ОЦЕНКА И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЕГИОНА МЕТОДАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ (НА ПРИМЕРЕ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ) - Студенческий научный форум

IV Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2012

ОЦЕНКА И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЕГИОНА МЕТОДАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ (НА ПРИМЕРЕ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ)

 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Одним из эффективных инструментариев, используемых для выявления связей, зависимостей и тенденций в экономике при наличии данных за определенный интервал времени, являются ряды динамики. Рядами динамики принято называть последовательность наблюдений одного показателя (признака), упорядоченных в зависимости от последовательно возрастающих или убывающих значений другого показателя (признака) [5].

Полученные при этом результаты зависят от длины интервала времени t (t=1,2,...,T), по данным которого проводится исследование. Минимальный размер интервала должен составить 5, т.е. T≥5.

Прежде всего, связи, зависимости и тенденции можно выявить известными методами экономики и статистики. Покажем это на примере Ставропольского края, являющегося административным центром Северокавказского федерального округа и наиболее благополучным регионом в этом округе.

В таблице 1 приведены величины 4-х показателей по Ставропольскому краю за 2002-2010гг., которые являются примерами рядов динамики. В этой же таблице приведены среднегодовые значения за 2002-2010гг., а также темпы роста в 2010г. в процентах к 2002г.

Как видно из данных таблицы 1, ВРП увеличился в 3,8 раза при росте каждого из трех ресурсов соответственно в 5,2; 1,2 и 2,9 раза.

Анализ ежегодных данных за 2002-2010гг. позволяет сделать ряд выводов:

  • за 2002-2006гг. среднегодовой прирост ВРП составил примерно 20 млрд. руб.;
  • за 2007-2009гг. - 43 млрд. руб., а в 2010г. - на 2,4 млрд. руб. (влияние кризиса пришлось на 2010г.);
  • в 2002-2010гг. - суммарный объем инвестиций в экономику составил 427,7 млрд. руб.;

 

Таблица 1 Величины 4-х ключевых показателей экономики Ставропольского края за 2002-2010гг.

 

ВРП, млрд.руб.

Инвест., млрд.руб.

Числ.,  

тыс.чел.

ОФ, млрд.руб.

2002

72,9

17,2

1025,3

278,3

2010

277,5

89,2

1217,6

799,0

Среднегодовая

166,7

47,5

1139,9

499,0

2010 к 2002, в %

377,4

455,4

118,9

262,3

  • в 2002г. среднегодовая стоимость основных фондов составила 278,3, а в 2010г. - 799,0 млрд. руб., т.е. прирост основных фондов за 2002-2010гг. составил 520,7 млрд. руб. Если предположить, что за 2002-2010гг. не выбыло основных фондов по причине физического или морального износа и если допустить, что все созданные за счет инвестиций в экономику за рассматриваемый 9-летний период введены в эксплуатацию, то стоимость основных фондов должна была составить 706,0 млрд. руб. (278,3+427,7). Фактически в 2010г. среднегодовая стоимость основных фондов составила 799,0 млрд. руб.;
  • все стоимостные показатели таблицы 1 приведены в ценах текущих лет. Учитывая ежегодные темпы роста инфляции можно утверждать, что темпы роста показателей в сопоставимых ценах как минимум в 2 раза ниже, чем в текущих ценах.

 На основе 4-х рассматриваемых абсолютных показателей может быть рассчитан ряд важных относительных аналитических показателей:

  • удельный вес годовой величины каждого показателя в суммарном объеме за 9 лет;
  • соотношения инвестиций к ВРП и среднегодовой стоимости основных фондов;
  • показатели эффективности использования каждого из ресурсов;
  • показатели уровня технического развития региона;
  • интегральные показатели эффективности и уровня технического развития.

В таблице 2 приведены данные, характеризующие удельный вес годовой величины показателя в суммарной величине за 9 лет.

Выводы, которые можно сделать по таблице 2:

  • за 2002-2006гг. - годовой удельный вес в ВРП был выше, чем в инвестициях, за 2007-2010гг. - наоборот;
  • суммарный удельный вес ВРП и инвестиций составил: за 2002-2006гг. - 36,5 и 31,4%, за 2007-2010гг. - 63,5 и 68,6%.
  • удельный вес за 2002г. (min) и 2010г. (max) составил: по ВРП - 4,9 и 18,5%; по инвестициям - 4,0 и 20,9%; по численности занятых в экономике - 10,0 и 11,9% и по стоимости основных фондов - 6,2 и 17,8%;

Таблица 2 Удельный вес годовой величины показателей в суммарной величине за 9 лет по данным Ставропольского края за 2002-2010гг., %

