Эвристическое обучение известно нам со времен Сократа, который мастерски использовал беседу не как предоставление новых знаний, а как нахождение их людьми, с которыми он беседовал. Процесс познания для Сократа представлял собой перевод уже имеющихся знаний человека из скрытого состояния в явное, реальное и соответствующее действительности.
В настоящее время под эвристикой понимают:
- методoлoгию нaучнoго исслeдования;
- метoдику oбучeния, oснoвaнную нa oткрытии или дoгaдкe;
- coвoкупнoсть лoгичeских приeмoв и мeтoдичeских прaвил тeоретического иccлeдoвaния и oтыскания иcтины
- мeтод oбучения, cпoсoбствующий рaзвитию нaхoдчивoсти и aктивнocти обучающихся;
- вoсхoдящий к Coкрaту мeтoд oбучeния (сoкрaтичeские бeсeды).
Эвристика выполняет многие дидактические функции. Она может выступать как:
1) способ установления аналогии;
2) способ развития творческого мышления (перенос знаний и умений в новую ситуацию, видение новых признаков изучаемого объекта);
3) способ развития качеств ума, мыслительных навыков, формирование познавательных умений;
4) способ организации диалога (делает его более продуктивным);
5) способ подведения обучаемого к открытию нового знания.
Известно, что в разное время вопросами эвристического обучения учащихся занимались многие известные ученые и педагоги (Я.А. Коменский, И.Г. Песталоцци, Дж. Дьюи, М.М. Левина, А.В. Хуторской и др.).
В исследованиях [7] обосновано, что обучение эвристической деятельности школьников состоит на начальном этапе, прежде всего, в формировании умения осознавать проблему, намеченную учителем, а позднее – в формировании умения формулировать ее самостоятельно; в развитии способностей выдвигать гипотезы и соотносить их с условиями задачи, а также способностей переноса знаний и действий в нестандартную ситуацию или создания нового способа действий.
Изучая особенности применения эвристического обучения на уроках математики, мы обратились к известной книге Джорджа Пойа «Как решать задачу» [4]. Он первым из методистов составил и предложил использовать таблицу в помощь учащимся, которая состоит из вопросов и советов, тщательно отобранных и размещенных; они в равной мере полезны всякому, кто решает задачи самостоятельно. Можно заметить, что в таблице неявным образом перечисляются типичные приемы, приносящие пользу при решении задачи.
Чтобы удобно сгруппировать вопросы и советы таблицы Д. Пойа, необходимо различать четыре ступени в процессе решения задачи. Во-первых, мы должны понять задачу; мы должны ясно видеть, что в ней является искомым. Во-вторых, мы должны усмотреть, как связаны друг с другом различные элементы задачи, как неизвестное связано с данными. Это необходимо, чтобы получить представление о решении, чтобы составить план. В-третьих, мы осуществляем наш план. В-четвертых, оглядываясь назад на полученное решение, мы вновь изучаем и анализируем его. Каждая из этих ступеней важна сама по себе.
Кроме исследований Д. Пойа, значительный интерес для развития эвриcтического мeтoда в oбучении мaтeматике представляют работы В.А. Гусева, Ю.М. Колягина, Г.И. Саранцева, Л. М. Фридмана [1, 3, 5, 6].
В процессе анализа работ названных ученых нами были выявлены определяющие характеристики элементов эвристической деятельности учащихся в процессе решения задач: редукция, индукция, аналогия, обобщение, систематизация, суперпозиция, сравнение.
Можно утверждать, что эвристический метод решения задачи опирается на определенные принципы и правила, которые задают наиболее вероятностные стратегию и тактику деятельности школьника, стимулирующие его интуитивное мышление и генерирование новых идей. Назовем некоторые из этих правил.
Стимулирование зарождения оригинальной идеи, в которой учитель выступает в роли соавтора.
Доверие силам и способностям друг друга.
Использование оптимального сочетания интуитивного и логического.
Необходимо отметить, что уже на элементарном уровне эвристическая деятельность предполагает владение учащимися умением получать полную информацию о задаче, выявлять скрытую и внешнюю информацию, которая, возможно, будет использована в эвристическом поиске задачи.
В силу этого на этапе анализа задачи необходимо предложить учащимся охватить условие задачи в целом, вжиться в нее, суметь отметить ее особенности, наметить в общих чертах возможные направления решения и вспомнить относящиеся к этим направлениям разделы теории.
Следует отметить важную роль четких символических обозначений данных условия, а также предостеречь учащихся от сведения общих случаев к частным (например, когда вместо произвольного треугольника выполняется чертеж равностороннего треугольника), так как в результате несоблюдения этого требования можно прийти к ложным выводам.
Чертежи по условию данной задачи не должны быть мелкими. Полезно, по возможности, следить за соблюдением масштаба в изображении данных величин и особенно масштаба, отвечающего реальному соотношению данных величин друг с другом, а также продумать расположение всех элементов на эскизе чертежа; перемещать отдельные элементы фигуры, рассматривая фигуру в новом положении. В противном случае также нередки ложные выводы.
Рассмотрим в качестве примера одну из стандартных задач: «В правильной треугольной призме ребра равныа. Найти площадь сечения, проведенного через сторону основания под углом 60° к плоскости основания».
Этазадача интересна тем, что содержит в себе потребностьпроведения предварительно исследования. Прежде чем строить данное сечение, нужно было хотябы грубо прикинуть, как оно будет выглядеть, учитывая условие задачи. В противном случае можно получить в сечении треугольник и ответ: Конечно, результат неверен. В сечении должна получиться трапеция.
