V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Введение

В 2006 году на 72-м Всемирном библиотечном и информационном конгрессе /Генеральной конференции ИФЛА/ состоялся Открытый форум ЮНЕСКО, по итогам которого было составлено «Руководство по информационной грамотности для образования на протяжении всей жизни». Совокупность технологических средств информационных и коммуникационных технологий /ИКТ/: компьютеры, иное ИКТ-оборудование, коммуникационные каналы, позволяют студентам овладеть азами знаний.

Цели, которые должен достигнуть студент, в такого вида работах, отчасти сформулирована в Международных стандартах по информационной грамотности, предназначенных для организации обучения в этой области, в которых также названы три важнейших компонента информационной грамотности: способность человека получать, оценивать и использовать информацию.

Актуальность выбранной темы в том, что специальность «Производство летательных аппаратов» требует, прежде всего, технических знаний, умения использовать формулы, таблицы, константы и т. д. все они в том или ином виде содержат число Пи.

Число «пи» выражает отношение длины окружности к своему диаметру, в этом качестве оно известно с древних времен. В 3-ем веке до нашей эры Архимедом была написана работа «измерение круга» посвященная числу «пи». В 5 веке нашей эры китайский математик Цэу Чунжи нашел самое точное значение на тот период времени пи=3,1416927.... .В первой половине 15-века нашей эры в обсерватории Улугбека, возле Самарканда астроном и математик аль-Каши вычислил число «пи» с 16 десятичными знаками. Европейский математик Виет первым связал некоторые числовые ряды и число «пи». В двадцатом веке с помощью электронно-вычислительной машины это удивительное число вычислено с точностью до 500 миллиардов знаков.

Вопрос о том для чего нужна такая колоссальная точность десятичных знаков только придает еще большей загадочности объекту нашего изучения. Проникновение науки в космическое пространство и внутрь материи требует для большей точности больше десятичных значений. Для исследований в пределах земли достаточно 11 знаков после запятой, а при расчете длины Земной орбиты при вращении вокруг Солнца для такой же точности достаточно использовать «пи» с четырнадцатью знаками после запятой. Для вычисления длины орбиты Плутона с ошибкой в несколько миллиметров достаточно шестнадцати знаков «пи». Диаметр нашей Галактики около 100.000 световых лет, так вот для этих вычислений необходимо 26 знаков после запятой, что было сделано еще в семнадцатом веке.

Цифры после запятой не имеют цикличности и системы, включая очень редко встречающуюся в математике последовательности из миллиона нетривиальных нулей, предсказанную немецким математиком Бернгардном Риманом в 1859 году. Ясумаса Канада недавно вычислил «Пи «до 12411-трилионного знака после запятой и тут же вся эта информация была засекречена.

Нам знакомы многие константы, некоторые из них ,такие как альфа, константа золотой пропорции, техническое число - е могут быть вычислены через число «пи». Также через «пи» можно вычислить местоположение элементарных частиц в таблице Чарльза Кэнтона, под руководством которого и было расшифровано ДНК, считает что, число «пи» контролирует все известные нам процессы. Кто же контролирует само число? Ответа пока нет.

Методы уточнения «пи» настолько разнообразны: от строго математических ,до методов с философским уклоном, что не позволяют скучать истинным любителям математических загадок.

Праздники бывают разными, наверное, один из самых удивительных, праздник числа «пи». Зная всего лишь несколько цифр после запятой, нетрудно угадать, когда же его отмечают.

Где применяется значения «пи», ответ на этот вопрос можно сформулировать двумя словами «все круглое». Все формулы связанные с телами вращения содержат это удивительное число; сфера, цилиндр, усеченный цилиндр и т.д.

Физики и лирики, нет математики и лирики, потому что именно объекту нашего исследования числу «пи» посвящены стихи позволяющие, запомнить шесть чисел после запятой.