 

ВРП

Инвест

Числ

ОФ

2002

4,9

4,0

10,0

6,2

2003

5,7

5,4

10,2

7,2

2004

7,3

5,6

10,5

8,3

2005

8,8

6,7

11,0

8,8

2006

9,8

9,7

11,3

10,5

2007

11,9

12,9

11,5

11,5

2008

14,7

16,4

11,8

13,5

2009

18,3

18,4

11,9

16,3

2010

18,5

20,9

11,9

17,8

Итого

100,0

100,0

100,0

100,0

  • по всем 4-м показателям имеет место тенденция ежегодного роста каждого из показателей, но с разной интенсивностью (по интенсивности динамики роста показатели располагаются в следующей последовательности: инвестиции; ВРП, стоимость основных фондов, численность занятых в экономике).

Для каждого из ресурсов можно рассчитать показатель эффективности его использования:

  • для инвестиций - инвестиционноотдача  продукции (ВРП разделить на объем инвестиций);
  • для численности занятых в экономике - производительность труда (ВРП разделить на численность занятых);
  • для стоимости основных фондов - фондоотдача (ВРП разделить на стоимость основных фондов).

На основе 4-х исходных показателей можно определить два показателя, характеризующие уровень технического развития региона:

  • фондовооруженность труда (стоимость основных фондов разделить на численность занятых в экономике);
  • инвестиционновооруженность труда (объем инвестиций разделить на численность занятых в экономике).

Величины показателей эффективности и технического развития приведены в таблице 3.

Анализ данных таблицы 3 показывает, что:

- производительность труда ежегодно растет, в 2010г. она практически не выросла, если учесть инфляцию (ее величина в 2010г. по сравнению с 2009г. в текущих ценах выросла всего на 1%). Максимальная величина производительности (2010г.) превысила ее минимальную величину (2002г.) в 3,2 раза;

Таблица 3 Величины показателей эффективности и уровня технического развития, рассчитанные для Ставропольского края за 2002-2010гг.

 

Пт, тыс.руб.

Фо, руб.

Ио, руб.

Фв, тыс.руб.

Ив, тыс.руб.

2002

71,1

0,262

4,229

271,4

16,8

2003

81,8

0,265

3,728

308,3

21,9

2004

102,2

0,295

4,576

346,7

22,3

2005

118,1

0,336

4,626

351,1

25,5

2006

126,8

0,312

3,537

405,7

35,8

2007

151,1

0,346

3,227

437,2

46,8

2008

183,0

0,365

3,153

500,9

58,0

2009

225,7

0,377

3,504

598,9

64,4

2010

227,9

0,347

3,111

656,2

73,3

Сред. за     

    2002-2010

143,1

0,323

3,743

430,7

40,6

  • из трех рассматриваемых показателей эффективности наименьшей степени подвержена инфляции фондоотдача, поскольку оба показателя, на основе которых рассчитывается фондоотдача являются стоимостными показателями, в равной степени подверженные инфляции. Именно этим объясняется тот факт, что темпы ее роста являются не высокими: ее рост за 9 лет составил всего 1,1 раза; (среднегодовой прирост чуть более 4%); максимальная величина фондоотдачи была в 2009г., в 2010 г. она снизилась до уровня в 2007г.;
  • инвестиционноотдача оказалась единственным показателем эффективности (из трех), величина которого в динамике не росла: в 2002-2005 гг. она была выше, чем за все последующие годы; была подвержена колебаниям то в сторону повышения (2004, 2005, 2009 гг.), то в сторону понижения (остальные годы); максимальное значение инвестиционноотдачи было достигнуто в 2005 г., минимальной она была в 2010 г.;
  • оба показателя уровня технического развития все 9 лет ежегодно росли: фондовооруженность труда выросла в 2,4 раза, а инвестиционновооруженность труда - в 4,4 раза; наибольший рост фондовооруженности - в 2006-2010 гг.; даже в кризисный 2010 г. не сказался отрицательно на обоих показателях уровня технического развития.

Важными показателями, необходимыми для анализа развития экономики региона, являются процентные отношения объема инвестиций к величине ВРП (норма накопления) и процентное отношение инвестиций к стоимости основных фондов, характеризующее степень обновляемости основных фондов.

Величины этих показателей приведены в таблице 4.

Таблица 4 Процентные отношения объемов инвестиций к ВРП и стоимости основных фондов, рассчитываемые для Ставропольского края  за 2002-2010 гг.

