V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Существующий инженерный метод расчета свободных турбулентных вентиляционных потоков, основанный на осредненных характеристиках турбулентного потока, сводится к определению скорости и температуры воздуха, выпускаемого из воздухораспределителя с целью обеспечения заданных значений подвижности, избыточной температуры и чистоты воздуха рабочей зоны. К сожалению, упомянутый метод не позволяет получать информацию о микроструктуре турбулентности свободного вентиляционного потока. Между тем ряд проблем, связанных со свободной турбулентностью – диффузия, влияние вязкости вблизи ограждающих конструкций на которые настилается вентиляционный поток – не могут быть разрешены только на основании осредненных характеристик. К перечисленным проблемам следует отнести и проблему управления свободным вентиляционным потоком, поскольку представление о турбулентном течении заключается в суперпозиции двух движений – осредненного и пульсационного. Следовательно, теоретические построения осредненных характеристик невозможны без изучения микроструктуры турбулентности.

Установлено [1], что свободный турбулентный вентиляционный поток характеризуется не только амплитудой отклонения пульсационной скорости от среднего значения, но и частотой этих отклонений, что позволяет утверждать:

- поток обладает самым низким, наивероятнейшим значением частоты - , с^-1, и, поскольку волновое число - отношение частоты к средней скорости течения, то и самым низким значением ;

- так как энергия передается из области малых волновых чисел в область больших волновых чисел, то процесс распространения свободного вентиляционного потока, с позиций [1], обусловлен процессом случайных столкновений частиц потока и среды, окружающую этот поток, тем более, что в помещениях, как правило, рассматривается процесс перемешивания. Такой процесс, приводящий к диссипации энергии, протекает лишь в одном направлении, сопровождающимся увеличением энтропии, т.е. ростом беспорядка.

С целью иллюстрации изложенного выше рассматривается выборка из пяти членов для затопленного потока, истекающего из насадков с осевой симметрией размерами 2 =20, 40 и 80 см и начальной скоростью истечения 500 см·с^-1(табл.).

Представленная выборка корректна в отношении теории Кирхгофа о распространении неплоских волн в цилиндрических трубах, поперечные размеры которых малы по сравнению с длиной волны.

Располагая информацией о значениях наинизшей частоты, следуя [2], представляется возможным в качестве оценки описать переход энергии осредненного движения по пульсациям низких частот и от них – к более высоким частотам, пока последние не достигнут предела, обусловленного вязкостью воздуха. Другими словами, в полном соответствии со спектральной теорией А.Н. Колмогорова [3] следует вести речь о присутствии в свободном вентиляционном потоке низких частот, соответствующих вихрям крупных размеров, и высоких частот, которым соответствуют вихри мелких размеров. Следовательно, в рассматриваемом потоке всегда существуют крупно- и мелкомасштабные турбулентности.

Таблица

Выборка для затопленного потока истекающего из насадков с осевой симметрией

, см	Число Рейнольдса	Наинизшая частота , с-1	Начальная длина волны , см	Начальное значение волнового числа , см-1
10	6,7	60	26,2	0,12
15	1	40	39,3	0,08
20	1,3	30	52,3	0,06
25	1,7	24	65,4	0,048
40	2,7	15	104,7	0,03

На рис. 1. в соответствии с [2], из таблицы выполнено построение частотного спектра для вентиляционного потока при разных числах Рейнольдса. Выше было показано, что волновое число , а передача энергии осуществляется от малых значений (ось потока к большим (периферия потока); т.к. волновое число связано с длиной волны соотношением , то падение значения (с ростом ) свидетельствует о росте диссипации энергии в направлении периферии потока (в рассматриваемом сечении).

F(ω)
	ω, c-1

Рис. 1 - Частотный спектр вентиляционных потоков (табл.):

1 - = 62000, 2 - = 130000, 3 - = 220000

Становится очевидным, что рис. 1 иллюстрирует частотный спектр в приосевой области течения вниз по потоку. Здесь легко усмотреть (особенно для потока с =2,7·10⁵) если скорость потока достаточно велика, то турбулентность сносится по потоку, не претерпевая изменений.

Более наглядное представление о распределении «каскада частот» по длине потока дает рис. 2, где начало отсчета частот вынесено за пределы ядра потока и расположено в основном участке течения потока.

ω, c-1
	x/d0

Рис. 2 - Частота пульсаций в приосевой области свободных вентиляционных потоков:

1 - = 62000, 2 - = 130000, 3 - = 220000

Представленный рис. 2 описывает инерционные диссипативные интервалы в упомянутом типичном спектре.

Следовательно, речь идет о движении с естественным затуханием, которое в [4] для случая свободной турбулентности классифицируется, как диссипирующая волна.

Как показано в [5], характерное время затухания убывает с ростом волнового числа, т.е. короткие волны затухают быстрее, чем длинные.

Если вентиляционный поток развивается в среде, где существует некоторая мера диссипации энергии , то при фиксированном значении величина убывает с ростом , а волны заданной длины затухают в среде с большим значением .

