ОБУЧЕНИЕ ШКОЛЬНИКОВ ЭВРИСТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ - Студенческий научный форум

V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

ОБУЧЕНИЕ ШКОЛЬНИКОВ ЭВРИСТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Палилова М.М. 1, Бурлакова Т.В. 1
1Ивановский государственный университет(Шуйский филиал ИвГУ)
 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
В современном взаимосвязанном и взаимозависимом мире, в условиях глобализации всех сфер социальной действительности и решаемых в них нестандартных задач имеется устойчивая потребность в развитии эвристической деятельности учащихся основной школы.

Эвристическое обучение известно нам со времен Сократа, который мастерски использовал беседу не как предоставление новых знаний, а как нахождение их людьми, с которыми он беседовал. Процесс познания для Сократа представлял собой перевод уже имеющихся знаний человека из скрытого состояния в явное, реальное и соответствующее действительности.

В настоящее время под эвристикой понимают:

- методoлoгию нaучнoго исслeдования;

- метoдику oбучeния, oснoвaнную нa oткрытии или дoгaдкe;

- coвoкупнoсть лoгичeских приeмoв и мeтoдичeских прaвил тeоретического иccлeдoвaния и oтыскания иcтины

- мeтод oбучения, cпoсoбствующий рaзвитию нaхoдчивoсти и aктивнocти обучающихся;

- вoсхoдящий к Coкрaту мeтoд oбучeния (сoкрaтичeские бeсeды).

Эвристика выполняет многие дидактические функции. Она может выступать как:

1) способ установления аналогии;

2) способ развития творческого мышления (перенос знаний и умений в новую ситуацию, видение новых признаков изучаемого объекта);

3) способ развития качеств ума, мыслительных навыков, формирование познавательных умений;

4) способ организации диалога (делает его более продуктивным);

5) способ подведения обучаемого к открытию нового знания.

Известно, что в разное время вопросами эвристического обучения учащихся занимались многие известные ученые и педагоги (Я.А. Коменский, И.Г. Песталоцци, Дж. Дьюи, М.М. Левина, А.В. Хуторской и др.).

В исследованиях [7] обосновано, что обучение эвристической деятельности школьников состоит на начальном этапе, прежде всего, в формировании умения осознавать проблему, намеченную учителем, а позднее – в формировании умения формулировать ее самостоятельно; в развитии способностей выдвигать гипотезы и соотносить их с условиями задачи, а также способностей переноса знаний и действий в нестандартную ситуацию или создания нового способа действий.

Изучая особенности применения эвристического обучения на уроках математики, мы обратились к известной книге Джорджа Пойа «Как решать задачу» [4]. Он первым из методистов составил и предложил использовать таблицу в помощь учащимся, которая состоит из вопросов и советов, тщательно отобранных и размещенных; они в равной мере полезны всякому, кто решает задачи самостоятельно. Можно заметить, что в таблице неявным образом перечисляются типичные приемы, приносящие пользу при решении задачи.

Чтобы удобно сгруппировать вопросы и советы таблицы Д. Пойа, необходимо различать четыре ступени в процессе решения задачи. Во-первых, мы должны понять задачу; мы должны ясно видеть, что в ней является искомым. Во-вторых, мы должны усмотреть, как связаны друг с другом различные элементы задачи, как неизвестное связано с данными. Это необходимо, чтобы получить представление о решении, чтобы составить план. В-третьих, мы осуществляем наш план. В-четвертых, оглядываясь назад на полученное решение, мы вновь изучаем и анализируем его. Каждая из этих ступеней важна сама по себе.

Кроме исследований Д. Пойа, значительный интерес для развития эвриcтического мeтoда в oбучении мaтeматике представляют работы В.А. Гусева, Ю.М. Колягина, Г.И. Саранцева, Л. М. Фридмана [1, 3, 5, 6].

