V Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2013

Корреляция - статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин.

Задача корреляционного анализа сводится к установлению направления (положительное или отрицательное) и формы (линейная, нелинейная) связи между варьирующими признаками, измерению ее тесноты, и, наконец, к проверке уровня значимости полученных коэффициентов корреляции.

Максимальное возможное абсолютное значение коэффициента корреляции r=1,00; минимальное r=0,00.

Общая классификация корреляционных связей:

- сильная, или тесная при коэффициенте корреляции r>0,70;

- средняя при 0,50<r<0,69;

- умеренная при 0,30<r<0,49;

- слабая при 0,20<r<0,29;

- очень слабая при r<0,19.

Произвести расчет по итоговым значениям можно по формулам:

Корреляционно-регрессионный анализ учитывает межфакторные связи, следовательно, дает нам более полное измерение роли каждого фактора: прямое, непосредственное его влияние на результативный признак; косвенное влияние фактора через его влияние на другие факторы; влияние всех факторов на результативный признак. Если связь между факторами несущественна, индексным анализом можно ограничиться. В противном случае его полезно дополнить корреляционно-регрессионным измерением влияния факторов, даже если они функционально связаны с результативным признаком.

В своей работе я решила установить зависимость между ВРП на душу населения и уровнем занятости населения с помощью коэффициентов Спирмена и Кендалла (таблица 1).

Таблица 1 Исходные данные

№ п/п	Регионы	ВРП на душу населения, руб.	Уровень занятости населения,%	Хi	Yi
1	Республика Марий Эл	98359,9	84,4	1	2
2	Кировская область	103850,7	86,6	2	6
3	Чувашская Республика	109067,7	84,4	3	3
4	Пензенская область	109587,2	97,7	4	17
5	Республика Мордовия	111903,6	83,5	5	1
6	Курганская область	114184,8	86,5	6	5
7	Ульяновская область	117244,6	89,1	7	11
8	Саратовская область	127364,8	85,8	8	4
9	Удмуртская Республика	150170,0	91,1	9	14
10	Республика Башкортостан	158932,3	87,1	10	9
11	Челябинская область	160939,6	87,7	11	10
12	Нижегородская область	163840,6	95,1	12	15
13	Самарская область	182611,5	86,8	13	7
14	Свердловская область	187480,9	87,0	14	8
15	Оренбургская область	196256,6	96,6	15	16
16	Пермский край	201324,3	90,5	16	13
17	Республика Татарстан	234324,4	89,4	17	12
18	Тюменская область	849163,2	101,0	18	18

Рассчитала вспомогательную таблицу для пары показателей (таблица 2). Присвоим ранги признаку Y и фактору X. Нашла сумму разности квадратов  и сумму R.

 Таблица 2 Вспомогательная таблица

Хi	Yi	di	di2	R
1	2	-1	1	16
2	6	-4	16	12
3	3	0	0	14
4	17	-13	169	1
5	1	4	16	13
6	5	1	1	11
7	11	-4	16	6
8	4	4	16	10
9	14	-5	25	3
10	9	1	1	6
11	10	1	1	5
12	15	-3	9	2
13	7	6	36	5
14	8	6	36	4
15	16	-1	1	1
16	13	3	9	1
17	12	5	25	1
18	18	0	0	0
-	-	-	378	111

С помощью коэффициента Спирмена определила зависимость между ВРП на душу населения и уровнем занятости населения.

d_i = x_i - y_i

0,6- связь между ВРП на душу населения и уровнем занятости населения прямая.

Для того, чтобы при уровне значимости α  проверить нулевую гипотезу Н₀:ρ_Г=0 о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции

Спирмена при конкурирующей гипотезе Н₁:ρ_Г≠0, вычислила критическую точку

где t_кр(α,к=п-2) - критическая точка двусторонней критической области распределения Стьюдента.

- нулевую  гипотезу отвергают, между качественными признаками существует значимая ранговая корреляционная связь.

С помощью коэффициента Кендалла определила зависимость между ВРП на душу населения и уровнем занятости населения.

0,5-связь между ВРП на душу населения и уровнем занятости населения слабая.

Для того, чтобы при уровне значимости α  проверить нулевую гипотезу Н₀:τ_Г=0 о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции

Кендалла при конкурирующей гипотезе Н₁:τ_Г≠0, вычислила критическую точку

где z_кр - критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице функции Лапласа по равенству Ф(zкр)=(1 - α)/2.

(α=0,05),

- нулевую  гипотезу отвергают, между качественными признаками существует значимая ранговая корреляционная связь.

Согласно проведенным исследованиям с помощью коэффициентов Спирмена и Кендалла установила, что связь между ВРП на душу населения и уровнем занятости значима.

Использованные источники:

1. Елисеева, И.И., Юзбашев, М.М. Общая теория статистики. [Текст]:учебник/И.И.Елисеева, М.М.Юзбашев.-М.: Финансы и статистика,2012.-655с.

2. Ефимова, М.Р. Общая теория статистики. [Текст]:учебник/М.Р. Ефимова.-М.: ИНФРА-М,2011.-414с.

3.  Салина, В.Н. Статистика финансов. [Текст]:учебник /В.Н.Салина.- М.: Финансы и статистика, 2011.-437с.

4. Статистические ежегодники, статистическая отчетность и инструкции Росстата и Башкортостанстата.

5. Статистический ежегодник «Регионы России».

6. Официальный сайт Росстата [Электронный ресурс]: Режим открытого доступа www.gks.ru. 

Код для цитирования: Скопировать