V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

В результате интенсивных исследований последних лет по созданию микромеханических гироскопов (ММГ) предложено большое количество схемных и конструктивных решений. Основная масса ММГ построена по схеме осцилляторных вибрационных гироскопов. Упругие подвесы как элементы базы ММГ обеспечивают подвес инерционных масс с необходимым числом степеней свободы и кинематикой. Наибольшее распространение получили упругие подвесы инерционного тела, которые отличаются большой стойкостью к перегрузкам до (10⁵g) [5] и малой величиной рассеивания энергии в материале подвеса, позволяющие создавать высоко технологичные конструкции. В конструкциях ММГ реализовано большое количество кинематических схем подвесов: наружные и внутренние карданные подвесы, стержневые подвесы с элементами различной конфигурации, классические подвесы камертона и т. д. В данной статье рассматриваются наиболее часто встречаемые чувствительные элементы вибрационных ММГ с упругим подвесом.

Необходимость удешевления и повышения серийности выпуска ММГ требует использования планарной технологии производства. При построении микрогироскопов по планарной технологии используются гироскопы со стержневыми и карданными упругими подвесами. Упругие элементы подвеса могут иметь самую разнообразную конфигурацию: как например в виде прямых или ломанных стержней.

При выборе геометрической конфигурации упругих торсионов в ходе проектировании ММГ, а так же анализа напряжений в объеме материала и относительных деформаций наиболее уязвимых участков необходимо проанализировать свойства материала и его способность работать при рабочих нагрузках. В технологиях МЭМС в качестве конструкционного материала используется кремний моно- и поликристаллический, а так же кремниевые компаунды. Наиболее часто применяется именно монокремний. Для улучшение его электрических свойств он легируется примесями. Кристаллы монокристаллического кремния обладают анизотропией механических и электрических свойств. Такое свойство кристаллов кремния является достоинством, так как при проектировании ММГ можно добиться необходимых упругих свойств путем резки кристалла в нужном кристаллографическом направлении. Однако анизотропия монокремния имеет и свои недостатки. При резке и обработке пластин кремния необходимо соблюдать жесткие требования технологического процесса, так как малейшие отклонения торцевого среза от заданного кристаллографического направления приведут к значительным изменениям упругих свойств элементов ММГ.

Монокристаллы обладают малым рассеянием энергии за счет малого внутреннего трения, что позволяет достигать высокой добротности осцилляторов. Монокристаллический кремний- хрупкий материал у него практически отсутствуют пластические деформации он упруго деформируется вплоть до разрушения сколом. Несмотря на высокие характеристики, предельная эксплуатационная температура составляет 150^оС [5]. Монокремний имеет модуль Юнга и предел текучести, сравнимые с нержавеющей сталью. Механические характеристики монокремния в зависимости от кристаллографического направления представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Механические свойства монокристаллического кремния

Характеристика	(100)	(110)	(111)
Модуль Юнга Е, ГПа	130,2	187,5	168,9
Модуль сдвига G, ГПа	79,4	66,9	57,8
Коэффициент Пуассона ν	0,279	0,182	0,262

Монокремний не имеет явно выраженной зоны текучести как сталь и при относительно малых деформациях для расчетов напряженно-деформированного состояния может использоваться линейная теория упругости, для которой справедлив обобщенный закон Гука, связывающий напряжения и деформации в материале.

На прочностные характеристики монокремния существенным образом сказываются дефекты кристалла, шероховатость поверхности, примеси и технология обработки. Поэтому ориентировочно можно считать, что предел прочности для монокристаллического кремния составляет ~7 ГПа [4]. Учитывая что материал монокремния в ММГ испытывает циклические нагрузки, то для обеспечения гарантированного запаса прочности целесообразно ограничивать напряжения в пределах 500 МПа во всех кристаллографических направлениях [5].

