V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Введение

В ходе развития науки эксперимент играл важную роль в исследованиях явлений природы и технических объектов. Пристальное внимание ученых и инженеров к тому, как лучше и эффективнее проводить эксперимент, возникло не случайно, а является следствием достигнутого уровня и масштаба экспериментальных работ на современном этапе развития науки и техники. Этот этап характеризуется следующим:

• ростом общего числа проводимых экспериментальных и научных работ;

• увеличением количества специалистов, занимающихся исследовательской деятельностью;

• существенным усложнением объектов исследования используемого экспериментального оборудования;

• тенденцией к удлинению среднего времени экспериментирования и удорожанию исследований; необходимостью всемерного увеличение эффективности и улучшения качества проводимых исследований;

• начавшимся процессом внедрения средств и систем автоматизации эксперимента.

Теория планирования эксперимента в основном предназначена для решения типовых задач исследования. Они не предназначены для получения кардинально новых данных о свойствах природы, совершения научных открытий. Теория планирования эксперимента может во многом облегчить работу экспериментатора, повысить ее эффективность при проведении обычных экспериментов, т.е. экспериментов, которые составляют подавляющую часть современной экспериментальной деятельности ученых и инженеров[1]. Кроме того, следует отметить, что эксперимент нельзя понимать узко – бросил монетку 100 раз и посчитал, сколько раз выпал герб. Мы понимаем под экспериментом и проведение исследований по оценке информационных систем, экономических процессов и др.

Задача, которую предполагается решить – это использование методов планирования эксперимента для оценки эффективности экономических информационных систем, а также предприятий с точки зрения их экономических показателей. На данном этапе планировалось, в основном, оценить и проанализировать предметную область по этому вопросу.

1. Оценки качества технических систем

Целью любого эксперимента является оценка качества технической системы. При этом ее статистические и динамические характеристики, т.е. показатели качества самой системы как объекта производства, а также процесса ее функционирования, характеризующего степень приспособленности системы для решения поставленной задачи, достижения цели операций, реализуемой этой системой. Качество процесса функционирования системы принято называть ее эффективностью.

Каждый исследуемый объект обладает совокупностью свойств, определяющих качество объекта применительно к его назначению. При этом свойства объекта, не связанные с его назначение, считаются не влияющими на его качество. Каждое из свойств объекта можно описать количественно с помощью некоторой переменной, значение которой и характеризует его качество относительно этого свойства. Эту переменную называют показателем качества объекта.

Показатели качества объекта делят на два класса: функциональные и экономические. Функциональные показатели характеризуют свойства объекта, его функции. Экономические показатели характеризуют, с одной стороны, затраты, необходимые для придания объекту требуемых качеств, а с другой – экономический эффект от его применения.

В соответствии с ГОСТом 15467-79 показатели качества объекта делят на единичные, комплексные и определяющие. Единичный показатель качества относится к одному из его свойств. Единичными показателями качества являются, например, погрешность измерительного прибора, быстродействие какого-либо автомата или ЭВМ, чувствительность приемного устройства и т.д. Комплексный показатель качества продукции относится к нескольким свойствам продукции, определяющий – к такой совокупности ее свойств, по которой принято решение оценивать качество продукции. Определяющий показатель качества продукции может быть единичным и обобщенным. Таким образом, комплексный и обобщенный показатели качества определяют сложные свойства продукции и являются функциями от ее единичных показателей. Комплексными являются, например, показатели технического совершенства, среднестатистические затраты, комплексные затраты, эффект от эксплуатации технической системы, эффективность и др[1].

