V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Предложена методика оценки предела давления, контролируемого предохранительным клапаном, обеспечивающим безаварийную эксплуатацию газового трубопровода заданного диаметра, на основе корреляционной зависимости между диаметром трубопровода и контролируемым давлением рабочего тела.

Актуальность проблемы

Безаварийная работа систем газоснабжения в значительной степени зависит от закладываемых на стадии проектных решений взаимосвязей между геометрическими и физическими параметрами технической системы, в данном случае магистрального трубопровода для транспортировки сжиженного газа. При завышенном давлении газа возможен разрыв трубопровода, утечка газа через элементы уплотнения трубопроводной системы, выход из строя контрольно-измерительных приборов, отрыв пламени в горелках энергетического оборудования и т.д. Для предотвращения заброса давления на трубопроводе устанавливаются специальные предохранительные запорные клапаны. Для упрощения предварительной оценки параметров оптимального клапана, обеспечивающего безаварийную эксплуатацию трубопроводной системы, нами был проведён статистический анализ параметров 58 клапанов, данные о которых размещены на сайте [1] (см. Приложение 1). Цель статистической обработки – поиск корреляционной зависимости между диаметром трубопровода и верхним давлением, контролируемым клапаном. В отличие от функциональной, корреляционная зависимость в данном случае будет учитывать совокупность случайных факторов, относящихся к практике проектирования, производства запорной арматуры и устройств, а также эксплуатации трубопроводных систем.

Методы исследования

На основе выборки из 58 клапанов исследована корреляционная зависимость между двумя случайными величинами:

1) P,кПА – верхним пределом давления рабочего тела (газа) в трубопроводе,

2) D, мм - диаметром трубопровода, на который устанавливается клапан.

На основе сделанной выборки построена корреляционная таблица 1.

Таблица 1. Интервалы разбиения параметров корреляционной таблицы

P(кПА) D(мм)	0;181.42 P1=90.71	(181,42;272,13) P2=266,77	272,13;453,55 P3=362,84	453,55;544,26 P4=476,22	544,26;635 P5=589,63	ndi
0;28,57 D1=14,28		2		1	1	4
28,57;57,14 D2=42,85	2	7	4	8	3	24
57,14;85,71 D3=71,42		4	2	3	3	12
87,71;114,28 D4=100		2		2	2	6
114,28;142,85 D5=128,56		2			2	4
142,85;171,42 D6=157,13		2		1	1	4
171,42;200 D7=185,71		2		2		4
npi	2	21	6	17	12	58

По данным таблицы 1 найдены условные средние [3]: среднее значение давления P1=Pi∙n1ind1=399,85 для первого (наименьшего) значения диаметра трубопровода D₁. Получена точка (D₁; P₁) = (14,28; 399,85). Аналогичным способом найдены точки для условных средних P₂: (42,85; 378,24), P₃: (71,42; 415,77), P₄: (100; 444,2), P₅: (128,56; 734).

На рисунке 1 построена графическая интерпретация полученных данных. Её анализ позволяет сделать предположение, что зависимость между D и P является параболической и выражается формулой: p=ad2+bd+c. (1)

Описание решения проблемы

Параметры a, b, c параболы (1), согласно методу наименьших квадратов [2], определяются системой:

a∙di4+b∙di3+c∙di2=pidi2a∙di3+b∙di2+c∙di=pidia∙di2+b∙di+c∙n=pi (2)

На основе выборки вычислим необходимые суммы системы (2), получим:

10447196804∙a +66761572∙b+493796∙c=176832027,5 66761572 ∙a+493796∙b+4588∙c=1671882,5 493796∙a+4588∙b+58∙c=21747,5 . (3)

Решая систему (3) по формулам Крамера [3], получаем:

a=∆1∆=0,01; b=∆2∆=-1,44; c=∆3∆=445,89. Тогда уравнение регрессии (1) примет вид:

pd=0,01∙d2-1,44∙d+445,89 (4)

Построим кривую, заданную уравнением (4) и нанесем на рисунок 2 полученные ранее точки.

Значимость работы

Рассчитанное уравнение параболической регрессии и предоставленный график позволяют проследить зависимость между диаметром трубы и верхним пределом давления клапана, дают возможность подобрать необходимую подачу газа, тем самым способствуя предотвращению аварии.

Список использованных источников:

1. Газовик - промышленное газовое оборудование [Электронный ресурс]. — Режим доступа:

URL: http://gazovik-gas.ru/directory/add/table/klapan-lock.html (дата обращения: 20.12.12).

1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для студентов вузов. - изд. 4-е, стер, - М.: Высш. шк., 1998. – 400 с.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учеб. для втузов. в 2-х т. т. II – М.: Интеграл-Пресс, 2007. – 416 с.

Приложение 1. Каталог клапанов
№	Марка клапана	Ду, мм	Верхний контролируемый предел, кПА	№	Марка клапана	Ду, мм	Верхний контролируемый предел, кПА
	ПКК-40МН-0,6	40	520		КПЗ-150 В	150	635
	ПКК-40МС-0,6	40	60		КПЗ-150 В1	150	475
	ПКК-40МН-1,6	40	520		КПЗ-50 Н	50	237,5
	ПКК-40МС-1,6	40	60		КПЗ-50 С	50	190
	ПКН-50	50	230		КПЗ-50 В	50	635
	ПКВ-50	50	500		КПЗ-50 В1	50	475
	ПКН-100	120	230		КПЗ-100 Н	120	237,5
	ПКВ-100	100	500		КПЗ-100 С	100	190
	ПКН-200	200	230		КПЗ-100 В	120	635
	ПКВ-200	200	500		КПЗ-100 В1	100	475
	КПЗ-25 Н	25	237,5		КПЭГ-50П	50	230
	КПЗ-25 С	25	190		КПЭГ-100П	100	545
	КПЗ-25 В	25	575		КЗГЭ-50	50	290
	КПЗ-25 В1	25	475		КЗГЭ-100	120	545
	КПЗ-32 Н	32	297,5		ПКН-50 эл. магн.	50	230
	КПЗ-32 С	32	190		ПКВ-50 эл. магн.	50	500
	КПЗ-32 В	32	635		ПКН-100 эл. магн.	100	230
	КПЗ-32 В1	32	475		ПКВ-100 эл. магн.	100	545
	КПЗ-40 Н	40	237,5		ПКН-200 эл. магн.	200	190
	КПЗ-40 С	40	190		ПКВ-200 эл. магн.	200	505
	КПЗ-40 В	40	575		ПКЭН-50	50	290
	КПЗ-40 В1	40	475		ПКЭВ-50	50	460
	КПЗ-50 Н	80	297,5		КПЗ-100 Н	80	297,5
	КПЗ-50 С	80	190		КПЗ-100 С	80	190
	КПЗ-50 В	80	635		КПЗ-100 В	80	575
	КПЗ-50 В1	80	475		КПЗ-100 В1	80	475
	КПЗ-80 Н	80	237,5		КПЗ-80 В	80	575
	КПЗ-80 С	80	190		КПЗ-80 В1	80	475
	КПЗ-150 С	150	190		КПЗ-150 Н	150	237,5

Код для цитирования: Скопировать