V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Актуальность. Целостное всестороннее развитие школьника, формирование его личности и профессиональное становление не возможны без существенной опоры на высокий уровень математической подготовки. Важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой школьниками усваивается математическая теория, развиваются их творческие способности и самостоятельность мышления, является решение задач. Перечень основных функций математических задач (обучающая, развивающая, воспитывающая, контролирующая, организующая) убеждает в том, что они являются основным средством формирования знаний, умений и навыков учащихся, развития и воспитания школьников, средством организации учебной деятельности. Задачи – неотъемлемая составная часть курса математики в средней школе, в том числе и геометрии. В первую очередь, они помогают понять смысл изучаемого теоретического материала. Задачи являются формой применения знаний, полученных школьниками в процессе изучения геометрии. Жизненно-практические задачи – мотивация изучения теории. Решение специально подобранных задач может привести школьников к открытию математического факта. Таким образом, эффективность обучения математике, в частности геометрии, зависит от выбора задач, от методики их решения, от способов организации деятельности школьников по их решению.

Как известно, в методике математики общепринято деления процесса решения учебной задачи на четыре основные этапа: осмысление условия задачи, составление плана решения, осуществление плана решения, изучение найденного решения. Одним из наиболее важных этапов при решении задач, является первый. Так как, на нем происходит осознание условия и требования задачи, усвоение и разборка отдельных элементов условия (или элементов цели), поиск необходимой информации в системе памяти, соотнесение условия и заключения задачи с имеющимися знаниями и опытом. Именно эффективное выполнение этих действий обеспечивает правильное решения задачи. Поэтому исследование, нацеленное на организацию учебной деятельности школьников на этапе понимания условия задачи, является актуальным.

При очевидной важности первого этапа решения задач, в методической литературе должного внимания организации этого этапа не уделяется. Методисты ограничиваются лишь указанием на необходимость его проведения (Ю.М. Колягин, Е.С. Канин, Ф.Ф. Нагибин, Г.И. Саранцев).

Однако в педагогической науке сложились теоретические предпосылки решения проблемы организации учебной деятельности школьников на этапе понимания условия задачи. Психолого-педагогический аспекты процесса решения задач рассматриваются в работах Г.И. Балла, Л.М. Фридмана, Л.Л. Гуровой, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, В. Оконя, В.И. Загвязинского, Ю.Н. Кулюткина, И.Я. Лернера, А.М. Матюшкина, М.И. Махмутова и других.

В рамках общей методики работы над задачей рассматриваются значение, роль и место задач в процессе обучения математике, классификации и методы решения математических задач, вопросы обучения решению задач.

Методика обучения геометрии определяет роль чертежа в процессе решения планиметрических и стереометрических задач как необходимого элемента анализа их условия (Н.Г. Воробьева, Я.Е. Гольдсберг, В.А. Далингер, Д.Ф. Изаак, и др.).

Постановка проблемы. Анализ методической литературы позволил выделить действия, выполняемые при осмыслении условия задачи:

• ознакомление с описанной в задаче общей ситуацией, перевод заданной ситуации на математический язык,

• выявление условия и требования задачи,

• выполнение чертежа, отвечающего условию задачи,

• установление полноты условия (избыточности).

Чтобы выявить, какие действия на этапе анализа условия задачи вызывают наибольшие затруднения, было проведено анкетирование, в котором участвовали 74 респондента – ученики 8-9-х классов Городищенской МБОУ СОШ №1 и студенты 5 курса ВГСПУ факультета МИФ. Респондентам было предложено из перечисленных действий выбрать три, вызывающих наибольшие затруднения при анализе условия планиметрических задач и распределить по местам в зависимости от степени сложности: III место – сложно, II место - сложнее, I место – самое сложное.

Анализ результатов анкетирования позволил установить, что наибольшие затруднения вызывают:

• установление взаимосвязи между данными и искомыми величинами в задаче(48 человек);

• установление полноты, избыточности или недостаточности данных в условии (47 человек);

• преобразование требования задачи в равносильное ему (34 человека).

