IV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2012

В современных условиях одной из важнейших задач образования является достижение такого уровня образованности учащихся, который был бы достаточен для самостоятельного творческого решения исследовательских проблем теоретического или прикладного характера. Овладение учащимися методами исследовательской деятельности ученые относят к сущностным характеристикам высокого уровня их образованности. Особенно актуальна проблема формирования исследовательских умений для учащихся основной школы. В этот период образовываются формы мышления, обеспечивающие усвоение систематических предметных знаний, происходит формирование основ научного, теоретического мышления. Учебный материал следует рассматривать средством такого эмоционального, социального и интеллектуального развития подростков, которое обеспечивает переход от обучения к самообразованию, а, следовательно, и их успешную социализацию.

Исследование (в широком смысле - как способ освоения нового) является неотъемлемой частью жизни каждого человека, в силу чего с давних времен этот вид познавательной деятельности рассматривался и как элемент образовательного процесса. Основы исследовательского метода в обучении были заложены классиками педагогической науки: Я. А. Коменским, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинским и др. Их идеи нашли свое развитие в работах отечественных педагогов И. Я. Лернера, М. Н. Скаткина и др. Исключительно важную роль отводят исследовательской деятельности как эффективному средству активизации учебного познания при обучении математике и ученые в области методики обучения математике: Я. И. Груденов, В. А. Далингер, М. И. Зайкин, Т. А. Иванова, Г. И. Саранцев и др. Проблемам организации исследовательской деятельности на математическом материале посвящено немало диссертационных работ: Е. В. Барановой, И. В. Владыкиной, Л. Э. Орловой, Г. В. Токмазова и др.

В начале 60-х годов ХХ века была выдвинута дидактическая концепция, разработанная И. Я. Лернером и М. Н. Скаткиным. Они определили сущность исследовательского метода, которая состоит в том, что в ходе обучения основам наук и трудовым процессам ученики знакомятся с методами исследования, применяемыми в каждой области знаний, и усваивают доступные им элементы исследовательской методики [3]. Особо следует отметить, что учебное исследование, которое применяется в обучении школьников, сохраняет логику исследования научного, но отличается от него тем, что не открывает объективно новых для человечества знаний. Однако его результаты должны нести в себе определенную субъективную новизну.

В своей работе мы принимаем мнение ученых, что решить проблему приобщения учащихся к исследовательской деятельности и формирования исследовательских умений можно путем специальной организации учебно-исследовательской деятельности, которая осуществляется посредством ряда умений [1]. Для того чтобы выделить исследовательские умения и раскрыть их сущность, нами был проведен анализ подходов к понятию «учебно-исследовательская деятельность». Наиболее полным, многоаспектным, и, тем самым, ценным, на наш взгляд, представляется анализ сущности учебно-исследовательской деятельности при реализации деятельностного подхода [1]. В этом случае сущность учебно-исследовательской деятельности определяется системой компонентов (целевой, мотивационной, содержательной, процессуальной, организационной, коммуникативной, технической, результативной), которые и определяют исследовательские умения.

В соответствии со спецификой математической деятельности особое внимание нами уделено следующим типам исследовательских умений: операционные, организационные и коммуникативные умения.

К операционным умениям можно отнести такие умения, как анализ и сравнение, описание наблюдаемых в эксперименте фактов и явлений, формулировка задачи и уточнение цели эксперимента, выдвижение гипотезы, предсказание результатов эксперимента, абстрагирование, использование математической символики и преобразований, поиск и использование аналога, индуктивное умозаключение, установление причинно-следственных связей, дедуктивные умозаключения и доказательства. К организационным умениям можно отнести такие умения, как планирование эксперимента, рациональное использование времени и средств деятельности, самоконтроль. К коммуникативным умениям следует отнести следующие: обсуждение и демонстрация результатов исследования, взаимоконтроль, взаимопомощь, обсуждение задания и др.