1. Основные этапы исследования технических систем

Цели эксперименты и объекты исследования на разных этапах различны, тем не менее всегда можно выделить некоторые общие задачи. Так, в любом случае нужно знать, насколько общими являются выводы об эффектах тех или иных факторов, как полно отражается мнение экспериментатора о влиянии эффекта взаимодействия каждой независимой переменной на каждое из свойств объекта, находит ли достаточные подтверждения об устойчивости эффектов в широкой области варьирования факторов и т.д. Выделяют стандартные этапы решения задачи построения математических моделей объектов:

1) постановка задачи;

2) сбор априорной информации об исследуемом объекте;

3) выбор способа решения задачи;

4) проверка выбранного способа решения задачи;

5) реализация данного способа решения задачи;

6) анализ и интерпретация результатов.

На первом этапе определяют цели, выясняют исходную ситуацию, оценивают допустимые затраты времени и средств, устанавливают тип задачи: выявление структуры и параметров, определение условий управления объектом или нахождение оптимальных условий работы объекта.

На втором этапе, пользуясь литературой по теме, опросом экспертов, техническими требованиями к объекту и экспериментальными данными подобных объектов, собирают и оценивают всю информацию, касающуюся решения сходных задач.

На третьем этапе устанавливают тип модели – статистический или физический – и выделяют возможные влияющие переменные (факторы) и выходные переменные (отклики, целевые величины). Формируют статистические задачи, строят установку, необходимую для проведения экспериментов, и разрабатывают методику анализа их результатов. Составляют и отлаживают алгоритмы и программы, требуемые для обработки экспериментальных данных.

На четвертом этапе для своевременного выявления возможных ошибок в постановке задачи, выбранной модели, экспериментальной установке, методике анализа, а также с целью экономии времени и средств проводят предварительные эксперименты. С их помощью не только проверяют экспериментальную установку и методику, но и производят предварительную оценку качества модели.

Реализация выбранного способа решения задачи осуществляется на пятом этапе, который является наиболее важным в исследовании. Именно здесь уточняют тип экспериментальной установки и определяют значения целевых функций и факторов, объемы выборок и планы экспериментов, кратности повторения опытов и т.д.; завершается этап проведением экспериментов и статистической обработкой их результатов.

На последнем этапе производят статистический анализ результатов эксперимента и проверяют точность оценок параметров и работоспособность полученных моделей.

Научной основой для рационального исследования и эффективного управления различными системами служит системный подход. Системный подход в проектировании техники (или исследовании технических систем) представляет собой совокупность методологических принципов и положений, позволяющих рассматривать систему как единое целое с согласованием деятельности всех ее подсистем. Он предполагает изучение каждого элемента системы в его связи и взаимодействии с другими элементами, позволяет наблюдать изменения, происходящее в системе, выявлять специфические системные свойства, выдвигать обоснованные предположения относительно закономерностей развития систем и определять оптимальный режим ее функционирования. Поэтому достичь общих целей организации можно только в том случае, если рассматривать ее как единую систему, стремясь для этого понять и оценить взаимодействие всех ее частей и объединить их на необходимой основе.

Исследование технических объектов с позиций системного подхода (особенно в человеко - магнитных системах) включает в себя операции в следующей последовательности:

• изучение взаимосвязанных требований и объективных законов, определяющих характер и качество функционирования системы;

• проведение структурного анализа системы, вскрывающего характер взаимосвязи и назначение каждой подсистемы;

• исследование особенностей управления и механизма обратных связей для наилучшей реализации законов;

• определение характера и степени влияния на систему условий функционирования (среды) для повышения надежности решений;

• исследование процессов принятия решений в каждом блоке системы с учетом его взаимодействия с другими подсистемами (одной из которых является человек- оператор) и его места в системе в целом.