Любое значимое событие или знание окружает два неизменных спутника: таинственность и невежество. Так вот «невежества» не удалось избежать и нашему «герою». В штате Индиана сто лет назад был принят закон утверждающий, что «пи» = 4,правдо просуществовал он не долго.

I глава

1.1.Уникальное свойство окружности.

Дело в том, что π выражает соотношение длины окружности к длине ее диаметра. И для абсолютно всех окружностей в мире это соотношение одинаково и примерно равно 3,14!

На такое удивительное свойство окружностей люди обратили внимание еще в глубокой древности. Так, оно было известно еще в древнем Вавилоне и Египте. Вычисленное древними учеными соотношение по точности отличается от известной сегодня величины всего лишь на 1%! На протяжении всей истории научной мысли люди не прекращали попыток вычислить значение этого соотношения, которое тогда еще не называлось числом π, самыми разными способами.

1.2. История числа Пи от древнего Египта до наших дней.

История числа пи выражающего отношение длины окружности к её диаметру, началась в Древнем Египте. Площадь круга диаметром d египетские математики определяли как (d-d/9)2 (эта запись дана здесь в современных символах). Из приведенного выражения можно заключить, что в то время число p считали равным дроби (16/9)2, или 256/81, т.е. p =3,160...
В священной книге джайнизма (одной из древнейших религий, существовавших в Индии и возникшей в VI в. до н.э.) имеется указание, из которого следует, что число p в то время принимали равным √10, что даёт дробь 3,162...
Древние греки Евдокс, Гиппократ и другие измерение окружности сводили к построению отрезка, а измерение круга - к построению равновеликого квадрата. Следует заметить, что на протяжении многих столетий математики разных стран и народов пытались выразить отношение длины окружности к диаметру рациональным числом.

Архимед в III в. до н.э. обосновал в своей небольшой работе "Измерение круга" три положения:

Всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;

Площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре, как 11 к 14;

Отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 1/7 и больше 3 10/71.

Последнее предложение Архимед обосновал последовательным вычислением периметров правильных вписанных и описанных многоугольников при удвоении числа их сторон. Сначала он удвоил число сторон правильных описанного и вписанного шестиугольников, затем двенадцатиугольников и т.д., доведя вычисления до периметров правильного вписанного и описанного многоугольников с 96 сторономи. По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3*10/71 и 3*1/7, а это означает, что p = 3,1419... Истинное значение этого отношения 3,1415922653...
В V в. до н.э. китайским математиком Цзу Чунчжи было найдено более точное значение этого числа: 3,1415927...
Впервой половине XV в. обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик аль-Каши вычислил p с 16 десятичными знаками. Он сделал 27 удвоений числа сторон многоугольников и дошёл до многоугольника, имеющего 3*228 углов. Аль-Каши произвёл уникальные расчёты, которые были нужны для составления таблицы синусов с шагом в 1'. Эти таблицы сыграли важную роль в астрономии.
Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виет нашёл число p только с 9 правильными десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников. Но при этом Ф.Виет первым заметил, что p можно отыскать, используя пределы некоторых рядов. Это открытие имело большое значение, так как позволило вычислить p с какой угодно точностью. Только через 250 лет после аль -Каши его результат был превзойдён.
Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом Пи английский математик У.Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова "periferia", что в переводе означает "окружность". Введённое У.Джонсоном обозначение стало общеупотребительным после опубликования работ Л.Эйлера, который воспользовался введённым символом впервые в 1736 г.
В конце XVIII в. А.М.Лажандр на основе работ И.Г.Ламберта доказал, что число пи иррационально. Затем немецкий математик Ф.Линдеман, опираясь на исследования Ш.Эрмита, нашёл строгое доказательство того, что это число не только иррационально, но и трансцендентно, т.е. не может быть корнем алгебраического уравнения. Из последнего следует, что с помощью только циркуля и линейки построить отрезок, равный по длине окружности, невозможно а следовательно, не существует решения задачи о квадратурекруга.
Поиски точного выражения Пи продолжались и после работ Ф.Виета. В начале XVII в. голландский математик из Кёльна Лудольфван Цейлен (1540-1610) (некоторое историки его называют Л.ван Кейлен) нашёл 32 правильных знака. С тех пор (год публикации 1615) значение числа p с 32 десятичными знаками получило название числа Лудольфа.
К концу XIX в., после 20 лет упорного труда, англичанин Вильям Шенкс нашёл 707 знаков числа p. Однако в 1945 г. обнаружено с помощью ЭВМ, что Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку в 520-м знаке и дальнейшие его вычисления оказались неверными.
После разработки методов дифференциального и интегрального исчисления было найдено много формул, которые содержат число "пи". Некоторые из этих формул позволяют вычислить "пи" приёмами, отличными от метода Архимеда и более рациональными. Например, к числу "пи" можно прийти, отыскивая пределы некоторых рядов. Так, Г.Лейбниц (1646-1716) получил в 1674 г. ряд

