IV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2012

Теоретическая механика является одной из важнейших физико-математических дисциплин, изучаемых не только в вузах, но и в средних специальных учебных заведениях. На основных законах теоретической механики базируются многие общеинженерные и теоретические дисциплины, такие как сопротивление материалов, теория машин и механизмов, детали машин, теория упругости и т.д. Хорошее знание курса теоретической механики требует не только глубокого усвоения теории. но и умения грамотно поставить задачу, решить ее, проанализировать результаты и при необходимости выбрать оптимальный вариант решения.

Обширная литература по теоретической механике помогает освоить  теорию, а также постановку и методы решения типовых задач. однако полученные знания и умения не освобождают от рутинных и трудоемких расчетов, за которыми может теряться смысл механических явлений и процессов. Между тем потребность в таких руководствах ощущается как студентам в процессе обучения, так и специалистам в их практической деятельности. Иными словами, нужно научить не только методам, но и анализу решения задач разной степени сложности таким образом, чтобы это решение не затмевало физику процессов и явлений.

В настоящее время идет развитие вычислительной техники, получают широкое распространение такие мощные пакеты математического моделирования, как Maple, MATLAB, Mathcad и т.д.

Подробно остановимся на математическом моделировании задач в системе Mathcad. Использование Mathcad в теоретической механике позволяет анализировать поведение механических систем в соответствии с поставленной задачей, что дает возможность решать реальные инженерные задачи учащимся младших курсов. не знакомыми еще с численными методами и программированием.

Mathcad  очень популярен среди других похожих программ тем, что он удобен и легок в использовании. Простой студент, аспирант, преподаватель или инженер спустя всего лишь пару часов после знакомства с данной программой сможет легко ею пользоваться, если же конечно, он знает основы пользования компьютером.

С использованием программы Mathcad можно решить задачи на уравнение Лагранжа второго рода. При этом процесс решения задачи доводится до решения уравнений и изучения характера движения механической системы.

В качестве примера рассмотрена  манипуляционную система представленная  на рисунке 1

Система представляет  собой  манипулятор, состоящий из ползуна 1, однородного стержня 2  массами  и схвата  манипулирования  массы .  движущие сила и  движущий момент , приложенные к системе.  Движения звеньев описывается уравнением: . Необходимо определить законы изменения движущей  силы и момента  без учета вязкого трения. 

На первом этапе выбираются обобщенные координаты системы, далее вычисляется кинетическая  энергия системы в абсолютном движении и  определяются обобщенные силы.  Затем после вычисления частных производных составляются    уравнения Лагранжа II рода

Из полученных уравнений  записываются выражения для движущей силы и момента в зависимости от времени, которые нужно исследовать.

Второй  этап решения задачи производится в математическом пакете  MathCAD.  Далее приводится копия файла, в котором производятся расчеты

По результатам вычислений  строятся графики изменения движущей силы P₁(t) и момента  M₂(t) в зависимости от времени и далее проводится анализ полученного решения.

Анализ графиков  (рис.2) показывает  что  в начальный момент для  разгона  двигателей  к ползуну 1 необходимо приложить  достаточно большую силу в 200Н, в то время как  движущийся момент   близок к нулевому значению. После разгона двигателей   величина силы уменьшается  а движущий момент в свою очередь  увеличивается и принимает свое максимальное значение  через 1с. Далее  опять происходит уменьшение момента  и сила принимает максимальное значение.

Таким образом моделирование задач теоретической  с использованием математического процессор MathCad позволяет сосредоточить усилия на основных моментах дисциплины теоретической механики: постановке задачи, составлении  дифференциальных уравнений,   а также    анализе полученных решений  с целью их дальнейшей  оптимизации. 

Код для цитирования: Скопировать