Творческое применение этих положений освобождает экспериментаторов от традиционных схем и принципов и позволяет эффективно решать задачи проектирования технических систем, в том числе и человеко – машинных, с целью получения их оптимальных характеристик. Ценность системного подхода для проведения эксперимента состоит в том, что он направлен на повышение эффективности экспериментов, на ускорение достижения их целей и улучшение организации. Выбор числа и условий проведения опытов, построение алгоритмов оптимального управления экспериментов и выбора исходных данных (варьируемых факторов и параметров оптимизации), изучение поведения отдельных элементов и взаимодействия между ними, определение влияния различных факторов и реакции на изменения экспериментальных условий, определение совокупности регистрируемых величин, уточнение требований к точности измерения параметров и другие операции должны также производиться на основе системного подхода, предполагающего рассмотрение всех элементов как единой системы. Необходимо рассматривать общие свойства экспериментов как объектов исследования, проводить их классификацию и давать рекомендации по выбору математических приемов и методов, которыми может пользоваться экспериментатор при выборе решений в ходе подготовки, проведения и обработки результатов. Главный признак, по которому судят об окончании исследования, - это значение параметров оптимизации. Если экспериментальная проверка показала, что результат воспроизводятся с требуемой точностью, то задачу можно считать решенной[1].

1. Основные принципы планирования эксперимента

Принципы, положенные в основу теории планирования эксперимента, направлены на повышение эффективности экспериментирования, т.е. на лучение максимум информации при минимальном количестве опытов.

Отказ от полного перебора возможных входных состояний. Для получения исчерпывающей информации о свойствах функции отклика необходимо проведение бесконечного числа опытов во всех точках области планирования эксперимента. В противном случае всегда существует теоретическая возможность пропустить некоторую особенность поверхности отклика, близкую к δ -функции Дирака. Указанную разновидность эксперимента можно назвать экспериментом с полным перебором всех входных состояний. Ясно, что он носит чисто умозрительный, гипотетический характер и нереализуем на практике. Если для однофакторного объекта можно представить себе некий эксперимент, в какой-то степени близкий к полному перебору, когда экспериментатор, постепенно увеличивая или уменьшая значение фактора, непрерывно следит за откликом, то в случае, когда число факторов больше одного, подобный эксперимент становится принципиально нереализуемым. Экспериментатор вынужден задаться дискретной сеткой значений факторов, выбрать какое-то фиксированное число уровней каждого фактора. Следовательно, экспериментатор, желая того или нет, фактически задает некоторые свойства поверхности отклика, постулирует определенную степень гладкости этой поверхности.

Например, для некоторого фактора выбрано k уровней варьирования и используется полиноминальная аппроксимация. Какие-то изменения функции отклика по данному фактору более быстрые, чем те, что могут быть описаны полиномом степени k-1 , не будут обнаружены экспериментаторами. Опасность такого рода ошибок всегда существует при экспериментировании, и исследователь, интуитивно опасаясь их, как правило, стремится применить максимально большое число уровней варьирования. В многофакторных задачах это приводит к катастрофическому росту общего числа опытов. Экспериментатор начинает уменьшать число уровней варьирования по каждому фактору, чтобы общее число опытов стало приемлемым. Тем не менее, можно говорить о сохранении тенденции приближения к эксперименту с полным набором входных состояний, которая проявляется у весьма многих исследователей. Уменьшение числа уровней варьирования считается вынужденной мерой, недостатком эксперимента, тем более что и число уровней по каждому фактору часто оказывается произвольным и малообоснованным.

В теории планирования эксперимента сознательно отказываются от полного перебора входных состояний или от эксперимента, близкого к нему по своей конструкции. Выбор числа уровней варьирования по каждому фактору связан с видом функции отклика или, точнее, с выбором вида ее аппроксимации (в частности, в наиболее распространенных полиномиальных регрессионных моделях – со степенью аппроксимирующего полинома).

В свою очередь, этот выбор можно осуществить, используя принцип постепенного усложнения математической модели (принцип последовательного планирования). В отсутствие априорной информации о свойствах функции отклика нет смысла сразу строить сложную модель объекта, получение которой требует большего числа опытов, чем модели простой. В результате может оказаться, что в сложной модели нет необходимости, что она вырождается в простую, поскольку таковы свойства объекта. С точки зрения конечного результата – это хорошо, но напрасно затраченные на проведение лишних опытов время и средства уже не вернешь. Поэтому теория планирования эксперимента рекомендует начинать с простейшей модели, соответствующей имеющейся априорной информации (например, с линейной модели, если нет никакой информации о свойствах объекта, или он не обладает ярко выраженными нелинейными свойствами; или с квадратичной модели, если известно, что функция отклика, по всей видимости, не линейна).

