V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Постановка проблемы.

Для переработки сыпучих материалов используется машины барабанного типа. Основным элементом этих машин является наклоненный под небольшим углом к горизонту цилиндр. Машины барабанного типа используют в качестве питателей, дозаторов, смесителей, классификаторов, грануляторов и т.д.

При проектировании машин данного типа необходимо знать параметры распределения сыпучего материала в поперечном сечении цилиндра и вдоль его оси. Ранее был предложен энергетический метод описания достижения сыпучих материалов в превалирующем поле гравитационных сил.

Для реализации этого подхода необходимо знать положение центра тяжести сыпучего материала в поперечном сечении гладкого вращающегося цилиндра. Весь цилиндр можно разделить на две зоны. В зоне I (рис.1) материал движется вместе с вращающейся обечайкой барабана, т.е. частицы этой зоны неподвижны относительно вращающейся обечайки и все вместе составляют поднимающийся слой. В зоне II (рис.1) частицы скатываются вниз и образуют скатывающийся слой.

Задача заключается в определении потенциальной энергии материала относительно «нулевого уровня» (горизонтальная линия, проведенная через центр тяжести всего материала в неподвижном цилиндре, т.е. когда открытая поверхность материала горизонтальна)

Потенциальная энергия:

(1),

где – насыпная плотность материала, – площадь, занимаемая в поперечном сечении вращающегося цилиндра, частицами поднимающегося слоя, – длина участка, для которого определяется потенциальная энергия, – ускорение свободного падения, – высота подъема центра тяжести поднимающегося слоя относительно «нулевого уровня»

Программная реализация.

Для определения центра тяжести используется специально разработанное программное обеспечение (далее - ПО), анализирующее снимки с изображением порции сыпучего материала в барабане цилиндрической формы. Изображение реального распределения частиц поднимающегося слоя может быть получена с помощью цифровой фотосъемки на лабароторной установке, имеющей одну торцевую стенку из прозрачного материала

Вещество перемещается при вращении цилиндра, разделяясь таким образом на 2 части

Фотография реального распределения материала преобразуется в точечный рисунок материала толькоподнимающнгося слоя (рис.2) Затем происходит обработка фотографии в два этапа для определения конечной точки центра тяжести.

Первый этап – подготовительный, на которым пользователь задает необходимые для расчета точки.

- щелчок на изображении в самой правой части насыпи и удержании кнопки мыши.

- удерживая левую кнопку, перемещение курсора в место изгиба, таким образом, проводится линия, разделяющая фигуру на две зоны, как показано выше. После этого кнопка отпускается.

- щелчок в крайней верхней левой точке насыпи.

На этом подготовительный этап завершен. Важное замечание: точность пользователя в установке точек и проведении линии играют большую роль в точности измерений и выдаче результата.

Второй этап – определение центра тяжести. Для этого используются численные методы, отдельно рассчитывающие центр тяжести двух объектов – зоны 1 с первого рисунка и зоны 2.

- зона 1,далее "насыпь" (выполняется при нажатии кнопки анализ насыпи). Расчет производится простейшим численным методом – область делится на прямоугольники, рассчитывается центр тяжести каждого прямоугольника, её площадь, затем находится общий центр тяжести насыпи.

(2)

. Аналогично:

(3)

-зона 2, далее "сектор" (выполняется при нажатии кнопки анализ). Данная фигура представляет собой сектор, поэтому для вычисления центра тяжести используется аналогичное разбиение, но для каждой элементарной фигуры используется иная форма расчета центра тяжести:

Расстояние до центра тяжести кругового сектора.

(радиус R, длина дуги l, диаметр d.)

Затем вычисляется центр тяжести всего сектора.

- заключительный этап (выполняется при нажатии кнопки Общий центр тяжести)

Используя координаты центров тяжести сектора и насыпи, а также зная площади этих фигур, мы можем рассчитать общий центр тяжести следующим образом:

где -центры тяжести первой и второй зоны соответственно (аналогично для второго выражения) - площади первой и второй зоны.

Результат:

Две синие точки – центры тяжести обоих зон.

Желтая точка – общий центр тяжести

Интерфейс:

Применение.

Данное ПО может применяться для:

- определения центра тяжести порций сыпучего вещества в цилиндрическом барабане.

- проверки экспериментальных значений объема и центра тяжести для сыпучих веществ.

- определение потенциальной энергии вещества в барабане цилиндрической формы (используя значения центра тяжести и объема).

- моделирования процесса пересыпания сыпучего вещества в режиме реального времени (при доработке) с выдачей актуальных данных по объему и центру тяжести.

Вывод.

Поставленная задача решена, разработанное и проверенное (экспериментально и теоретически) ПО применимо для нахождения центра тяжести и объема порции сыпучего вещества в цилиндрическом барабане, по этим данным вычисляется высота и далее по формуле (1) находится потенциальная энергия вещества в барабане.

Код для цитирования: Скопировать