В процессе анализа работ названных ученых нами были выявлены определяющие характеристики элементов эвристической деятельности учащихся в процессе решения задач: редукция, индукция, аналогия, обобщение, систематизация, суперпозиция, сравнение.

Можно утверждать, что эвристический метод решения задачи опирается на определенные принципы и правила, которые задают наиболее вероятностные стратегию и тактику деятельности школьника, стимулирующие его интуитивное мышление и генерирование новых идей. Назовем некоторые из этих правил.

  1. Стимулирование зарождения оригинальной идеи, в которой учитель выступает в роли соавтора.

  2. Доверие силам и способностям друг друга.

  3. Использование оптимального сочетания интуитивного и логического.

Необходимо отметить, что уже на элементарном уровне эвристическая деятельность предполагает владение учащимися умением получать полную информацию о задаче, выявлять скрытую и внешнюю информацию, которая, возможно, будет использована в эвристическом поиске задачи.

В силу этого на этапе анализа задачи необходимо предложить учащимся охватить условие задачи в целом, вжиться в нее, суметь отметить ее особенности, наметить в общих чертах возмож­ные направления решения и вспомнить относящиеся к этим направ­лениям разделы теории.

Следует отметить важную роль четких символических обозначений данных условия, а также предостеречь учащихся от сведения общих случаев к частным (например, когда вместо произвольного треугольника вы­полняется чертеж равностороннего треугольника), так как в ре­зультате несоблюдения этого требования можно прийти к ложным выводам.

Чертежи по условию данной задачи не должны быть мелкими. Полезно, по возможности, следить за соблюдением масштаба в изображении данных величин и особенно масштаба, отвечающего реальному соотношению данных величин друг с другом, а также продумать расположение всех элементов на эскизе чертежа; перемещать отдельные элементы фигуры, рассматривая фигуру в новом положении. В противном случае также нередки ложные выводы.

Рассмотрим в качестве примера одну из стандартных задач: «В правильной треугольной призме ребра рав­ныа. Найти площадь сечения, проведенного через сторону осно­вания под углом 60° к плоскости основания».

Этазадача интересна тем, что содержит в себе потребностьпроведения предварительно исследо­вания. Прежде чем строить данное сечение, нужно было хотябы грубо прикинуть, как оно будет выглядеть, учитывая условие за­дачи. В противном случае можно получить в сечении треугольник и ответ: Конечно, результат неверен. В сечении долж­на получиться трапеция.

Одним из ведущих вопросов, связанных с решением любой за­дачи, является вопрос «От чего зависит рассматриваемая в условии искомая или данная величина и от чего она не зависит?»

Умение ставить этот вопрос и отвечать на него характеризует способность к функциональному мышлению, которое проявляется при решении задачи в умении обнаружить связь между данными и неизвестными величинами.

Отметим, что большинство задач, используемых в практике школьного обучения, содержит вопрос как необходимый структурный элемент, с помощью которого обозначается искомое. Он обеспечивает четкую направленность мыслительного процесса на решение поставленной задачи. Чем точнее поставлен вопрос, тем более четкой оказывается задача, а процесс ее решения приобретает целенаправленный и организованный характер.

Помимо задач, содержащих вопрос, нужны и такие, где цель не задана с самого начала, или является неопределенной, допускающей различное толкование. Это важно в свете того, что мышление человека представляет собой не только поиск решения проблем, но, прежде всего, их порождение [2]. Вопрос, фиксирующий неизвестное, выступает и как звено порождения проблемы, и как этап, с которого начинается развертывание мыслительного процесса. Увидеть проблему и сформулировать ее в вопросе бывает иногда труднее, чем ее решить, поэтому способность человека к постановке вопроса выступает как один из важнейших критериев для диагностики его творческих способностей.

Приведем один из примеров задания на составление задачи по известному условию.

Задание. К данным условиям поставьте вопрос и решите полученную задачу. Условия задачи: Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 и 12. Диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 60градусов.

