IV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2012

Полученные при этом результаты зависят от длины интервала времени t (t=1,2,...,T), по данным которого проводится исследование. Минимальный размер интервала должен составить 5, т.е. T≥5.

Прежде всего, связи, зависимости и тенденции можно выявить известными методами экономики и статистики. Покажем это на примере Ставропольского края, являющегося административным центром Северокавказского федерального округа и наиболее благополучным регионом в этом округе.

В таблице 1 приведены величины 4-х показателей по Ставропольскому краю за 2002-2010гг., которые являются примерами рядов динамики. В этой же таблице приведены среднегодовые значения за 2002-2010гг., а также темпы роста в 2010г. в процентах к 2002г.

Как видно из данных таблицы 1, ВРП увеличился в 3,8 раза при росте каждого из трех ресурсов соответственно в 5,2; 1,2 и 2,9 раза.

Анализ ежегодных данных за 2002-2010гг. позволяет сделать ряд выводов:

• за 2002-2006гг. среднегодовой прирост ВРП составил примерно 20 млрд. руб.;
• за 2007-2009гг. - 43 млрд. руб., а в 2010г. - на 2,4 млрд. руб. (влияние кризиса пришлось на 2010г.);
• в 2002-2010гг. - суммарный объем инвестиций в экономику составил 427,7 млрд. руб.;

Таблица 1 Величины 4-х ключевых показателей экономики Ставропольского края за 2002-2010гг.

• в 2002г. среднегодовая стоимость основных фондов составила 278,3, а в 2010г. - 799,0 млрд. руб., т.е. прирост основных фондов за 2002-2010гг. составил 520,7 млрд. руб. Если предположить, что за 2002-2010гг. не выбыло основных фондов по причине физического или морального износа и если допустить, что все созданные за счет инвестиций в экономику за рассматриваемый 9-летний период введены в эксплуатацию, то стоимость основных фондов должна была составить 706,0 млрд. руб. (278,3+427,7). Фактически в 2010г. среднегодовая стоимость основных фондов составила 799,0 млрд. руб.;
• все стоимостные показатели таблицы 1 приведены в ценах текущих лет. Учитывая ежегодные темпы роста инфляции можно утверждать, что темпы роста показателей в сопоставимых ценах как минимум в 2 раза ниже, чем в текущих ценах.

 На основе 4-х рассматриваемых абсолютных показателей может быть рассчитан ряд важных относительных аналитических показателей:

• удельный вес годовой величины каждого показателя в суммарном объеме за 9 лет;
• соотношения инвестиций к ВРП и среднегодовой стоимости основных фондов;
• показатели эффективности использования каждого из ресурсов;
• показатели уровня технического развития региона;
• интегральные показатели эффективности и уровня технического развития.

В таблице 2 приведены данные, характеризующие удельный вес годовой величины показателя в суммарной величине за 9 лет.

Выводы, которые можно сделать по таблице 2:

• за 2002-2006гг. - годовой удельный вес в ВРП был выше, чем в инвестициях, за 2007-2010гг. - наоборот;
• суммарный удельный вес ВРП и инвестиций составил: за 2002-2006гг. - 36,5 и 31,4%, за 2007-2010гг. - 63,5 и 68,6%.
• удельный вес за 2002г. (min) и 2010г. (max) составил: по ВРП - 4,9 и 18,5%; по инвестициям - 4,0 и 20,9%; по численности занятых в экономике - 10,0 и 11,9% и по стоимости основных фондов - 6,2 и 17,8%;

Таблица 2 Удельный вес годовой величины показателей в суммарной величине за 9 лет по данным Ставропольского края за 2002-2010гг., %

• по всем 4-м показателям имеет место тенденция ежегодного роста каждого из показателей, но с разной интенсивностью (по интенсивности динамики роста показатели располагаются в следующей последовательности: инвестиции; ВРП, стоимость основных фондов, численность занятых в экономике).

Для каждого из ресурсов можно рассчитать показатель эффективности его использования:

• для инвестиций - инвестиционноотдача  продукции (ВРП разделить на объем инвестиций);
• для численности занятых в экономике - производительность труда (ВРП разделить на численность занятых);
• для стоимости основных фондов - фондоотдача (ВРП разделить на стоимость основных фондов).

На основе 4-х исходных показателей можно определить два показателя, характеризующие уровень технического развития региона:

• фондовооруженность труда (стоимость основных фондов разделить на численность занятых в экономике);
• инвестиционновооруженность труда (объем инвестиций разделить на численность занятых в экономике).

