V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

О

f(t)

перационное исчисление можно применять для широкого класса кусочно-непрерывных функций f(t) и функцией, заданных графически. Это может быть, например, входной сигнал, действующий на систему автоматического регулирования:

 

 

t

1

1

2

3

 

Запишем аналитическое выражение оригинала с помощью единичной ступенчатой функции:

f

f(t)

(t)=(1-t)(η(t)-η(t-1)+(t-2)η(t-2), где

 

 

t

η (t-)

 

Решим задачу Коши, где x(0)=0, ,

где f(t) – функция, рассмотренная выше.

Решение:

1)Перейдем от оригиналов к изображениям:

x(t)=X(p),

f(t) можнопреобразовать:

f(t)=η(t)−tη(t)+(t−1)η(t−1)+(t−2)η(t−2).

Тогда, используя теорему запаздывания, изображение этой функции:

F(p)=.

Запишем уравнение для изображений:

.

2) Найдем X(p) – изображение решения исходного дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям:

X(p)=.

3) По таблице соответствия изображений оригиналам, найдем x(t):

,

.

Т.о. решение дифференциального уравнения имеет вид:

Литература:

1.Овзаимосвязи математики и сопротивления материалов как учебных дисциплин технического вуза./Светличная В.Б., Соколов В.И., Тышкевич В.Н. -

Волгоградский государственный технический университет, 2008. - Т.5.№5.С. 85-87

2.Специальные главы математики: операционное исчисление./ Матвеева Т.А., Агишева Д.К., Зотова С.А.; – ВПИ(филиал) ВолгГТУ, 2010. – 56 с.

Код для цитирования: Скопировать