ОБОБЩЕНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ИНТЕРНЕТ-ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ - Студенческий научный форум

V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

ОБОБЩЕНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ИНТЕРНЕТ-ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ

Шадрина Н.С. 1, Куликова О.В. 1
1Уральский Государственный Университет Путей Сообщения
 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Выполнение контрольно-обучающих мероприятий в современном вузе обязательно включает прохождение интернет-экзамена по различным дисциплинам. Особенность системы тестовых заданий по математике [1] состоит в том, что она охватывает многообразие учебных тем, поэтому подготовка к компьютерному тестированию выступает как трудоемкий процесс, который требует запоминания большого количества формул и вычислительных приемов. Обычное повторение ранее изученного материала и анализ решения типовых задач во время подготовки к ответственному испытанию не всегда приводит к успешному достижению желаемого результата на контрольной диагностике математических знаний и умений. Построение технологической карты (ТК), обобщающей учебную информацию, освоение которой подвергается аттестации, оказывает положительное воздействие на активизацию самостоятельной работы студентов.

Подлежащие диагностике знания и умения по дисциплине «Математика» в рамках основной образовательной программы по специальности или направлению подготовки фиксируются в специальном документе (кодификаторе) [2]. В нем представлена система элементов содержания дисциплины с разбиением на дидактические единицы (ДЭ) и контролируемые учебные элементы (КУЭ). Структура ТК, предназначенная для обобщения учебного материала по математике, может включать следующие компоненты: 1) название ДЭ и темы; 2) содержание КУЭ; 3) краткий обзор учебного материала (формулы, определения понятий, теоремы, графики функций, схемы, рисунки); 4) систему учебных заданий; 5) решение учебных заданий (графические модели, запись начальных данных, причинно-следственные связи). Составление системы учебных задач осуществляется на основе анализа протоколов ответов тестируемых. Пример ТК по теме «Прямая на плоскости», направленной на обобщение знаний и умений, представлен в таблице 1.

Таблица 1

Технологическая карта по дисциплине «Математика»

ДЭ

«Аналитическая геометрия»

Тема

«Прямая на плоскости»

КУЭ

Учебные задания

Знание типов уравнений прямой на плоскости, формул вычисления угла между прямыми и расстояния от точки до прямой, условия параллельности и перпендикулярности прямых и умение использовать их при решении задач

1. Прямая отсекает на оси Oy отрезок b= 3 и имеет угловой коэффициент 2/3. Тогда ее уравнение имеет вид ……

Варианты ответа:

1) 3у – 2х – 9 = 0; 2) у +х – 3 = 0;

3) 3у – 2х + 6 = 0; 4) 2у – 3х – 6 = 0.

2. Прямая проходит через точку М (2; 1) перпендикулярно прямой 2х + 3у + 4 = 0. Тогда общее уравнение этой прямой имеет вид ….

Варианты ответа:

1) 3х – 2у – 4 = 0; 2) 2х + 3у + 11 = 0;

3) 2х + 3у – 7 = 0; 4) 3х – 2у – 4 = 0.

3. Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых x-y-3=0 и 2x+3y-11=0, перпендикулярно прямой 5x-4y-17=0имеет вид …..

Варианты ответа:

1) 4х + 5у – 21 = 0; 2) 5х – 4у – 16 = 0;

3) 5х – 4у + 16 = 0; 4) 4х + 5у + 21 = 0.

4. Расстояние между прямыми 3x-4y--10=0 и 6x-8y+5=0 равно ……

Варианты ответа:

1) 2,5; 2) 5; 3) 0,25; 4) 1,5.