Рассмотрим упругий подвес микромеханического гироскопа на примере принципиальной схемы гироскопа LL-типа приведенной на рисунке 1. Стержневые подвесы 3 и 4 связывают инерционную массу 1 с корпусом через анкеры 5. Такой подвес обеспечивает 2 степени свободы инерционной массы и такой гироскоп позволяет измерить угловую скорость Ω_z. Такое конструктивное исполнение упругого подвеса имеет существенные недостатки, которые сказываются на работе прибора. Наиболее значимым недостатком такого подвеса является непосредственное крепление системы торсионов 3 к торсионам 4, что приводит к взаимному влиянию их жесткостей. Кроме того в рассмотренной схеме упругие элементы подвергаются не только деформациям изгиба, но и деформациям растяжения из-за жестко защемленных концов и невозможности их перемещения. Это приводит к тому, что жесткость упругого элемента становится нелинейной функцией от перемещения, что существенным образом может влиять на первичные колебания массы и характеристики ММГ в целом.

Рисунок 1 – Принципиальная схема гироскопа LL-типа

Из-за невозможности смещения опор возникает так называемое цепное усилие приводящее к зависимости собственной частоты колебаний от амплитуды и, соответственно, усложняет поддержание требуемого соотношения частот [5].

Наглядное представление нелинейности жесткости торсионов при суммарном действии изгибающих и растягивающих усилий изображено на рисунке 2 [4].

Рисунок 2 – Характеристика жесткости торсиона

Рассмотрим более подробно, к примеру, поведение торсиона 4 (рисунок 1). Схема нагружения его представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Эпюра моментов торсиона

В тех сечениях где момент максимален будут действовать максимальные напряжения, а именно наибольшему по абсолютному значению моменту соответствует сечение в заделке.

При относительном смещении жестко защемленных концов происходит его удлинение на величину:

∆l=∆y2+l2-l

(1)

(Δy – смещение жестко закрепленного конца)

Вследствие этого в упругом торсионе возникает растягивающая сила:

T=Ebc∆ll

(2)

где b и с ширина и толщина торсиона соответственно.

Выражение, определяющее жесткость упругого элемента имеет вид:

G=Ebck212l1-2cklchklc-1shklc-1

(3)

где k=12TEbc

При отсутствии растягивающих усилий при k→0 жесткость при относительном смещении защемленных концов определяется по формуле:

G=12EIl3

(4)

где I – момент инерции поперечного сечения торсиона.

Рассмотрим участок торсиона где присутствует максимальный изгиб (рисунок 4).

Рисунок 4 – Эпюры распределения напряжений в рассматриваемом сечении

Участок торсиона подвергается деформации изгиба представленной в виде распределенной силы q, а так же деформации растяжения представленной силой Р. Растягивающие напряжения σр от сил P равномерно распределены по площади S поперечного сечения и одинаковы для всех сечений:

σp=PS

(5)

Нормальное напряжение от изгиба в вертикальной плоскости в сечении с абсциссой х, отсчитываемая от левого края части торсиона выражается как:

σq=M(x)zIy

(6)

Таким образом, применяя способ сложения действия сил, полное напряжение в точке с координатой z отсчитывая от нейтральной оси для этого сечения равно [1]:

σ=σp+σq=PS+M(x)zIy

(7)

На рисунке 4 изображены эпюры напряжение в сечении торсиона. Как видно из третьей эпюры для суммарных напряжений наибольшее напряжения будет в нижних волокнах, где растягивающее и изгибающее напряжения складываются. Можно сделать вывод, что напряжения в любой точке отстоящей от нейтральной оси на одинаковом расстоянии в данном сечении равны между собой, т.е напряжение по ширине не изменяются, а по высоте изменяются по линейному закону.

При проектировании торсионов подвеса чувствительного элемента ММГ крайне необходимо обращать на это внимание, поскольку опасные напряжения, возникающие в крайних слоях, могут повлечь разрушения материала если возникшие напряжения превысят допустимые напряжения. Это утверждение вытекает из условия прочности:

σmax≤k⋅[σ]

(8)

где σ_max=σp+σ_q, k – коэффициент запаса.