Логика эксперимента такова: постановка небольшого числа опытов для получения простейшей модели, проверка ее пригодности; если модель удовлетворяет исследователя, эксперимент заканчивается. Если же модель непригодна, необходим следующий этап экспериментирования: постановка новых опытов, позволяющих получить более сложную модель, ее проверка и т.д. до тех пор, пока не будет получена модель, которую исследователь признает достаточно хорошей.

Если обратиться к наиболее распространенным полиномиальным моделям, то подобная логика означает, что исследователь обычно начинает с построения простейшей линейной модели, для чего достаточно варьировать каждый фактор всего на двух уровнях. Затем, в случае неудачи, он переходит к построению квадратичных моделей, для чего нужно минимум три уровня варьирования по каждому фактору. Таким образом, если необходимо, постепенно увеличивают степень аппроксимирующего полинома или усложняют модель с помощью подходящего нелинейного преобразования факторов. Если функция отклика очень сложная можно оказаться в ситуации, близкой к полному перебору возможных входных состояний, но на практике этого не происходит. Обычно исследователь довольно быстро определяет подходящую модель и экономит значительное количество опытов по сравнению с вариантов непосредственного поиска модели максимальной сложности.

Приведенная логика экспериментирования составляет часть общей концепции последовательного эксперимента, согласно которой необходимо использовать последовательную, шаговую стратегию. После каждого шага производится анализ результатов, затем принимается решение о дальнейшей деятельности. Исследователь отказывается от попытки заранее задать строго фиксированную схему проведения эксперимента. Используемая им стратегия предусматривает возможность принятия решений в зависимости от результатов, полученных на отдельных этапах. Подобная концепция находит свое воплощение не только в упомянутых выше задачах построения математических моделей, но и при проверке статистических гипотез, контроле за спонтанно изменяющимся процессом, в поисковых процедурах экспериментальной оптимизации, при построении последовательных планов эксперимента, когда каждый очередной опыт проводится после обработки ранее полученных данных в точке, дающей наибольшую информацию на этом шаге относительно интересующего исследователя свойства объекта, в различного рода последовательных процедурах обучения, распознавания образов, классификации т т.д.

В последовательных методах весьма важным является вопрос о проверке качества результатов на каждом этапе исследования. В теории планирования эксперимента для проверки используются различные, математически строго обоснованные статистические процедуры, вытекающие из некоторых вероятностных свойств шума.

Принцип сопоставления с шумом. Предположим, что имеет место однофакторная ситуация. Не окажется ли в такой ситуации простейшая линейная модель вполне достаточной, например, для предсказания Y, хотя теоретическая функция отклика весьма сложной формы? Разумно ли при значительной случайно помехе тратить силы на получение весьма сложной модели? Использовать модель для единичного предсказания Y по X нецелесообразно; все равно точность предсказания будет определяться в основном шумовой составляющей. Систематическая ошибка, связанная с неточность модели, может проявиться только при многократном получении экспериментальных значений Y для фиксированного X в процессе последующего применения модели, но тогда эти значения при необходимости могут быть использованы для ее уточнения. При первоначальном построении модели ее точность должна некоторым образом соответствовать уровню случайно помехи с тем, чтобы систематическая ошибка, связанная с неточностью аппроксимации функции отклика, оказалась бы сопоставимой с величиной шумового поля.

Можно провести аналогию с задачами теории измерений и измерительной техники, где рассматривается вопрос о случайно и неслучайно составляющей суммарной ошибки измерения и об оптимальных соотношениях между ними. Считается, что резкое преобладание одного из этих компонентов говорит об определенных недостатках в методе измерения и о целесообразности его изменения. Например, подключение прибора высокого класса точности для измерения переменной, отягощенной большой случайной ошибкой, нецелесообразно и расточительно.