5. Прямыеm-1x+my-7=0 и mx+2m-1y-9=0 пересекаются в точке, лежащей на оси абсцисс, имеющей координаты …

Варианты ответа:

1) (2; 0); 2) (7; 0); 3) (9; 0); 4) (16; 0)

Краткий обзор учебного материала [3]

Типы уравнений прямой на плоскости

1) y = kx + b – уравнение прямой с угловым коэффициентом;

2) Ax + By + C = 0 – общее уравнение прямой;

3) yy0 = k(xx0) – уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении;

4) y-y1y2-y1=x-x1x2-x1 – уравнение прямой, проходящей через две точки;

5) xa+yb =1 – уравнение прямой в отрезках;

6) A(xx0) + B(yy0) = 0 – уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору

Угол между прямыми на плоскости

tgφ=k2-k11+k1k2

Условия параллельности прямых

k1=k2

Условия перпендикулярности прямых

k1k2=-1

Расстояние от точки до прямой

d=Ax0+By0+CA2+B2

Решение учебных заданий

Графические

модели

Известные и

искомые величины

Причинно-следственные связи

 

Дано:k=23, b=3.

Найти А, В, С.

y = kx + b→ Ax + By + C = 0,

l:y=23x+3|∙3⇒l:2x-3y+9=0

или l:-2x+3y-9=0.

 

Дано: x0 = 2, у0 = 1,

l1: 2х + 3у + 4 = 0,

l1⊥l2.

Найти А2, В2, С2.

M0x0;y0∊l2⇒y-y0=k2x-x0;

l1⊥l2⇒k1k2=-1;l1:2x+3y+4=0,

l1:y=-23x-43⇒k1=-23; -23k2=-1,

k2=32; y-1=1,5x-2→3x-2y-4=0.

 

Дано:

l1:x-y-3=0, l2: 2x+3y-11=0,

l3:5x-4y-17=0,

l3⊥l.

Найти А, В, С.

M0x0;y0∊l⇒y-y0=kx-x0; x-y-3=0 l1,2x+3y-11=0 l2,⇒y=1,x=4,⇒M04;1; l3:5x-4y-17=0⇒l3:y=54x+174;k3=54; l3⊥l⇒k3k=-1⇒k=-1k3 =-45;

l:y-1=-4/5x-4 , l:4x+5y-21=0.

 

Дано:

l1:3x-4y-10=0, l2:6x-8y+5=0,

l1||l2.

Найти d.

d=A2x0+B2y0+C2A22+B22;

M0x0;y0∊l1⇒3x0-4y0-10=0;

3x0=4y0+10⇒y0=-1;x0=2;

d=6∙2+-8∙-1+562+-82=2,5.

 

Дано:

l1:m-1x+my--7=0;

l2: mx + (2m-1)y

– 9 = 0; M0(x0; 0).

Найти x0.

M0(x0; 0) ∊ l1, M0(x0; 0) ∊ l2; ⇒

⇒m-1x0-7=0 l1,mx0-9=0 l2,⇒

⇒mx0-x0=7,mx0=9,⇒x0=2.

Важным компонентов при построении ТК является визуализация условий задачи с помощью графических моделей, так как они позволяют выявить характерные особенности взаимосвязей известных величин с искомыми и «увидеть» путь движения к поставленной цели. Большую помощь при составлении ТК оказывает работающий в online режиме тренажер [1], обеспечивающий подготовку к прохождению интернет-экзамена. Он обладает особенностью, состоящей в том, что сообщает тестируемому в его протоколе ответов правильные решения задач, с которыми тот не справился. Накопление протоколов ответов неудачных сеансов тестирования вооружает обучаемого хорошей базой материалов для всестороннего анализа причинно-следственных связей КУЭ.

Применение представленного варианта обобщения учебного материала помогает целенаправленно концентрировать диагностируемые математические знания и умения, своевременно раскрывать в них пробелы, анализировать допущенные ошибки, оценивать оптимальность процесса решения.

Список литературы

1. Интернет-тестирование в сфере образования для студентов вуза (математика). URL : http://www.i-exam. ru (дата обращения: 14.01.2013).

2. Методическая поддержка федерального интернет-экзамена в сфере профессионального образования (ФЭПО). URL : http://www.fepo-nica. ru (дата обращения: 29.01.2013).

3. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д.Т. Письменный. – 9-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2009. – 608 с. ISBN 978-5-8112-3775-3.

4

Просмотров работы: 6189