В качестве средств формирования исследовательских умений в литературе, посвященной данной проблеме, называются: учебное исследование, решение специально подобранных задач или взаимосвязанных проблем, дополнительная работой над задачей и др. В обучении математике как специальное средство формирования исследовательских умений учащихся называются исследовательские задачи. На наш взгляд, в качестве содержательной основы для таких задач может быть эффективно использован материал истории математики. Методический потенциал задач историко-математического содержания вообще в современных условиях раскрывается недостаточно эффективно. Следует отметить, что проблема их использования в обучении математике уже являлась предметом исследования (Г. И. Глейзер, К. А. Малыгин, И. А. Михайлова, С. В. Носырева, А. Т. Хохлов и др.). Но авторы рассматривали ее в контексте более широкой проблемы использования элементов историзма в обучении математике.

А. Т. Хохлов в работе [6] указывает, что существенной характеристикой задач, которым присваивают термин «исторические», является то, что текст такой задачи иллюстрирует определенный факт из какой - либо области истории математики. В качестве этого факта могут быть: характеристика уровня математической культуры какого - либо народа в определенное время, биографический или библиографический элемент, такое практическое содержание задачи, которое вызвало зарождение данной ветви математики, такая логическая структура задачи, которая вызвала дальнейшее развитие математической мысли и т. д. [6, с. 217]. Автор пишет, что не любое сочетание дополнения с задачей может составлять элемент историзма. Оба этих компонента (задача и факт) и связи между ними должны удовлетворять следующим объективным условиям: факт должен быть: достоверным, действительно связанным именно с этой задачей; существенным. Поскольку дополнение может быть как общим, так и конкретным фактом, предпочтительнее использовать второй вид. Хотя могут возникнуть ситуации, например, когда те или иные факты не известны или не доступны учащимся, и в которых более эффективны факты общие.

С. В. Носыревой [5] исследовалась проблема обучения умению решать старинные задачи в целях развития математического мышления учащихся, развития способностей учащихся к различным видам деятельности (интеллектуальной, творческой, коммуникативной и рефлексивной), к самообразованию и саморазвитию. Изучение проблемы историзма в математической задаче представлено в диссертационном исследовании И. А. Михайловой [4], в котором определены их типы, а также технология их использования в обучении математике.

Целесообразность задач историко-математического содержания как средства формирования элементов исследовательской деятельности учащихся в обучении математике нам видится в реализации двух направлений: во-первых, раскрытие методологической и, во-вторых, общекультурной, гуманитарной составляющих математического знания.

Реализация первого направления при использовании этих задач представляется важной в контексте современных концепций фундаментализации образования и деятельностного подхода. Для учащихся создается возможность ознакомления с методом (приемом, идеей) решения, отличным от представленного в современных учебниках, знакомство с различными способами формулировок гипотез, рассуждений и обоснований в математике, а также сравнение различных методов решения математических задач. Все полученные знания и умения учащийся в дальнейшем может применить для решения новых возникающих перед ним проблем.

Не менее значимым для более глубокого понимания сущности исследуемых математических объектов может быть реализовано и второе направление посредством применения задач историко-математического содержания: основные линии взаимосвязи науки математики и культуры, различные стороны и направления приложения математики в гуманитарной области. Решение и исследование задач рассматриваемого типа может приобщать учащихся к общечеловеческим ценностям и всем сферам деятельности человека (практико-ориентированной, научной и т. д.), способствует расширению и углублению знаний по математике.

Логическая схема работы над задачами историко-математического содержания, принятая в нашем исследовании, разработана И. А. Михайловой [4]. Она содержит следующие этапы: 1) мотивационный (анализ формы фабулы задачи и ее происхождения); 2) выбор метода решения; 3) решение задачи современным способом (включает изучение истории происхождения и развития этого способа); 4) решение задачи авторским или старинным способом, его реконструкция и изучение истории происхождения; 5) учебно-познавательный анализ задачи и ее решений; 6) конструирование задачи, содержащей элементы историзма. Названные этапы работы над задачей историко-математического содержания позволяют полностью реализовать оба направления: методологическое и общекультурное, а также могут содействовать формированию вышеуказанных типов исследовательских умений.