Одним из ведущих вопросов, связанных с решением любой задачи, является вопрос «От чего зависит рассматриваемая в условии искомая или данная величина и от чего она не зависит?»
Умение ставить этот вопрос и отвечать на него характеризует способность к функциональному мышлению, которое проявляется при решении задачи в умении обнаружить связь между данными и неизвестными величинами.
Отметим, что большинство задач, используемых в практике школьного обучения, содержит вопрос как необходимый структурный элемент, с помощью которого обозначается искомое. Он обеспечивает четкую направленность мыслительного процесса на решение поставленной задачи. Чем точнее поставлен вопрос, тем более четкой оказывается задача, а процесс ее решения приобретает целенаправленный и организованный характер.
Помимо задач, содержащих вопрос, нужны и такие, где цель не задана с самого начала, или является неопределенной, допускающей различное толкование. Это важно в свете того, что мышление человека представляет собой не только поиск решения проблем, но, прежде всего, их порождение [2]. Вопрос, фиксирующий неизвестное, выступает и как звено порождения проблемы, и как этап, с которого начинается развертывание мыслительного процесса. Увидеть проблему и сформулировать ее в вопросе бывает иногда труднее, чем ее решить, поэтому способность человека к постановке вопроса выступает как один из важнейших критериев для диагностики его творческих способностей.
Приведем один из примеров задания на составление задачи по известному условию.
Задание. К данным условиям поставьте вопрос и решите полученную задачу. Условия задачи: Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 и 12. Диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 60градусов.
К данным условиям можно поставить такие вопросы: 1) определите боковую поверхность параллелепипеда; 2) определите полную поверхность параллелепипеда; 3) определите объем параллелепипеда; 4) определите диагональ параллелепипеда; 5) определите площадь диагонального сечения; 6) определите диагональ боковой грани параллелепипеда.
Очевидно, что список вопросов может быть продолжен. Важно, что постановка различных вопросов позволяет разносторонне исследовать задачную ситуацию.
В качестве одного из средств обучения учащихся эвристической деятельности в школьной практике следует использовать как задачи, допускающие несколько способов решения, так и задачи с избыточными, недостающими или нереальными данными и задачи на выявление закономерностей.
Большое значение в приобщении учащихся к эвристической деятельности имеют задания по составлению задач самими учащимися, которые помогают школьникам осознавать структуру и механизмы решения задач, активизируют мыслительную деятельность, расширяют и углубляют знания учащихся по предмету.
При постановке заданий по составлению задач могут быть использованы следующие приемы:
- постановка требования (вопроса) к данным условиям задачи;
- составление условия задачи по данному требованию;
- составление фабулы задачи по рисунку или краткой записи условия;
- составление задачи по графовой модели поиска ее решения;
- варьирование условий задачи.
Немаловажную роль в успешном решении задач играет целенаправленность поиска решения, т. е. сознательное ограничение числа проб и ошибок, характерных для начальной его стадии.
Иногда учащийся не в состоянии самостоятельно проанализировать задачу и решить ее без помощи учителя. Однако в этом случае не следует сообщать ему готовое решение, а тем более заставлять школьника заучить данный в готовом виде способ действия. Указывая учащимся на узловые звенья анализа задачи, которые могут быть использованы как средства для дальнейшего анализа, учитель сможет таким образом сдвинуть их мышление с мертвой точки, побудить школьников к самостоятельной мыслительной деятельности.
При создании оптимальных условий, которые бы активизировали мыслительную деятельность учащихся при решении задач, весьма часто применяется особый дидактический прием, называемыйсистемой подсказок. Система подсказок, состоящаяиз вспомогательных задач, вопросов и т. д., не подменяя мышление школьника, придает ему нужное направление, т. е. делает поиск решения целенаправленным.
К сожалению, на частое применение эвристического метода в процессе обучения поставленных учебных проблем требуется гораздо больше учебного времени, чем на изучение этого же вопроса методом сообщения учителем готового решения (доказательства, результата). Поэтому учитель не может использовать эвристический метод преподавания на каждом уроке. К тому же длительное использование только одного (даже весьма эффективного метода) противопоказано в обучении. Однако следует отметить, что «время, затраченное на фундаментальные вопросы, проработанные с личным участием учащихся, — не потерянное время: новые знания приобретаются почти без затраты усилий благодаря ранее полученному глубокому мыслительному опыту».
Литература
Гусев, А.В. Психолого-педагогические основы обучения математике / А.В. Гусев. – М., 2003. – 432 с.
Епишева, О.В. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности / О.В. Епишева, В.И. Крупич. – М: Просвещение, 1990.
Колягин, Ю.М. Учись решать задачи / Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян. – М.: Просвещение, 1985. – 370 с.
Пойа, Д. Как решать задачу / Д.Пойа //Под ред. Ю.М. Гайдука. – М. : Просвещение, 1959. – 207 с.
Саранцев, Г.И. Эвристики в школьном курсе геометрии / Г.И. Саранцев // Математика в школе. – 2008. - № 4. – С. 26 – 33.
Фридман, Л.М. Как научиться решать задачи / Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий. – М. : Просвещение, 1989. – 176 с.
Хуторской, А.В. Эвристическое обучение / А.В. Хуторской. – М.: Просвещение, 1098. – 240 с.