Резюмирую сказанное, еще раз подчеркиваем: точность получаемой модели обязательно должна быть сопоставлена с интенсивностью случайно помехи, воздействующей на результат измерения отклика Y. При прочих равных условиях, чем меньше уровень помехи, тем более точной должна быть модель; чем выше уровень помехи, тем в большей степени можно ожидать, что более простая модель окажется работоспособной.

Задачи определения пригодности той или иной модели, как и задачи, связанные с уточнением вида модели и проверки правильности предпосылок решаются с помощью стандартных статистических процедур. Использование их в известной степени формализует процедуру принятия решений после каждого этапа исследования, с одной стороны, облегчая работу экспериментатора, а с другой – уменьшая риск принятия необоснованных решений при подгонке результатов эксперимента под теоретическую концепцию исследователя.

Принцип рандомизации (принцип приведения к случайности) состоит в такой организации эксперимента, которая позволяет сделать случайными систематически действующие переменные, не поддающиеся или поддающиеся с трудом учету и контролю, для того чтобы можно было рассматривать их как случайные величины и, следовательно, учитывать статистически. Иными словами, не в силах учесть действие неслучайных переменных, исследователь искусственно создает в эксперименте случайную ситуацию, т.е. переводит такие переменные в разряд случайных, избавляясь от возможных систематических ошибок в конечных результатах. При этом уровень шумового поля увеличивается, что, однако, особой роли не играет.

При различных статистических исследованиях принцип рандомизации предусматривает чисто случайный выбор элементов для последующего анализа из общей совокупности, подлежащей изучению. Тем самым обеспечивается представительность полученной выборки, т.е. гарантируется возможность с помощью измерения свойств конечного выбора элементов из совокупности высказать обоснованное суждение о свойствах всей совокупности в целом.

Технически процедура рандомизации может быть организована следующим образом. Пронумеруем все элементы совокупности, подлежащей изучению, запишем эти номера на отдельных карточки, поместим их в урну и проведем своеобразную «лотерею», вытащив из урны наугад нужное количество карточек. Номера, записанные на извлеченных карточках, укажут, какие элементы общей совокупности должны быть использованы для последующих измерений. На практике подобные «лотереи» не проводятся, а для организации процедуры рандомизации используют таблицы равномерно распределенных случайных чисел.

В таблицах цифры можно группировать в многоразрядные числа в зависимости от общего количества элементов исследуемой совокупности. Двигаясь по таблице в любом направлении, начиная с произвольного места и выписывая поочередно числа, соответствующие номерах элементов совокупности, можно выяснить, какие из них извлекаются для исследования.

При проведении различного рода экспериментов принцип рандомизации предусматривает случайный порядок реализации опытов, т.е. случайный порядок реализации строк матрицы плана. Использование такого, казалось бы, простейшего приема позволяет устранить в математических моделях те или иные смешения, вызванные действием неконтролируемых систематических переменных.

Следует отметить, что при практической реализации процедуры рандомизации обязательно должен применяться некий объективный вероятностный механизм типа описанной «лотереи» или таблиц равномерно распределенных случайных чисел.

Принцип оптимальности планирования эксперимента является центральным. В соответствии с ним план эксперимента должен обладать некоторыми оптимальными свойствами с точки зрения определенного, заранее выбранного критерия оптимальности плана или совокупности подобных критериев.

Оптимальное планирование основывается на экономико-математических методах и моделях, позволяющих выбрать из всех возможных, допустимый наилучший план, характеризуемый максимальным значением целевой функции.