Величины показателей эффективности и технического развития приведены в таблице 3.

Анализ данных таблицы 3 показывает, что:

- производительность труда ежегодно растет, в 2010г. она практически не выросла, если учесть инфляцию (ее величина в 2010г. по сравнению с 2009г. в текущих ценах выросла всего на 1%). Максимальная величина производительности (2010г.) превысила ее минимальную величину (2002г.) в 3,2 раза;

Таблица 3 Величины показателей эффективности и уровня технического развития, рассчитанные для Ставропольского края за 2002-2010гг.

• из трех рассматриваемых показателей эффективности наименьшей степени подвержена инфляции фондоотдача, поскольку оба показателя, на основе которых рассчитывается фондоотдача являются стоимостными показателями, в равной степени подверженные инфляции. Именно этим объясняется тот факт, что темпы ее роста являются не высокими: ее рост за 9 лет составил всего 1,1 раза; (среднегодовой прирост чуть более 4%); максимальная величина фондоотдачи была в 2009г., в 2010 г. она снизилась до уровня в 2007г.;
• инвестиционноотдача оказалась единственным показателем эффективности (из трех), величина которого в динамике не росла: в 2002-2005 гг. она была выше, чем за все последующие годы; была подвержена колебаниям то в сторону повышения (2004, 2005, 2009 гг.), то в сторону понижения (остальные годы); максимальное значение инвестиционноотдачи было достигнуто в 2005 г., минимальной она была в 2010 г.;
• оба показателя уровня технического развития все 9 лет ежегодно росли: фондовооруженность труда выросла в 2,4 раза, а инвестиционновооруженность труда - в 4,4 раза; наибольший рост фондовооруженности - в 2006-2010 гг.; даже в кризисный 2010 г. не сказался отрицательно на обоих показателях уровня технического развития.

Важными показателями, необходимыми для анализа развития экономики региона, являются процентные отношения объема инвестиций к величине ВРП (норма накопления) и процентное отношение инвестиций к стоимости основных фондов, характеризующее степень обновляемости основных фондов.

Величины этих показателей приведены в таблице 4.

Таблица 4 Процентные отношения объемов инвестиций к ВРП и стоимости основных фондов, рассчитываемые для Ставропольского края  за 2002-2010 гг.

Продолжение таблицы 4

Как видно из таблицы 4, оба показателя в целом имеют тенденции роста, в 2006-2010 гг. их величины выше, чем в предыдущие годы. Но по годам оба показателя колеблются в сторону повышения или понижения. Минимальные и максимальные величины этих показателей находятся в пределах: 1-го показателя от 21,65 9 (2005) до 32,1% (2010), 2-го показателя - от 6,2 (2002) до11, 6% (2008).

При всей важности показателей эффективности и уровня технического развития, только на их основе невозможно однозначно проранжировать годы по суммарной эффективности или суммарному уровню технического развития.

Решить проблему можно, с нашей точки зрения, если рассчитать предлагаемые нами интегральные коэффициенты эффективности и технического развития региона.

Методика их расчета состоит из двух этапов:

- на 1-м этапе для каждого показателя эффективности (уровня технического развития) рассчитываются коэффициенты (KЭ_ti, KT_ti) по формулам:

КЭ_ti= Э_ti/Э_{ср i};  i=1,2;    KT_ti=T_ti/T_{ср I};  i=1,2,3;   t=1,2,...,9,

где Э_ti, Э_{ср i} - i-й коэффициент эффективности за t-й год и среднегодовая его величина;

T_ti, T_{ср i} - i-й коэффициент уровня технического развития за t-й год и среднегодовая его величина;

- на 2-м этапе для каждого года определяются интегральные коэффициенты эффективности (UЭ_t) и уровня технического развития (UT_t) по формулам:

 UЭ_t= _ti;             UT_t= _ti;    t=1, 2,..., 9.

На основе показателей UЭ_t и UT_t можно оценить соотношение этих показателей, т.е определить величину интегрального коэффициента эффективности, приходящуюся на единицу интегрального коэффициента уровня технического развития (UЭT_t) по формуле UЭT_t=UЭ_t/UT_t.

Величины интегральных коэффициентов, рассчитанных по вышеописанной методике, приведены в таблице 5.

Таблица 5 Коэффициенты эффективности технического уровня, рассчитанные для Ставропольского края по данным за 2002-2010 гг.

