V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Качественное математическое образование является одним из ключевых ресурсов, обеспечивающих инновационное развитие России, сильным конкурентным преимуществом нашей страны.

Методическая поддержка образовательного процесса осуществляется методической службой. Консультации по избранным вопросам, курсы повышения квалификации учителей рассматривают новые, современные тенденции образования. При этом залогом стабильности и качества математического образования остается определенный консерватизм, фундаментальный характер курса, значительное число регулярных математических упражнений, выполняемых учащимися.

Конкретизация содержания образовательных программ находит отражение в учебниках и учебных пособиях различных типов. Учебник выполняет две основные функции: 1) является источником учебной информации, раскрывающей в доступной для учащихся форме предусмотренное образовательными стандартами содержания; 2) выступает средством обучения, с помощью которого осуществляется организация образовательного процесса, в том числе и самообразование учеников.

Обучение через решение систем задач является одним из основных средств повышения качества знаний учащихся, поэтому системы задач могут стать главным инструментом учителя при организации образовательного процесса с целью его совершенствования.

Систему задач можно использовать для подготовки понимания нового материала, для «открытия» определения или факта теоремы, для совершенствования навыков решения задач, при организации контроля и коррекции знаний учащихся, для обобщения и систематизации изученного материала. В каждом конкретном случае необходима соответствующая система задач. В связи с этим, остро встает вопрос о конструировании систем задач в зависимости от дидактических целей.

Многообразие учебников, постоянное изменение школьной программы по математике, включение в нее дополнительных тем, изменение акцентов в изучении отдельных вопросов и целых разделов обесценивают готовую, имеющуюся у учителя, систему задач.

Кроме того, любая система задач, построенная каким-либо автором, не всегда может быть успешно использована учителем математики. Необходимо учитывать специфику и уровень подготовки класса, индивидуальные особенности учащихся, трудности изучения предыдущих тем.

В настоящее время преподавание начал математического анализа сводится к чистому формализму. Кое-как даются определения, которые усваиваются формально, приводятся факты без их доказательств, зачастую искажаются суть понятий, некоторые утверждения подменяются другими, все это сопровождается грубыми ошибками учителей. Это приводит к весьма поверхностным, а зачастую и к ложным знаниям, что абсолютно недопустимо.

Следует отметить, что на данный момент, при изучении школьниками такого раздела математики, как начал математического анализа, происходит столкновение с недоступностью излагаемого материала в школьной и методической литературе для старшеклассников, поэтому проблема заключается в поиске возможных путей построения учебного курса и системы задач математического анализа на старшей ступени средней школы.

Под системой задач мы будем понимать совокупность взаимосвязанных задач, различных по формулировке и сюжету, но имеющих общее дидактическое назначение, подобранные в соответствии с поставленной целью и служащих для ее достижения.

Характерные черты системы задач:

1. Перед системой задач стоит вполне определенная цель;

2. Система задач должна обеспечивать получение ожидаемого результата;

3. Задачи включаются в систему с учетом их взаимодействия друг с другом, а вне этой системы каждая конкретная задача может не отвечать поставленным целям;

4. Задачи в системе строго упорядочены, то есть если переставить какие-либо задачи системы, то она может перестать являться таковой.

Анализ учебников по алгебре и началам анализа, авторы которых Алимов Ш.А., Колмогоров А.Н., Мордкович А.Г., Никольский С.М., показал, что полноценной системы задач по изучению начал математического анализа, отвечающей всем ее требованиям, не создана, а лишь имеются некоторые предпосылки к этому. Следует помнить, что при обучении математике необходимо больше уделять внимания практическим задачам, не снижая общего объема математических упражнений, наполнять их реальным содержанием, при этом перед изучением начал анализа необходимо выделять время на повторение программы средней школы.

При обучении математике следует деликатно относиться к изучению сложных теоретических разделов анализа, уделяя этому больше внимания содержательным вопросам, сокращая время на абстрактные теоретические построения, которые остаются непонятными большинством обучающихся, и которые стоит подробно рассматривать лишь в профильном, углубленном курсе. Поэтому с целью повышения эффективности изучения начал анализа, как и любого другого раздела математики, и качества знаний учащихся целесообразно использовать системы задач.