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+... =p/4,

который дал возможность вычислить p более коротким путём, нежели Архимед. Всё же указанный ряд сходится очень медленно и поэтому требует довольно продолжительных расчётов. Для вычисления "пи" удобнее использовать ряд, получаемый от разложения arctgx при значении x=1/√3, при котором разложение функции arctg 1/√3=пи /6 в ряд даёт равенство

p/6 = 1/√3[1 - 1/3*1/3 + 1/5 * (1/3)2 - 1/7 * (1/3)3 + ...],
т.е.
p = 2√3[1 - 1/9 + 1/5 * (1/3)2 - 1/7 * (1/3)3 + ...]

Частично суммы этого ряда можно вычислять по формуле

Sn+1 = Sn + (2√3)/(2n+1) * (-1/3)n,

при этом "пи" будет ограничено двойным неравенством:

S2n<p< S2n+1

Ещё более удобную формулу для вычисления p получил Дж.Мачин. Пользуясь этой формулой, он вычислил p (в 1706 г.) с точностью до 100 верных знаков. Хорошее приближение для "пи" даёт выражение

p =√2+ √3

Однако следует помнить, что это равенство надо рассматривать как приближённое, т.к. правая часть его - число алгебраическое, а левая - трансцендентное, следовательно, эти числа равными быть не могут.
Как указала в своих статьях Э.Я.Бахмутская (60-ые годы XX столетия), ещё в XV-XVI вв. южноиндийские учёные, в том числе Нилаканта, пользуясь приёмами приближённых вычислений числа p, нашли способ разложения arctgx в степенной ряд, подобный ряду, найденному Лейбницем. Индийские математики дали словесную формулировку правил для разложения в ряды синуса и косинуса. Этим они предвосхитили открытие европейских математиков XVII в. Тем не менее, их изолированные и ограниченные практическими потребностями вычислительные работы никакого влияния на дальнейшее развитие науки не оказали.
В наше время труд вычислителей заменили ЭВМ. С их помощью число "пи" вычислено с точностью более миллиона знаков после запятой, причём эти вычисления продолжались, только несколько часов.
В современной математике число p - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул, в том числе и в формулы неевклидовой геометрии, и формулу Л.Эйлера, которая устанавливает связь числа пи и числа e следующим образом:

e2 pi = 1, где i = √-1.

Эта и другие взаимозависимости позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа p.

1.3.Методы вычисления числа Пи.

К известным методам уточнения Пи (подбором деления пар чисел, вписывания в круг многоугольника и вычисления сумм рядов) во второй половине прошлого века добавились еще три, которые можно назвать экспериментальными. Первый, так называемый "метод иглы Бюффона". В нем на разлинованную равноудаленными прямыми плоскость произвольно бросается игла, длина которой равна половине расстояния между соседними прямыми. (Так что игла либо не пересекает прямые, либо пересекает ровно одну при каждом бросании). Можно доказать, что отношение числа пересечений иглы с какой-нибудь линией к общему числу бросаний стремится к Пи при увеличении числа бросаний до бесконечности. Нужно сделать очень много испытаний, чтобы получить более-менее приличную точность приближения полученной дроби к Пи, а кроме того, при эксперименте надо внимательно следить, чтобы бросание иглы было "равновероятным": метод иглы Бюффона существенным образом базируется на методах теории вероятностей.

