V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Введение

Психобиологическая модель бронхиальной астмы

В настоящее время только положено начало формированию методологических оснований (общей методологии) психобиологических исследования соматических заболеваний. Пока исследователи находятся каждый в своей предметной области. И полученные результаты еще слабо координируются и соответствуют всем принципам индивидуальной диагностики, эффективной терапии. Это обусловлено множественностью подходов в терапии МФЗ (мультифакториальных заболеваний).

Трудности преимущественно связаны с проблемой фенотипирования (идентификации). Определение континуума признаков, их прогностические свойства в различных теоретико-прикладных аспектах представляет актуальную значимость.

В отношении МФЗ ситуация такова, что генетические ассоциации и признаки, составляющие основу для трансляции этой информации в клиническую практику, представляют пока относительно слабосвязанные множества.

Развитие исследований в этой области предполагает программу развития разных подходов.

Наиболее перспективными направлениями исследований в области современных наук о человеке, в том числе и медицины, считаются позиции системного подхода.

В тоже время разрабатываемые системные подходы предметных областей наук о человеке пока еще слабо объединяются. Причиной такого положения во многом следует считать использование редукционистских подходов.

В клинической психологии принята биопсихосоционоэтическая парадигма, которая продолжает биопсихосоциальную традицию.

Последовательное следование БПС позиции и переход к БПСН предполагает качественное преобразование эпистемологических оснований (широкий подход соответствует биомедицинской антропологии в отношении к интегративной).

Переход такого рода остается пока перспективой. Однако общий методологический подход уже определен в ПНК. Таковым является методология нелинейно-динамических систем (НЛДС). В ней определяющими являются идеи самоорганизации и системного подхода.

В психосоматической медицине предложена концепция Пригожина-Ананьева в которой вводится понятие ПС-симптома, как результата действия энтропийного фактора и аттрактора болезни.

В отечественной медицине, начиная с работ В.А. Ананьева, подход к психосоматическим расстройствам (ПСР) определяют как холистический многоуровневый.

Дальнейшее развитие исследований требует последовательного объединения на уже достигнутых теоретических положениях в промежуточных моделях.

Раздел 1. Теоретические положения Проблемы и схемы исследования

Сложность этиологии и патогенеза астмы складывается на основе взаимодействия иммунологической и воспалительной компонент, находящихся под нейрогенным контролем. Поэтому наиболее вероятной является гипотеза о мультифакториальной природе заболевания [1].

Психобиологическая модель БА конструируется также исходя из принципов полиморфизма БА.

Полиморфизм заболевания предполагает наличие в ее структуре форм, имеющих триггерный механизм стрессогенного характера и развития на преформированной соматической почве (субстрате) в определенном соматическом оформлении.

Модель БА рассматривается в рамках концепции психосоматического расстройства (ПСР), несмотря на то, что в медицине психосоматическая концепция является уязвимой.

Полиморфизм ПСР в МКБ-10 не предусматривает специального раздела. В МКБ-10 ПСР определяется через F45 («соматоформные расстройства). Эта группа соматоформных расстройств (СФР) является наименее изученной. Понятие «психосоматические расстройства» постепенно вытесняется понятием «соматоформные расстройства». Существует и отождествление понятий ПСР и СФР в общности конверсионных механизмов происхождения. Соматоформным расстройствам тождественны такие понятия, как «функциональные нарушения», «психовегетативный синдром», «globus hystericus», «синдром хронической усталости» и ряд других (Rief, Hiller).

Существует пересечение соматоформных и аффективных расстройств. В психиатрии получила распространение концепция соматизированной депрессии, согласно которой психосоматические расстройства есть разновидность маскированной (ларвированной) депрессии (депрессивный «эквивалент»).

Анохин создатель наилучшей системной модели ТФС предлагал определять психосоматическое расстройство как способ «компенсации» патологического изменения биологической матрицы тревоги, проявляющейся психическими, вегетативными и соматическими (органными) нарушениями.

Наряду с клиническим полиморфизмом симптоматики, сложным остается вопрос и о причинах гетерогенности БА как на инициальном и этапе сформировавшегося заболевания.

Можно предполагать что, ПС формы заболевания в своих исходных параметрах генетически заданы, организуется фенотипически и реализуются через психологические системы, проявляющие активность во взаимодействии индивида с окружающей средой. При этом возможности влияния на генотип неконструктивны, на фенотип - ограничены, а на психическую организацию (ПС)- возможно имеют перспективное влияние. С позиций психосоматической парадигмы в этиологии ведущую роль играют, по крайней мере, три группы факторов.

1. Наследственно-конституциональные (конституционально - типологические особенности ЦНС, личностно-акцентуационные особенности).

2. Психоэмоциональные (психогенные факторы). Это острые или хронические факторы внешнего воздействия, опосредованные через психическую сферу, имеющие когнитивно-эмоциональную значимость, играющие роль психогении.

3. Органические факторы. Это преморбидная органическая компетентность интегративных церебральных систем, прежде всего лимбико-ретикулярного комплекса.

Ранее ПС форма БА рассматривалась в рамках концепции органных неврозов, в пределах которых реализуется коморбидность соматоформных расстройств с тревожно-фобическими расстройствами.

Психическая травматизация - это один из сквозных патогенетических факторов в развитии психосоматического расстройства, этот вопрос затрагивается у многих авторов. Особая роль в этиопатогенезе принадлежит взаимодействию в семье родителей и детей [2].

В рамках ТПС определяются эмпирические характеристики открытости/закрытости в решении проблемы вероятностного прогнозирования и антиципации; антиципационной концепции неврозогенеза.

Открытость системы определялась в характеристиках рефлексия-антиципация событий, их эмоционально-когнитивной оценки. Темпоральная (временная) организация смыслового мира индивида раскрывается методами клинико-биографического анализа и психологического исследования жизненных ситуаций, посредством индивидуальной психологической временной топологии [3].

Ретроспекция раскрывает область метаиндивидуального – «зависимость», антиципация будущего – область метаиндивидуального, «обладание».

Метаиндивидуальность рассматривается как свойство индивидуальности, возникшее в результате отношения к ней окружающих людей.

Закрытость ПС также выражается в форме тревожно-астенодепрессивного комплекса, чувства незащищенности, «зависимости».

Дополнительными эмпирическими референтами открытости ПС в область метаиндивидуального мира (МИМ) является исследование психологических защит.

