Нами предложен комбинированный метод кинематического анализа, заключающегося в том, что положения звеньев механизма и координаты кинематических пар определяются численным методом, а скорости и ускорения аналитически на основе уравнений связи. При таком подходе повышается точность расчетов, поскольку использование только численного метода обеспечивает накопленную погрешность не только положений, но скоростей и ускорений.
Уравнения связи для аналогов скоростей имеют вид:
Механизм IV класса (1)
Для аналогов ускорений:
(2)
Здесь xEB=xE-xB;yEB=yE-yB;xEG=xE-xG;yEG=yE-yG;xGH=xG-xH;yGH=yG-yH;xGF=xG-xF;yGF=yG-yF;
xCD=xC-xD;yCD=yC-yD;xFK=xF-xK;yFK=yF-yK;xKC=xK-xC;yKC=yK-yC;xLC=xL-xC;yLC=yL-yC;xFE=xF–xE;yFE=yF–yE;xLG=xL-xG;yLG=yL–yG;xLK=xL-xK;yLK=yL–yK.
В целях сокращения числа неизвестных выразим через , используя соотношения ,, где,. (3)
Выразим через и как
и , где, . (4)
Выразим через и как
и , где, . (5)
При нахождении аналогов скоростей и ускорений учтем, что , , , , тогда правые части первых уравнений систем (1) и (2) можно соответственно представить в виде с1=yEBxB- xEB· yB, c2=-(yEByB+ xEB· xB). (6)
Опуская промежуточные выкладки и учитывая (3-6), получим:
det; det; det,
где ; ; ; ; ; ;
; ; ; ; ;
; ;
.
Определим проекции векторов аналогов скоростей в кинематических парах:
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ,
где ; ; ; ; ; ; ; .
Аналог угловой скорости звена с найдем по формуле .
Для определения аналогов ускорений предварительно вычислим переменные коэффициенты:
; ; ;
; ; ;
; ; ; ; ;
; ; ;
.
Аналоги ускорений определятся из выражений:
;; ;
; ; ; ; ; ; ; ; ; ;; . Тогда формула для вычисления аналога углового ускорения будет иметь вид: .
Поставленная задача получению аналитических зависимостей аналогов скоростей и ускорений рычажного механизма IV класса выполнена полностью.
Построенные по результатам расчета диаграммы, представленные на рис.2, полностью отражают характер изменения кинематических параметров рычажного механизма IV класса с выстоем выходного звена.
Рис.2. График перемещения, аналог скорости и ускорения выходного звена
с увеличенным фрагментом скоростей и ускорений на участке выстоя
Литература
1.Численный метод кинематического анализа рычажных механизмов с выстоем выходного звена на основе уравнений связи / В. Г. Хомченко, Е. С. Гебель, Е. В. Солонин, А. А. Бурлаков // Динамика систем, механизмов и машин: Материалы VI междунар. науч.-техн. конф. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2007. – кн. 1. – с. 92-97.