В микромеханических гироскопах необходимо обеспечивать требуемую амплитуду колебаний системы, которая в свою очередь сильно зависит от демпфирующих свойств торсионов. Демпфирующие свойства определяются модулем Юнга и геометрией торсиона. Модуль Юнга для конкретной задачи как правило уже определен конструктором, поэтому для обеспечения оптимальной амплитуды колебаний инерционной массы гироскопа и частоты собственных колебание системы необходимо варьировать либо длину либо толщину торсионов. При изменении толщины торсионов может возникнуть ситуация когда при определенной деформации материала торсиона могут возникнуть опасные напряжения в сечении, одной из причин которым может послужить слишком большой восстанавливающий момент. Такой исход может повлечь скол кремниевых торсионов, так как данные материал разрушается сколом без пластических деформация при напряжениях выше предела прочности. Оптимальным вариантом является изменения длины упругих элементов подвеса. Но всилу объективных требований минимизации габаритов чувствительного элемента невозможно сколько угодно много увеличивать длины упругих стержней. Выходом из ситуации может служить применение сложной геометрии торсионов. Например ломаных стержней. Недостатки схемы приведенной на рисунке 1 решаются использованием конструктивной схемы исполнения торсионов представленной на рисунке 6.

Рисунок 5 – Схема двойного подвеса

В данной схеме отсутствует взаимное влияние жесткостей торсионов 1 и 2, а так же данная конструкция позволяет менять длины торсионов в больших пределах не нарушая требований минимизации.

Подтверждением математической теории напряженно-деформированного состояния упругих подвесов может послужить компьютерное моделирование с использованием конечно-элементного анализа конструкции.

Распределение напряжений в торсионах, выполненных в виде прямых и изогнутых стержней, а так же концентрации деформация в опасных сечениях наглядно демонстрируют иллюстрации приведенные ниже.

Рисунок 6 – Деформации Рисунок 7 – Напряжения

Рисунок 8 – Деформации

Как видно из анализа напряженно-деформированного состояния упругих подвесов под действием статических нагрузок максимальные напряжения сконцентрированы в местах их жесткого закрепления, что подтверждает эпюра моментов приведенная на рисунке 3. Но в отличие от прямых торсионов (рисунок 6, 7) в изогнутых торсионах (рисунок 8, 9) напряжения и деформации распределены более равномерно по всей длине.

Другой вариант конструкции, обеспечивающий предотвращение концентрации напряжений приведен на рисунке 9.

Рисунок 10 – Напряжения

Независимо от геометрической конфигурации упругих торсионов концентраторами напряжений служат места изменения формы, зоны контакта деформируемых тел и т. д. В отличие от пластичных материалов, где в очагах концентраций напряжений происходят пластические деформации, в хрупком монокремнии при достижении в ослабленном сечении напряжения равного пределу прочности (~7 ГПа) образуется трещина, которая мгновенно приводит к разрушению. Максимальное напряжение в таком сечении определяется как [2]:

σmax=ασном

(9)

где α – теоретический коэффициент концентрации напряжений, который зависит в данном случае от формы перехода деформируемых поверхностей, σном=PS – номинальное напряжение без учета эффекта концентрации.

Такие уязвимые места наиболее опасны при циклических нагрузках и напряжения возникающие в них могут привести к разрушению задолго до того как приблизятся к пределу прочности. На рисунке 10 изображена диаграмма распределения напряжений в местах заделки торсионов [2].

Рисунок 10 – Концентрация напряжений в торсионе в области с защимлением

Как видно из диаграммы максимальные напряжения действуют по краям торсиона в месте изменения формы поверхности. Основная цель, которую должен ставить перед собой конструктор при проектировании упругого подвеса, сводится к возможному снижению коэффициентов концентрации напряжений. Методом снижения напряжений может послужить плавное скругление кромок. Совершенно необходимо не допускать переходов, вовсе не смягченных кривой, хотя бы не очень большого радиуса. Целесообразным является применения радиуса скругления во всех местах перехода торсионов с инерционной массой, рамкой, либо анкерами.

Ниже приведены иллюстрации статического анализа упругих торсионов методом конечных элементов.

Рисунок 11 – без скругления кромок Рисунок 12 – скругление кромок

Из рисунка 11 видно, что наиболее уязвимыми местами так же остаются места заделки торсионов. Применение скругления (рисунок 12) позволяет избежать опасных концентраций напряжений в местах заделки.