Следуя теории интегральной индивидуальности (В. Мерлин) исследовали много-многозначное отображение иерархических уровней функционирования. Отображения дают представления, как об истинных, вариативно присутствующих в норме, так и патологических связях.

Перспективной с практической точки зрения для работы с психосоматическими заболеваниями является методика аудиовизуальной стимуляции (АВС). АВС, воздействуя на эмоциональную компоненту психосоматического заболевания, является в значительной степени патогенетическим методом. АВС есть метод резонансного воздействия на мозг и организм. Точкой приложения АВС является эмоциональная сфера: депрессивное состояние, возникающее на фоне хронической внутренней тревоги и напряжения. АВС достаточно эффективна при дезадаптивных нервно-психических состояниях.

Программа АВС построена с преобладанием стимуляции в альфа-тета ЭЭГ диапазоне. Недостаток альфа активности является показателем стресса, тревожности. Активность ЭЭГ в тета-диапазоне направлена на некритическое принятие внешних установок, снятие механизмов психологической защиты и большей возможности корреспондирующей информации проникнуть в под-, и сознание. Тета-профицит соответствует переходу в состояние сна, снижению левополушарного контроля.

Данные ЭЭГ-мониторинга свидетельствуют, что АВС индуцирует межполушарную когерентность, улучшает интеллектуальные функции мозга (Gene, Brockopp).

Эмоциональные впечатления АВС консолидируют программу в памяти и воспроизводят ее самостоятельно по ассоциативному пути.

Можно утверждать, что эффект воздействия АВС направлен на самоорганизацию систем психическое – телесное: «мозг-телопсихика↔соматика» в ведущей и организующей роли эмоционально-когнитивной сферы.

Таким образом, реализуется эффект научения поддержания "альфа/тета состояния".

АВС - соматические эффекты можно рассматривать как эмпирические референты «глубины» психобиологического воздействия.

Эффекты АВС на мозг отображаются в параметрах дыхательной системы. Эффективность указывают на лабильность функциональных показателей, индивидуальную реактивность и функциональную чувствительность мишеней системы.

Исследовательские гипотезы

Структура больных БА характеризуется гетерогенностью. Она устанавливается на основании определенных решающих правил. Таковыми в исследовании были приняты правила, полученные при анализе анамнестических данных. Решающее правило определило разделение групп больных по связи появления симптомов астмы с эпизодами стресса.

Даны условные обозначение исследуемых групп больных БА были приняты, исходя из целей исследования. Сформированные группы не представляют формы болезни (бронхиальной астмы), а являются эмпирически наблюдаемыми и квалифицированными феноменами. Были выделены эмпирические группы условно названные: БАПИ - бронхиальная астма психогенно - индуцированная; БАСП - бронхиальная астма соматопсихогенная (предварительный термин); БАНП - бронхиальная астма непсихогенная.

Группу, условно названную БА психогенно индуцированная (БАПИ), составили лица, у которых ведущий элемент болезни, первый приступ удушья развился после перенесенного эмоционального стресса, психотравмирующего жизненного события. Дальнейшее резкое ухудшение течения болезни было связаны с психологическими проблемами негативного характера.

Во вторую группу больных с БА непсихогенной (БАНП) вошли лица с “классической” БА, преимущественно атопической формой заболевания, у которых в начале болезни наблюдались различные проявления атопии (риниты, конъюнктивиты, кожные высыпания). К обострению болезни приводили чаще аллергия, вирусные инфекции, физические факторы (холодовые, колебания метеоусловий), а не психологические факторы.

Третья групп – БА соматопсихогенная (БАСП). У представителей БАСП «обычное» течение болезни было нарушено жизненным стрессом, после которого психо-эмоциональные триггеры вызывали тяжелые приступы удушья, обострения болезни.

Была поставлена задача, показать, что за условным выделением групп БА стоит определенная клиническая реальность. Это послужило основой для формирования исследовательской гипотезы о психологическом, психофизиологическом своеобразии БА.

Это вызвано необходимостью разрабатывать типологию заболеваний, учитывающую индивидуально-психологические особенности больных в рамках интегративно-системного подхода и более высокого - антропологического.

Основываясь на методологии самоорганизующихся систем, биопсихосоциальной парадигме, развивая ТПС, в рамках частных психологических теорий, используя единую технологию получения эмпирических данных, были сформулированы и тестированы промежуточные гипотезы.

Методы

Личность как генеральный конструкт характеристики индивида, рассматривает его как иерархию частных конструктов разных уровней. Число независимых конструктов определяет размерность модели. Существует теоретически обоснованное число моделей личности и тестов для их исследования.

В исследовании переменные (свойства) личности - измеряли с помощью теста PF16 - личностного опросника Кэттелла. А также тестом MMPI (версия ММИЛ). С помощью MMPI получали индивидуальную оценку соответствия вариантам дисгармонического развития личности.

Психодинамические свойства определяющие уровень тревожности (шкалы – СТ, ЛТ) и (шкала - ЛТ) исследовали с помощью теста Спилбергера-Ханина; Шихана. Уровень депрессии измеряли шкалами тестов Бека и Цунга.

Психологические защиты определяли по тесту «Индекс жизненных событий» в концепции психодиагностической системы Келлермана-Плутчика.

Деятельность системы дыхания определяли через характеристики биомеханики. Показатели биомеханики дыхания отражают величины внутрилегочного сопротивления и не зависят от внелегочных факторов. Функциональное состояние дыхательной системы оценивалось по данным спирометрии (ЖЕЛ; М ВЛ; МОД; ОФВ₁, индекс Тиффно- ОФВ1/ ФЖЕЛ, МОС_25-75 (25-75% ФЖЕЛ), ПОС, Cdyn, Cstat и др.) - всего 19 показателей. Показатели рассчитывали в процентах к должным величинам. Наибольшую роль в диагностике ранних стадий легочных заболеваний играют три показателя: ЖЕЛ, ОФВ1 и ИТ (индекс Тиффно) = ЖЕЛ / ОФВ1 %. C 1961 г. по настоящее время ведущим критерием обструктивных заболеваний легких принято считать изменение объема форсированного выдоха за первую секунду (ОФВ1).

