V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Ф. Энгельс заметил, что лишь дифференциальное исчисление дает возможность математически изображать процессы, движение. Поэтому целью данной работы является выяснить роль производной в экономике.

Производная является основным понятием дифференциального исчисления, которая характеризует скорость изменения функции. Производной функции y=fxв точке x0 называют предел отношения приращения функции к приращению аргумента ∆y∆x, когда ∆x→0. Функция, имеющая производную, называется дифференцируемой. Производная обозначается y'x0 или f'x0.

Определение производной выражается с помощью формулы:

'(х0)== .

На вопрос "что такое производная?" экономист ответит: "Маржинализм".

"Marginal" в переводе с английского означает "предельный". Предельными величинами в экономике являются: предельный доход, предельные издержки, предельная полезность, предельная производительность труда. Они характеризуют не состояние, а процесс, т.е. изменение экономического объекта. Поэтому производная показывает скорость изменения некоторого экономического объекта или процесса с течением времени или по отношению к другому исследуемому фактору.

Пусть q - выпуск произведенной продукции, TC(q) - соответствующие данному выпуску издержки производства (total costs), q - прирост продукции, а ТС - прирост издержек произодства.

Предельные издержки МС (marginal costs) показывают дополнительные затраты на производство дополнительной единицы продукции:

MC=TCq+∆q-TCq, где ∆q=1

Так как ∆TC≈dTC, то получим MC=∆TC≈dTC=TC'q∆q=TC'q.

Подпредельным (маржинальным) значением показателя в экономическом анализе понимают производную функции этого показателя.

Для исследования процессов в экономике применяют понятие эластичности функции (Ex,y) , которое показывает предел отношения относительного приращения функции y к относительному приращению переменной x, при x0: .

Эластичность функции - это изменение одного показателя x по отношению к изменению другого показателя y, от которого зависит первый. Она показывает процентное изменение одной переменной в результате изменения другой на 1%.

Существует несколько видов эластичности:

- Эластичность спроса по цене (прямая):

она показывает процентное изменение величины спроса на какое-либо благо при изменении его цены на 1% и характеризует реакцию потребителей на изменение цен на продукцию.

Если EpD>1, то спрос является эластичным (или относительно эластичным). Объём спроса изменяется на больший процент, чем цена.

Если EpD

Код для цитирования: Скопировать