Второй метод, придуманный Г.А. Гальпериным, и называемый Пи-биллиардом, основан на оригинальной модели. При столкновении двух шаров, меньший из которых находится между большим и стенкой, и больший движется к стенке, число соударений шаров позволяет вычислить Пи со сколь угодно большой наперед заданной точностью. Надо только запустить процесс (можно и на компьютере) и посчитать число ударов шаров.

Для третьего метода предлагаю воспользоваться известным предположением теории чисел: вероятность, что два числа взаимно просты, равна 6/ Взаимно простыми называются числа, не имеющие общих делителей (для строгости обычно добавляют "кроме единицы"). Какой же алгоритм наших действий? Берем два случайных числа, находим их делители и сравниваем их. Повторяя процесс в цикле, вычисляем долю шагов цикла (от общего числа шагов), при которых числа не имели общих делителей. Разделив 6 на эту долю и извлеча (есть такое слово?) квадратный корень из частного, получим искомое значение Пи.

1.4. ПИ, РАЗУМНОЕ ЧИСЛО

В цифрах после запятой нет цикличности и системы, то есть в десятичном разложении Пи присутствует любая последовательность цифр, какую только можно себе представить (включая очень редко встречающуюся в математике последовательность из миллиона нетривиальных нулей, предсказанную немецким математиком Бернгардтом Риманом еще в 1859-м). Это значит, что в Пи, в закодированном виде, содержатся все написанные и ненаписанные книги, и вообще любая информация, которая существует. Именно поэтому вычисления японского профессора Ясумаса Канада, который недавно определил число Пи до 12411-триллионного знака после запятой, были тут же засекречены. С таким объемом данных не составляет труда воссоздать содержание любого секретного документа, напечатанного до 1956 года. Правда, этих данных недостаточно для определения местонахождения любого человека, для этого необходимо как минимум 236734 триллионов знаков после запятой. Предполагают, что такие работы сейчас ведутся в Пентагоне (с использованием квантовых компьютеров, тактовая частота процессоров которых уже сегодня приближается к звуковой скорости).

1.5. ДНК и пи

Через число Пи может быть определена любая другая константа, включая постоянную тонкой структуры (альфа), константу золотой пропорции (f=1,618...), не говоря уж о числе e - именно поэтому число пи встречается не только в геометрии, но и в теории относительности, квантовой механике, ядерной физике и т.д. Более того - недавно учёные установили, что именно через Пи можно определить местоположение элементарных частиц в Таблице элементарных частиц (ранее это пытались сделать через Таблицу Вуди), а сообщение о том, что в недавно расшифрованном ДНК человека число Пи отвечает за саму структуру ДНК (достаточно сложную, надо отметить), произвело эффект разорвавшейся бомбы!

Как считает доктор Чарльз Кэнтор, под руководством которого ДНК и было расшифровано: "Такое впечатление, что мы подошли к разгадке некоей фундаментальной задачки, которую нам подкинуло мироздание. Число Пи - повсюду, оно контролирует все известные нам процессы, оставаясь при этом неизменным! Кто же контролирует само число Пи? Ответа пока нет."

«Пи» обладает репутацией несколько «противоречивого» числа, поддающегося нескольким интерпретациям. Согласно Майклу Хэйесу, автору книги «Герметический код ДНК: сакральные принципы организации Вселенной», число «пи» ассоциируется с музыкой, гармонией и с самой ДНК.