НЛД показатели кардиореспираторной системы измеряли в процессе ночного мониторинга. Исследовалии RR-интервалы ЭКГ и частоту дыхания (пневмотахография). Исследуемые отрезки выбирались случайно и оценивали с помощью: показателя Ляпунова, размерности пространства вложения, корреляционной размерностью, энтропии Колмогорова.

Исследовали биорезонансное воздействие эффективных частот на мозг с помощью бинауральных биений на основе АВС (AVE, audiovisualentrainment) технологии. АВС является «мягким» воздействием. При высокой чувствительности управляющего параметра система имеет способность к самоорганизации в аттрактивные области.

Результат АВС оценивался по показателям дыхательной системы.

Участники

В разных исследованиях приняли участие 206 человек, обратившихся к врачу с жалобами, впоследствии диагностируемых, как симптомы БА. Распределение по полу составило 127/79 (ж/м), в процентах – 61,7/38,3%. Возраст находился в диапазоне от 15 до 65 лет (общая выборка: M=40,53, SD=12,17; ж – M=41,71, SD=11,45; м – M=38,65, SD=13,10).

Раздел 2. Постановка задачи

Условные обозначения групп исследуемых пациентов:

• 1 группа – БАПИ (BAPI) - больные бронхиальной астмой (БА), у которых развитие первого эпизода болезни и дальнейшее прогрессирование связано с психотравмирующим стрессовым жизненным событием;

• 2 группа– БАНП (BANP) - больные БА, у которых выраженной связи с психогенным воздействием не выявлено;

• 3 группа – БАСП (BASP) - больные БА, у которых после психотравмирующего жизненного события значительно ухудшилось течение болезни;

• 4 группа – ПО (PD) - пациенты с астмаподобными симптомами (невротическими расстройствами с респираторным синдромом) при исключении астмы и признаков бронхиальной обструкции.

И – индекс - условное обозначение динамики изменения (степени изменения) показателей до и после воздействия (1- до, 2- после воздействия АВС) по формуле: (V2-V1/V1).

Ниже приведены индексы по 4 показателям функции легких (вентиляции легких и механики дыхания) до (1) и после (2) АВС (аудиовизуальной стимуляции мозга):

• И-W МОД10 – индекс общей работы дыхания при МОД10 (улучшение – «-»);

• И-W МОД15 – индекс общей работы дыхания при МОД15 (улучшение – «-»);

• И-W МВЛобщ – индекс общей работы дыхания при МВЛ (улучшение – «-»);

• И-W МВЛуд – индекс удельной работы дыхания при МВЛ (улучшение – «-»).

Провести статистический анализ 4 групп больных бронхиальной астмой в пакетах StatGraphics и WizWhy по 4 группам признаков (переменных).

С помощью статистического пакета StatGraphics провести:

1. Сравнение оценок показателей вентиляции легких и механики дыхания до и после АВС с использованием критерия Уилкоксона;

2. Корреляционный анализ оценок показателей вентиляции легких до АВС с использованием коэффициента корреляции Спирмена;

3. Кластерный анализ индексов по 4 показателям функции вентиляции легких;

4. Анализ коэффициентов взаимной сопряженности между результатами кластерного анализа и группами больных;

5. Факторный анализ по 4 показателям функции вентиляции легких до АВС;

С помощью статистического пакета WizWhy выявить логические закономерности для анализа результатов экспериментальных исследований.

Сделать выводы по эффективности АВС на основании анализа выбранных групп признаков.

Раздел 3. Проведение исследований и анализ результатов Сравнение оценок показателей вентиляции легких и механики дыхания до и после АВС с использованием критерия Уилкоксона

Т-Критерий Уилкоксона — непараметрический статистический тест (критерий), используемый для проверки различий между двумя выборками парных измерений. Впервые предложен Фрэнком Уилкоксоном.

Критерий предназначен для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность, то есть, способен определить, является ли сдвиг показателей в одном направлении более интенсивным, чем в другом.

Критерий применим в тех случаях, когда признаки измерены, по крайней мере, в порядковой шкале. Целесообразно применять данный критерий, когда величина самих сдвигов варьирует в некотором диапазоне (10-15% от их величины). Это объясняется тем, что разброс значений сдвигов должен быть таким, чтобы появлялась возможность их ранжирования. В случае если сдвиги незначительно отличаются между собой, и принимают какие-то конечные значения, например. +1, -1 и 0, формальных препятствий к применению критерия нет, но, ввиду большого числа одинаковых рангов, ранжирование утрачивает смысл, и те же результаты проще было бы получить с помощью критерия знаков [4].

Суть метода состоит в том, что мы сопоставляем абсолютные величины выраженности сдвигов в том или ином направлении. Для этого сначала все абсолютные величины сдвигов ранжируются, а потом суммируются ранги. Если сдвиги в ту или иную сторону происходят случайно, то и суммы их рангов окажутся примерно равны. Если же интенсивность сдвигов в одну сторону больше, то сумма рангов абсолютных значений сдвигов в противоположную сторону будет значительно ниже, чем это могло бы быть при случайных изменениях.

В таблице 1 представлены результаты сравнения оценок показателей вентиляции легких и механики дыхания до и после АВС с использованием критерия Уилкоксона.

Таблица 1

Сравнение оценок показателей вентиляции легких и механики дыхания до и после АВС с использованием критерия Уилкоксона

Номер группы	Диагноз	Показатели	Сдвиг			Различие
			+	-
1	БАПИ (BAPI)	МОД10	2	22	0.0000435	достоверно
		МОД15	0	24	0.0000194	достоверно
		МВЛобщ	18	6	0.0357286	достоверно
		МВЛуд	12	12	1	не достоверно
2	БАСП (BASP)	МОД10	5	13	0.0069314	достоверно
		МОД15	5	13	0.0423409	достоверно
		МВЛобщ	12	6	0.150672	не достоверно
		МВЛуд	9	9	1	не достоверно
3	БАНП (BANP)	МОД10	14	15	0.398698	не достоверно
		МОД15	14	15	0.416675	не достоверно
		МВЛобщ	21	8	0.0305738	достоверно
		МВЛуд	22	7	0.0149845	достоверно
4	ПО (PD)	МОД10	6	6	1	не достоверно
		МОД15	6	6	1	не достоверно
		МВЛобщ	6	6	1	не достоверно
		МВЛуд	6	6	1	не достоверно

Следует отметить, что критерий Уилкоксона выявляет только наличие различия между выборками, но не указывает, как именно они различаются.