 

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

Инвестиции к ВРП, %

23,6

26,8

21,9

21,6

28,3

31,0

31,7

Инвестиции к  стоимости

   основных     фондов

 

6,2

 

7,1

 

6,5

 

7,3

 

9,0

 

10,7

 

11,6

 

Продолжение таблицы 4

 

2009

20010

2002-2010

Инвестиции к ВРП, %

28,5

32,1

28,5

Инвестиции к стоимости основных фондов

 

10,7

 

11,1

 

9,5

Как видно из таблицы 4, оба показателя в целом имеют тенденции роста, в 2006-2010 гг. их величины выше, чем в предыдущие годы. Но по годам оба показателя колеблются в сторону повышения или понижения. Минимальные и максимальные величины этих показателей находятся в пределах: 1-го показателя от 21,65 9 (2005) до 32,1% (2010), 2-го показателя - от 6,2 (2002) до11, 6% (2008).

При всей важности показателей эффективности и уровня технического развития, только на их основе невозможно однозначно проранжировать годы по суммарной эффективности или суммарному уровню технического развития.

Решить проблему можно, с нашей точки зрения, если рассчитать предлагаемые нами интегральные коэффициенты эффективности и технического развития региона.

Методика их расчета состоит из двух этапов:

- на 1-м этапе для каждого показателя эффективности (уровня технического развития) рассчитываются коэффициенты (KЭti, KTti) по формулам:

КЭti= Эtiср i;  i=1,2;    KTti=Tti/Tср I;  i=1,2,3;   t=1,2,...,9,

где Эti, Эср i - i-й коэффициент эффективности за t-й год и среднегодовая его величина;

Tti, Tср i - i-й коэффициент уровня технического развития за t-й год и среднегодовая его величина;

- на 2-м этапе для каждого года определяются интегральные коэффициенты эффективности (UЭt) и уровня технического развития (UTt) по формулам:

 UЭt= ti;             UTt= ti;    t=1, 2,..., 9.

На основе показателей UЭt и UTt можно оценить соотношение этих показателей, т.е определить величину интегрального коэффициента эффективности, приходящуюся на единицу интегрального коэффициента уровня технического развития (UЭTt) по формуле UЭTt=UЭt/UTt.

Величины интегральных коэффициентов, рассчитанных по вышеописанной методике, приведены в таблице 5.

Таблица 5 Коэффициенты эффективности технического уровня, рассчитанные для Ставропольского края по данным за 2002-2010 гг.

 

Коэффициенты эффективности

Коэф-ты технич-го развития для

Произ-ть труда

Фондо-отдачи

Инвестиционно-отдачи

Фондово-оруж-ти труда

Инвестицион-новооруж-ти труда

2002

0,50

0,81

1,13

0,63

0,41

2003

0,57

0,82

1,00

0,72

0,54

2004

0,71

0,91

1,22

0,81

0,55

2005

0,83

1,04

1,24

0,82

0,63

2006

0,89

0,97

0,94

0,94

0,88

2007

1,06

1,07

0,86

1,01

1,15

2008

1,28

1,13

0,84

1,16

1,43

2009

1,58

1,17

0,94

1,39

1,59

2010

1,59

1,08

0,83

1,52

1,81

Ср.знач.

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

  

Продолжение таблицы 5

 

Интегральные коэф-ты

Место по

 

Uэф/Uт

 

Эффект-тивности

Технич-го уровня

Uэф

Ut

2002

2,44

1,04

8

1

2,34

2003

2,39

1,26

9

2

1,90

2004

2,85

1,36

6

3

2,10

2005

3,10

1,44

4

4

2,15

2006

2,80

1,83

7

5

1,53

2007

2,99

2,17

5

6

1,39

2008

3,25

2,59

3

7

1,25

2009

3,68

2,98

1

8

1,24

2010

3,50

3,33

2

9

1,05

Ср.знач.

3,00

2,00

 

 

1,50

Как видно из таблицы 5, по величине интегрального коэффициента эффективности наиболее благоприятными оказались 2009г. (1-е место), 2010г. (2-е место) и 2008г. (3-е место). Наименее благоприятными были 2002, 2003 и 2006 годы (соответственно 9-е, 8-е и 7-е места). По величине интегрального коэффициента уровня технического развития наблюдается четкая динамическая тенденция его роста с 1,04 в 2002г. до 3,33 в 2010г.

Окончательный ответ на вопрос об эффективности экономики региона (Ставропольского края) в тот или иной год дает отношение интегрального коэффициента эффективности к интегральному коэффициенту уровня технического развития (последний столбец таблицы 5). Назовем этот показатель коэффициентом эффективности научно-технического прогресса. Как видно из таблицы 5, коэффициент эффективности научно-технического прогресса по Ставропольскому краю в 2003г. снизился, затем в 2004-2005гг. весьма незначительно увеличился, затем он ежегодно снижался. Максимальная и минимальная величины этого коэффициента составили 2,34 (2002г.) и 1,05 (2010г.). Вывод крайне неутешительный, учитывая, что Ставропольский край относится к благополучным регионам.