Продолжение таблицы 5

Как видно из таблицы 5, по величине интегрального коэффициента эффективности наиболее благоприятными оказались 2009г. (1-е место), 2010г. (2-е место) и 2008г. (3-е место). Наименее благоприятными были 2002, 2003 и 2006 годы (соответственно 9-е, 8-е и 7-е места). По величине интегрального коэффициента уровня технического развития наблюдается четкая динамическая тенденция его роста с 1,04 в 2002г. до 3,33 в 2010г.

Окончательный ответ на вопрос об эффективности экономики региона (Ставропольского края) в тот или иной год дает отношение интегрального коэффициента эффективности к интегральному коэффициенту уровня технического развития (последний столбец таблицы 5). Назовем этот показатель коэффициентом эффективности научно-технического прогресса. Как видно из таблицы 5, коэффициент эффективности научно-технического прогресса по Ставропольскому краю в 2003г. снизился, затем в 2004-2005гг. весьма незначительно увеличился, затем он ежегодно снижался. Максимальная и минимальная величины этого коэффициента составили 2,34 (2002г.) и 1,05 (2010г.). Вывод крайне неутешительный, учитывая, что Ставропольский край относится к благополучным регионам.

Все расчеты, необходимые для формирования вышеприведенных  аналитических таблиц, выполнены в MS Excel по разработанной нами модели, математическая запись которой имеет вид:

1. SR_i= ;

2. T_2010/2002=П₂₀₁₀*100/П₂₀₀₂;

3. ИП_ti=П_ti*100/П_i;

4. а) E_ti=П_tl/П_tk;        б) T_ti=П_tl/П_tk;   l k i=1, 2, 3, 4;

5. а) IV_t=I_t*100/V_t;     б) IF=I_t*100/F_t,      где t=1, 2, ..., 9;

6. а) KE_ti=E_ti/E_{ср. I}, i=1, 2, 3;      б) KT_ti=T_ti/T_{ср. I} ,   i=1, 2;

7. а) UE_t= ;        б) UT_t= ;         t=1, 2, ..., 9;

8. UET_t=UE_t/UT_t; t=1, 2, ..., 9.

Экономическое содержание формул 1-8:

1 - среднегодовое значение каждого показателя;

2 - темпы роста в 2010г. в процентах и 2002г. (базисному году);

3 - удельный вес годовой величины показателя в процентах и суммарной величине за все годы;

4а, 4б - показатели эффективности и показатели уровня технического развития;

5а, 5б - отношение объема инвестиций к ВРП и к стоимости основных фондов;

6а - коэффициенты показателей эффективности по годам к среднегодовой величине за все годы;

6б - коэффициенты показателей уровня технического развития по годам к среднегодовой величине за все годы;

7а, 7б - интегральные коэффициенты эффективности и уровня технического развития;

8 - коэффициенты эффективности научно-технического прогресса.

Для реализации этой модели на ПЭВМ нами созданы таблицы-шаблоны для исходных данных и для результативных (аналитических) данных. Совокупность таблиц-шаблонов и формул, введенных в эти таблицы-шаблоны, представляет  собой компьютерную модель.

Данные рядов динамики могут быть использованы для прогнозирования. Для этого по исходным данным следует выявить наличие динамических тенденций и вид тренда. Наиболее простыми и широко применяемыми являются линейный и экспоненциальный тренды, которые схематически записываются в виде:

Y_t=f(t)   и   Y_t=f(X_t).

Уравнение y_t=f(t) представляет собой зависимость отдельного экономического показателя (Y_t) от фактора времени (t) и называется моделью временного ряда. Уравнение Y_t=f(X_t) представляет собой зависимость одного экономического показателя (Y_t), называемого результативным показателем, от другого показателя (X_t), называемого показателем-фактором.

Линейный и экспоненциальный тренды записываются в виде следующих формул:

а) для временных рядов   Y_t=b+mt; Y_t=bm^t;

б) для рядов динамики     Y_t=b+mx_t; Y_t=bm^xt ,

где Y_t - зависимый экономический показатель;

X_t - независимый экономический показатель (показатель-фактор);

t - фактор времени (t=1, 2, ..., T);   b, m - параметры.

После расчета параметров b, m, полученные уравнения могут быть использованы для прогнозирования. Однако в универсальных программных средствах (например, в MS Excel) содержатся встроенные варианты (функции) временных рядов и рядов динамики, позволяющие выполнять прогнозные расчеты без построения уравнений временных рядов и рядов динамики.

