V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Корреляционно- регрессионный анализ является одним из методов статистического анализа взаимосвязи нескольких признаков. Он определяется как метод, применяемый тогда, когда данные наблюдения можно считать случайными и выбранными из генеральной совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону.

Корреляция (от лат. correlatio - взаимосвязь) - зависимость между величинами, не имеющая строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Задачами корреляционно-регрессионного анализа являются отражение статистической связи в форме уравнения регрессии (регрессионный анализ) и измерение тесноты связи (корреляционный анализ), т.е. измерение всех основных параметров статистической связи.

Корреляционные связи различаются содержанием, направлением и формой.

Форма связи - это характер различия(изменения) среднего значения результативного признака (у) с различием (изменением) факторного признака (х).

Основные формы связи:

1 Линейная связь. Возникает в случае когда равным различиям

фактора соответствуют равные различия результативного признака. Выражается уравнением

͞у- среднее значение результативного признака

х- значения факторного признака

2 Параболическая связь. Равным значениям (х) соответствуют равномерно изменяющиеся различия ͞у. Выражается уравнением

3 Гиперболическая связь Равным различиям (приростам) х соответствуют постепенно уменьшающиеся изменения .Выражается уравнением

4 Логарифмическая связь. Равным различиям х соответствуют постепенно изменяющиеся изменения , но не имеет предела. Выражается уравнением

 

Многие формы связи хорошо отражаются математической формулой степенного уравнения

у=axb.

Корреляционная зависимость по своему направлению может быть прямой, обратной и знакопеременной.

Прямой будет такая зависимость, когда явление -фактор и явление-результат изменяются в одном направлении, например уровень кормления и продуктивности скота.

Если явление- фактор изменяется в одном направлении, а явление-результат -в противоположным, то такая зависимость считается обратной. Например, при росте продуктивности, как правило, снижается себестоимость продукции.

Все перечисленные формы связей могут выражать прямую и обратную связь, знакопеременную -только параболическая зависимость.

Содержание корреляционной связи - это материальное отношение между х и у либо его отсутствие.

1 Причинная зависимость ͞у от х -важнейшая часть корреляционных связей, когда х - реальный фактор, а ͞у- результат, следствие. Например,

х -доза удобрений, ͞у - урожайность селскохозяйственных культур.

2 Взаимосвязь х с ͞у их равноправное положение в механизме причинной связи: например, между уровнями производительности труда работников и уровнем оплаты 1 чел.-ч труда.

3 Связь между двумя следствиями общей причины.(Приведем пример А.А.Чупрова: в качестве Х -число пожарных команд в городе, ͞У-сумма убытков за год в городе от пожаров. Оба признака являются следствием общей причины-величины города -Z)

4 Случайная корреляция реальной материальной связи между х и ͞у не существует.

5 Множественность причин и следствий - переплетение разных видов и форм связей - основа многофакторной корреляции.

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:

1 Парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).

2 Частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков.

3 Множественная корреляция - зависимость результативного и двух и более факторных признаков, включенных в исследование.

Максимальное возможное абсолютное значение коэффициента корреляции r=1,00; минимальное r=0,00.

Общая классификация корреляционных связей

- сильная, или тесная при коэффициенте корреляции r>0,70;

- средняя при 0,50<r<0,69;

- умеренная при 0,30<r<0,49;

- слабая при 0,20<r<0,29;

- очень слабая при r<0,19.

Проранжируем значения уровня бедности со среднедушевыми денежными доходами населения

Таблица 5.1 Вспомогательные данные

Регионы	уровень бедности ‰	среднедушевые денежные доходы населения	Хi	Yi	di	di2
Республика Татарстан	8	17677	1	13	-12	144
Свердловская область	10,1	10195	2	1	1	1
Челябинская область	10,4	11055	3	3	0	0
Республика Башкортостан	12	18158	4	14	-10	100
Нижегородская область	12,5	12423	5	5	0	0
Тюменская область	12,5	10885	6	2	4	16
Пермский край	13,8	19422	7	15	-8	64
Кировская область	14,1	13385	8	8	0	0
Оренбургская область	14,2	16358	9	11	-2	4
Удмуртская Республика	14,6	13398	10	9	1	1
Самарская область	15,1	12700	11	6	5	25
Пензенская область	15,5	20279	12	16	-4	16
Курганская область	16,8	11961	13	4	9	81
Саратовская область	16,9	12905	14	7	7	49
Ульяновская область	17	13601	15	10	5	25
Чувашская Республика	18,7	22128	16	17	-1	1
Республика Мордовия	19	28049	17	18	-1	1
Республика Марий Эл	24,6	16714	18	12	6	36
Итого						564

Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена находят по формуле:

0,42-связь между уровнем бедности и среднедушевыми денежными доходами умеренная

Для того, чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу Н0:ρГ=0 о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена при конкурирующей гипотезе Н1:ρГ≠0, надо вычислить критическую точку

где tкр(α,к=п-2) - критическая точка двусторонней критической области распределения Стьюдента.

tкр(0,05,16)=2,12

Итак, , .Т.к. - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима

Таблица 5.2 Ранжированная таблиц

Регионы	Уровень бедности ‰	Среднедушевые денежные доходы населения	Хi	Yi	R
Республика Татарстан	8	17677	1	13	5
Свердловская область	10,1	10195	2	1	16
Челябинская область	10,4	11055	3	3	14
Республика Башкортостан	12	18158	4	14	4
Нижегородская область	12,5	12423	5	5	11
Тюменская область	12,5	10885	6	2	12
Пермский край	13,8	19422	7	15	3
Кировская область	14,1	13385	8	8	7
Оренбургская область	14,2	16358	9	11	4
Удмуртская Республика	14,6	13398	10	9	5
Самарская область	15,1	12700	11	6	6
Пензенская область	15,5	20279	12	16	2
Курганская область	16,8	11961	13	4	5
Саратовская область	16,9	12905	14	7	4
Ульяновская область	17	13601	15	10	3
Чувашская Республика	18,7	22128	16	17	1
Республика Мордовия	19	28049	17	18	0
Республика Марий Эл	24,6	16714	18	12	0
Итого					102

Выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла находят по формуле:

0,33-связь между уровнем бедности и среднедушевыми денежными доходами умеренная

Для того, чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу Н0:τГ=0 о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Кендалла при конкурирующей гипотезе Н1:τГ≠0, надо вычислить критическую точку

где zкр - критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице функции Лапласа по равенству Ф(zкр)=(1 - α)/2.

Ф(zкр)=(1 -0 ,05)/2=0,475

Итак, .Т.к. - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Елисеева, И.И. Статистика. [Текст]:учебник/И.И.Елисеева.-М.: Высшее образование,2011.-565с.

2. Елисеева, И.И., Юзбашев, М.М. Общая теория статистики. [Текст]:учебник/И.И.Елисеева, М.М.Юзбашев.-М.: Финансы и статистика,2012.-655с.

3. Рафикова Н.Т. Основы статистики. [Текст]:учебник/ Рафикова Н.Т.-М.: Финансы и статистика,2005.-352 с.

4. Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика. [Текст]:учебник/ Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г.-М.:ИНФРА-М,2006.-384с.

5. Официальный сайт Росстата [Электронный ресурс]: Режим открытого доступа www.gks.ru.

Код для цитирования: Скопировать