Связь «пи» с музыкой выражается, согласно Хэйесу, «в законе семи и законе трех - тройная октава, состоящая из 22 нот». Каждая из трех отдельных октав состоит из трех «внутренних» октав, говорит Хэйес, так что в общей сложности имеется девять октав и «в точности 64 основные ноты, что является квадратом постоянного числа пи. Хэйес называет это «герметическим кодом» и утверждает, что это универсальная формула, обнаруживаемая повсюду, в том числе и в структуре нашей собственной ДНК.

1.6.Удивительные праздники.

В преддверии самого замечательного праздника, дня числа Пи, отмечаемого, естественно, четырнадцатого числа третьего месяца, позвольте пригласить вас в Пи-клуб.

Рассмотрите внимательно, его первые тысячи знаков, проникнитесь поэзией этих цифр, ведь за ними стоят история нашей цивилизации, жизни сотен лучших умов человечества и тайна устройства мироздания. Есть гипотезы, предполагающие, что в числе Пи скрыта любая информация, которая когда-либо была или будет доступна людям.

1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953

1.7.Лирика и число Пи.

Для запоминания числа «пи» были придуманы такие стихи:

Про число "ПИ" - 3,1415926

Гордый Рим трубил победу

Над твердыней Сиракуз;

Но трудами Архимеда

Много больше я горжусь.

Надо нынче нам заняться,

Оказать старинке честь,

Чтобы нам не ошибаться,

Чтоб окружность верно счесть,

Надо только постараться

И запомнить все как есть

Три - четырнадцать - пятнадцать - девяносто два и шесть!

Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Надо только постараться И запомнить всё как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть.

Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, два, шесть, пять, три, пять. Чтоб наукой заниматься, Это каждый должен знать. Можно просто постараться И почаще повторять: «Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, двадцать шесть и пять».

Запоминанию может помогать соблюдение стихотворного размера:

Три, четырнадцать, пятнадцать, девять два, шесть пять, три пять
Восемь девять, семь и девять, три два, три восемь, сорок шесть
Два шесть четыре, три три восемь, три два семь девять, пять ноль два
Восемь восемь и четыре, девятнадцать, семь, один

Существуют стихи, в которых первые цифры числа π зашифрованы в виде количества букв в словах:

Это я знаю и помню прекрасно: Пи многие знаки мне лишни, напрасны. Доверимся знаньям громадным Тех, пи кто сосчитал, цифр армаду.

Раз у Коли и Арины Распороли мы перины. Белый пух летал, кружился, Куражился, замирал, Ублажился, Нам же дал Головную боль старух. Ух, опасен пуха дух! - Георгий Александров

Заключение

В заключении хотелось бы отметить, что в результате выполнения работы данного вида я получил навыки работы с различными поисковыми системами, получил новые научные знания «добытые самостоятельно».

В ходе выполнения работы я ознакомился с историей и развитием одного из самых удивительных чисел. Об этом числе на протяжении многих веков не « забывают» не только математики и физики, но и обычные любители всего неизвестного. В этом удивительном числе скрыта информация о нашей истории и ,наверное будущем, зашифрованы тайны мироздания, да и нераскрытые еще секреты ДНК.

Литература

1.Хесус Лау» Руководство по информационной грамотности для образования на протяжении всей жизни». МОО ВПП ЮНЕСКО.2006 / http://www.ifap.HYPERLINK "http://www.ifap.ru/"rHYPERLINK "http://www.ifap.ru/"u

2.В.Кинелев, Пит Коммерс, Б. Коцик « Использование информационных и коммуникационных технологий в среднем образовании. Информационный меморандум» Институт ЮНЕСКО по информационным технологиям в образовании.2005 / http://www.HYPERLINK "http://www.ifar.ru/"IfarHYPERLINK "http://www.ifar.ru/".HYPERLINK "http://www.ifar.ru/"ru

3. otvety.google.ru.

4. nana.Pf/d log / 383- 39 faktov-o-chisle-pi.htmc

5. otvet.mail.ru

6 .cih.ru/ a1/e79.html

7. topsecretz.net/blod/67.html

Код для цитирования: Скопировать