Мы изучали особенности методики использования задач историко-математического содержания как средства формирования элементов исследовательской деятельности учащихся на уроках математики и во внеурочной работе в основной школе. В ходе практического исследования удалось установить, что на уроках математики более эффективна реализация методологической функции при изучении математических понятий и работе над математическими теоремами. Достичь этого возможно путем применения на уроках специальных упражнений для формирования исследовательских умений учащихся, в содержательном плане опирающихся на историко-математический материал. Приведем пример применения таких задач.

Например, при изучении метода выделения полного квадрата в квадратных уравнениях еще до решения задач из учебника 8 класса, предусмотренных учебной программой по алгебре, мы рекомендуем включить известную задачу знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары об обезьянах. На основе демонстрации ее решения с учащимися можно, в зависимости от уровня их подготовленности, организовать выдвижение гипотез, поиск метода решения получающегося квадратного уравнения, обсуждение его сущности. Метод решения квадратного уравнения, моделирующего содержание данной задачи, состоит в дополнении обеих частей уравнения выражением, недостающим до полного квадрата. Работа в этом направлении может быть продолжена путем демонстрации знаменитой задачи арабского математика IX в. Мухаммеда аль-Хорезми, которая предполагает раскрытие геометрической сущности данного метода. В оригинале задача имеет геометрическую формулировку «Квадрат и 10 корней равны 39», в современных обозначениях эта задача приводит к уравнению . Как правило, традиционные математические задачи не являются столь эффективными для понимания и запоминания сущности метода, как старинные. Существенно помочь в демонстрации задач историко-математического содержания (сократить время на организацию показа, предоставить яркие и детальные характеристики материала и т. п.) может применение мультимедийных презентаций соответствующего содержания.

Работа, начатая учителем математики на уроке, должна быть продолжена во внеурочной работе с учащимися. Упомянутая выше схема работы с задачами историко-математического содержания здесь может реализоваться в полной мере. Именно во внеклассной работе в большей мере, чем на уроках, можно показать учащимся задачи историко-математического содержания в качестве образцов культуры различных народов и эпох, образцов специфики рассуждений знаменитых математиков и т. п. Хорошие возможности для реализации и этого направления могут предоставить как отдельные задачи историко-математического содержания, так и блоки (серии) таких задач, объединенные по различным основаниям.

Таким образом, все сказанное свидетельствует о том, что задачи историко-математического содержания в обучении математике могут являться эффективным средством формирования элементов исследовательской деятельности у учащихся основной школы.

Литература

1. Владыкина, И. В. Формирование исследовательских умений студентов педвузов при изучении курса «Теория и методика обучения математике» : дисс. ... канд. пед. наук / И. В. Владыкина. - Саранск, 2005. - 151 с.

2. Далингер В. А. Организация и содержание поисково-исследовательской деятельности учащихся по математике: учебное пособие / В. А. Далингер, Н. В. Топелкина. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2007. - 191 с.

3. Дидактика средней школы / под ред. М. Н. Скаткина, И. Я. Лернера. - М. : Просвещение,1975. - 319 с.

4. Михайлова И. А. Технология историзации школьного математического образования: дисс. ... канд. пед. наук /И. А. Михайлова. - Ростов н/Дону, 2005. - 235 с.

5. Носырева С. В. Методика использования старинных задач в процессе обучения математике: автореф. дисс. ... канд. пед. наук /С. В. Носырева. - М., 2005. - 17 с.

6. Хохлов А. Т. О проблеме историзма в преподавании математики в средней школе // Ученые записки Щербаковского гос. пед. ин - та. Вып. 1. Ч. 1. /А. Т. Хохлов. - Щербаков, 1956. - С.195-224.