По таблице 1 можно сделать вывод, что АВС оказала наибольшее влияние на пациентов группы с диагнозом БАПИ (различие выявлено по 3 из 4 показателей), а также влияние на группы с диагнозами БАНП и БАСП (по 2 из 4). По результатам можно предполагать, что АВС не оказывает влияния на пациентов группы с диагнозом ПО (ни одного достоверного различия по 4 показателям).

Сравнивая число положительных и отрицательных отклонений в показателях, можно заметить, что АВС положительно влияет на группу пациентов с диагнозом БАПИ (отрицательный сдвиг показателя свидетельствует об улучшении состояния), а также на группу с диагнозом БАСП. Влияние на группы с диагнозами БАНП и ПО либо отсутствует, либо является отрицательным.

Корреляционный анализ оценок показателей вентиляции легких до АВС с использованием коэффициента корреляции Спирмена

Одна из наиболее распространенных задач статистического исследования состоит в изучении связи между выборками. Обычно связь между выборками носит не функциональный, а вероятностный (или стохастический) характер. В этом случае нет строгой, однозначной зависимости между величинами. При изучении стохастических зависимостей различают корреляцию и регрессию.

Корреляционный анализ состоит в определении степени связи между двумя случайными величинами X и Y. В качестве меры такой связи используется коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции оценивается по выборке объема п связанных пар наблюдений (x_i, y_i) из совместной генеральной совокупности X и Y. Существует несколько типов коэффициентов корреляции, применение которых зависит от измерения (способа шкалирования) величин X и Y.

Для оценки степени взаимосвязи величин X и Y, измеренных в количественных шкалах, используется коэффициент линейной корреляции (коэффициент Пирсона), предполагающий, что выборки X и Y распределены по нормальному закону.

Коэффициент корреляции — параметр, который характеризует степень линейной взаимосвязи между двумя выборками, рассчитывается по формуле:

.

Коэффициент корреляции изменяется от -1 (строгая обратная линейная зависимость) до 1 (строгая прямая пропорциональная зависимость). При значении 0 линейной зависимости между двумя выборками нет.

Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи-квадрат) — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической проверки.

Коэффициент корреляции Спирмена (Spearman rank correlation coefficient) — мера линейной связи между случайными величинами. Корреляция Спирмена является ранговой, то есть для оценки силы связи используются не численные значения, а соответствующие им ранги. Коэффициент инвариантен по отношению к любому монотонному преобразованию шкалы измерения.

В таблице 2 представлены результаты корреляционного анализа оценок показателей вентиляции легких до АВС с использованием коэффициента корреляции Спирмена.

Таблица 2

Результаты корреляционного анализа оценок показателей вентиляции легких до АВС с использованием коэффициента корреляции Спирмена

Номер группы	Диагноз	Показатели		Значение
1	БАПИ (BAPI)	МОД10	МОД15	0.7129	0.0006
			МВЛобщ	0.0144	0.9451
			МВЛуд	0.4317	0.0384
		МОД15	МВЛобщ	0.253	0.2249
			МВЛуд	0.4523	0.0301
		МВЛобщ	МВЛуд	0.7642	0.0002
2	БАСП (BASP)	МОД10	МОД15	0.8852	0.0003
			МВЛобщ	0.4832	0.0463
			МВЛуд	0.5651	0.0198
		МОД15	МВЛобщ	0.3514	0.1474
			МВЛуд	0.56	0.021
		МВЛобщ	МВЛуд	0.6391	0.0084
3	БАНП (BANP)	МОД10	МОД15	0.7049	0.0002
			МВЛобщ	-0.2332	0.2172
			МВЛуд	0.3872	0.0405
		МОД15	МВЛобщ	-0.0483	0.7982
			МВЛуд	0.4552	0.016
		МВЛобщ	МВЛуд	0.5498	0.0036
4	ПО (PD)	МОД10	МОД15	0.4911	0.1033
			МВЛобщ	-0.614	0.0417
			МВЛуд	-0.159	0.5979
		МОД15	МВЛобщ	-0.1873	0.5345
			МВЛуд	-0.3701	0.2196
		МВЛобщ	МВЛуд	0.4366	0.1476

В таблице 2 выделены пары показателей, значения которых обладают линейной зависимостью согласно с коэффициентом корреляции Спирмена.

По результатам корреляционного анализа можно сделать вывод, что внутри групп с диагнозами БАПИ, БАСП и БАНП существуют положительные линейные зависимости по показателям, выделенным в таблице 2. В группе с диагнозом ПО не удалось выявить значимых положительных линейных зависимостей. В целом по группам можно заключить об отсутствии линейных зависимостей между показателями МОД15 и МВЛобщ.

Кластерный анализ индексов по 4 показателям функции вентиляции легких

Кластерный анализ — задача разбиения заданной выборки объектов (ситуаций) на подмножества, называемые кластерами, так, чтобы каждый кластер состоял из схожих объектов, а объекты разных кластеров существенно отличались. Задача кластеризации относится к статистической обработке, а также к широкому классу задач обучения без учителя.

Кластерный анализ — это многомерная статистическая процедура, выполняющая сбор данных, содержащих информацию о выборке объектов, и затем упорядочивающая объекты в сравнительно однородные группы (кластеры)(Q-кластеризация, или Q-техника, собственно кластерный анализ). Кластер — группа элементов, характеризуемых общим свойством, главная цель кластерного анализа — нахождение групп схожих объектов в выборке.

Типы входных данных:

• Признаковое описание объектов. Каждый объект описывается набором своих характеристик, называемых признаками. Признаки могут быть числовыми или нечисловыми.

• Матрица расстояний между объектами. Каждый объект описывается расстояниями до всех остальных объектов метрического пространства.

• Матрица сходства между объектами. Учитывается степень сходства объекта с другими объектами выборки в метрическом пространстве. Сходство здесь дополняет расстояние (различие) между объектами до 1.

Цели кластеризации:

• Понимание данных путём выявления кластерной структуры. Разбиение выборки на группы схожих объектов позволяет упростить дальнейшую обработку данных и принятия решений, применяя к каждому кластеру свой метод анализа (стратегия «разделяй и властвуй»).

• Сжатие данных. Если исходная выборка избыточно большая, то можно сократить её, оставив по одному наиболее типичному представителю от каждого кластера.