Критерии оптимальности планов могут формулироваться по-разному. Фактически в них в строгой математической форме представлены, формализованы те ил иные интуитивные соображения специалистов-экспериментаторов о «хорошем», качественном эксперименте. При этом общая направленность теории планирования – «меньше опытов – больше информации, выше качество результатов» - сохраняется конкретная форма критерия, которая зависит прежде всего от типа решаемой задачи, назначения плана, хотя даже в рамках одного типа задач могут быть предложены различные критерии[1].

 

4. Метода планирования эксперимента 4.1. Машинный эксперимент

Машинный эксперимент с моделью системы S при ее исследовании и проектировании проводится с целью получения информации о характеристиках процесса функционирования рассматриваемого объекта. Эта информация может быть получена как для анализа характеристик, так и для их оптимизации при заданных ограничениях, т. е. для синтеза структуры, алгоритмов и параметров системы S. В зависимости от поставленных целей моделирования системы S на ЭВМ имеются различные подходы к организации имитационного эксперимента с машинной моделью Мм.

Основная задача планирования машинных экспериментов — получение необходимой информации об исследуемой системе S при ограничениях на ресурсы (затраты машинного времени, памяти и т. п.). К числу частных задач, решаемых при планировании машинных экспериментов, относятся задачи уменьшения затрат машинного времени на моделирование, увеличения точности и достоверности результатов моделирования, проверки адекватности модели и т. д.

Эффективность машинных экспериментов с моделями Мм существенно зависит от выбора плана эксперимента, так как именно план определяет объем и порядок проведения вычислений на ЭВМ, приемы накопления и статистической обработки результатов моделирования системы S.

Поэтому основная задача планирования машинных экспериментов с моделью Мм формулируется следующим образом: необходимо получить информацию об объекте моделирования, заданном в виде моделирующего алгоритма (программы), при минимальных или ограниченных затратах машинных ресурсов на реализацию процесса моделирования.

Таким образом, при машинном моделировании рационально планировать и проектировать не только саму модель Мм системы S, но и процесс ее использования, т. е. проведение с ней экспериментов с использованием инструментальной ЭВМ.

К настоящему времени в различных областях знаний сложилась теория планирования экспериментов, в которой разработаны достаточно мощные математические методы, позволяющие повысить эффективность таких экспериментов.

Несмотря на то, что цели экспериментального моделирования на ЭВМ и проведения натурных экспериментов совпадают, между видами экспериментов существуют различия, поэтому для планирования эксперимента наиболее важное значение имеет следующее:

1) простота повторения условий эксперимента на ЭВМ с моделью Мм системы S;

2) возможность управления экспериментом с моделью Мм, включая его прерывание и возобновление;

3) легкость варьирования условий проведения эксперимента (воздействий внешней среды Е);

4) наличие корреляции между последовательностью точек в процессе моделирования;

5) трудности, связанные с определением интервала моделирования (0, Т).

Преимуществом машинных экспериментов перед натурным является возможность полного воспроизведения условий эксперимента с моделью исследуемой системы S. Сравнивать две альтернативы возможно при одинаковых условиях, что достигается, например, выбором одной и той же последовательности случайных чисел для каждой из альтернатив. Существенным достоинством перед натурными является простота прерывания и возобновления машинных экспериментов, что позволяет применять последовательные и эвристические приемы планирования, которые могут оказаться нереализуемыми в экспериментах с реальными объектами. При работе с машинной моделью Мм всегда возможно прерывание эксперимента на время, необходимое для анализа результатов и принятия решений об его дальнейшем ходе (например, о необходимости изменения значений параметров модели Мм).

Недостатком машинных экспериментов является то, что часто возникают трудности, связанные с наличием корреляции в выходных последовательностях, т. е. результаты одних наблюдений зависят от результатов одного или нескольких предыдущих, и поэтому в них содержится меньше информации, чем в независимых наблюдениях. Так как в большинстве существующих методов планирования экспериментов предполагается независимость наблюдений, то многие из этих методов нельзя непосредственно применять для машинных экспериментов при наличии корреляции.

Рассмотрим основные понятия теории планирования экспериментов.