Все расчеты, необходимые для формирования вышеприведенных  аналитических таблиц, выполнены в MS Excel по разработанной нами модели, математическая запись которой имеет вид:

1. SRi= ;

2. T2010/20022010*100/П2002;

3. ИПtiti*100/Пi;

4. а) Etitltk;        б) Ttitltk;   l k i=1, 2, 3, 4;

 

5. а) IVt=It*100/Vt;     б) IF=It*100/Ft,      где t=1, 2, ..., 9;

6. а) KEti=Eti/Eср. I, i=1, 2, 3;      б) KTti=Tti/Tср. I ,   i=1, 2;

7. а) UEt= ;        б) UTt= ;         t=1, 2, ..., 9;

8. UETt=UEt/UTt; t=1, 2, ..., 9.

Экономическое содержание формул 1-8:

1 - среднегодовое значение каждого показателя;

2 - темпы роста в 2010г. в процентах и 2002г. (базисному году);

3 - удельный вес годовой величины показателя в процентах и суммарной величине за все годы;

4а, 4б - показатели эффективности и показатели уровня технического развития;

5а, 5б - отношение объема инвестиций к ВРП и к стоимости основных фондов;

6а - коэффициенты показателей эффективности по годам к среднегодовой величине за все годы;

6б - коэффициенты показателей уровня технического развития по годам к среднегодовой величине за все годы;

7а, 7б - интегральные коэффициенты эффективности и уровня технического развития;

8 - коэффициенты эффективности научно-технического прогресса.

Для реализации этой модели на ПЭВМ нами созданы таблицы-шаблоны для исходных данных и для результативных (аналитических) данных. Совокупность таблиц-шаблонов и формул, введенных в эти таблицы-шаблоны, представляет  собой компьютерную модель.

Данные рядов динамики могут быть использованы для прогнозирования. Для этого по исходным данным следует выявить наличие динамических тенденций и вид тренда. Наиболее простыми и широко применяемыми являются линейный и экспоненциальный тренды, которые схематически записываются в виде:

Yt=f(t)   и   Yt=f(Xt).

Уравнение yt=f(t) представляет собой зависимость отдельного экономического показателя (Yt) от фактора времени (t) и называется моделью временного ряда. Уравнение Yt=f(Xt) представляет собой зависимость одного экономического показателя (Yt), называемого результативным показателем, от другого показателя (Xt), называемого показателем-фактором.

Линейный и экспоненциальный тренды записываются в виде следующих формул:

а) для временных рядов   Yt=b+mt; Yt=bmt;

б) для рядов динамики     Yt=b+mxt; Yt=bmxt ,

где Yt - зависимый экономический показатель;

Xt - независимый экономический показатель (показатель-фактор);

t - фактор времени (t=1, 2, ..., T);   b, m - параметры.

После расчета параметров b, m, полученные уравнения могут быть использованы для прогнозирования. Однако в универсальных программных средствах (например, в MS Excel) содержатся встроенные варианты (функции) временных рядов и рядов динамики, позволяющие выполнять прогнозные расчеты без построения уравнений временных рядов и рядов динамики.

Прогноз отдельного экономического показателя можно проводить с помощью уравнений временных рядов, а прогноз зависимого показателя от независимых показателей факторов - с помощью рядов динамики.

В MS Excel имеются три статистические функции, позволяющие осуществлять прогноз по уравнениям временного ряда или рядов динамики: «предсказ», «тенденция» и «рост». «Предсказ» или «тенденция» предназначены для прогнозирования с применением линейного тренда, а «рост» - для прогнозирования с применением экспоненциального тренда. В MS Excel имеются другие инструментарии для прогнозирования, позволяющие реализовать как одномерные, так и многомерные модели рядов динамики, имеющие линейный или нелинейный характер.

В настоящей статье прогноз нами проводится с использованием функций «предсказ» и «рост», которые дают вполне приемлемые результаты.