Результаты анкетирования учащихся 8-ых классов

Городищенской МБОУ СОШ №1

Результаты анкетирования учащихся 9-ых классов

Городищенской МБОУ СОШ №1

Результаты анкетирования студентов факультета МИФ ВГСПУ

Сводная диаграмма анкетирования

Вывод: необходима специальная система учебных заданий для выработки у учащихся прочных и верных умений и навыков в выполнении действий, адекватных осмыслению условия задачи. Какие это должны быть задания? Какова методика их использования?

Решение (замысел решения) проблемы. Л.М. Лоповок [2] выделяет следующие приемы организации учебной деятельности школьников на этапе понимания условия планиметрической задачи:

1. Изменение формулировки и условия. Суть этого приема в том, что формулировка не изменяет математического содержания задачи, может не затрагивать числовых значений параметров (хотя это не обязательно), но задача предстает перед учащимися в новом варианте, причем тождество начального и нового вариантов скрыто.

2. Изменение условия, при котором искомые и часть данных величин меняются местами. Например, вместо вписывания квадрата в данный треугольник предлагают около данного квадрата описать треугольник, подобный данному; вместо вычисления радиуса окружности, описанной около треугольника, стороны которого известны, предлагают найти стороны треугольника по их отношению и радиусу описанной окружности.

3. Замена части данных условием вспомогательной задачи. Например, вместо стороны квадрата сообщают величину его диагонали или площади. Этот прием несколько увеличивает объем решения. Данный прием дает возможность сочетать решение задач по определенной теме с систематическим повторением пройденного ранее. Возможно и упрощение условия, сводящееся к замене одной или нескольких вспомогательных задач определенными параметрами, которые находят в результате решения указанных задач.

4. Замена приведенной в условии фигуры или конфигурации аналогичной. Так, например, предлагая вместо разностороннего треугольника равнобедренный, прямоугольный или произвольный, мы существенно изменяем нахождение радиуса окружности, вписанной в треугольник. При этом изменения могут приводить как к усложнению, так и к упрощению решения.

Перечисленные формы организации анализа условия задачи Г.И. Ковалева называет варьированием задачи [1]. Автором рассматриваются определенные, переопределенные, вариативные, противоречивые задачи с позиции их конструирования. Их использование, несомненно, обогатит этап сознания учащимися условия задачи, если будет разработана методика их включения. Но варьирование задачи не исчерпывает, по нашему мнению, всех форм анализа условия задачи.

Чтобы узнать, какими приемы при организации этапа понимания условия планиметрической задачи задействованы в практике обучения, были опрошены 25 учителей города Волгограда и области.

Результаты анкетирования учителей г. Волгограда

Анализ методической литературы и проведенного анкетирования позволил нам выделить следующие приемы организации этапа понимания условия планиметрических задач:

1. Выведение следствий непосредственно из условия задачи.

2. Переосмысливание объектов (фигур, отношений межу ними) с точки зрения других понятий.

3. Замена термина его определением.

4. Использование характеристических свойств понятия.

5. Интерпретация символических записей.

6. Перевод содержания задачи на язык специальной теории и наоборот.

7. Прояснение незнакомых слов.

8. Выделение главных слов, которые несут смысловую нагрузку.

9. Постановка дополнительных вопросов, раскрывающих сущность объектов.

10. Пересказ условия «своими словами».

11. Восстановление условия по краткой записи или чертежу.

12. Изменение формулировки задачи, без изменения математического содержания.

13. Разделение условия на составные части.

14. Составление обратных задач.

Эти приемы должны стать основой построения системы учебных заданий для выработки у учащихся прочных и верных умений и навыков в выполнении действий, адекватных осмыслению условия задачи.

Литература

1. Ковалева Г.И. Теория и практика обучения будущих учителей математики конструированию систем задач: монография / Г.И. Ковалева. – Волгоград: Изд-во ВГПУ «Перемена», 2012. – 214 с.

2. Лоповок Л.М. Методика отбора упражнений по геометрии и обучение их решению / Методика преподавания геометрии в старших классах средней школы. Под ред. Фетисова А.И. – М.: Просвещение, 1967.

Код для цитирования: Скопировать