Подлежащие диагностике знания и умения по дисциплине «Математика» в рамках основной образовательной программы по специальности или направлению подготовки фиксируются в специальном документе (кодификаторе) [2]. В нем представлена система элементов содержания дисциплины с разбиением на дидактические единицы (ДЭ) и контролируемые учебные элементы (КУЭ). Структура ТК, предназначенная для обобщения учебного материала по математике, может включать следующие компоненты: 1) название ДЭ и темы; 2) содержание КУЭ; 3) краткий обзор учебного материала (формулы, определения понятий, теоремы, графики функций, схемы, рисунки); 4) систему учебных заданий; 5) решение учебных заданий (графические модели, запись начальных данных, причинно-следственные связи). Составление системы учебных задач осуществляется на основе анализа протоколов ответов тестируемых. Пример ТК по теме «Прямая на плоскости», направленной на обобщение знаний и умений, представлен в таблице 1.
Таблица 1
Технологическая карта по дисциплине «Математика»
ДЭ «Аналитическая геометрия» |
Тема «Прямая на плоскости» |
||
КУЭ |
Учебные задания |
||
Знание типов уравнений прямой на плоскости, формул вычисления угла между прямыми и расстояния от точки до прямой, условия параллельности и перпендикулярности прямых и умение использовать их при решении задач |
1. Прямая отсекает на оси Oy отрезок b= 3 и имеет угловой коэффициент 2/3. Тогда ее уравнение имеет вид …… Варианты ответа: 1) 3у – 2х – 9 = 0; 2) у +х – 3 = 0; 3) 3у – 2х + 6 = 0; 4) 2у – 3х – 6 = 0. 2. Прямая проходит через точку М (2; 1) перпендикулярно прямой 2х + 3у + 4 = 0. Тогда общее уравнение этой прямой имеет вид …. Варианты ответа: 1) 3х – 2у – 4 = 0; 2) 2х + 3у + 11 = 0; 3) 2х + 3у – 7 = 0; 4) 3х – 2у – 4 = 0. 3. Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых x-y-3=0 и 2x+3y-11=0, перпендикулярно прямой 5x-4y-17=0имеет вид ….. Варианты ответа: 1) 4х + 5у – 21 = 0; 2) 5х – 4у – 16 = 0; 3) 5х – 4у + 16 = 0; 4) 4х + 5у + 21 = 0. 4. Расстояние между прямыми 3x-4y--10=0 и 6x-8y+5=0 равно …… Варианты ответа: 1) 2,5; 2) 5; 3) 0,25; 4) 1,5. 5. Прямыеm-1x+my-7=0 и mx+2m-1y-9=0 пересекаются в точке, лежащей на оси абсцисс, имеющей координаты … Варианты ответа: 1) (2; 0); 2) (7; 0); 3) (9; 0); 4) (16; 0) |
||
Краткий обзор учебного материала [3] Типы уравнений прямой на плоскости 1) y = kx + b – уравнение прямой с угловым коэффициентом; 2) Ax + By + C = 0 – общее уравнение прямой; 3) y – y0 = k(x – x0) – уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении; 4) y-y1y2-y1=x-x1x2-x1 – уравнение прямой, проходящей через две точки; 5) xa+yb =1 – уравнение прямой в отрезках; 6) A(x – x0) + B(y– y0) = 0 – уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору |
|||
Угол между прямыми на плоскости tgφ=k2-k11+k1k2 |
|||
Условия параллельности прямых k1=k2 |
|||
Условия перпендикулярности прямых k1k2=-1 |
|||
Расстояние от точки до прямой d=Ax0+By0+CA2+B2 |
|||
Решение учебных заданий |
|||
Графические модели |
Известные и искомые величины |
Причинно-следственные связи |
|
Дано:k=23, b=3. Найти А, В, С. |
y = kx + b→ Ax + By + C = 0, l:y=23x+3|∙3⇒l:2x-3y+9=0 или l:-2x+3y-9=0. |
||
Дано: x0 = 2, у0 = 1, l1: 2х + 3у + 4 = 0, l1⊥l2. Найти А2, В2, С2. |
M0x0;y0∊l2⇒y-y0=k2x-x0; l1⊥l2⇒k1k2=-1;l1:2x+3y+4=0, l1:y=-23x-43⇒k1=-23; -23k2=-1, k2=32; y-1=1,5x-2→3x-2y-4=0. |
||
Дано: l1:x-y-3=0, l2: 2x+3y-11=0, l3:5x-4y-17=0, l3⊥l. Найти А, В, С. |
M0x0;y0∊l⇒y-y0=kx-x0; x-y-3=0 l1,2x+3y-11=0 l2,⇒y=1,x=4,⇒M04;1; l3:5x-4y-17=0⇒l3:y=54x+174;k3=54; l3⊥l⇒k3k=-1⇒k=-1k3 =-45; l:y-1=-4/5x-4 , l:4x+5y-21=0. |
||
Дано: l1:3x-4y-10=0, l2:6x-8y+5=0, l1||l2. Найти d. |
d=A2x0+B2y0+C2A22+B22; M0x0;y0∊l1⇒3x0-4y0-10=0; 3x0=4y0+10⇒y0=-1;x0=2; d=6∙2+-8∙-1+562+-82=2,5. |
||
Дано: l1:m-1x+my--7=0; l2: mx + (2m-1)y – – 9 = 0; M0(x0; 0). Найти x0. |
M0(x0; 0) ∊ l1, M0(x0; 0) ∊ l2; ⇒ ⇒m-1x0-7=0 l1,mx0-9=0 l2,⇒ ⇒mx0-x0=7,mx0=9,⇒x0=2. |
Важным компонентов при построении ТК является визуализация условий задачи с помощью графических моделей, так как они позволяют выявить характерные особенности взаимосвязей известных величин с искомыми и «увидеть» путь движения к поставленной цели. Большую помощь при составлении ТК оказывает работающий в online режиме тренажер [1], обеспечивающий подготовку к прохождению интернет-экзамена. Он обладает особенностью, состоящей в том, что сообщает тестируемому в его протоколе ответов правильные решения задач, с которыми тот не справился. Накопление протоколов ответов неудачных сеансов тестирования вооружает обучаемого хорошей базой материалов для всестороннего анализа причинно-следственных связей КУЭ.
Применение представленного варианта обобщения учебного материала помогает целенаправленно концентрировать диагностируемые математические знания и умения, своевременно раскрывать в них пробелы, анализировать допущенные ошибки, оценивать оптимальность процесса решения.
Список литературы
1. Интернет-тестирование в сфере образования для студентов вуза (математика). URL : http://www.i-exam. ru (дата обращения: 14.01.2013).
2. Методическая поддержка федерального интернет-экзамена в сфере профессионального образования (ФЭПО). URL : http://www.fepo-nica. ru (дата обращения: 29.01.2013).
3. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д.Т. Письменный. – 9-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2009. – 608 с. ISBN 978-5-8112-3775-3.
4