных значениях аргументов К и L, является непрерывной, дважды дифференцируемой по её аргументам и обладает следующими свойствами:

• при всех , при всех , т. е. при отсутствии хотя бы одного из факторов производство невозможно;

• , , при всех , , т. е. при увеличении затрат по одному из факторов выпуск продукции возрастает;

• , для всех , , это значит, что при увеличении количества одного из используемых ресурсов при неизменном количестве другого скорость роста выпуска продукции замедляется;

• при всех , при всех , т.е. при неограниченном увеличении количества одного из ресурсов выпуск продукции неограниченно возрастает.

При моделировании макроэкономических процессов часто используется мультипликативная двухфакторная производственная функция Кобба-Дугласа вида , где – объём используемого капитала, – затраты труда. Выбор значений параметров , , определяется статистическими данными за определённый период времени. Согласно статистической обработке экономических данных, проводившейся различными авторами, наблюдаются следующие закономерности: , , . Нетрудно видеть, что функция обладает всеми перечисленными свойствами неоклассических производственных функций.

В табл. 1 приведены значения макроэкономических параметров для стран США и СССР. Коэффициент положим равным единице.

Таблица 1

Страна	Годы	Параметры		Вид функции
США	1934-1956	0,26	0,74
СССР	1960-1985	0,54	0,46

Между данными, по которым построены функции, временнóй промежуток – несколько десятилетий. Полагая, что за столь длительное время на первое место выступает технический прогресс, проанализируем участие капитала и труда в достижении одинакового объёма производства. Построим на одном графике линии уровня функций и (рис. 1).

Видно, что за десятилетия линия уровня сдвинулась направо. Это означает, что доля капитала в достижении одинакового объёма производства увеличилась, а доля живого труда уменьшилась. Значит, труд стал более производительным.

Полученная статистическими методами производственная функция позволяет рассчитывать ряд важных характеристик: среднюю и предельную производительности, эластичность по i-му фактору, предельные нормы замены одного фактора другим и т.д. Эти материалы, полученные в аналитическом, графическом и табличном видах, дают возможность экономисту-аналитику проводить исследования экономических показателей производственной деятельности экономического субъекта, начиная от мелкого предпринимателя и заканчивая государством в целом.

Литература:

1. Математика в экономике. Математические методы и модели: учебник / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 544 с.: ил.

2. Математическая статистика (учебное пособие). Агишева Д. К., Зотова С. А., Матвеева Т. А., Светличная В. Б. Успехи современного естествознания. 2010, № 2, С. 122-123.

3. Линейное программирование (учебное пособие). Агишева Д. К., Зотова С. А., Матвеева Т. А., Светличная В. Б. Успехи современного естествознания. 2010, № 9, С. 61-62.

4. Лосева А.Ю., Агишева Д.К. ЭЛАСТИЧНОСТЬ СПРОСА // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4 – С. 48-49.

5. Мягков М.М., Гафуров Т.Д., Агишева Д.К. АНАЛИЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕСУРСОВ В ОПТИМАЛЬНОМ ПЛАНЕ // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4 – С. 51-51.

6. Гусева Д.Р., Перова Т.Н., Платонова Е.А., Агишева Д.К. ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4 – С. 46-47.

Код для цитирования: Скопировать