• Обнаружение новизны. Выделяются нетипичные объекты, которые не удаётся присоединить ни к одному из кластеров.

В первом случае число кластеров стараются сделать поменьше. Во втором случае важнее обеспечить высокую степень сходства объектов внутри каждого кластера, а кластеров может быть сколько угодно. В третьем случае наибольший интерес представляют отдельные объекты, не вписывающиеся ни в один из кластеров.

Во всех этих случаях может применяться иерархическая кластеризация, когда крупные кластеры дробятся на более мелкие, те в свою очередь дробятся ещё мельче, и т. д. Такие задачи называются задачами таксономии. Результатом таксономии является древообразная иерархическая структура. При этом каждый объект характеризуется перечислением всех кластеров, которым он принадлежит, обычно от крупного к мелкому.

Кластеризация (обучение без учителя) отличается от классификации (обучения с учителем) тем, что метки исходных объектов изначально не заданы, и даже может быть неизвестно само множество Y.

Решение задачи кластеризации принципиально неоднозначно, и тому есть несколько причин (как считает ряд авторов):

• Не существует однозначно наилучшего критерия качества кластеризации. Известен целый ряд эвристических критериев, а также ряд алгоритмов, не имеющих чётко выраженного критерия, но осуществляющих достаточно разумную кластеризацию «по построению». Все они могут давать разные результаты. Следовательно, для определения качества кластеризации требуется эксперт предметной области, который бы мог оценить осмысленность выделения кластеров.

• число кластеров, как правило, неизвестно заранее и устанавливается в соответствии с некоторым субъективным критерием. Это справедливо только для методов дискриминации, так как в методах кластеризации выделение кластеров идёт за счёт формализованного подхода на основе мер близости.

• результат кластеризации существенно зависит от метрики, выбор которой, как правило, также субъективен и определяется экспертом. Но стоит отметить, что есть ряд рекомендаций к выбору мер близости для различных задач.

Попытаемся выявить закономерность между индексами показателей и группами пациентов, разбив общую выборку на 4 кластера, в качестве переменных взяв индексы показателей функции вентиляции легких.

Для проведения кластерного анализа выбран метод кластеризации Уорда, метрика – квадратичная евклидова. Результаты кластерного анализа представлены в таблицах 3-5. и на рис. 1-2.

Таблица 3

Общие результаты проведения кластерного анализа

Номер кластера	Число элементов	Процентное отношение
1	35	42,17
2	8	9,64
3	18	21,69
4	22	26,51

Таблица 4

Центроиды кластеров

Показатель	Номер кластера
	1	2	3	4
И-W МОД10	-0.251604	-0.503929	-0.00242688	0.00754382
И-W МОД15	-0.286638	-0.471415	0.0402302	0.0201893
И-W МВЛобщ	0.10476	0.744391	0.689346	-0.154707
И-W МВЛуд	-0.0250343	0.381004	0.683727	-0.0698844

Таблица 5

Распределение элементов по кластерам

№	ФИО	Номер кластера	№	ФИО	Номер кластера
1	Хусаинова Ю.В.	1	43	Швец Т.П.	4
2	Псарева Н.Е.	1	44	Черкашин А.П.	4
3	Аношина М.В.	2	45	Лихачева В.П.	4
4	Газетова Е.А.	3	46	Гребенкина А.И.	1
5	Шмидт Н.А.	1	47	Фролов О .Б.	1
6	Соколова Т.А	2	48	Муфтахитдинова Г.К.	3
7	Катаев О.В	1	49	Процук Л.П.	3
8	Изотова Е И	1	50	Пулинец Е.Н.	4
9	Яткина Г.Н	1	51	Ильина Е.Ю.	2
10	Шумилина Л.В.	1	52	Нехаев И.А.	1
11	Василинин А.Н.	1	53	Зобов С.В.	1
12	Давыдова Н.М.	1	54	Козлова Н.И.	1
13	Тайчинов А.В.	4	55	Афонина В.М.	4
14	Старкова В.В.	2	56	Кривченко М.В.	1
15	Гогина С.А.	1	57	Скурыгин Г.Ф.	3
16	Хаджаева А.А.	2	58	Дедюрин А.Г.	4
17	Козлов С.П.	1	59	Михеев В.А.	1
18	Зарубина Л.Ф.	1	60	Буракова Е.В.	3
19	Гибадуллина Ф.В.	1	61	Мазур Т.М.	3
20	Севастьянов В.А.	1	62	Бухаров Р.Х.	1
21	Ревичев В.М.	1	63	Плотников М.И.	3
22	Донцова С.В.	1	64	Болтышев А.В.	1
23	Саранцева С.И.	2	65	Каверин А.Г.	1
24	Афанасьев П.И.	1	66	Булгакова О.Н.	4
25	Лимонец О.В.	3	67	Колесникова Е.Д.	4
26	Конинин В.И.	1	68	Лазорев А.Ч.	4
27	Мошкин М.Ф.	1	69	Сусленок А.П.	3
28	Гуляева Н.Е.	3	70	Зайцева Т.И.	3
29	Ерохина Ю.Е.	1	71	Степнов Р.Ю.	1
30	Донскова Т.И.	1	72	Cигуев А.В.	3
31	Чигаев А.В.	4	73	Исмагилова В.В.	4
32	Войнов В.Г.	1	74	Лобаненко И.В.	3
33	Черникова Т.Г.	4	75	Клименов А.Н.	3
34	Кондратюк Н.В.	3	76	Тюменцева О.Г.	3
35	Файзуллин Х.М.	3	77	Пономарев П.И.	4
36	Шакалова Т.В.	2	78	Фольк В.П.	4
37	Абдрашитова А.А.	4	79	Крымец И.П.	3
38	Чернышова Т.А.	1	80	Килина Р.З.	4
39	Наумкина Л .Я.	2	81	Денисова Е.А.	1
40	Шкраух Р.Н.	4	82	Пушкарев В.И.	4
41	Благинина Н.П.	4	83	Иваницкая И.Б.	4
42	Новиков А.В	4

Рис. 1. Дендрограмма результатов проведения кластерного анализа

Рис. 2. График расположения кластеров на плоскости «И-W МОД10»-« И-W МОД10»

В результате кластерного анализа были выделены 4 кластера, однако для формулирования каких-либо выводов необходим дальнейший анализ.