Иллюстрация длинноволновых возмущений для свободных потоков из табл. представлена на рис. 3.

Наличие информации о распределении значений волновых чисел в различных сечениях потока (см. табл.) позволяет представить рис. 4 с целью описания очередных характеристик вентиляционных потоков: одномерный спектр по волновым числам:

, (1)

и энергетический спектр

Е ~ . (2)

Если в качестве оценки используется микромасштаб А.Н. Колмогорова:

, (3)

то, с учетом соотношений [3]

~, (4)

можно характеризовать размеры вихрей в рассматриваемом потоке, в которых осуществляется диссипация энергии.

Дж. Тейлором для осредненного значения диссипации энергии предложена зависимость:

, (5)

где - динамическая вязкость; - средняя квадратичная скорость.

Поскольку нас интересует лишь качественная оценка, то утверждение, что отношение средней квадратичной скорости к размеру вихря суть некоторая угловая скорость вполне корректно. Но упомянутая угловая скорость, в свою очередь, связана с интенсивностью вихрей.

Становится понятным, что: ; и диссипация растет с уменьшением среднего размера вихря, а величина или - тождественна со средним квадратом вихря.

к, см-1	а)	z = 2π/к, см	б) x/d0
	x/d0

Рис. 3 - Распределение волновых чисел и длин волн z по течению свободных вентиляционных потоков: а) волновое число, б) длина волны; 1 - = 62000, 2 - = 130000, 3 - = 220000

η, см
	x/d0

Рис. 4 - Распределение параметра Колмогорова в свободных вентиляционных потоках:

1 - = 62000, 2 - = 130000, 3 - = 220000

Отметим, что есть значение волнового числа, вблизи которого диссипация энергии оказывается максимальной, а сам спектр круто спадает с ростом значения в результате вязкого вырождения малых вихрей.

Построение упомянутого спектра связано с рядом дополнительных вычислений. Наличие информации о распределении частоты пульсаций по длине свободного вентиляционного потока позволяет с помощью выражений (3) и (4) описать распределение параметра А.Н. Колмогорова на относительных расстояниях (для основного участка потока) – рис. 4.

Следует учитывать, что мы вынуждены оперировать значениями волновых чисел по оси потока. Если обратиться к понятию средней квадратичной скорости, то периферийный распад потока начинается ранее упомянутых значений .

В любом случае, утверждение И.А. Шепелева [4] существования некоторого критического сечения, где толщина потока имеет максимальное значение, после которого начинается распад этого течения, подтверждается гипотезой Гейзенберга и спектральной теорией турбулентности.

Поскольку пульсация скорости – результат прохождения через некоторую точку возмущений или завихренной массы различного размера, то представляется возможным, с позиций гипотезы Гейзенберга, но в координатах , описать «интегральный» спектр пульсационной скорости в приосевой зоне течения потока на рис. 5.

Ф(к), см3∙с-2
	η, см

Рис. 5 - Интегральный спектр пульсационной скорости в свободных вентиляционных потоках

Располагая информацией о частоте пульсаций , значениях волнового числа , параметре А.Н. Колмогорова и скорости диссипации энергии в данном сечении потока , всегда можно с целью оценки описать «локальный» спектр пульсационной скорости для условия [6] .

Таким образом, следует отметить, что при проектировании воздухораспределителей в системах вентиляции и кондиционирования воздуха отказ от оценки низшего наивероятнейшего значения частоты пульсаций приводит к существенным ошибкам, т.к. определенная конструкция воздухораспределителя предназначена для обеспечения необходимых условий микроклимата помещения, где всегда существует мера диссипации , определение которой без использования основных положений спектральной теории турбулентности, не представляется возможным.

Предложенные зависимости позволяют впервые установить картину развития процесса перемешивания приточного вентиляционного потока в среде вентилируемого помещения, что делает возможным рассчитывать и организовывать воздухообмен в помещении с учетом диссипации энергии вентиляционных потоков.

Библиографический список

1. Пейн, Г. Физика колебаний и волн / Г. Пейн. – М.: Мир, 1976. – 389 с.

2. Минский, Е.Н. О пульсациях скоростей при вполне установившемся турбулентном потоке / Е.Н. Минский // ЖТФ. - 1940. - Т.10, вып. 19. – С. 1574-1581.

3. Колмогоров, А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса / А.Н. Колмогоров // Доклады АН СССР. - 1941. - Т. 30, вып. 4. – С. 290-303

4. Шепелев, И.А. Аэродинамика воздушных потоков в помещении / И.А. Шепелев. – М.: Стройиздат, 1978. – 145 с.

5. Бахтногар, П. Нелинейные волны в одномерных дисперсных системах / П. Бахтногар. – М.: Мир, 1983. – 136 с.

6. Сушко, Е.А. Разработка методики расчета рациональных режимов систем вентиляции производственный помещений / Сушко Е.А., Сотникова К.Н., Карпов С.Л. //Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. - 2011. - № 2. - С. 143-149.

Код для цитирования: Скопировать