IV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2012

При изучении реальных систем возникает необходимость создания новых математических моделей. Для их качественного исследования привлекают методы теории функции, среди которых особую роль играет аппарат теории функции комплексного переменного.

В ходе работы была изучена теория  вычетов и ее применение к вычислению несобственных интегралов функции действительной переменной.

В этой статье мы рассмотрим приложения этой теории к вычислению несобственных интегралов вида , ,  ( ).

Пусть функция комплексного переменного  удовлетворяет трем условиям:

 аналитична в верхней полуплоскости , кроме конечного числа особых изолированных точек ;  непрерывна на вещественной оси и  .

Тогда                               .         

Т.к. , , то

Рассмотрим применение этой  теории на примере вычисления интегралов:

Найдем особые точки функции :

, дискриминант  тогда   .

Имеем, что функция  удовлетворяет трем условиям, сформулированным выше, т.к. имеет в полуплоскости  один простой полюс    .

Вычислим вычет в этой особой точке

Получаем, что

Следовательно,

Таким образом, мы рассмотрели применение функции комплексного переменного к решению некоторых видов несобственных интегралов.

Литература:

1. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 2 курс./ Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т. - М. «Айрис Пресс», 2004, 439-484 стр.
2. Светличная В.Б. «Специальные главы математики: теория функции комплексного переменного» /Светличная В.Б., Агишева Д.К., Матвеева Т.А., Зотова С.А.  - Волгоград, РПК «Политехник», 2011.

Код для цитирования: Скопировать