К данным условиям можно поставить такие вопросы: 1) определите боковую поверхность параллелепипеда; 2) определите полную поверхность параллелепипеда; 3) определите объем параллелепипеда; 4) определите диагональ параллелепипеда; 5) определите площадь диагонального сечения; 6) определите диагональ боковой грани параллелепипеда.

Очевидно, что список вопросов может быть продолжен. Важно, что постановка различных вопросов позволяет разносторонне исследовать задачную ситуацию.

В качестве одного из средств обучения учащихся эвристической деятельности в школьной практике следует использовать как задачи, допускающие несколько способов решения, так и задачи с избыточными, недостающими или нереальными данными и задачи на выявление закономерностей.

Большое значение в приобщении учащихся к эвристической деятельности имеют задания по составлению задач самими учащимися, которые помогают школьникам осознавать структуру и механизмы решения задач, активизируют мыслительную деятельность, расширяют и углубляют знания учащихся по предмету.

При постановке заданий по составлению задач могут быть использованы следующие приемы:

- постановка требования (вопроса) к данным условиям задачи;

- составление условия задачи по данному требованию;

- составление фабулы задачи по рисунку или краткой записи условия;

- составление задачи по графовой модели поиска ее решения;

- варьирование условий задачи.

Немаловажную роль в успешном решении задач играет целенаправленность поиска решения, т. е. сознательное ограни­чение числа проб и ошибок, характерных для начальной его стадии.

Иногда учащийся не в состоянии самостоятельно проанализи­ровать задачу и решить ее без помощи учителя. Однако в этом случае не следует сообщать ему готовое решение, а тем более заставлять школьника заучить данный в готовом виде способ действия. Указы­вая учащимся на узловые звенья анализа задачи, которые могут быть использованы как средства для дальнейшего анализа, учитель сможет таким образом сдвинуть их мышление с мертвой точки, побу­дить школьников к самостоятельной мыслительной деятельности.

При создании оптимальных условий, которые бы активизировали мыслительную деятельность учащихся при решении задач, весьма часто применяется особый дидактический прием, называемыйсис­темой подсказок. Система подсказок, состоящаяиз вспомогатель­ных задач, вопросов и т. д., не подменяя мышление школьника, при­дает ему нужное направление, т. е. делает поиск решения целена­правленным.

К сожалению, на частое применение эвристического метода в процессе обучения поставленных учебных проблем требуется го­раздо больше учебного времени, чем на изучение этого же вопроса методом сообщения учителем готового решения (доказательства, результата). Поэтому учитель не может использовать эвристиче­ский метод преподавания на каждом уроке. К тому же длительное использование только одного (даже весьма эффективного метода) противопоказано в обучении. Однако следует отметить, что «время, затраченное на фундаментальные вопросы, проработанные с лич­ным участием учащихся, — не потерянное время: новые знания приобретаются почти без затраты усилий благодаря ранее получен­ному глубокому мыслительному опыту».

Литература

  1. Гусев, А.В. Психолого-педагогические основы обучения математике / А.В. Гусев. – М., 2003. – 432 с.

  2. Епишева, О.В. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности / О.В. Епишева, В.И. Крупич. – М: Просвещение, 1990.

  3. Колягин, Ю.М. Учись решать задачи / Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян. – М.: Просвещение, 1985. – 370 с.

  4. Пойа, Д. Как решать задачу / Д.Пойа //Под ред. Ю.М. Гайдука. – М. : Просвещение, 1959. – 207 с.

  5. Саранцев, Г.И. Эвристики в школьном курсе геометрии / Г.И. Саранцев // Математика в школе. – 2008. - № 4. – С. 26 – 33.

  6. Фридман, Л.М. Как научиться решать задачи / Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий. – М. : Просвещение, 1989. – 176 с.

  7. Хуторской, А.В. Эвристическое обучение / А.В. Хуторской. – М.: Просвещение, 1098. – 240 с.

Просмотров работы: 2931