Анализ коэффициентов взаимной сопряженности между результатами кластерного анализа и группами больных

Коэффициент взаимной сопряженности предназначен для измерения тесноты стохастической связи и основан на сопоставлении частот или частостей условных распределений, в таблицах взаимной сопряженности.

Величина коэффициента взаимной сопряженности и коэффициента сходства находится в зависимости исключительно только от величины частот таблицы распределения. Ни значения признаков, ни порядок размещения частот в таблице не оказывают влияния на величину этих статистик. В силу этого рассматриваемые статистики могут быть применены для измерения связи как в случае количественных, так и в случае качественных признаков.

Таким образом, коэффициент взаимной сопряженности К представляет ясную характеристику связи между случайными величинами при любом виде связи между ними.

Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициента взаимной сопряженности Пирсона.

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона вычисляется по формуле:

,

где – показатель средней квадратической сопряженности, который определяется по формуле:

.

Преимущество коэффициента взаимной сопряженности Пирсона в том, что он может использоваться для расчета степени взаимосвязи между категориальными данными. Показатель изменяется от 0 до 1 и анализируется так же, как и коэффициент Спирмена.

Таблица 6

Количественное распределение диагнозов пациентов по кластерам

Номер группы	Диагноз	Номер кластера				Всего
		1	2	3	4
1	БАПИ (BAPI)	17	5	1	1	24
2	БАСП (BASP)	6	2	4	6	18
3	БАНП (BANP)	11	1	8	9	29
4	ПО (PD)	1	0	5	6	12
Всего		35	8	18	22	83

Вычислим коэффициент взаимной сопряженности Пирсона, чтобы оценить взаимосвязь распределения пациентов по кластерам и по диагнозам:

φ²=0.331249,

С=0.761627.

Найденный коэффициент свидетельствует о наличии взаимосвязи между номером кластера и диагнозом пациента.

χ²_эмп=27.39, χ²_кр=16.92 при p=0.05 и ν=9.

χ²_эмп> χ²_кр, следовательно, можно утверждать наличие взаимосвязи с достаточно высоким уровнем значимости (p a; a < X < b и др., где X — какой либо параметр, “a” и “b” — константы. Ограничением служит длина комбинации простых логических событий. На основании анализа вычисленных частот делается заключение о полезности той или иной комбинации для установления ассоциации в данных, для классификации, прогнозирования и пр.

Наиболее ярким современным представителем этого подхода является система WizWhy предприятия WizSoft . Хотя автор системы Абрахам Мейдан не раскрывает специфику алгоритма, положенного в основу работы WizWhy, по результатам тщательного тестирования системы были сделаны выводы о наличии здесь ограниченного перебора (изучались результаты, зависимости времени их получения от числа анализируемых параметров и др.).

Автор WizWhy утверждает, что его система обнаруживает все логические правила вида "если…то…" для поступающих данных. На самом деле это, конечно, не так. Во-первых, максимальная длина комбинации в правиле "если…то…" в системе WizWhy равна 6, и, во-вторых, с самого начала работы алгоритма производится эвристический поиск простых логических событий, на которых потом строится весь дальнейший анализ. Поняв эти особенности WizWhy, нетрудно было предложить простейшую тестовую задачу, которую система не смогла вообще решить. Другой момент — система выдает решение за приемлемое время только для сравнительно небольшой размерности данных (не более 20).

Тем не менее, система WizWhy является на сегодняшний день одним из лидеров на рынке продуктов добычи данных, что совсем не лишено оснований. Система постоянно демонстрирует более высокие показатели при решении практических задач, чем все остальные алгоритмы.

Выявление логических закономерностей с помощью пакета WizWhy:

Наличие в экспериментальном материале количественных, порядковых и качественных признаков, необходимость их совместного анализа обусловило выбор в качестве инструментария для построения продукционных моделей методов Data Mining.

Метод ограниченного перебора впервые был предложен в середине 60-х годов ХХ века М.М.Бонгардом. С тех пор подобные алгоритмы продемонстрировали свою эффективность при решении множества задач из самых различных областей. На основании анализа вычисленных частот делается заключение о полезности той или иной комбинации (комбинация есть конъюнкция элементарных событий, представляющих собой попадание значений признаков в определенные интервалы) для классификации, распознавания и прогнозирования.

В качестве инструментария для построения логических правил методом ограниченного перебора выбрана система WizWhy.

Работа с пакетом WizWhy делится на три этапа:

1). Подготовка данных к логическому анализу. В качестве файла базы данных используется лист MS Excel с таблицами оценок экспертов.

2). Задание начальных параметров: минимальная доверительная вероятность, минимальное число объектов, на которых подтверждается правило и т. д.

3). Анализ полученных правил.

Результаты работы:

SUMMARY REPORT

WizWhy Version 2011 Demo

PARAMETERS OF THE RULES AND DATA

C:wizwhy book :: EXCEL

Total number of records: 83

Minimum probability of the:

1) if-then rules: 0,850

2) if-then-not rules: 0,850

Minimum number of cases in a rule: 15

The Demo version is limited to 1000 records.

Dependent Variable: Group number

Predicted Value (analyzed as Boolean): 1,00

Number of rules 6

Prediction error costs:

The cost of a miss: 1

The cost of a false alarm: 1

Average probability of the predicted value is 0,289

ANALYSIS OF THE RULES EXPLANATORY POWER

Decision point: Predict 1,00 when conclusive probability is more than 0,086

Number of misses: 2

Number of false alarms: 1

Total number of errors: 3

Total cost of errors: 3

Success rate when predicting 1,00 : 0,667

Success rate when predicting NOT 1,00 : 0,961

Number of records with no relevant rules: 29

Average cost (per record): 0,056

Expected average cost (per record): 0,289

Improvement Factor: 5,205

Найденные логические закономерности в группе с диагнозом БАПИ:

IF-THEN RULES:

1) If I-WMOD15 is 0,02 ... 1,07 (average = 0,14 )

Then

Group number is not 1,00

Rule's probability: 1,000

The rule exists in 21 records.

Significance Level: Error probability < 0,001

Positive Examples (records' serial numbers):

31, 35, 37, 40, 41, 43, 45, 48, 49, 50

2) If I-W MOD10 is -0,06 ... 0,08 (average = 0,01 )

Then

Group number is not 1,00

Rule's probability: 0,920

The rule exists in 23 records.

