IV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2012

Рабочие органы молотильных аппаратов сельскохозяйственных машин работают в условиях воздействия на объект обмолота ударных импульсов.

В барабанном (или вальцовом) молотильном устройстве необходимо определить величину ударного импульса рабочего органа по обмолачиваемой массе с учетом трения, достаточно, например, для отрыва колоса риса от метелки. Кроме того, при изучении движения тел под действием ударов приходится находить кинематическое состояние тел после удара, что имеет важное значение для изучения последующего их движения.

Рассмотрим удар двух тел при плоском движении, одно из которых свободно, а другое закреплено на оси, с учетом трения скольжения. Допустим, что тела коснулись друг друга в одной точке, скольжение тела происходит при предельной величине трения [1] и, согласно закону Кулона для проекций ударного импульса, имеет место соотношение

Где S_r и S_R - тангенциальная и нормальная составляющие полного импульса S.

Полагая угловую скорость вращения второго тела в момент t, равной , скорость центра масс  определяется соотношением

Откуда

Вектор  перпендикулярен отрезку ОС´´. Очевидно, соотношение (3) сохраняется как непосредственно до удара, так непосредственно после удара.

Обозначим проекции импульса S_x , S_y ; Направления учтем при проектировании на оси и при составлении момента относительно С´ и С´´. Ударные реакции в точке закрепления обозначим R_x и R_y.

Обратимся к основным уравнениям движения тел под действием импульсных сил и реакций связей в плоском движении. Согласно законам изменения количества движения и изменения  кинетического момента, приняв за полюсы центры масс тел, для момента t имеем :

В уравнения (4) входят десять неизвестных. Недостающие четыре уравнения мы получим, используя два соотношения (3) и два уравнения, вытекающие из допущения применимости при ударе гипотезы Ньютона и закону Кулона о трении скольжения.

В любой момент  t (o≤t≤τ) справедливы кинематические соотношения:

 

V_c = x´ - y´ω´ - y₀ ω´´,      (5)

V_сж = y´ - x´ω´ + x₀ ω´´

В начале удара

V_c = x₀´ - y´ω₀´ - y₀ ω₀´´,   (6)

V_сж = y₀´ - x´ω₀´ + x₀ ω₀´´

Проведя ряд преобразований, приходим к выражению вида

V_c = V_c0 + aS_x - bS_y ,         (7)

V_сж = V_cж0 - bS_x + cS_y        (8)

Для большей наглядности обратимся к геометрическому представлению по Раусу. С этой целью рассмотрим точку  =  = . Будем иметь :

V_c0 + аX - bY = 0;              (9)

V_cж + bX - cY = 0;               (10)

Согласно закону Ньютона, нормальная составляющая импульса за вторую фазу удара равна

S_п2 = εS_n  (11)

Если точка S прежде встретится с прямой нулевого скольжения, то ее координаты X, Y определится при совместном решении уравнения

Y = kX (12)

Представляющего соответствующую образующую конуса трения и уравнения (9). По какой (левой или правой) образующей конуса трения начнет перемещаться точка S решается знаком V_c0, то есть знаком скорости скольжения до удара, вычисляемой по формуле (6) для V_c0.

Определив составляющие S_x и S_y ударного импульса, из предыдущих уравнений находим разность ω´´ - ω₀ , а из формулы (5) - проекции ударной реакции R_x и R_y. Остальные кинематические величины в конце удара определяем, используя соответствующие уравнения системы (4). Таким образом задача о движении тел после удара решене.

Код для цитирования: Скопировать