В процессе преподавания курса начал анализа, как и любой другой школьной дисциплины, решаются три основные задачи: образовательная, учебная и воспитательная.

При правильно поставленном обучении все эти три задачи решаются одновременно, в единстве. Особенности решения этих задач при обу­чении старшеклассников курсу алгебры и начал анализа сводятся к построению оптимальной системы задач для усвоения основных понятий.

Следует отметить, что изучение курса начал анализа совпадает с периодом повзросления учащихся, определения их интересов и стремлений, общей жизненной пози­ции. Это дает возможность использовать для повышения интереса к обучению естественное стремление развивающегося ума увидеть не только количественный рост знаний, но и качественное развитие - переход на новую ступеньку. Разными школьниками движут разные мотивы. Одних привлекает то, что, изучив начала ана­лиза, они поднимутся на более высокую ступень, другие, интересующиеся техникой, знают, что со­временное производство уже включило в свой язык не только числа и формулы, но и понятия и терминологию дифференциального ис­числения. Третьи, не собирающиеся связывать свою профессию с естественными науками или техникой, особенно чутки к «гумани­тарной» стороне математики; таких школьников может привлечь то, что изучение, понимание математического анализа требует большой отточенности логики, воображения и, значит, изучая его, можно развить свою способность мыслить. Такие общие цели изучения математического анализа полезно раскрыть уже на первых занятиях.

Так как в курсе начал анализа учащиеся сталкиваются с огромным количеством новых формул, то к отбору материала для запоминания следует подходить осторожно. Чтобы поддержать, развить и укрепить интерес учащихся, учителю следует разъяснить им общее назначение курса и его струк­туру. Курс начал анализа легко может быть представлен учащим­ся как единое целое, как взаимообусловленная система. Так при каждой новой теме следует показывать учащимся ее место в общей системе курса.

Показ целесообразности введения того или иного понятия, необходимости изучения того или иного отдельного вопроса курса помогает поддержать интерес и активность учащихся и в тех слу­чаях, когда изучаются так называемые вспомогательные вопросы.

С самых первых уроков курса алгебры и начал анализа следу­ет использовать возможность выявить единство и сущность мате­матического метода познания действительности.

Рассмотрим пример системы задач на тему: Понятие числовой последовательности.

Обучающиеся должны знать: определение числовой последовательности, ее свойства и способы задания.

Обучающиеся должны уметь: строить график числовой последовательности, задавать числовые последовательности аналитически, находить члены последовательности по заданной формуле, определять вид числовой последовательности.

Упражнения:

№1. По заданной формуле го члена вычислите пять первых членов последовательности:

а)	д)	и)	н)
б)	е)	к)	о)
в)	ж)	л)	п)
г)	з)	м)	р)

№2. Составьте одну из возможных формул го члена последовательности по первым пяти ее членам:

а) 0,1,2,3,4,…	д) -1,-4,-9,-16,-25,…	и)
б) 5,10,15,20,25,…	е) 4,5,6,7,8,…	к) -2,4,-8,16,-32,…
в) 3,9,27,81,243,…	ж) -2,2,-2,2,-2,…	л) 1,0,-1,0,1,…
г)	з) -1,4,-9,16,-25,…	м) -0,5, 1, -1,5, 2, -2,5, …

№3. Последовательность задана формулой . Является ли членом последовательности число:

а) 0,

б) 24,

в) 153,

г) -2.

№4. Постройте график последовательности , если:

а)	в)	д)	ж)
б)	г)	е)	з)

№5. Определите, являются ли данные последовательности убывающими или возрастающими:

а)	д)
б)	е)
в)	ж)
г)	з)

№6. Укажите характер монотонности приведенных последовательностей:

а)

б)

в)

г)

№7. Укажите вид ограниченности данных последовательностей:

а)	в)
б)	г)

Данная система задач отвечает необходимым требованиям данного понятия и позволит старшеклассникам получить качественные знания по данной теме и, следовательно, разработанная по аналогии система задач для всего курса позволит им получить полноценные знания, умения и навыки по началам математического анализа.

Код для цитирования: Скопировать