Методика прогнозирования состоит в следующем:

  • 1-й этап. Проводится прогноз всех 4-х показателей с помощью статистических функций «предсказ» и «рост» из MS Excel. При этом в качестве «известных значений y» каждый из 4-х показателей, в качестве «известных значений x» массив t=1, 2, ..., 9 (соответствующие годам исследуемого временного интервала 2002, 2003, ..., 2010), а в качестве «новых значений x» массив t=10, 11, 12 (соответствующие годам прогнозируемого периода 2011, 2012 и 2013гг.)
  • 2-й этап. Проводится прогноз ВРП на основе прогнозных значений объема инвестиций, численности занятых в экономике и стоимости основных фондов, полученных по уравнениям временных рядов на 1-м этапе. В этом случае в качестве функции «предсказ» выступает уравнение рядов динамики линейного вида (Yt=b+mxt), а в качестве функции «рост» - уравнение Yt=bmxt. При этом в качестве массива «известные значения y» используются данные по ВРП за 2002-2010гг., в качестве «известные значения x» - данные по инвестициям (по численности занятых и стоимости основных фондов), а в качестве «новых значений x» прогнозные значения объемов инвестиций (численности занятых и стоимости основных фондов).

Рассчитанные по вышеприведенной методике прогнозные значения для 4-х показателей по Ставропольскому краю приведены в таблице 6.

 

Таблица 6 Прогнозные значения 4-х ключевых экономических показателей на 2011-2013 гг., рассчитанные для Ставропольского края

годы

ВРП,

млрд.

руб.

Инвес-тиции

млрд. руб.

Числ-ть

занятых,

тыс. чел.

Ст-сть основных

фондов, млрд.руб.

t

2002

72,9

17,2

1025,3

278,3

1

2003

85,5

22,9

1044,9

322,1

2

...

...

...

...

...

...

2010

277,5

89,2

1217,6

799,0

9

Прогноз 4-х показателей с помощью функции «предсказ» (по уравнению yt=b+mt)

2011

304,7

95,3

1274,1

823,3

10

2012

332,3

104,9

1300,9

888,1

11

2013

359,8

114,4

1327,8

953,0

12

Прогноз 4-х показателей  с помощью функции «рост» (по уравнению yt=bmt)

2011

363,2

121,0

1281,5

909,9

10

2012

432,9

150,4

1312,4

1038,0

11

2013

516,1

187,0

1344,0

1184,2

12

Прогноз ВРП с помощью функции «предсказ»

(по уравнению yt=b+mxt)

2011

 

269,1

286,9

265,7

 

2012

 

294,9

315,6

291,2

 

2013

 

320,9

344,3

316,7

 

 

Продолжение  таблицы 6

Прогноз ВРП с помощью функции «рост»

( по уравнению yt=bmxt)

2011

 

283,4

332,6

277,1

 

2012

 

332,1

401,8

324,2

 

2013

 

389,9

485,5

379,3

 

За последние три года ВРП Ставропольского края вырос в 1,9 раза (с 147,0 в 2006 г. до 275,1 в 2010 г.- в текущих ценах). Если предположить возможность такого же роста в 2011-2013 гг. (по методике планирования от достигнутого), то в 2013 г. объем ВРП должен составить примерно 522,7 млрд. руб. Однако, как видно из таблицы 6 такая величина ВРП не может быть достигнута при сохранении сложившейся за последние 9 лет закономерности в ближайшие три года.

Однако, нам представляются более вероятными любой из вариантов, приведенный в таблице 6, поскольку высока вероятность того, что сложившиеся за последние 9 лет динамические тенденции сохранятся как минимум на три года.

При этом прогнозы, полученные с помощью уравнений линейного вида (по функции «предсказ») можно назвать «средними» вариантами, реализация которой не требует больших усилий, а полученные с помощью функции «рост» - «интенсивными» вариантами, реализация которых требует усилий, направленных на интенсификацию производства во всех звеньях экономики региона.

Литература

  1. Адамадзиев К.Р., Адамадзиева А. К. Связи, зависимости и динамические тенденции в экономике регионов: оценка методами математического и компьютерного моделирования. Открытое образование,2011, №2. с.297-301
  2. Адамадзиева А. К. Связи и зависимости в экономике, их  эконометрическая оценка (на примере зависимости ВРП от инвестиций для 28 регионов России). Математическая экономика и экономическая информатика. Ростовский государственный экономический университет (РИНХ). -Ростов-н/Д.,2011 -616с., с.389-400
  3. Лавренов С.М. Excel: Сборник примеров и задач. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 336 с.
  4. Россия в цифрах, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008,2009, 2010, 2011: Крат. Стат. Сб. / Росстат. - М., 2004. -431с., 2005. -477с., 2006. 485с., 2007. -494с., 2008. -510с., 2009. -526с., 2010. -558с., 2011. -581с.
  5. Эконометрика: Учебник/ Под ред. И.И.Елисеевой 2-e изд., перераб. и доп.-М.: Финансы и статистика, 2005. -576 с.
Просмотров работы: 44