В связи с тем, что математические методы планирования экспериментов основаны на кибернетическом представлении процесса проведения эксперимента, наиболее подходящей моделью последнего является абстрактная схема, называемая «черным ящиком». При таком кибернетическом подходе различают входные и выходные переменные: (х1 х2, ..., xk, y1, y2, ..., yi).

B зависимости от того, какую роль играет каждая переменная в проводимом эксперименте, она может являться либо фактором, либо реакцией.

Если цель эксперимента — изучение влияния переменной х на переменную у, то х — фактор, а у — реакция. В экспериментах с машинными моделями Мм системы S фактор является независимая или управляемой (входной) переменной, а реакция — зависимой (выходной) переменной.

Каждый фактор хi i=1, k может принимать в эксперименте одно из нескольких значений, называемых уровнями. Фиксированный набор уровней факторов определяет одно из возможных состояний рассматриваемой системы. Одновременно этот набор представляет собой условия проведения одного из возможных экспериментов.

Каждому фиксированному набору уровней факторов соответствует определенная точка в многомерном пространстве, называемом факторным пространством. Эксперименты не могут быть реализованы во всех точках факторного пространства, а лишь в принадлежащих допустимой области.

Существует вполне определенная связь между уровнями факторов и реакцией (откликом) системы.

Функцию, связывающую реакцию с факторами, называют функцией реакции, а геометрический образ, соответствующий функции реакции,— поверхностью реакции.

При планировании экспериментов необходимо определить основные свойства факторов. Факторы при проведении экспериментов могут быть управляемыми и неуправляемыми, наблюдаемыми и ненаблюдаемыми, изучаемыми и не изучаемыми, количественными и качественными, фиксированными и случайными.

Фактор называется управляемым, если его уровни целенаправленно выбираются исследователем в процессе эксперимента[4]. Неуправляемые факторы влияют на воспроизво¬димость эксперимента и являются причиной ее нарушения[2].

Фактор называется наблюдаемым, если его значения наблюдаются и регистрируются.

Фактор относится к изучаемым, если он включен в модель Мм для изучения свойств системы S, а не для вспомогательных целей, например для увеличения точности эксперимента[4].

К количественным относятся те факторы, которые можно измерять, взвешивать и т.д. Качественные факторы – это различные вещества, технологические способы, приборы, исполнители и т.п[3].

Фактор называется фиксированным, если в эксперименте исследуются все интересующие экспериментатора значения фактора, а если экспериментатор исследует только некоторую случайную выборку из совокупности интересующих значений факторов, то фактор называется случайным.

Каждый фактор может принимать в испытании одно или несколько значений, называемых уровнями, причем фактор будет управляемым, если его уровни целенаправленно выбираются экспериментатором. Для полного определения фактора необходимо указать последовательность операций, с помощью которых устанавливаются его конкретные уровни. Такое определение фактора называется операциональным и обеспечивает однозначность понимания фактора.

Основными требованиями, предъявляемыми к факторам, являются требование управляемости фактора и требование непосредственного воздействия на объект.

Под управляемостью фактора понимается возможность установки и поддержания выбранного нужного уровня фактора постоянным в течение всего испытания или изменяющимся в соответствии с заданной программой.

Требование непосредственного воздействия на объект имеет большое значение в связи с тем, что трудно управлять фактором, если он является функцией других факторов[4].

При планировании эксперимента обычно одновременно изменяются несколько факторов. Основные требования к факторам — совместимость и независимость.

Совместимость факторов означает, что все их комбинации осуществимы, а независимость соответствует возможности установления фактора на любом уровне независимо от уровней других[2].

4.2. Стратегическое планирование экспериментов

Применяя системный подход к проблеме планирования машинных экспериментов с моделями систем, можно выделить две составляющие планирования: стратегическое и тактическое планирование.

