V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

При изучение экономических процессов и явлений часто имеют дело с временными рядами экономических показателей.

Временной ряд - набор чисел, привязанный к последовательным, обычно равноотстоящим моментам времени. Числа, составляющие ряд и получающиеся как результат наблюдения за ходом некоторого процесса, называются элементами, а промежуток времени между наблюдениями - шагом квантования по времени (или короче - шагом по времени). Элементы ряда нумеруют в соответствии с номером момента времени, к которому этот элемент относится (т.е. обозначают их как Y₁,Y₂,....,Yn).

Во временном ряде содержится информация об особенностях и закономерностях протекания процесса, а статистический анализ позволяет выявить и использовать их для оценки характеристик процесса в будущем, т.е. для прогнозирования.

При анализе временных рядов наряду с методами укрупнения периодов и скользящих средних широкое применение получил метод аналитического выравнивания динамического ряда или метод наименьших квадратов.

Метод обработки временных рядов, целями которого является устранение случайных колебаний и построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени - тренда, называется аналитическим выравниванием временного ряда.

Суть метода заключается в том, что тенденция развития описывается в виде математического уравнения тренда, при этом должно соблюдаться условие, чтобы сумма квадратов отклонений выровненных уровней от фактических была минимальной. Для построения трендов чаще всего применяют такие функции, как:

• линейная ;

• степенная ;

• гиперболическая ;

• экспоненциальная

• полином 2-й степени и др.

Расчет параметров тренда производится методом МНК. В качестве зависимой переменной выступают фактические уровни ряда y(t₁),y(t₂),...,y(t_ll), a независимой переменной является время t = 1,2,...,n. Заметим, что для нелинейных трендов необходима процедура линеаризации. Выбор функции тренда может быть осуществлен различными способами. Наиболее простым является расчет коэффициента детерминации или остаточной дисперсии для каждой модели и выбор модели с наибольшим значением коэффициента детерминации или наименьшей остаточной дисперсией. Коэффициент детерминации R² показывает долю дисперсии результативного показателя Y объясняемую построенным уравнением регрессии.

Основные показатели развития сельского хозяйства РФ за 2000-2011г.г. представлены в приложении 1. Проведем аналитическое выравнивание имеющихся у нас временных рядов показателей сельского хозяйства РФ. В качестве моделируемых показателей как наиболее важные на наш взгляд мы отобрали следующие:

Продукция сельского хозяйства, млрд. руб.	-Y1
Продукция растениеводства, млрд. руб.	-Y2
Продукция животноводства, млрд. руб.	-Y3
Поголовье крупного рогатого скота, млн.голов	-Y4
Поголовье птицы, млн.голов	-Y5
Посевные площади сельскохозяйственных культур, тыс.га.	-Y6
Посевные площади пшеницы, тыс.га.	-Y7
Посевные площади масличных культур, тыс.га.	-Y8
Посевные площади кормовых культур, тыс.га.	-Y9
Численность занятых в сельском хозяйстве, тыс.чел.	-Y10

Одним из методов подбора линии тренда является графический. На рисунке 1 показан временной ряд и линейный тренд продукции сельского хозяйства за 2000-2011г.г.

Рисунок 1 Линейный тренд продукции сельского хозяйства

Для построения степенной модели необходимо предварительно преобразовать исходные переменные Y1 и t в lnY1и lnt, и далее провести аналогичные расчеты.

Параметр b определяется непосредственно из системы, а параметр а – косвенным путем: . В таблице 1 представлены трендовые модели продукции сельского хозяйства

Таблица 1

Трендовые модели продукции сельского хозяйства

Линейная	Y1 = 222,43t + 317,7	R² = 0,93
Степенная	Y1 = 599,29t0,587	R² = 0,88
Логарифмическая	Y1 = 941,78ln(t) + 194,84	R² = 0,73
Полиномиальная 2-й степени	y 1= 15,951t2 + 15,06t + 801,55	R² = 0,97

Как видно из таблицы лучше всего для прогнозирования продукции сельского хозяйства подходят линейная модель (R² = 0,93) и полином 2-й степени (R² = 0,97). При разнице в коэффициенте детерминации менее 0,1 предпочтение можно отдать более простой линейной функции (рис 1).