Анализ напряженно-деформированного состояния при статических нагрузках дает достаточное понимание процессов происходящих в материале, а так же дает наглядное представление о распределении нагрузок по всей длине торсионов. В реальных же условиях материал упругих элементов подвергается динамическим нагрузкам с достаточно высокой частотой (единицы-десятки килогерц). Этот фактор необходимо учитывать при проектировании подвеса чувствительного элемента ММГ, так как динамические нагрузки сопровождаются не только упругими деформациями, но и появлением сил инерции. Возникающие при этом дополнительные напряжения могут превысить напряжения от статических нагрузок [3]. К тому же конструкция чувствительного элемента настроена в резонанс и поэтому амплитуда и напряжения будут резко возрастать (в схемах без демпфирования).

Расчет динамического нагружения можно свести к нахождению динамического коэффициента и статических напряжений. При колебаниях системы с одной степенью свободы, что применительно к расчету торсионов работающих в одной плоскости, полные деформации системы могут быть найдены путем сложения статической деформации с добавочной деформацией при колебаниях. Для проверки прочности системы, необходимо найти наиболее опасное сечение с наибольшей в процессе колебаний суммарной величиной деформации. для этого необходимо сложить наибольшую статическую деформацию δстmaxс наибольшей амплитудой колебаний А:

δg=δстmax+A=δстmax1+Aδстmax=kgδстmax

(10)

Так как торсионы деформируются в пределах упругости, напряжения пропорциональны деформациям. Поэтому:

σg=σст1+Aδстmax=Kgσст

(11)

где k_g – коэффициент динамичности при колебаниях.

Условие прочности при этом имеет вид:

σg=kgσст≤σ

(12)

Таким образом задача нахождения динамических напряжений и проверки прочности при колебаниях может быть сведена к определению статических напряжений и коэффициента динамичности k_g [1].

Ряд таких важных свойств как усталостная прочность, предел выносливости, условия возникновения трещин могут быть выявлены только при циклических нагрузках. При переменных во времени напряжениях после некоторого числа циклов может наступить разрушение упругих элементов подвеса. Изменение напряжений во времени можно представить в виде графика σ(t).

Рисунок 13 – Симметричный цикл нагружения

Колебания в микромеханических гироскопах имеют синусоидальную форму и симметричны относительно положения равновесия. Прочность материала торсионов определяется наибольшим и наименьшим напряжениями. При расчетах на прочность и конечно- элементном анализе целесообразно указывать критическое значение напряжение для материала равное пределу усталости, а не пределу прочности [3]. Это объясняется тем, что разрушение материала может произойти, как уже говорилось выше, при напряжениях гораздо меньших чем предел прочности. А максимальное напряжение цикла, при котором материал не разрушается при произвольно большом числе циклов называется пределом усталости.

Зависимость критических напряжений от числа циклов можно изобразить следующей зависимостью:

Рисунок 14 – Кривая усталости

График асимптотически стремится к значению равному пределу выностивости.

Для монокристаллического кремния рекомендованное критическое напряжение при циклических нагрузках равно ~500 МПа [5].

В заключение стоит отметить, что при проектировании подвеса чувствительного элемента большое внимание стоит уделять именно проектированию геометрии упругих элементов. Именно от их конфигурации зависит работоспособность ММГ в целом. Поскольку важнейший критерий работы прибора (частота колебаний) зависит от механических свойств торсионов, а они в свою очередь зависят от условий эксплуатации, материала и самой конфигурации, то анализ статики и динамики подвеса имеет первостепенную цель при проектировании. Аналитическое определение собственных частот и величин критических напряжений является трудоемкой процедурой. В связи с этим для таких расчетов используются пакеты программ конечно-элементного анализа. Такой подход позволяет существенным образом сократить время проектирования и повысить точность расчетов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сопротивление материалов, Н. М. Беляев, Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1976 г., стр. 608.

2. Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. – 2-е изд. испр. – М.: Высш. шк., 2000. – 560 с.: ил.

3. Сопротивление материалов: учебное пособие/ В.А. Хохолов, К.Н. Цукублина, Н.А. Куприянов, Н.А. Логвинова; Юргинский технологический институт. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011. – 228 с.

4. Распопов В.Я. Микромеханические приборы: учебное пособие. – М.: Машиностроение, 2007. – 400 с.: ил.

5. Унтилов А.А. Исследование и разработка упругого подвеса чувствительного элемента микромеханического гироскопа: дис. канд. тех. наук: 2005/ Унтилов Александр Алексеевич. Санкт-Петербург, 2005. – 148 с.

Код для цитирования: Скопировать