V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Введение

При проектировании машин и аппаратов для переработки сыпучих материалов часто возникает необходимость проведения экспериментальных исследований. В большинстве случаев эти эксперименты надо проводить на лабораторных установках в широком диапазоне изменения многих параметров, что требует больших временных затрат. В ряде случаев возможно проведение относительно небольшого числа экспериментов с граничными значениями параметров и получение общих законов распределения случайных величин. В этом случае появляется возможность остальные эксперименты, то есть с использованием значений параметров, лежащих внутри диапазонов, реализовать с использованием компьютерных технологий.

Постановка задачи: требовалось написать программу, имитирующую проведение какого-либо эксперимента, который повторяется несколько раз с получением немного отличающихся друг от друга выходных значений. Требовалось построить график и гистограмму полученного случайного распределения, построить таблицу с последовательным перечислением полученных значений и создать на выходе программы табличный файл со следующими характеристиками: всеми полученными значениями, их средним отклонением от математического ожидания, собственно математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение и коэффициент Стьюдента. Все числа, служащие для получения случайной последовательности, должны были быть доступны для изменения пользователем. В дополнение ко всему названному, требовалось написать короткое руководство пользователя.

Эта программа может использоваться, например, когда необходимо определить объем материала с определенным весом при изменяющейся по закону нормального распределения насыпной плотности. Данная программа реализует этот процесс и позволяет получить приблизительную картину итоговых вычислений - количество опытов, полученный значения массы, а также разнообразные статистические характеристики. Приведем пример: порционный дозатор формирует отдельные порции сыпучего материала весом , где - максимальная погрешность весоизмерительного устройства дозатора. Предельное значение известно из характеристик дозатора, а отклонение от нулевых значений соответствует нормальному закону распределения.

Часть 1.

Данная задача решается аналитическим путем, так как достаточно просто создать математическую модель данного эксперимента, что и осуществляется выполнением программы. Составляется математическая модель некоторого случайного распределения, приближенного к нормальному. Составляется она следующим образом: в некоторой равномерно распределенной последовательности случайных чисел выбирается очередное число. Проверяется, в какой из пяти диапазонов (общей длиной от 0 до 100) оно попадает. В соответствии с этим ожидаемое число умножается на один из пяти введенных коэффициентов, который соответствует выбранному диапазону. После этого число заносится в таблицу полученных значений.

Когда все числа получены, высчитываются необходимые статистические характеристики, которые после этого заносятся в файл-таблицу.

Часть 2

Описанный выше метод реализуется следующей программой (выполнена на языке программирования actionscript 3.0, платформа AIR):

import mx.collections.ArrayCollection;

import mx.controls.Alert;

publicvar maxg:int = 2;

publicvar exper:int = 30;

publicvar k1:Number = 0.9;

publicvar k2:Number = 0.95;

publicvar k3:Number = 1;

publicvar k4:Number = 1.05;

publicvar k5:Number = 1.1;

publicvar tn:Array = new Array();

publicvar tncur:int = 0;

publicvar fr:FileReference = new FileReference();

publicvar ba:ByteArray = new ByteArray();

publicvar mainstr:String = "";

publicvar arrColl:ArrayCollection=new ArrayCollection();

publicvar arSave:ArrayCollection=new ArrayCollection();

publicvar mato:Number;

publicvar disp:Number = 0;

publicvar mid:Number;

publicvar t:Number = 0;

protectedfunction Rand():Number{

return Math.round(Math.random()*100);

}

protectedfunction Initiation():void{

var ob:Object=new Object;

var a:Number;

var i:int;

disp = 0;

t = 0;

tn = [];

tncur = 0;

arrColl.removeAll();

arSave.removeAll();

txtarea.text = "";

//mainstr += "№эксп.,знач.,Nср.,δ,δ^2,trn";

mainstr += "№эксп.,знач.,отклон.rn";

for(i=0;i

Часть 3. Результаты.

Проведем тестовый запуск. Пусть ожидаемым значением станет 50, количество опытов приравняем к 30, а коэффициенты распределения - к 0.9, 0.95, 1, 1.05, 1.1 соответственно.

Получили показанные выше график и гистограмму. Сохраним табличный файл и откроем через программу Microsoft Office Excel 2007:

Получили таблицу значений с указанными отклонениями (в процентах) от ожидаемой величины, а также разнообразные статистические характеристики.

Часть 4. Выводы.

Была составлена программа по требованиям, указанным ранее и проведен контрольный эксперимент, доказывающий актуальность данной модели. Данная программа может помочь, так как проведение подобных экспериментов в реальности может явиться достаточно проблематичной и трудоемкой задачей.

Код для цитирования: Скопировать