Стратегическое планирование ставит своей целью решение задачи получения необходимой информации о системе S с помощью модели Мм реализованной на ЭВМ, с учетом ограничений на ресурсы. По своей сути стратегическое планирование аналогично внешнему проектированию при создании системы S, только здесь в качестве объекта выступает процесс моделирования системы.

При стратегическом планировании машинных экспериментов с моделями систем возникает целый ряд проблем, взаимно связанных как с особенностями функционирования моделируемого объекта (системы S), так и с особенностями машинной реализации модели Мм и обработки результатов эксперимента. В первую очередь к таким относятся проблемы построения плана машинного эксперимента; наличия большого количества факторов; многокомпонентной функции реакции; стохастической сходимости результатов машинного эксперимента; ограниченности машинных ресурсов на проведение эксперимента.

При построении плана эксперимента необходимо помнить, что целями проведения машинных экспериментов с моделью Мм системы S являются либо получение зависимости реакции от факторов для выявления особенностей изучаемого процесса функционирования системы S, либо нахождение такой комбинации значений факторов, которая обеспечивает экстремальное значение реакции.

Проблема стратегического планирования машинных экспериментов — наличие большого количества факторов. Это одна из основных проблем реализации имитационных моделей на ЭВМ, так как известно, что в факторном анализе количество комбинаций факторов равно произведению числа значений всех факторов эксперимента. Если факторы xi i=1, k, являются количественными, а реакция у связана с факторами некоторой функцией, то в качестве метода обработки результатов эксперимента может быть выбран регрессионный анализ. Когда при моделировании требуется полный факторный анализ, то проблема большого количества факторов может не иметь решения. Достоинством полных факторных планов является то, что они дают возможность отобразить всю поверхность реакции системы, если количество факторов невелико. Эффективность этого метода существенно зависит от природы поверхности реакции.

Следующей проблемой стратегического планирования машинных экспериментов является многокомпонентная функция реакции. В имитационном эксперименте с вариантами модели системы S на этапе ее проектирования часто возникает задача, связанная с необходимостью изучения большого числа переменных реакции. Эту трудность в ряде случаев можно обойти, рассматривая имитационный эксперимент с моделью по определению многих реакций как несколько имитационных экспериментов, в каждом из которых исследуется (наблюдается) только одна реакция.

Существенное место при планировании экспериментов с имитационными моделями, реализуемыми методом статистического моделирования на ЭВМ, занимает проблема стохастической сходимости результатов машинного эксперимента. Эта проблема возникает вследствие того, что целью проведения конкретного машинного эксперимента при исследовании и проектировании системы S является получение на ЭВМ количественных характеристик процесса функционирования системы S с помощью машинной модели Мм. В качестве таких характеристик наиболее часто выступают средние некоторых распределений, для оценки которых применяют выборочные средние, найденные путем многократных прогонов модели на ЭВМ, причем, чем больше выборка, тем больше вероятность того, что выборочные средние приближаются к средним распределений. Сходимость выборочных средних с ростом объема выборки называется стохастической сходимостью.

Применяя системный подход к проблеме стратегического планирования машинных экспериментов, можно выделить следующие этапы:

1) построение структурной модели;

2) построение функциональной модели.

При этом структурная модель выбирается исходя из того, что должно быть сделано, а функциональная — из того, что может быть сделано.

Структурная модель плана эксперимента характеризуется числом факторов и числом уровней для каждого фактора. Число элементов эксперимента где k — число факторов эксперимента; q— число уровней i-го фактора, i=1, k. При этом под элементом понимается структурный блок эксперимента, определяемый как простейший эксперимент в случае одного фактора и одного уровня.

Функциональная модель плана эксперимента определяет количество элементов структурной модели Nф, т. е. необходимое число различных информационных точек. При этом функциональная модель может быть полной и неполной.

Функциональная модель называется полной, если в оценке реакции участвуют все элементы, т. е. Nф = Nс, и неполной, если число реакций меньше числа элементов, т. е. Nф

Код для цитирования: Скопировать