Significance Level: Error probability < 0,01

Positive Examples (records' serial numbers):

37, 43, 44, 47, 49, 50, 55, 57, 58, 59

Negative Examples (records' serial numbers):

13, 21

3) If I-WMOD15 is -0,12 ... 0,01 (average = -0,04 )

Then

Group number is not 1,00

Rule's probability: 0,944

The rule exists in 17 records.

Significance Level: Error probability < 0,01

Positive Examples (records' serial numbers):

25, 32, 34, 38, 44, 54, 59, 61, 65, 69

Negative Examples (records' serial numbers):

2

4) If W MOD10_1 is 0,46 ... 0,52 (average = 0,50 )

Then

Group number is not 1,00

Rule's probability: 0,941

The rule exists in 16 records.

Significance Level: Error probability < 0,1

Positive Examples (records' serial numbers):

32, 33, 34, 39, 44, 46, 53, 58, 60, 65

Negative Examples (records' serial numbers):

2

5) If W MOD15_1 is 0,35 ... 0,62 (average = 0,53 )

Then

Group number is not 1,00

Rule's probability: 0,938

The rule exists in 15 records.

Significance Level: Error probability < 0,1

Positive Examples (records' serial numbers):

26, 27, 28, 32, 33, 35, 53, 62, 66, 71

Negative Examples (records' serial numbers):

3

Найденные логические закономерности в группе с диагнозом БАСП:

IF-THEN RULES:

1) If W MOD15_2 is 0,65 ... 0,90 (average = 0,77 )

and WMVLpar2 is 0,10 ... 0,44 (average = 0,30 )

Then

Group number is not 2,00

Rule's probability: 0,963

The rule exists in 26 records.

Significance Level: Error probability < 0,01

Positive Examples (records' serial numbers):

2, 6, 7, 8, 11, 15, 19, 20, 44, 46

Negative Examples (records' serial numbers):

39

2) If W MOD15_2 is 0,65 ... 0,90 (average = 0,78 )

Then

Group number is not 2,00

Rule's probability: 0,935

The rule exists in 29 records.

Significance Level: Error probability < 0,01

Positive Examples (records' serial numbers):

2, 4, 6, 7, 8, 11, 15, 17, 19, 20

Negative Examples (records' serial numbers):

34, 39

3) If W MOD15_1 is 0,70 ... 0,81 (average = 0,75 )

Then

Group number is not 2,00

Rule's probability: 0,938

The rule exists in 15 records.

Significance Level: Error probability < 0,1

Positive Examples (records' serial numbers):

1, 5, 11, 46, 49, 60, 63, 65, 72, 74

Negative Examples (records' serial numbers):

39

4) If WMVLpar1 is 0,28 ... 0,38 (average = 0,33 )

Then

Group number is not 2,00

Rule's probability: 0,889

The rule exists in 16 records.

Significance Level: Error probability < 0,2

Positive Examples (records' serial numbers):

4, 10, 11, 15, 19, 22, 23, 44, 47, 55

Negative Examples (records' serial numbers):

32, 33

5) If W MOD10_2 is 0,20 ... 0,51 (average = 0,40 )

and I-W MOD10 is -0,51 ... 0,09 (average = -0,24 )

and I-WMVLpar is -0,48 ... 0,04 (average = -0,15 )

Then

Group number is not 2,00

Rule's probability: 0,870

The rule exists in 20 records.

Significance Level: Error probability < 0,2

Positive Examples (records' serial numbers):

1, 5, 7, 9, 13, 18, 20, 22, 24, 52

Negative Examples (records' serial numbers):

29, 32, 33

6) If I-WMVLpar is 0,08 ... 0,27 (average = 0,17 )

Then

Group number is not 2,00

Rule's probability: 0,882

The rule exists in 15 records.

Significance Level: Error probability < 0,3

Positive Examples (records' serial numbers):

3, 10, 11, 19, 23, 43, 44, 45, 46, 54

Negative Examples (records' serial numbers):

26, 40

Неожиданное правило:

Prediction: Group number is No 2,00

Conclusive Prediction's probability: 0,153

Rule(s) explaining why the case is unexpected.

1) If W MOD10_2 is 0,20 ... 0,51 (average = 0,40 )

and I-W MOD10 is -0,51 ... 0,09 (average = -0,24 )

and I-WMVLpar is -0,48 ... 0,04 (average = -0,15 )

Then

Group number is not 2,00

Rule's probability: 0,870

The rule exists in 20 records.

Significance Level: Error probability < 0,2

Найденные логические закономерности в группе с диагнозом БАНП:

IF-THEN RULES:

1) If W MOD15_2 is 0,47 ... 0,66 (average = 0,56 )

and WMVLpar2 is 0,10 ... 0,38 (average = 0,26 )

Then

Group number is not 3,00

Rule's probability: 0,944

The rule exists in 17 records.

Significance Level: Error probability < 0,01

Positive Examples (records' serial numbers):

1, 9, 11, 21, 22, 23, 28, 32, 33, 35

Negative Examples (records' serial numbers):

51

2) If W MOD15_2 is 0,47 ... 0,66 (average = 0,56 )

Then

Group number is not 3,00

Rule's probability: 0,909

The rule exists in 20 records.

Significance Level: Error probability < 0,01

Positive Examples (records' serial numbers):

1, 9, 10, 11, 14, 21, 22, 23, 28, 32

Negative Examples (records' serial numbers):

51, 66

3) If W MOD15_2 is 0,47 ... 0,65 (average = 0,57 )

and I-WMVLcom is -0,61 ... 0,50 (average = 0,06 )

Then

Group number is not 3,00

Rule's probability: 0,941

The rule exists in 16 records.

Significance Level: Error probability < 0,01

Positive Examples (records' serial numbers):

1, 9, 10, 11, 21, 22, 23, 32, 33, 35

Negative Examples (records' serial numbers):

66

4) If I-W MOD10 is -0,38 ... -0,20 (average = -0,29 )

Then

Group number is not 3,00

Rule's probability: 0,889

The rule exists in 16 records.

Significance Level: Error probability < 0,1

Positive Examples (records' serial numbers):

2, 4, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 19, 20

Negative Examples (records' serial numbers):

46, 68

Найденные логические закономерности в группе с диагнозом ПО:

IF-THEN RULES:

1) If W MOD15_2 is 0,47 ... 0,65 (average = 0,56 )

and I-WMVLcom is -0,61 ... 0,50 (average = 0,06 )

and WMVLpar2 is 0,10 ... 0,38 (average = 0,26 )

Then

Group number is not 3,00

Rule's probability: 1,000

The rule exists in 14 records.