Аналогично мы рассчитали трендовые модели для продукции растениеводства и животноводства (табл. 2)

Таблица 2

Трендовые модели продукции растениеводства и животноводства

растениеводство
линейная	Y2 = 108,95t + 195,68	R² = 0,86
степенная	Y2 = 327,21t0,5526	R² = 0,84
логарифмическая	Y2 = 461,34ln(t) + 135,45	R² = 0,68
полиномиальная 2-й степени	Y2 = 8,4224t2 - 0,5399t + 451,16	R² = 0,91
экспоненциальная	Y2 = 371,2e0,1222t	R² = 0,97
Животноводство
линейная	Y3 = 113,47t + 122,04	R² = 0,96
степенная	Y3 = 273,04t0,6215	R² = 0,89
логарифмическая	Y3 = 480,43ln(t) + 59,399	R² = 0,75
полиномиальная 2-й степени	Y3 = 7,5274t2 + 15,614t + 350,37	R² = 0,99
экспоненциальная	Y3 = 313,66e0,1379t	R² = 0,99

В случае моделирования временного ряда продукции растениеводства приемлемыми являются модели линейного (R² = 0,86), полиномиального (R² = 0,91) и экспоненциального (R² = 0,94, рис.2) типов

Рисунок 2. Экспоненциальный тренд продукции растениеводства

Для моделирования животноводства приемлемы все модели кроме логарифмической. Наибольший коэффициент детерминации в случае использования полинома 2-й степени (рис 3) и экспоненциальной функции (R² = 0,99)

Рисунок 3. Полиномиальный тренд продукции животноводства

Аналогично мы провели подбор линии тренда для показателей поголовье крупного рогатого скота (рис.4) и посевная площадь сельскохозяйственных культур (рис.5).

Рисунок 4. Полиномиальный тренд поголовья крупного рогатого скота

Наиболее подходящим для показателя поголовье крупного рогатого скота оказался полиномиальный тренд y₄ = 0,0643t² - 1,5719t + 29,688, коэффициент детерминации R² = 0,96

Рисунок 5. Полиномиальный тренд посевных площадей сельскохозяйственных культур

Для моделирования и прогнозирования показателя посевные площади сельскохозяйственных культур также оказался полином 2-й степени

Y₆ = 157,74t² - 2916,3t + 8914, при коэффициенте детерминации R² = 0,86.

Таким образом, рассмотренные показатели сельского хозяйства России имеют четко выраженные тенденции, которые можно с достаточно высокой степенью точности описать с помощью трендовых моделей. Практически для всех показателей можно использовать линейную функцию, хотя чуть выше коэффициент детерминации для полиномиальных и экспоненциальных функций.

Литература

1. Адамадзиев К.Р., Адамадзиева А.К. Компьютерный модельный комплекс для оценки корреляционных связей между социально-экономическими показателями регионов России // Современные наукоемкие технологии. – 2009. – № 10 – С. 81-85 URL: www.rae.ru/snt/?section=content&op=show_article&article_id=5601 (дата обращения: 29.04.2012).

2. Магомедгаджиев Ш.М., Гаджиев Н.К. Анализ научно-технического и инновационного развития субъектов СКФО. Научно-практический журнал Открытое образование №2 (86). ч2 2011 с. 301

3. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2011: Стат. сб. / Росстат. - М., 2011 г. – 990 с.

4. Эконометрика: Учебник / И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Т. В. Костеева и др.; Под ред. И.И.Елисеевой 2-e изд. , перераб. и доп.–М.: финансы и статистика, 2005.-576 с.

Код для цитирования: Скопировать