V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Активно развивающиеся в последние годы модели и методы высокопроизводительных вычислений имеют широкую область применения, в том числе и для поддержки научного компьютерного эксперимента..

В рамках компьютерного моделирования можно выделить важный класс задач, в которых возможно распределять вычисления для совокупности объектов, находящихся в определенных отношениях друг с другом. К этому классу относятся и задачи моделирования коррелированных систем N-частиц.

В настоящее время разработан ряд программных комплексов реализующих методы распределенного расчета задач класса N-частиц[1-3]. Эти методы основаны на расчете двухобъектных отношений[4,5]. Предметом этой статьи являются методы, основанные на двух объектных отношениях с учетом трехобъектных и многообъектных отношений[6, 7].

Для возможности параллельного расчета коррелированной системы N-частиц, авторами разработан метод равномерной загрузки вычислителей в однородной вычислительной среде, в которой каждый вычислитель обладает одинаковой производительностью и имеет свою независимую память.

Равномерная загрузка подразумевает разделение множества на подмножества с мощностью равной k=N/p, где N количество одночастичных дескрипторов системы, p – количество вычислителей, выполняющих расчет. Эффективной считается загрузка, при которой вычислители завершают расчет дескрипторов одновременно.

Конечной целью расчета каждого вычислителя является получение новых значений элементов одночастичных дескрипторов {Dlv(i)}, рассчитываемых по формуле(1). Для получения новых значений элемента Fi ∈ Dlv(…) требуется расчет элементов fij∈ D∑2(i), в которых идет пересчет отношений i и j элемента, для всех фиксированных i со всеми j и где i≠j

Fi ∈Dlv(i)= j≠iNfij∈ D∑2(i) (1)

Эта часть расчета имеет квадратную зависимость от числа дескрипторов {Dlv(i)} и является самой затратной по времени в процессе моделирования системы. Сократить время расчета можно за счет уменьшения обсчитываемых отношений между дескрипторами.

Для этого применяется алгоритм «диагональной матрицы», в котором, элемент fij ∈ D∑2(i)=-fji ∈D∑2(i). В этом случае время расчета Dlv{Fi}сокращается в два раза, а количество обсчитываемых отношений становится равным (N(N-1))/2. На рис.1 наглядно отображен расчет элементов fij ∈ D∑2(i), с использованием алгоритма «диагональной матрицы».

В этом случае количество отношений, которые нужно обсчитывать для накопителя f2 ∈ D∑2(1), равно N-1, а для f2 ∈ D∑2(N), равно 0. Следовательно, если формировать рассчитываемые подмножества дескрипторов {Dlv(i)} для каждого вычислителя последовательными диапазонами с мощностью N/p, то загруженность вычислителей становится не равномерной. Для равномерной загрузки вычислителей разработан встречный алгоритм выборки дескрипторов в диапазон.

i, j	i1	i2	…	in
j1		-fj1i2	…	-fj1in
j2	fi1j2		….	-fj2in
…	…	…		…
jn	fi1jn	fi2jn	…

Рис.1. Применение алгоритма «диагональной матрицы» для расчета элементов двухчастичного дескриптора D∑2(i)

Подмножества одночастичных дескрипторов {Dlv(i)}, рассчитываемых каждым вычислителемформируются по схеме, отображенной на рисунке 2.

Все множество дескрипторов разбивается на два интервала [Dlvi1,DlviN/2] и [DlviN/2+1,DlviN]. В нутрии каждого интервала дескрипторы распределяются по номерам, где i₁ – номер первого дескриптора, iN – номер последнего дескриптора. Количество дескрипторов содержащихся в рассчитываемом подмножестве и передаваемых каждому вычислителю равно k. Из номеров дескрипторов находящихся на интервале [Dlvi1,DlviN/2] формируется первая половина подмножества, а из номеров интервала [DlviN/2+1,DlviN] формируется вторая половина подмножества.

Рис.2. Формирование подмножеств одночастичных дескрипторов {Dlv(i)} с применением встречного расчета

Выборка дескрипторов происходит поочередно, сначала из первого интервала начиная с Dlvi1 затем из второго интервала в обратном направление с DlviN. Каждое подмножество получает следующий дескриптор через шаг равный p. На рисунке 2 отображено распределение дескрипторов между вычислителями используя метод равномерной загрузки.

Метод равномерной загрузки вычислителей коррелированной системы N-частиц является оптимальными для однородной вычислительной среды и применяется для параллельного расчета дескрипторов в модели с распределенной памятью. Реализация данного метода в гетерогенной среде, когда совместно используются вычислители разные по типу и производительности, требует доработки. Так как из-за разницы в производительности более мощные вычислители, выполнив свои расчеты, простаивают.

В настоящее время разработанный метод равномерной загрузки вычислителей для параллельного расчета коррелированной системы N-частиц проходит апробацию в программном комплексе «MD-SLAG-MELT»[8,9].

Литература

1. SAGE MD2 [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.sagemd.com/htmls/about_sagemd.htm

2. HyperChem. [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.hyper.com/

3. XMD (Molecular Dynamics for Metals and Ceramics). [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://xmd.sourceforge.net/

4. Brown, W.M., Kohlmeyer, A., Plimpton, S.J., Tharrington, A.N. Implementing molecular dynamics on hybrid high performance computers - Particle-particle particle-mesh // Computer Physics Communications Volume 183, Issue 3, March 2012, Pages 449-459

5. Le Grand, S., Götz, A.W., Walker, R.C. SPFP: Speed without compromise - A mixed precision model for GPU accelerated molecular dynamics simulations // Computer Physics Communications Volume 184, Issue 2, February 2013, Pages 374-380

6. Voronova L.I., Grigorieva M.A., Voronov V.I. “Nanostruсture computer modeling methods development for multicomponent slag melts”, Fundamental researches, 8(part 3), p. 617-622, 2011, www.rae.ru

7. Л.И.Воронова, М.А.Григорьева, В.И.Воронов, А.С.Трунов Программный комплекс «MD-SLAG-MELT»для моделирования наноструктуры и свойств многокомпонентных расплавов // журнал «Расплавы» №2, 2013.

8. Voronova L.I, Voronov V.I. “The Research-Information System "MD-SLAG-MELT". Certificate of state registration of computer programs № 2012615018 from 05.06.2012. Program complex Nano-MD-Simulation. http:// www.nano-md-simulations.com

9. Трунов А.С., Воронова Л.И. «Подсистема распределенного молекулярно-динамического моделирования информационно-исследовательской системы «MD-SLAG-MELT» Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, №2012615017 от 05.06.2012.

Код для цитирования: Скопировать