Прогноз отдельного экономического показателя можно проводить с помощью уравнений временных рядов, а прогноз зависимого показателя от независимых показателей факторов - с помощью рядов динамики.

В MS Excel имеются три статистические функции, позволяющие осуществлять прогноз по уравнениям временного ряда или рядов динамики: «предсказ», «тенденция» и «рост». «Предсказ» или «тенденция» предназначены для прогнозирования с применением линейного тренда, а «рост» - для прогнозирования с применением экспоненциального тренда. В MS Excel имеются другие инструментарии для прогнозирования, позволяющие реализовать как одномерные, так и многомерные модели рядов динамики, имеющие линейный или нелинейный характер.

В настоящей статье прогноз нами проводится с использованием функций «предсказ» и «рост», которые дают вполне приемлемые результаты.

Методика прогнозирования состоит в следующем:

• 1-й этап. Проводится прогноз всех 4-х показателей с помощью статистических функций «предсказ» и «рост» из MS Excel. При этом в качестве «известных значений y» каждый из 4-х показателей, в качестве «известных значений x» массив t=1, 2, ..., 9 (соответствующие годам исследуемого временного интервала 2002, 2003, ..., 2010), а в качестве «новых значений x» массив t=10, 11, 12 (соответствующие годам прогнозируемого периода 2011, 2012 и 2013гг.)
• 2-й этап. Проводится прогноз ВРП на основе прогнозных значений объема инвестиций, численности занятых в экономике и стоимости основных фондов, полученных по уравнениям временных рядов на 1-м этапе. В этом случае в качестве функции «предсказ» выступает уравнение рядов динамики линейного вида (Y_t=b+mx_t), а в качестве функции «рост» - уравнение Y_t=bm^xt. При этом в качестве массива «известные значения y» используются данные по ВРП за 2002-2010гг., в качестве «известные значения x» - данные по инвестициям (по численности занятых и стоимости основных фондов), а в качестве «новых значений x» прогнозные значения объемов инвестиций (численности занятых и стоимости основных фондов).

Рассчитанные по вышеприведенной методике прогнозные значения для 4-х показателей по Ставропольскому краю приведены в таблице 6.

Таблица 6 Прогнозные значения 4-х ключевых экономических показателей на 2011-2013 гг., рассчитанные для Ставропольского края

Продолжение  таблицы 6

За последние три года ВРП Ставропольского края вырос в 1,9 раза (с 147,0 в 2006 г. до 275,1 в 2010 г.- в текущих ценах). Если предположить возможность такого же роста в 2011-2013 гг. (по методике планирования от достигнутого), то в 2013 г. объем ВРП должен составить примерно 522,7 млрд. руб. Однако, как видно из таблицы 6 такая величина ВРП не может быть достигнута при сохранении сложившейся за последние 9 лет закономерности в ближайшие три года.

Однако, нам представляются более вероятными любой из вариантов, приведенный в таблице 6, поскольку высока вероятность того, что сложившиеся за последние 9 лет динамические тенденции сохранятся как минимум на три года.

При этом прогнозы, полученные с помощью уравнений линейного вида (по функции «предсказ») можно назвать «средними» вариантами, реализация которой не требует больших усилий, а полученные с помощью функции «рост» - «интенсивными» вариантами, реализация которых требует усилий, направленных на интенсификацию производства во всех звеньях экономики региона.

Литература

1. Адамадзиев К.Р., Адамадзиева А. К. Связи, зависимости и динамические тенденции в экономике регионов: оценка методами математического и компьютерного моделирования. Открытое образование,2011, №2. с.297-301
2. Адамадзиева А. К. Связи и зависимости в экономике, их  эконометрическая оценка (на примере зависимости ВРП от инвестиций для 28 регионов России). Математическая экономика и экономическая информатика. Ростовский государственный экономический университет (РИНХ). -Ростов-н/Д.,2011 -616с., с.389-400
3. Лавренов С.М. Excel: Сборник примеров и задач. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 336 с.
4. Россия в цифрах, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008,2009, 2010, 2011: Крат. Стат. Сб. / Росстат. - М., 2004. -431с., 2005. -477с., 2006. 485с., 2007. -494с., 2008. -510с., 2009. -526с., 2010. -558с., 2011. -581с.
5. Эконометрика: Учебник/ Под ред. И.И.Елисеевой 2-e изд., перераб. и доп.-М.: Финансы и статистика, 2005. -576 с.