Significance Level: Error probability < 0,01

Positive Examples (records' serial numbers):

1, 9, 11, 21, 22, 23, 32, 33, 35, 39

2) If W MOD15_2 is 0,47 ... 0,66 (average = 0,56 )

and WMVLpar2 is 0,10 ... 0,38 (average = 0,26 )

Then

Group number is not 3,00

Rule's probability: 0,944

The rule exists in 17 records.

Significance Level: Error probability < 0,01

Positive Examples (records' serial numbers):

1, 9, 11, 21, 22, 23, 28, 32, 33, 35

Negative Examples (records' serial numbers):

51

3) If W MOD15_2 is 0,47 ... 0,65 (average = 0,56 )

and WMVLcom2 is 5,90 ... 28,32 (average = 16,27 )

and I-WMVLcom is -0,61 ... 0,50 (average = 0,00 )

Then

Group number is not 3,00

Rule's probability: 1,000

The rule exists in 13 records.

Significance Level: Error probability < 0,01

Positive Examples (records' serial numbers):

1, 9, 22, 23, 32, 33, 35, 39, 73, 80

4) If W MOD15_2 is 0,47 ... 0,66 (average = 0,56 )

Then

Group number is not 3,00

Rule's probability: 0,909

The rule exists in 20 records.

Significance Level: Error probability < 0,01

Positive Examples (records' serial numbers):

1, 9, 10, 11, 14, 21, 22, 23, 28, 32

Negative Examples (records' serial numbers):

51, 66

5) If W MOD15_2 is 0,47 ... 0,66 (average = 0,56 )

and WMVLcom2 is 5,90 ... 28,32 (average = 18,33 )

Then

Group number is not 3,00

Rule's probability: 0,941

The rule exists in 16 records.

Significance Level: Error probability < 0,01

Positive Examples (records' serial numbers):

1, 9, 22, 23, 28, 32, 33, 35, 39, 73

Negative Examples (records' serial numbers):

51

6) If W MOD15_2 is 0,47 ... 0,65 (average = 0,57 )

and I-WMVLcom is -0,61 ... 0,50 (average = 0,06 )

Then

Group number is not 3,00

Rule's probability: 0,941

The rule exists in 16 records.

Significance Level: Error probability < 0,01

Positive Examples (records' serial numbers):

1, 9, 10, 11, 21, 22, 23, 32, 33, 35

Negative Examples (records' serial numbers):

66

7) If I-W MOD10 is -0,38 ... -0,20 (average = -0,29 )

Then

Group number is not 3,00

Rule's probability: 0,889

The rule exists in 16 records.

Significance Level: Error probability < 0,1

Positive Examples (records' serial numbers):

2, 4, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 19, 20

Negative Examples (records' serial numbers):

46, 68

По данным результатам можно сделать вывод, что поиск логических закономерностей подтверждает ранее обнаруженные правила и эффекты. В частности, по правилам для группы с диагнозом БАНП хорошо видно отсутствие сдвигов показателей после применения АВС.

Trend Report:

Графики, отображающие правила, представлены на рис. 9-12. Колонки, удалённые от синей линии среднего значения, соответствуют наиболее достоверным правилам, колонки, равные синей линии, не влияют на полученные правила.

Рис. 9. График, отображающий правила по переменной «И-W МОД10» внутри группы с диагнозом БАПИ

Рис. 10. График, отображающий правила по переменной «W МОД15_2» внутри группы с диагнозом БАСП

Рис. 11. График, отображающий правила по переменной «И-W МОД10» внутри группы с диагнозом БАНП

Рис. 12. График, отображающий правила по переменной «И-W МОД10» внутри группы с диагнозом ПО

По графикам видно, что основная масса найденных правил соответствует правилам “if-not”, это связано с маленьким размером каждой группы пациентов по сравнению с общей выборкой.

Заключение

В ходе выполнения данной курсовой работы изучены методы структурного анализа многомерных данных (корреляционный, кластерный и факторный анализ). С использованием данных методов решена прикладная задача исследования эффективности применения АВС для пациентов с различными формами бронхиальной астмы.

По критерию Уилкоксона выявлено, что АВС положительно влияет на пациентов с диагнозами БАПИ и БАСП, и не оказывает практически никакого влияния на пациентов с диагнозами БАНП и ПО.

В ходе корреляционного анализа с использованием коэффициента корреляции Спирмена замечено, что почти все показатели функции вентиляции легких имеют положительную линейную зависимость для пациентов с диагнозами БАПИ, БАСП и БАНП, и не имеют зависимостей в группе с диагнозом ПО.

По результатам кластерного анализа и анализа коэффициента взаимной сопряженности выявлена взаимосвязь между диагнозом пациента и эффективностью применения АВС. Наиболее ярко это выражается в случае диагнозов БАПИ и ПО.

Факторный анализ показателей функции вентиляции легких определил возможность упрощения представления данных в виде 2 факторов вместо 4 переменных: «минутный объем дыхания» и «максимальная вентиляция легких».

С помощью статистического пакета WizWhy проведен поиск логических закономерностей по показателям внутри каждой из групп пациентов.

Поиск выявил 5-7 закономерностей для каждой группы, которые подтверждают результаты и выводы, сделанные в статистическом пакете StatGraphics.

Можно заключить, что АВС положительно влияет на пациентов с диагнозами БАПИ и БАСП, но не оказывает влияния на пациентов с диагнозами БАНП и ПО.

Список библиографических источников

1. Петрюк П. Т., Якущенко И. А. Психосоматические расстройства: вопросы дефиниции и классификации // Вестник Ассоциации психиатров Украины. — 2003. — № 3–4. — С. 133–140.

2. Гельдер М., Гэт Д., Мейо Р. Оксфордское руководство по психиатрии / Пер. с англ. — Київ: Сфера, 1997. — Т. 2. — 435 с.

3. Анохин П. К. Узловые вопросы теории функциональной системы. — М., 1980. — 197 с.

4. Берестнева О.Г., Муратова Е.А. Компьютерный анализ данных. — Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2010. — 228 с.

Код для цитирования: Скопировать